17四边形平行四边形矩形菱形正方形.docx

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17四边形平行四边形矩形菱形正方形

17.四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形）

（2008四川巴中）3.如图2.在YABCD中，对角线AC和BD相交于点O,则下面条件能判定Yabcd是矩形的是（A）

A.ACBDB.ACBD

C.ACBD且ACBDD.ABAD

（2008四川巴中）17.如图7,将一平行四边形纸片ABCD沿AE,EF折叠，使点E,B,C在

D

3分

ECB

EBC在厶BCE与厶FDE中ECB

DFE

FDE

CEDE

△BCEFDE（AAS）

（2）四边形BCFD是平行四边形•理由如下:

QABCEFDE

DECE,FEBE•…

四边形BCFD是平行四边形.

（2008山东临沂）

=2,E、F分别是

AEF的周长为（

10分

11.如图，菱形ABCD中，/B=60°,AB

BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△

B）

（2008四川巴中）24.已知：

如图9,梯形ABCD中，AD//BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F.

（1）求证：

△BCDFDE.

（2）连结BD,CF,判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论.

（1）证明：

Q点E是DC中点

DECE

又QAD//BC,F在AD延长线上，

DFEEBC,FDE

A.2.,3

B.

3.3

C.4.3

（2008山东临沂）

18.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=3，对角线AC的垂直平分线分别

13

6

交AD,BC于点E、F,连接CE,贝UCE的长

2008年常德市.五边形

A.360。

B.540。

C.

720。

900。

答案：

B

2008年郴州市.已知四边形ABCD中，

件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是答案：

AB=BC或者BC=CD或者CD=DA或者DA=AB

C90，若添加一个条

2008年郴州市.如图8,AABC为等腰三角形，把它沿底边四边形ABDC的形状，并说出你的理由.

答案：

.四边形ABCD为菱形

理由是：

BC翻折后，得到ADBC.请你判断

由翻折得

△ABCDBC.所以ACCD,

ABBD

因为

所以

所以

△ABC为等腰三角形,

ABAC

AC=CD=AB=BD,

图8

故四边形ABCD为菱形

2008年郴州市.如图10,平行四边形ABCD

边上的一个动点（不与B、C重合）.过

中，AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC

E作直线AB的垂线，垂足为F.FE与DC的延长

线相交于点G,连结DE,DF..

（1）

求证：

ABEFsACEG.

（2）

当点E在线段BC上运动时，△BEF和厶CEG的周长之间有什么关系？

并说明你的理

由.

（3）

设BE=x,△DEF的面积为y,请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值

时,y有最大值，最大值是多少？

答案：

（1）因为四边形ABCD是平行四边形,

所以BGCE,GBFE

所以△BEFs\CEG

（2）△BEF与厶CEG的周长之和为定值.

理由一：

过点C作FG的平行线交直线AB于H,

因为GF丄AB,所以四边形FHCG为矩形.所以FH=CG,FG=CH

因此，△BEF与厶CEG的周长之和等于BC+CH+BH

由BC=10,AB=5,AM=4,可得CH=8,BH=6,所以BC+CH+BH=24

理由二：

由AB=5,AM=4,可知

在Rt△BEF与Rt△GCE中，有:

4343

EFBE,BFBE,GEEC,GCCE,

5555

所以,

△BEF的周长是

△ECG的周长是

H

又BE+CE=10,因此VBEF与VCEG的周长之和是24.

（3）设

所以y

配方得:

所以，当

4

BE=x,则EFx,GC

5

1143

2EFCDG2%刈5（10

6,55121

（x）

2566

55

时，y有最大值.

6

3

J1。

x）

X）5]

62

X

25

22

x

5

121最大值为121.

6

2008年怀化市.

如图6,在平行四边形

ABCD中,

DB=DC、

65,CEBD于E,

则BCE答案：

25

2008年怀化市如图10,四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N.

求证：

（1）AECG;

C

图10

（2）AN?

DNCN?

MN.

答案：

证明：

（1）

四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形

ADCD,DE

DG,ADCEDG90°,

ADE

CDG,△ADECDG,

AECG

（2）由

（1）得ADECDG,DAEDCG,又ANMCND,

AN

CN

DN'即AN?

DNCN?

MN

AMNs

CDN

（双柏县2008）19.（本小题8分）如图，E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,

CEAF.请你猜想：

BE与DF有怎样的位置.关系和数.量.关系？

并对你的猜想加以证明.

证明:

E

F

F

C

E

3f

BC

图19-1

D

猜想:

答案：

猜想：

BE//DF,B

证明：

B

证法一：

如图19-1

Q四边形ABCD是平行四边形

BCAD12

又QCEAF

△BCE◎△DAF

BEDF34

F

图19-2

BE//DF

证法二：

如图19-2

连结BD，交AC于点0，连结DE,BF.

Q四边形ABCD是平行四边形

BO0D,AOCO

又QAFCE

AECF

EOF0

四边形BEDF是平行四边形

BEXDF

O作直线MN//

（2008湖北咸宁市）19•如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点BC,设MN交/BCA的角平分线于点E,交/BCA的外角平分线于点F.

（1）求证：

EO=FO;

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

并证明你的结论.

•/CE平分BAC,

又•••MN//BC,

13,

•EOCO.--

2分

同理，FOCO.

3分

•EOFO.

4分

解

（1）证明:

1

2,

3

5分

---6分

（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.

•/EOFO，点O是AC的中点.•四边形AECF是平行四边形.

又T12,45.

24118090，即ECF90.----7分

•••四边形AECF是矩形.

（2008湖北恩施自治州）18.（本题满分8分）

E

2分

分

如图7在平行四边形ABCD^，/ABC的平分线交CD于点E,/ADC勺平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由

答案18.解:

AF=CE

•AD=CB/A=ZC/ADC/ABC

4■

11

又•••/AD=/ADC/CBE：

/ABC

22

•/ADf=ZCBE6

AF

B

图7

分

•••四边形ABCD1平行四边形

•?

ADF^?

CBE

•AF=CE

（2008湖北恩施自治州）10.为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖,

其中不能进行平面镶嵌的是

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

答案C

（2008湖北恩施自治州）7.已知菱形的两对角线长分别为6c血和8cm,则菱形

的面积为cm2.

答案24

（2008湖北省十堰市）15.如图，已知矩形ABCD,P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是

FA、PR的中点.如果

答案2.5

DR=3,AD=4，贝UEF的长为

ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点

D

C

（2008湖北省十堰市）22.（7分）如图，把一张第矩形题的纸

E处，BE与AD交于点F.

⑴求证：

AABF也AEDF;

⑵若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上

的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由.

解：

⑴证明：

由折叠可知，CDED,EC.

在矩形ABCD中，ABCD,AC,

•••ABED,AE.•••/AFB=ZEFD,

•△AFB◎△EFD.4分

⑵四边形BMDF是菱形.5分

理由：

由折叠可知：

BF=BM,DF=DM.6分

由⑴知△AFB^△EFD,•BF=DF.•BM=BF=DF=DM.

•四边形BMDF是菱形.7分

（2008福建省三明市）22.（本小题满分10分）

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE,连接CF.

（1）求证：

四边形BCEF是菱形；（5分）

（2）若CE=4，/BCF=130°，求菱形BCEF的面积.

答案22.

（1）vD、E是AB、AC的中点

•••DE//BC,BC=2DE。

2分

又BE=2DE,EF=BE,

•BC=BE=EF,EF//BC,

•四边形BCFE是菱形。

5分

（2）连接BF交CE于点O.

•••在菱形BCFE中，/BCF=130°,CE=4,

11

•BF丄CE,ZBCO=_/BCF=65°,OC=_CE=2。

7分

22

OB

在Rt△BOC中，tan65°=,•OB=2tan65°,BF=4tan65°。

8分

OC

11

•菱形BCFE的面积=—CE•BF=X4X4tan65°=8tan65°~17.2。

10分

22

，求/C的度数。

（5分）

2.解：

在在口ABCD中，/C=ZA=50

本题的评分说明：

（2008湖北鄂州）17.如图7,正方体的棱长为2,

A1

B1

图7

O为边AD的中点，则以O,A,B三点为顶

点的三角形面积为

答案、..6

（泸州市2008年）15.如图4,E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作FA

丄AE交CB的延长线于点F,

求证：

DE=BF

QFAEBAD90°

FAEBAEBADBAE

FABEAD

FABEAD

ABAD

VABFVADEDEBF

FBAEDARt

（2008江苏盐城）13.将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称._

答案：

平行四边形（或矩形或筝形）

（2008江苏杨州）5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是

A、当AB=BC时，它是菱形B、当AC丄BD时，它是菱形

C、当/ABC=900时，它是矩形D、当AC=BD时，它是正方形

AD

答案：

D

（2008江苏杨州）6.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是

AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是

A、线段EF的长逐渐增大B、线段EF的长逐渐减小

C、线段EF的长不变D、线段EF的长与点P的位置有关

第6题图

答案：

C

（2008四川乐山）22、如图（11）,

（1）用尺规在BC边上求作一点（不写作法，保留作图痕迹）

E、F分别是等腰△ABC的腰AB、AC的中点。

M，使四边形AEMF为菱形；

（2）若AB=5cm,BC=8cm，求菱形AEMF的面积

答案：

22.解：

（1）作图（略）3分

注：

本题作法较多，如：

方法一，作BC的中垂线：

方法二，以E为圆心，EA为半径画弧，交

BC于点M.等等.

（2）如图

（1）,QAEMF为菱形，

AM平分BAC,

又QABAC,AMBC,MBMC,

在RtAABM中，AB5,BM4,

3,

F分别是AB、AC的中点，

-BC

2

则AM又QE,

EF

故菱形的面积S

1346（cm2）.

2

（08浙江省湖州市）20.（本小题8分）

图

（1）

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F,E分别是AD及其延长线上的点，CF//BE.

（1）

（2）

求证：

请连结

△BDECDF.

BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由.

证明：

BDE

QCF//BE,

CDF,BDCD,

（1）

又Q

△BDECDF.

（2）四边形BECF是平行四边形.

（第20题图）

IIIIIpfl1I

iIIiIIiII

例①：

矩形

ii1

1V

11I

JZ1

fl

i|

1

1

V

1

1I

1

■_.L_

帕一.

1

[

1

1

p

■

1

11

V

1

1

1

1

!

|

III

\1

1

i

1

仁一

■鳳・-」

■■■」i■■

_.「

.答案i---r

nrIIIrIII

i|I4KIKIII

L_三亠J[二二L1」二二__1

由△BDE◎△CDF，得EDFD.QBDCD,四边形BECF是平行四边形.

（08湖北天门）07.下列命题中，真命题是（）.

A、一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形

B、顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形

C、等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形

D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形

答案D

（08湖北天门）20.（本小题满分7分）现将四个全等的直角梯形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸的每个小正方形的边长均为1并且直角梯形的每个顶点与小正方形的顶点重合•请你

仿照例①，按如下要求拼图.

要求：

①用四个全等的直角梯形，按实际大小拼成符合要求的几何图形；

2拼成的几何图形互不重叠，且不留空隙；

3拼成的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.

「■T■Fnr-yII

IIIII!

lItI

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L-1-J-」■■L-1-J-J--1|ikI■i*・■u

HI!

■III■■1

kIIIII

矩形平行四边形（非矩形）

梯形

（08湖南永州）22.（8分）如图△ABC与厶CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上,

且EF//AB

（1）求证：

四边形EFCD是菱形；

2）设CD=4，求D、F两点间的距离.

答案

（1）证明：

QAABC与厶CDE都是等边三角形

EDCD

ADCEBCADCE60°

AB//CD,DE//CF2分

又QEF//AB

EF//CD3分

四边形EFCD是菱形4分

（2）解：

连结DF，与CE相交于点G5分

由CD4，可知CG26分

DG.42—222力7分

DF4.38分

5.（08辽宁十二市）下列命题中正确的是（

A•两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B•两条对角线相等的四边形是矩形

C•两条对角线互相垂直的四边形是菱形

D•两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

BCD的平分线CE交边AD于E,ABC的平AEDG.

23.（08西宁）如图10，已知：

YABCD中，分线BG交CE于F，交AD于G.求证：

G

A

图10

AD//BC,ABCD（平行四边形的对边平行，对边相等）1分

GBCBGA,BCECED（两直线平行，内错角相等）2分

又QBG平分ABC,CE平分BCD（已知），

ABGGBC，BCEECD（角平分线定义）3分

ABGGBA,ECDCED.4分

ABAG,CEDE（在同一个三角形中，等角对等边）5分

AGDE6分

AGEGDEEG，即AEDG.7分

（2008丽水市）&如图，在三角形ABC中，AB>AC,D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上,记为A•若四边形ADAE是菱形，则下列说法正确的是

A.DE是厶ABC的中位线B.AA是BC边上的中线

C.AA是BC边上的高D.AA是厶ABC的角平分线

答案：

D

E与F分别是AD、BC

（2008丽水市）18.如图，正方形ABCD中,

上一点•在①AECF、②BE//DF、③12中，请选择其中一

个条件，证明BEDF.

（1）你选择的条件是▲（只需填写序号）

（2）证明：

答案：

解法一：

（1）选①；（2分）

（2）证明：

•••ABCD是正方形，•••ABCD,ACRt.

又•••AECF,

•△AEB也厶CFD.（4分）

•BEDF.（2分）

解法二：

（1）选②；（2分）

（2）证明：

•••ABCD是正方形,

•••AD//BC.

又•••BE//DF,

•四边形EBFD是平行四边形.（4分）

•BEDF.（2分）

解法三：

（1）选③；（2分）

（2）证明：

•••ABCD是正方形，

•ABCD,ACRt.

又•••12,

•△AEBCFD.（4分）

•BEDF.（2分）

（2008衢州）20、（本题8分）如图，四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD，但ADCD,

我们称这样的四边形为“半菱形”。

小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”。

他的说法正确吗？

请你判断并证明你的结论。

解：

正确。

证明如下：

方法一：

设AC,BD交于0,

•••△ABC◎△ADE,

•••/BAC=/DAC

AB=AD,•AO丄BD

1

SABD—BD

2

AO,

SBCD

S四边形ABCD

SABD

SBCD

1-BDCO

2

11

-BDAO-BDCO

22

•/AB=AD,BC=DC,

11

BD（AOCO）BDAC

22

方法二：

•••AB=AD,

•••点A在线段BD的中垂线上。

又•••CB=CD，•点C与在线段BD的中垂线上，

•AC所在的直线是线段BD的中垂线，即BD丄AC;

设AC,BD交于O,TSabd

S四边形ABCD

SABD

SBCD

11

BDAO,SbcdBDCO22

11

-BDAO-BDCO

22

-BD（AOCO）-BDAC

22

ABCDE是一个正五边形,

（2008湖南益阳）13.图6是一个五角星图案，中间部分的五边形

则图中/ABC的度数是答案：

108

E是AB

（2008湖南湘潭）20.如图，四边形ABCD是矩形,上一点，且DE=AB，过C作CF丄DE，垂足为F.

（1）猜想：

AD与CF的大小关系；

（2）请证明上面的结论.

20、解：

（1）ADCF.

（2）Q四边形ABCD是矩形，

AEDFDC,DEABCD

又QCFDE,CFDA90,

VADEFCD

ADCF

（2008浙江义乌）8.下列命题中，真命题是

A•两条对角线垂直的四边形是菱形

C•两条对角线相等的四边形是矩形答案：

D

B.对角线垂直且相等的四边形是正方形

D•两条对角线相等的平行四边形是矩形

（2008浙江义乌）

23.如图1,四边形

ABCD是正方形,

G是CD边上的一个动点（点G与C、

D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG,DE•我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到

如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,

并选取图2证明你的判断.

5为例简要说明理由.

（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6）,且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb（ab,k0）,

第

（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？

若成立，以图

1

（3）在第⑵题图5中，连结DG、BE,且a=3,b=2,k=，求BE2DG2的值.

2

⑴①BGDE,BGDE2分

②BGDE,BGDE仍然成立

在图

（2）中证明如下

•••四边形ABCD、四边形ABCD都是正方形

BCCD,CGCE,BCDECG90°

BCGDCE

BCGDCE（SAS）

•••BGDECBGCDE

又•••BHCDHO

CBGBHC90°

CDEDHO90°•DOH90°

•BGDE1

分

（2）BGDE成立，BGDE不成立2

分

简要说明如下•••四边形ABCD、四边形CEFG都是矩形，

且ABa,BCb,CGkb,CEka（ab,k0）

BC

CGb

DC

CEa

BCG

DCE

BCG

:

DCE

CBG

CDE

又•••BHC

BCD

ECG900

CDE