概率论matlab实验报告.docx
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概率论matlab实验报告
概率论与数理统计matlab上机
实验报告
班级:
学号:
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指导老师:
实验一常见分布的概率密度、分布函数生成
[实验目的]
1.会利用MATLAB软件计算离散型随机变量的概率,连续型随机变量概率密度值。
2.会利用MATLAB软件计算分布函数值,或计算形如事件{X≤x}的概率。
3.会求上α分位点以及分布函数的反函数值。
[实验要求]
1.掌握常见分布的分布律和概率密度的产生命令,如binopdf,normpdf
2.掌握常见分布的分布函数命令,如binocdf,normcdf
3.掌握常见分布的分布函数反函数命令,如binoinv,norminv
[实验内容]
常见分布的概率密度、分布函数生成,自设参数
1、X~B(20,0.4)
(1)P{恰好发生8次}=P{X=8}
(2)P{至多发生8次}=P{X<=8}
(1)binopdf(8,20,0.4)
ans=
0.1797
(2)binocdf(8,20,0.4)
ans=
0.5956
2、X~P
(2)
求P{X=4}
poisspdf(4,2)
ans=
0.0902
3、X~U[3,8]
(1)X=5的概率密度
(2)P{X<=6}
(1)unifpdf(5,3,8)
ans=
0.2000
(2)unifcdf(6,3,8)
ans=
0.6000
4、X~exp(3)
(1)X=0,1,2,3,4,5,6,7,8时的概率密度
(2)P{X<=8}
注意:
exp(3)与教材中参数不同,倒数关系
(1)exppdf(0:
8,3)
ans=
Columns1through3
0.33330.23880.1711
Columns4through6
0.12260.08790.0630
Columns7through9
0.04510.03230.0232
(2)expcdf(8,3)
ans=
0.9305
5、X~N(8,9)
(1)X=3,4,5,6,7,8,9时的概率密度值
(2)X=3,4,5,6,7,8,9时的分布函数值
(3)若P{X<=x}=0.625,求x
(4)求标准正态分布的上0.025分位数
(1)normpdf(3:
9,8,3)
ans=
Columns1through3
0.03320.05470.0807
Columns4through6
0.10650.12580.1330
Column7
0.1258
(2)normcdf(3:
9,8,3)
ans=
Columns1through3
0.04780.09120.1587
Columns4through6
0.25250.36940.5000
Column7
0.6306
(3)norminv(0.625,8,3)
ans=
8.9559
(4)norminv(0.975,0,1)
ans=
1.9600
6、X~t(3)
(1)X=-3,-2,-1,0,1,2,3时的概率密度值
(2)X=-3,-2,-1,0,1,2,3时的分布函数值
(3)若P{X<=x}=0.625,求x
(4)求t分布的上0.025分位数
(1)tpdf(-3:
3,3)
ans=
Columns1through3
0.02300.06750.2067
Columns4through6
0.36760.20670.0675
Column7
0.0230
(2)tcdf(-3:
3,3)
ans=
Columns1through3
0.02880.06970.1955
Columns4through6
0.50000.80450.9303
Column7
0.9712
(3)tinv(0.625,3)
ans=
0.3492
(4)tinv(0.975,3)
ans=
3.1824
7、X~卡方(4)
(1)X=0,1,2,3,4,5,6时的概率密度值
(2)X=0,1,2,3,4,5,6时的分布函数值
(3)若P{X<=x}=0.625,求x
(4)求卡方分布的上0.025分位数
(1)chi2pdf(0:
6,4)
ans=
Columns1through3
00.15160.1839
Columns4through6
0.16730.13530.1026
Column7
0.0747
(2)chi2cdf(0:
6,4)
ans=
Columns1through3
00.09020.2642
Columns4through6
0.44220.59400.7127
Column7
0.8009
(3)chi2inv(0.625,4)
ans=
4.2361
(4)chi2inv(0.975,4)
ans=
11.1433
8、X~F(4,9)
(1)X=0,1,2,3,4,5,6时的概率密度值
(2)X=0,1,2,3,4,5,6时的分布函数值
(3)若P{X<=x}=0.625,求x
(4)求F分布的上0.025分位数
(1)fpdf(0:
6,4,9)
ans=
Columns1through3
00.44790.1566
Columns4through6
0.05950.02550.0122
Column7
0.0063
(2)fcdf(0:
6,4,9)
ans=
Columns1through3
00.54420.8218
Columns4through6
0.92110.96090.9788
Column7
0.9877
(3)finv(0.625,4,9)
ans=
1.1994
(4)finv(0.975,4,9)
ans=
4.7181
实验二概率作图
[实验目的]
1.熟练掌握MATLAB软件的关于概率分布作图的基本操作
2.会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图
3.会画出分布律图形
[实验要求]
1.掌握MATLAB画图命令plot
2.掌握常见分布的概率密度图像和分布函数图像的画法
[实验内容]
任选四种分布,自设参数(已画八种分布图像,可熟悉各分布特点)
1、X~B(20,0.4)
代码:
x=0:
20;
y=binopdf(x,20,0.4)
plot(x,y,'.')
结果:
2、X~exp(3)
概率密度图像
代码:
x=0:
0.01:
15;
y=exppdf(x,3)
plot(x,y)
结果:
分布函数
代码:
x=-1:
0.01:
15;
y=expcdf(x,3)
plot(x,y)
结果:
3、X~P(4)
概率密度图形
代码:
x=0:
10;
y=poisspdf(x,4)
plot(x,y,'.')
结果:
分布函数图形
代码:
x=0:
0.01:
10;
y=poisscdf(x,4)
plot(x,y)
结果:
4、X~U(3,8)
概率密度图形
代码:
x=0:
0.01:
10;
y=unifpdf(x,3,8)
plot(x,y,'.')
结果:
分布函数图形
代码:
x=0:
0.01:
10;
y=unifcdf(x,3,8)
plot(x,y)
结果:
5、X~N(4,9)
概率密度图形
代码:
x=-10:
0.01:
18;
y=normpdf(x,4,3);
plot(x,y)
结果:
分布函数图形
代码:
x=-10:
0.01:
18;
y=normcdf(x,4,3);
plot(x,y)
结果:
同一坐标系,均值是4,标准差分别为1,2,3的正态分布概率密度图形
代码:
x=-5:
0.01:
15;
y1=normpdf(x,4,1);
y2=normpdf(x,4,2);
y3=normpdf(x,4,3);
plot(x,y1,x,y2,x,y3)
结果:
6、X~t(3)
概率密度图形
代码:
x=-10:
0.01:
10;
y=tpdf(x,3);
plot(x,y)
结果:
分布函数图形
代码:
x=-10:
0.01:
10;
y=tcdf(x,3);
plot(x,y)
结果:
7、X~卡方(4)
概率密度图形
代码:
x=0:
0.01:
15;
y=chi2pdf(x,4);
plot(x,y)
结果:
分布函数图形
代码:
x=0:
0.01:
15;
y=chi2cdf(x,4);
plot(x,y)
结果:
8、X~F(4,9)
概率密度图形
代码:
x=0:
0.001:
10;
y=fpdf(x,4,9);
plot(x,y)
结果:
分布函数图形
代码:
x=0:
0.001:
10;
y=fcdf(x,4,9);
plot(x,y)
结果:
实验三数字特征
[实验目的]
1加深对数学期望,方差的理解
2理解数学期望,方差的意义,以及具体的应用
3加深对协方差,相关系数的理解
4了解协方差,相关系数的具体的应用
[实验要求]
1概率与频率的理论知识,MATLAB软件
2协方差,相关系数的理论知识,MATLAB命令cov,corrcoef
[实验内容]
P101-11
代码:
exp=[];
price=[-200100];
exp
(1)=expcdf(1,4)
exp
(2)=1-exp
(1)
Ey=exp*price'
结果:
exp=
0.2212
exp=
0.22120.7788
Ey=
33.6402
即平均获利为Ey=e^(-1/4)*300-200=33.6402
p101-13
代码:
Symsxy
fxy=(x+y)/3;
Ex=int(int(fxy*x,y,0,1),x,0,2)
Ey=int(int(fxy*y,y,0,1),x,0,2)
Exy=int(int(fxy*x*y,y,0,1),x,0,2)
E=int(int(fxy*(x^2+y^2),y,0,1),x,0,2)
结果:
Ex=
11/9
Ey=
5/9
Exy=
2/3
E=
13/6
>>
P102-22
代码:
Symsxy
fxy=1;
Ex=int(int(fxy*x,y,-x,x),x,0,1)
Ey=int(int(fxy*y,y,-x,x),x,0,1)
Ex2=int(int(fxy*x^2,y,-x,x),x,0,1)
Ey2=int(int(fxy*y^2,y,-x,x),x,0,1)
Dx=Ex2-Ex^2
Dy=Ey2-Ey^2
结果:
Ex=
2/3
Ey=
0
Ex2=
1/2
Ey2=
1/6
Dx=
1/18
Dy=
1/6
>>
P103-26
代码:
Symsxy
fxy=2-x-y;
Ex=int(int(fxy*x,y,0,1),x,0,1);
Ey=int(int(fxy*y,y,0,1),x,0,1);
Ex2=int(int(fxy*x^2,y,0,1),x,0,1);
Ey2=int(int(fxy*y^2,y,0,1),x,0,1);
Dx=Ex2-Ex^2;
Dy=Ey2-Ey^2;
Exy=int(int(fxy*x*y,y,0,1),x,0,1);
Covxy=Exy-Ex*Ey
rxy=Covxy/(sqrt(Dx)*sqrt(Dy))
D=4*Dx+Dy
结果:
Covxy=
-1/144
rxy=
-1/11
D=
55/144
实验四统计中的样本数字特征
实验五两个正态总体均值差,方差比的区间估计
[实验目的]
1掌握两个正态总体均值差,方差比的区间估计方法
2会用MATLAB求两个正态总体均值差,方差比的区间估计
[实验要求]
两个正态总体的区间估计理论知识
[实验内容]
P175-27
代码:
x1=[0.1430.1420.1430.137]
x2=[0.1400.1420.1360.1380.140]
x=mean(x1)
y=mean(x2)
s1=var(x1)
s2=var(x2)
s=sqrt((3*s1+4*s2)/7)
t=tinv(0.975,7)
d1=(x-y)-t*s*sqrt(1/4+1/5)
d2=(x-y)+t*s*sqrt(1/4+1/5)
结果:
s=
0.0026
t=
2.3646
d1=
-0.0020
d2=
0.0061
即置信区间为(-0.0020,0.0061)
P175-28
代码:
u=norminv(0.975,0,1)
s=sqrt(0.035^2/100+0.038^2/100)
d1=(1.71-1.67)-u*s
d2=(1.71-1.67)+u*s
结果:
u=
1.9600
s=
0.0052
d1=
0.0299
d2=
0.0501
>>
即置信区间为(0.0299,0.0501)
P175-30
代码:
f1=finv(0.975,9,9)
f2=finv(0.025,9,9)
f3=finv(0.95,9,9)
f4=finv(0.05,9,9)
s12=0.5419
s22=0.6065
d1=s12/s22/f1
d2=s12/s22/f2
d3=s12/s22/f3
d4=s12/s22/f4
结果:
d1=
0.2219
d2=
3.5972
d3=
0.2811
d4=
2.8403
>>
即置信区间为(0.2219,3.5972),置信下界为0.2811
,置信上界为2.8403
实验五假设检验
[实验目的]
1会用MATLAB进行单个正态总体均值及方差的假设检验
2会用MATLAB进行两个正态总体均值差及方差比的假设检验
[实验要求]
熟悉MATLAB进行假设检验的基本命令与操作
[实验内容]
P198-2
原假设H0:
平均尺寸mu=32.25;H1:
平均尺寸mu<>32.25
方差已知,用ztest
代码:
x=[32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03]
[h,sig,ci,zval]=ztest(x,32.25,1.1,0.05)
[h,sig,ci,zval]=ztest(x,32.25,1.1,0.01)
(注:
h是返回的一个布尔值,h=0,接受原假设,h=1,拒绝原假设;sig表示假设成立的概率;ci为均值的1-a的置信区间;zval为Z统计量的值)
结果:
h=
1
sig=
0.0124
ci=
30.246532.0068
zval=
-2.5014
h=
0
sig=
0.0124
ci=
29.969932.2834
zval=
-2.5014
即a=0.05时,拒绝原假设H0;
a=0.01时,接受原假设H0
p198-3
原假设H0:
总体均值mu=4.55;H1:
总体均值mu<>4.55
方差未知,用ttest
代码:
x=[4.42,4.38,4.28,4.40,4.42,4.35,4.37,4.52,4.47,4.56]
[h,sig,ci,tval]=ttest(x,4.55,0.05)
结果:
h=
1
sig=
6.3801e-004
ci=
4.35814.4759
tval=
tstat:
-5.1083
df:
9
sd:
0.0823
h=1,即拒绝原假设H0
p198-10
是否认为是同一分布需要分别检验总体均值和方差是否相等
原假设H0:
mu1-mu2=0;H1:
mu1-mu2<>0
代码:
x=[15.0,14.5,15.2,15.5,14.8,15.1,15.2,14.8]
y=[15.2,15.0,14.8,15.2,15.1,15.0,14.8,15.1,14.8]
[h,sig,ci]=ttest2(x,y,0.05)
结果:
h=
0
sig=
0.9172
ci=
-0.23960.2646
h=0,即接受原假设H0,mu1-mu2=0,两分布的均值相等;
验证方差相等的matlab方法没有找到
可采用以下语句整体检验两个分布是否相同,检验两个样本是否具有相同的连续分布
[h,sig,ksstat]=kstest2(x,y,0.05)
原假设H0:
两个样本具有相同连续分布
H1:
两个样本分布不相同
代码:
x=[15.0,14.5,15.2,15.5,14.8,15.1,15.2,14.8]
y=[15.2,15.0,14.8,15.2,15.1,15.0,14.8,15.1,14.8]
[h,sig,ksstat]=kstest2(x,y,0.05)
结果:
h=
0
sig=
0.9998
ksstat=
0.1528
>>
h=0,即接受原假设H0,两个样本有相同的连续分布