第五单元答案.docx

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第五单元答案

新人教版七年级下册《第5章相交线与平行线》2014年单元测试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

1．（3分）（2013春•东港市期中）同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（　　）

A．平行B．相交C．相交或垂直D．平行或相交

【解答】解：

同一平面内如果两条直线不重合，那么他们平行或相交；

故选D．

2．（3分）（2014春•通州区校级期中）如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线（　　）

A．垂直B．相交C．平行D．不能确定

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠FEB=∠GFD，

∵EM与FN分别是∠FEM与∠GFD的平分线，

∴∠1=

∠FEB，∠2=

∠GFD，

∴∠1=∠2，

∴EM∥FN．

故选C．

3．（3分）（2015春•河东区校级期末）一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（　　）

A．先右转80°，再左转100°B．先左转80°，再右转80°

C．先左转80°，再左转100°D．先右转80°，再右转80°

【解答】解：

如图所示：

A、

，故本选项错误；

B、

，故本选项正确；

C、

，故本选项错误；

D、

，故本选项错误．

故选B．

4．（3分）（2015春•临清市期中）如图AB∥CD，则∠1=（　　）

A．75°B．80°C．85°D．95°

【解答】解：

延长BE交CD于点F．

∵AB∥CD，

∴∠B+∠BFD=180°，

∴∠BFD=180°﹣∠B=180°﹣120°=60°，

∴∠1=∠ECD+∠BFD=25°+60°=85°．

故选C．

5．（3分）（2013春•天津期末）已知，OA⊥OC，且∠AOB：

∠AOC=2：

3，则∠BOC的度数为（　　）

A．30°B．150°C．30°或150°D．90°

【解答】解：

∵OA⊥OC，

∴∠AOC=90°，

∵∠AOB：

∠AOC=2：

3，

∴∠AOB=60°．

因为∠AOB的位置有两种：

一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．

①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；

②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．

故选C．

6．（3分）（2008•宁波）如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是（　　）

A．110°B．115°C．120°D．125°

【解答】解：

∵∠1=∠2，∠5=∠1（对顶角相等），

∴∠2=∠5，

∴a∥b（同位角相等，得两直线平行）；

∴∠3=∠6=55°（两直线平行，内错角相等），

故∠4=180°﹣55°=125°（邻补角互补）．

故选D．

7．（3分）（2008•荆州）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：

（1）∠1=∠2；

（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

【解答】解：

∵纸条的两边平行，

∴

（1）∠1=∠2（同位角）；

（2）∠3=∠4（内错角）；

（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；

又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，

∴（3）∠2+∠4=90°，正确．

故选：

D．

8．（3分）下列说法中，正确的是（　　）

A．不相交的两条直线是平行线

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离

D．在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直

【解答】解：

A、不相交的两条直线是平行线，要在同一平面内的前提条件下，故A选项错误；

B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，过直线外一点，故B选项错误；

C、从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离，应为垂线段的长度，故C选项错误；

D、在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直，故D选项正确．

故选：

D．

9．（3分）∠1和∠2是两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角，如果l1∥l2，那么必有（　　）

A．∠1=∠2B．∠1+∠2=90°

C．

∠1+

∠2=90°D．∠1是钝角，∠2是锐角

【解答】解：

∵l1∥l2，∠1和∠2是两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角，

∴∠1+∠2=180°，即

∠1+

∠2=90°．

故选C．

10．（3分）（2014秋•深圳校级期末）如图，AB∥DE，那么∠BCD=（　　）

A．∠2﹣∠1B．∠1+∠2C．180°+∠1﹣∠2D．180°+∠2﹣2∠1

【解答】解：

过点C作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴AB∥DE∥CF，

∴∠BCF=∠1①，∠2+∠DCF=180°②，

∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2=∠1+180°，即∠BCD=180°+∠1﹣∠2．

故选C．

11．（3分）（2016春•新疆期末）如图，在下列条件中：

①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4；④∠BAD+∠ABC=180°，能判定AB∥CD的有（　　）

A．3个B．2个C．1个D．0个

【解答】解：

①由∠1=∠2，得到AD∥BC，本选项不合题意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC﹣∠4=∠ADC﹣∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，本选项符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD∥BC，本选项不合题意，

则符合题意的只有1个．

故选C

12．（3分）（2012春•福安市期末）下列说法错误的是（　　）

A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补

C．相等的角是对顶角D．等角的补角相等

【解答】解：

A、内错角相等，两直线平行，正确，故本选项错误；

B、两直线平行，同旁内角互补，正确，故本选项错误；

C、如图

CD⊥AB，则∠ADC=∠BDC，但两个角不是对顶角，错误，故半选项正确；

D、等角的补角相等，正确，故本选项错误；

故选C．

13．（3分）（2014春•丰城市校级期中）下列图中∠1和∠2是同位角的是（　　）

A．

（1）

（2）（3）B．

（2）（3）（4）C．（3）（4）（5）D．

（1）

（2）（5）

【解答】解：

（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；

（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；

（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；

（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；

（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．

图中是同位角的是

（1）、

（2）、（5）．

故选D．

14．（3分）（2014春•毕节市校级期末）如图，已知∠1=∠2，则有（　　）

A．AB∥CDB．AE∥DFC．AB∥CD且AE∥DFD．以上都不对

【解答】解：

∵∠1=∠2，

∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）．

故选：

B．

15．（3分）（2011春•莱州市期中）如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB于O，则图中∠1与∠2的关系是（　　）

A．对顶角B．互余C．互补D．相等

【解答】解：

∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°，

又∵∠1+∠AOE+∠2=180°，

∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角．

故选B．

16．（3分）（2014春•兴业县期末）如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（　　）个．

A．2B．4C．5D．6

【解答】解：

根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与∠1相等的角有：

∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．

故选C．

二、填空题

17．（3分）小玮家在小强家的北偏西75度，则小强家在小玮家的坐标方向是　南偏东75　度．

【解答】解：

小玮家在小强家的北偏西75度，则小强家在小玮家的坐标方向是南偏东75度，

故答案为：

南偏东75．

18．（3分）（2010秋•红花岗区期末）若一个角的余角是30°，则这个角的补角为　120　°．

【解答】解：

由题意得：

180°﹣（90°﹣30°）=90°+30°=120°，

故答案为：

120．

19．（3分）（2015春•宿州期末）一个角与它的补角之差是20°，则这个角的大小是　100°　．

【解答】解：

设这个角为α，则它的补角180°﹣α，

根据题意得，α﹣（180°﹣α）=20°，

解得：

α=100°，

故答案为：

100°．

20．（3分）（2002•河南）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是　60　度．

【解答】解：

根据定义一个角的补角是150°，

则这个角是180°﹣150°=30°，

这个角的余角是90°﹣30°=60°．

故填60．

21．（3分）（2008秋•莱阳市期末）小明从点A沿北偏东60°的方向到B处，又从B沿南偏西25°的方向到C处，则小明两次行进路线的夹角为　35°　．

【解答】解：

如图所示：

由题意得：

∠1=60°，∠3=25°，

∵AN∥EB，

∴∠1=∠ABE=60°，

∴∠2=60°﹣25°=35°，

故答案为：

35°．

22．（3分）（2012秋•上海期末）把“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为　如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等　．

【解答】解：

根据命题的特点，可以改写为：

“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．

23．（3分）（2016春•罗山县期末）如图，AB∥CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，则∠AEC=　90　度．

【解答】解：

如图，延长AE交CD于点F，

∵AB∥CD，

∴∠BAE+∠EFC=180°．

又∵∠BAE=120°，

∴∠EFC=180°﹣∠BAE=180°﹣120°=60°，

又∵∠DCE=30°，

∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=90°．

故答案为90．

24．（3分）（2016春•博兴县期中）把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠OGC=　125°　．

【解答】解：

∵四边形OB′C′G由四边形OBCG折叠而成，∠AOB′=70°，

∴∠BOG=

=

=55°，

∵AB∥CD，

∴∠OGC=180°﹣55°=125°．

故答案为：

125°．

25．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，∠1=25°，则∠2=　155　°，∠3=　25　°，∠4=　65　°．

【解答】解：

由对顶角相等得∠3=∠1=25°，

由邻补角得∠2=180°﹣∠1=180°﹣25°=155°，

∵OE⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣25°=65°，

故答案为：

155，25，65．

26．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC=2x°，∠BOC=（x+y+9）°，∠BOD=（y+4）°，则∠AOD的度数为　110°　．

【解答】解：

根据图示知，∠AOC=∠BOD，即2x°=（y+4）°，①

∠AOC+∠BOC=180°，即2x°+（x+y+9）°=180°，②

由①②解得，x°=35°，y°=66°，

所以∠AOD=∠BOC=（x+y+9）°=110°．

故答案是：

110°．

27．（3分）（2015•江阴市模拟）如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1=34°，求∠2的度数．

【解答】解：

如图，

∵AB⊥CD，

∴∠DOB=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°﹣34°=56°，

∵直线l1∥l2，

∴∠2=∠3=56°．

28．（3分）（2008•义乌市）如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，则∠BEP=　60　度．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠BEF=180﹣∠EFD=120°；

∵FP平分∠EFD，且∠EFD=60°，

∴∠EFP=30°，

在△EFP中，EP⊥FP，

∴∠FEP=60°；

∴∠BEP=∠BEF﹣∠FEP=60度．

29．（3分）（2016春•成安县期中）如图∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4=　80　度．

【解答】解：

如图，∵∠1=82°，

∴∠5=180°﹣82°=98°，

∵∠2=98°

∴∠2=∠5，

∴a∥b，

∴∠3=∠4，

∵∠3=80°，

∴∠4=80°．

故答案为：

80．

30．（3分）如图：

已知∠B=∠BGD，∠DGF=∠F，求证：

∠B+∠F=180°．

请你认真完成下面的填空．

证明：

∵∠B=∠BGD（已知）

∴AB∥CD（　内错角相等，两直线平行　）

∵∠DGF=∠F；（已知）

∴CD∥EF（　内错角相等，两直线平行　）

∵AB∥EF（　平行于同一直线的两直线平行　）

∴∠B+∠F=180°（　两直线平行，同旁内角互补　）．

【解答】证明：

：

∵∠B=∠BGD（已知）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

∵∠DGF=∠F；（已知）

∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行），

∴AB∥EF（平行于同一直线的两直线平行），

∴∠B+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补），

故答案为：

内错角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．

三、计算题：

31．（10分）（2016春•黄陂区校级月考）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠BOE=　62　度，∠AOG=　59　度．

【解答】解：

∵AB⊥CD，

∴∠AOD=∠AOC=90°，

∵∠FOD=28°，

∴∠AOF=90°﹣28°=62°，

∴∠BOE=62°；

∵∠FOD=28°，

∴∠COE=28°，

∵∠AOC=90°，

∴∠AOE=90°+28°=118°，

∵OG平分∠AOE，

∴∠AOG=118°÷2=59°，

故答案为：

62；59．