平行四边形矩形菱形正方形练习题.docx

平行四边形矩形菱形正方形练习题.docx

《平行四边形矩形菱形正方形练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平行四边形矩形菱形正方形练习题.docx（5页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

平行四边形矩形菱形正方形练习题

平行四边形、矩形、菱形正方形练习题

平行四边形、矩形、菱形、正方形练习题姓名_________________

1、如图，在△ABC中，∠ACB=900,BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE。

（1）求证：

四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？

请回答并证明你的结论。

2、对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，折痕为MN。

再一次折叠，使得点B恰好落在MN的H处，折痕为AE，延长EH交AD于F。

使判断△AEF的形状。

3、已知：

如图，两个边长均为

的正方形，其中一个的顶点O绕着另一个对角线的交点旋转，问重叠部分的面积是否改变？

为什么？

4、已知四边形ABCD是正方形，E是正方形内一点，以BC为斜边作直角△BCE，又以BE为直角边作等腰直角△BEF，且∠EBF=90°，连接AF.

（1）、问AF与CE有什么关系？

请说明理由；

（2）、AF与BE的位置关系如何？

说明你的猜想？

（3）、若

，

求E到BC的距离。

5、如图，点O为平行四边形ABCD的对角线的交点，AB

AC，BD=10，AC=6，

（1）求AB的长。

（2）求BC的长。

6、如图，CD、CE分别为△ABC的内角、外角平分线，O是AC上的一动点，过点O且平行于BC的直线交CD、CE于D、E。

（1）OD与OE相等吗？

为什么？

（2）当O运动到何处，四边形ADCE为矩形？

并说明理由。

（3）当△ABC为何种形状时，四边形ADCE为正方形？

并说明理由。

7、如图，在直角坐标系

中，矩形OABC的两个顶点

∠

=30°，把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折，点O落在D处，求点D的坐标；在坐标平面是否存在点P，使得以点

为顶点的四边形为菱形？

若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。

8、如图，点E,F分别是菱形ABCD的边AB和BC的中点，EG⊥AB交DC于G，如果∠A=100°，试求∠CGF的度数。

9、如图

（1），等边

中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边

，连结AE。

1）

和

会全等吗？

请说说你的理由。

2）试说明AE∥BC的理由

3）如图

（2），将

（1）中点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形。

请问是否仍有AE∥BC？

证明你的猜想。

10、如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（3，3）。

（1）求B点坐标；

（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°连OD，求∠BOD的度数；

（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，点F（

），G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，问

是否成立？

若不成立，请说明理由；若成立，求出M的坐标。

11、已知：

在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2.

（1）如图①，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；

（2）如图②，当四边形EFGH为菱形，且BF=a时，求△GFC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）在

（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？

请说明理由.

12、某养殖户准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：

每亩水面的年租金为600元，水面需按整数亩出租；每亩水面在年初可混合投入4kg蟹苗和20kg虾苗；其中每千克蟹苗的价格为75元，饲养费用为525元，当年可获1500元收益；而每千克虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获150元收益，蟹虾混合养殖成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用。

（1）若租用水面n亩，则年租金共需多少元；

（2）求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润率；（养殖利润=收益－成本，利润率=

）

（3）该养殖户现有资金28000元，他准备再向银行贷不超过30000元款，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为8%，试问应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润不低于40000元？