概率论matlab实验报告.docx
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概率论matlab实验报告
概率论与数理统计matlab上机
实验报告
班级：
学号：
姓名：
指导老师：
实验一常见分布的概率密度、分布函数生成
[实验目的]
1.会利用MATLAB软件计算离散型随机变量的概率，连续型随机变量概率密度值。
2.会利用MATLAB软件计算分布函数值，或计算形如事件{X≤x}的概率。
3.会求上α分位点以及分布函数的反函数值。
[实验要求]
1.掌握常见分布的分布律和概率密度的产生命令，如binopdf,normpdf
2.掌握常见分布的分布函数命令，如binocdf,normcdf
3.掌握常见分布的分布函数反函数命令，如binoinv,norminv
[实验内容]
常见分布的概率密度、分布函数生成，自设参数
1、X~B（20,0.4）
（1）P{恰好发生8次}=P{X=8}
（2）P{至多发生8次}=P{X<=8}
（1）binopdf（8,20,0.4）
ans=
0.1797
（2）binocdf（8,20,0.4）
ans=
0.5956
2、X~P
（2）
求P{X=4}
poisspdf（4,2）
ans=
0.0902
3、X~U[3,8]
（1）X=5的概率密度
（2）P{X<=6}
（1）unifpdf（5,3,8）
ans=
0.2000
（2）unifcdf（6,3,8）
ans=
0.6000
4、X~exp（3）
（1）X=0,1,2,3,4,5,6,7,8时的概率密度
（2）P{X<=8}
注意：
exp（3）与教材中参数不同，倒数关系
（1）exppdf（0:
8,3）
ans=
Columns1through3
0.33330.23880.1711
Columns4through6
0.12260.08790.0630
Columns7through9
0.04510.03230.0232
（2）expcdf（8,3）
ans=
0.9305
5、X~N（8,9）
（1）X=3,4,5,6,7,8,9时的概率密度值
（2）X=3,4,5,6,7,8,9时的分布函数值
（3）若P{X<=x}=0.625,求x
（4）求标准正态分布的上0.025分位数
（1）normpdf（3:
9,8,3）
ans=
Columns1through3
0.03320.05470.0807
Columns4through6
0.10650.12580.1330
Column7
0.1258
（2）normcdf（3:
9,8,3）
ans=
Columns1through3
0.04780.09120.1587
Columns4through6
0.25250.36940.5000
Column7
0.6306
（3）norminv（0.625,8,3）
ans=
8.9559
（4）norminv（0.975,0,1）
ans=
1.9600
6、X~t（3）
（1）X=-3，-2，-1,0,1，2，3时的概率密度值
（2）X=-3，-2，-1,0,1，2，3时的分布函数值
（3）若P{X<=x}=0.625,求x
（4）求t分布的上0.025分位数
（1）tpdf（-3:
3,3）
ans=
Columns1through3
0.02300.06750.2067
Columns4through6
0.36760.20670.0675
Column7
0.0230
（2）tcdf（-3:
3,3）
ans=
Columns1through3
0.02880.06970.1955
Columns4through6
0.50000.80450.9303
Column7
0.9712
（3）tinv（0.625,3）
ans=
0.3492
（4）tinv（0.975,3）
ans=
3.1824
7、X~卡方（4）
（1）X=0,1,2,3,4,5,6时的概率密度值
（2）X=0,1,2,3,4,5,6时的分布函数值
（3）若P{X<=x}=0.625,求x
（4）求卡方分布的上0.025分位数
（1）chi2pdf（0:
6,4）
ans=
Columns1through3
00.15160.1839
Columns4through6
0.16730.13530.1026
Column7
0.0747
（2）chi2cdf（0:
6,4）
ans=
Columns1through3
00.09020.2642
Columns4through6
0.44220.59400.7127
Column7
0.8009
（3）chi2inv（0.625,4）
ans=
4.2361
（4）chi2inv（0.975,4）
ans=
11.1433
8、X~F（4,9）
（1）X=0,1,2,3,4,5,6时的概率密度值
（2）X=0,1,2,3,4,5,6时的分布函数值
（3）若P{X<=x}=0.625,求x
（4）求F分布的上0.025分位数
（1）fpdf（0:
6,4,9）
ans=
Columns1through3
00.44790.1566
Columns4through6
0.05950.02550.0122
Column7
0.0063
（2）fcdf（0:
6,4,9）
ans=
Columns1through3
00.54420.8218
Columns4through6
0.92110.96090.9788
Column7
0.9877
（3）finv（0.625,4,9）
ans=
1.1994
（4）finv（0.975,4,9）
ans=
4.7181
实验二概率作图
[实验目的]
1.熟练掌握MATLAB软件的关于概率分布作图的基本操作
2.会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图
3.会画出分布律图形
[实验要求]
1.掌握MATLAB画图命令plot
2.掌握常见分布的概率密度图像和分布函数图像的画法
[实验内容]
任选四种分布，自设参数（已画八种分布图像，可熟悉各分布特点）
1、X~B（20,0.4）
代码：
x=0:
20;
y=binopdf（x,20,0.4）
plot（x,y,'.'）
结果：
2、X~exp（3）
概率密度图像
代码：
x=0:
0.01:
15;
y=exppdf（x,3）
plot（x,y）
结果：
分布函数
代码：
x=-1:
0.01:
15;
y=expcdf（x,3）
plot（x,y）
结果：
3、X~P（4）
概率密度图形
代码：
x=0:
10;
y=poisspdf（x,4）
plot（x,y,'.'）
结果：
分布函数图形
代码：
x=0:
0.01:
10;
y=poisscdf（x,4）
plot（x,y）
结果：
4、X~U（3,8）
概率密度图形
代码：
x=0:
0.01:
10;
y=unifpdf（x,3,8）
plot（x,y,'.'）
结果：
分布函数图形
代码：
x=0:
0.01:
10;
y=unifcdf（x,3,8）
plot（x,y）
结果：
5、X~N（4，9）
概率密度图形
代码：
x=-10:
0.01:
18;
y=normpdf（x,4,3）;
plot（x,y）
结果：
分布函数图形
代码：
x=-10:
0.01:
18;
y=normcdf（x,4,3）;
plot（x,y）
结果：
同一坐标系，均值是4，标准差分别为1,2,3的正态分布概率密度图形
代码：
x=-5:
0.01:
15;
y1=normpdf（x,4,1）;
y2=normpdf（x,4,2）;
y3=normpdf（x,4,3）;
plot（x,y1,x,y2,x,y3）
结果：
6、X~t（3）
概率密度图形
代码：
x=-10:
0.01:
10;
y=tpdf（x,3）;
plot（x,y）
结果：
分布函数图形
代码：
x=-10:
0.01:
10;
y=tcdf（x,3）;
plot（x,y）
结果：
7、X~卡方（4）
概率密度图形
代码：
x=0:
0.01:
15;
y=chi2pdf（x,4）;
plot（x,y）
结果：
分布函数图形
代码：
x=0:
0.01:
15;
y=chi2cdf（x,4）;
plot（x,y）
结果：
8、X~F（4,9）
概率密度图形
代码：
x=0:
0.001:
10;
y=fpdf（x,4,9）;
plot（x,y）
结果：
分布函数图形
代码：
x=0:
0.001:
10;
y=fcdf（x,4,9）;
plot（x,y）
结果：
实验三数字特征
[实验目的]
1加深对数学期望，方差的理解
2理解数学期望，方差的意义，以及具体的应用
3加深对协方差，相关系数的理解
4了解协方差，相关系数的具体的应用
[实验要求]
1概率与频率的理论知识，MATLAB软件
2协方差，相关系数的理论知识，MATLAB命令cov,corrcoef
[实验内容]
P101-11
代码：
exp=[];
price=[-200100];
exp
（1）=expcdf（1,4）
exp
（2）=1-exp
（1）
Ey=exp*price'
结果：
exp=
0.2212
exp=
0.22120.7788
Ey=
33.6402
即平均获利为Ey=e^（-1/4）*300-200=33.6402
p101-13
代码：
Symsxy
fxy=（x+y）/3;
Ex=int（int（fxy*x,y,0,1）,x,0,2）
Ey=int（int（fxy*y,y,0,1）,x,0,2）
Exy=int（int（fxy*x*y,y,0,1）,x,0,2）
E=int（int（fxy*（x^2+y^2）,y,0,1）,x,0,2）
结果：
Ex=
11/9
Ey=
5/9
Exy=
2/3
E=
13/6
>>
P102-22
代码：
Symsxy
fxy=1;
Ex=int（int（fxy*x,y,-x,x）,x,0,1）
Ey=int（int（fxy*y,y,-x,x）,x,0,1）
Ex2=int（int（fxy*x^2,y,-x,x）,x,0,1）
Ey2=int（int（fxy*y^2,y,-x,x）,x,0,1）
Dx=Ex2-Ex^2
Dy=Ey2-Ey^2
结果：
Ex=
2/3
Ey=
0
Ex2=
1/2
Ey2=
1/6
Dx=
1/18
Dy=
1/6
>>
P103-26
代码：
Symsxy
fxy=2-x-y;
Ex=int（int（fxy*x,y,0,1）,x,0,1）;
Ey=int（int（fxy*y,y,0,1）,x,0,1）;
Ex2=int（int（fxy*x^2,y,0,1）,x,0,1）;
Ey2=int（int（fxy*y^2,y,0,1）,x,0,1）;
Dx=Ex2-Ex^2;
Dy=Ey2-Ey^2;
Exy=int（int（fxy*x*y,y,0,1）,x,0,1）;
Covxy=Exy-Ex*Ey
rxy=Covxy/（sqrt（Dx）*sqrt（Dy））
D=4*Dx+Dy
结果：
Covxy=
-1/144
rxy=
-1/11
D=
55/144
实验四统计中的样本数字特征
实验五两个正态总体均值差，方差比的区间估计
[实验目的]
1掌握两个正态总体均值差，方差比的区间估计方法
2会用MATLAB求两个正态总体均值差，方差比的区间估计
[实验要求]
两个正态总体的区间估计理论知识
[实验内容]
P175-27
代码：
x1=[0.1430.1420.1430.137]
x2=[0.1400.1420.1360.1380.140]
x=mean（x1）
y=mean（x2）
s1=var（x1）
s2=var（x2）
s=sqrt（（3*s1+4*s2）/7）
t=tinv（0.975,7）
d1=（x-y）-t*s*sqrt（1/4+1/5）
d2=（x-y）+t*s*sqrt（1/4+1/5）
结果:
s=
0.0026
t=
2.3646
d1=
-0.0020
d2=
0.0061
即置信区间为（-0.0020，0.0061）
P175-28
代码：
u=norminv（0.975,0,1）
s=sqrt（0.035^2/100+0.038^2/100）
d1=（1.71-1.67）-u*s
d2=（1.71-1.67）+u*s
结果：
u=
1.9600
s=
0.0052
d1=
0.0299
d2=
0.0501
>>
即置信区间为（0.0299，0.0501）
P175-30
代码：
f1=finv（0.975,9,9）
f2=finv（0.025,9,9）
f3=finv（0.95,9,9）
f4=finv（0.05,9,9）
s12=0.5419
s22=0.6065
d1=s12/s22/f1
d2=s12/s22/f2
d3=s12/s22/f3
d4=s12/s22/f4
结果：
d1=
0.2219
d2=
3.5972
d3=
0.2811
d4=
2.8403
>>
即置信区间为（0.2219，3.5972），置信下界为0.2811
，置信上界为2.8403
实验五假设检验
[实验目的]
1会用MATLAB进行单个正态总体均值及方差的假设检验
2会用MATLAB进行两个正态总体均值差及方差比的假设检验
[实验要求]
熟悉MATLAB进行假设检验的基本命令与操作
[实验内容]
P198-2
原假设H0：
平均尺寸mu=32.25；H1：
平均尺寸mu<>32.25
方差已知，用ztest
代码：
x=[32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03]
[h,sig,ci,zval]=ztest（x,32.25,1.1,0.05）
[h,sig,ci,zval]=ztest（x,32.25,1.1,0.01）
（注：
h是返回的一个布尔值，h=0，接受原假设，h=1，拒绝原假设；sig表示假设成立的概率；ci为均值的1-a的置信区间；zval为Z统计量的值）
结果：
h=
1
sig=
0.0124
ci=
30.246532.0068
zval=
-2.5014
h=
0
sig=
0.0124
ci=
29.969932.2834
zval=
-2.5014
即a=0.05时，拒绝原假设H0；
a=0.01时，接受原假设H0
p198-3
原假设H0：
总体均值mu=4.55；H1：
总体均值mu<>4.55
方差未知，用ttest
代码：
x=[4.42,4.38,4.28,4.40,4.42,4.35,4.37,4.52,4.47,4.56]
[h,sig,ci,tval]=ttest（x,4.55,0.05）
结果：
h=
1
sig=
6.3801e-004
ci=
4.35814.4759
tval=
tstat:
-5.1083
df:
9
sd:
0.0823
h=1，即拒绝原假设H0
p198-10
是否认为是同一分布需要分别检验总体均值和方差是否相等
原假设H0：
mu1-mu2=0；H1：
mu1-mu2<>0
代码：
x=[15.0,14.5,15.2,15.5,14.8,15.1,15.2,14.8]
y=[15.2,15.0,14.8,15.2,15.1,15.0,14.8,15.1,14.8]
[h,sig,ci]=ttest2（x,y,0.05）
结果：
h=
0
sig=
0.9172
ci=
-0.23960.2646
h=0，即接受原假设H0，mu1-mu2=0，两分布的均值相等；
验证方差相等的matlab方法没有找到
可采用以下语句整体检验两个分布是否相同，检验两个样本是否具有相同的连续分布
[h,sig,ksstat]=kstest2（x,y,0.05）
原假设H0：
两个样本具有相同连续分布
H1：
两个样本分布不相同
代码：
x=[15.0,14.5,15.2,15.5,14.8,15.1,15.2,14.8]
y=[15.2,15.0,14.8,15.2,15.1,15.0,14.8,15.1,14.8]
[h,sig,ksstat]=kstest2（x,y,0.05）
结果：
h=
0
sig=
0.9998
ksstat=
0.1528
>>
h=0，即接受原假设H0，两个样本有相同的连续分布
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