中考数学抛物线压轴题.docx
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中考数学抛物线压轴题
2017年中考数学抛物线压轴题
2017年中考数学抛物线压轴题
1.如图1,点A为抛物线C1:
y=
x2﹣2的顶点,点B的坐标为(1,0)直线AB交抛物线C1于另一点C
(1)求点C的坐标;
(2)如图1,平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D,交抛物线C1于点E,平行于y轴的直线x=a交直线AB于F,交抛物线C1于G,若FG:
DE=4:
3,求a的值;
(3)如图2,将抛物线C1向下平移m(m>0)个单位得到抛物线C2,且抛物线C2的顶点为点P,交x轴于点M,交射线BC于点N.NQ⊥x轴于点Q,当NP平分∠MNQ时,求m的值;
2.将抛物线c1:
沿x轴翻折,得到抛物线c2,如图所示;
(1)请直接写出抛物线c2的表达式;
(2)现将抛物线c1向左平移m个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A、B;将抛物线c2向右也平移m个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为N,与x轴的交点从左到右依次为D、E;
①当B、D是线段AE的三等分点时,求m的值;
②在平移过程中,是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形?
若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由.
5.如图1是二次函数y=x2+bx+c的图象,其顶点坐标为M(1,-4),与x轴的交于A、B两点;
(1)求出A、B的坐标;
(2)P是平面内一点,将△AOM绕点P沿顺时针方向旋转90°后,得到△A1O1M1,点A、O、M的对应点分别是点A1、O1、M1,若△A1O1M1的两个顶点恰好落在抛物线上,求出点A1的坐标;
6.在直角坐标系中,抛物线y=-ax2+2ax+b,交x轴于A(一1,0),B两点,交y轴的负半轴于点C,且OC=3OA.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若P为抛物线对称轴上的点,且S△BCP=2S△ACP,求P点坐标;
(3)若P为抛物线上BC下方一点,且S△BCP=2S△ACP,求P点坐标;
(4)若Q点为抛物线对称轴上的点,且∠QBC=∠ACO,求Q点坐标;
7.已知抛物线C1的顶点为P(1,0),且过点(0,
),将抛物线C1向下平移h个单位(h>0)得到抛物线C2;一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点(如图),且点A、C关于y轴对称,直线AB与x轴的距离是m2(m>0);⑴求抛物线C1的解析式的一般形式;
⑵当m=2时,求h的值;
⑶若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E,与抛物线C2交于点F,求证:
的值为定值,并求此定值;
8.如图,已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,该抛物线顶点为D,对称轴交x轴于点H;⑴求A,B两点的坐标;⑵设点P在x轴下方的抛物线上,当∠ABP=∠CDB时,求出点P的坐标;⑶以OB为边在第四象限内作等边△OBM,设点E为x轴的正半轴上一动点(OE>OH),连接ME,把线段ME绕点M顺时针旋转60°得MF,求线段DF的最小值;
9.已知抛物线C1:
y=ax2+bx+
(a≠0)经过点A(﹣1,0)和B(3,0);
(1)求抛物线C1的解析式,并写出其顶点C的坐标;
(2)如图1,把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2,此时点A,C分别平移到点D,E处.设点F在抛物线C1上且在x轴的下方,若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形,求点F的坐标;(3)如图2,在
(2)的条件下,设点M是线段BC上一动点,EN⊥EM交直线BF于点N,点P为线段MN的中点,当点M从点B向点C运动时:
tan∠ENM的值如何变化?
请说明理由;
10.如图,坐标系在Rt△AOB中,∠BAO=90°,O为坐标原点,B在x轴正半轴上,A在第一象限,OA=3,AB=4;
⑴求直线AB的解析式;⑵将△AOB沿垂直于x轴的线段折叠(点C在x轴上,且不与点B重合,点D在线段AB上),使点B落在x轴上,对应点为E,设点C的坐标为(x,0),设△CDE与△AOB重合部分的面积为S,直接写出S与C点的横坐标x之间的函数关系式(包括自变量x的取值范围);