北师大版初中数学1223 多项式乘多项式 同步练习含答案.docx

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北师大版初中数学1223多项式乘多项式同步练习含答案

12.2.3多项式乘多项式同步练习

一、选择题

1．下列各式中，计算错误的是（）

A．（x+1）（x+2）=x2+3x+2B．（x－2）（x+3）=x2+x－6

C．（x+4）（x－2）=x2+2x－8D．（x+y－1）（x+y－2）=（x+y）2－3（x+y）－2

答案：

D

解答：

解：

（x+1）（x+2）==x·x+2x+x+1×2=x2+3x+2，

（x－2）（x+3）=x·x+3x－2x－2×3=x2+x－6,

（x+4）（x－2）=x·x+4x－2x－2×4=x2+2x－8,

（x+y－1）（x+y－2）=（x+y）·（x+y）－2（x+y）－（x+y）+（－2）×（－1）=（x+y）2－3（x+y）+2

故选D．

分析：

根据单项式乘多项式法则，直接计算出答案．

2．当

时，代数式

的值是（）

A．

B．－6C．0D．8

答案：

D

解答：

解：

当

时，

，

故选D．

分析：

根据多项式乘多项式法则，先把代数式化简再代入求值．

3．

的计算结果是（）

A．

B．

C．

D．

答案：

B

解答：

解：

故选B．

分析：

根据多项式乘多项式法则计算得出结果．

4．下列各式中，计算结果是x2+7x－18的是（）

A．（x－1）（x+18）B．（x+2）（x+9）C．（x－3）（x+6）D．（x－2）（x+9）

答案：

D

解答：

（x－1）（x+18）=x2+17x－18,

（x+2）（x+9）=x2+11x+18

（x－3）（x+6）=x2+3x－18

（x－2）（x+9）=x2+7x－18，

故选D．

分析：

利用多项式乘多项式的法则，分别计算出各式的值．

5．一个长方体的长、宽、高分别是3x－4、2x－1和x，则它的体积是（）

A．6x3－5x2+4xB．6x3－11x2+4xC．6x3－4x2D．6x3－4x2+x+4

答案：

B

解答：

解：

（3x－4）·（2x－1）·x

=（6x2－3x－8x+4）·x

=6x3－11x2+4x

故选B．

分析：

根据长方体的体积公式写出算式，再利用多项式乘多项式的法则计算得出．

6．下列说法不正确的是（）

A．两个单项式的积仍是单项式；

B．两个单项式的积的次数等于它们的次数之和；

C．单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同；

D．多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和.

答案：

D

解答：

解：

单项式乘以单项式，积仍是单项式，故A正确；

单项式乘单项式积仍是单项式，次数是单项式的次数的和，故B正确；

单项式乘以多项式用单项式乘以多项式的每一项，积与多项式的项相同，故C正确；

多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之积，故D错误.

故选D．

分析：

利用单项式、多项式的定义及运算法则判断得出．

7．下列多项式相乘的结果是a2－a－6的是（　　）

A．（a－2）（a+3）B．（a+2）（a－3）C．（a－6）（a+1）D．（a+6）（a－1）

答案：

B

解答：

解：

（a－2）（a+3）=a2+a－6

（a+2）（a－3）=a2－a－6

（a－6）（a+1）=a2－5a－6

（a+6）（a－1）=a2+5a－6

故选B．

分析：

利用多项式乘多项式的法则分别计算得出．

8．下列计算正确的是（）

A．a3·（－a2）=a5B．（－ax2）3=－ax6

C．3x3－x（3x2－x+1）=x2－xD．（x+1）（x－3）=x2+x－3

答案：

C

解答：

a3·（－a2）=－a5

（－ax2）3=－a3x6

3x3－x（3x2－x+1）=3x3－3x3+x2－x=x2－x

（x+1）（x－3）=x2－2x－3

故选C．

分析：

利用多项式乘多项式的法则，分别计算得出．

9．如果

的乘积中不含

项,则

为（）

A．－5B．5C．

D．

答案：

C

解：

原式=x3－5ax2+ax+x2－5ax+a=x3+（1－5a）x2－4ax+a，

∵不含x2项，

∴1－5a=0，

解得a=

．

故选C．

分析：

利用多项式乘多项式的法则化简代数式，然后让x2的系数等于零．

10．若（8×106）（5×102）（2×10）＝Ｍ×10a，则M，a的值为（）

A．M=8,a=8B．M=2,a=9C．M=8,a=10D．M=5,a=10

答案：

C

解答：

解：

∵（8×106）（5×102）（2×10）

=（8×5×2）×（106×102×10）

=80×109=8×1010，

∴M=8，a=10；

故选C．

分析：

先利用多项式乘多项式的法则化简等式左边成科学记数法形式，再和右边比较得出结果，注意科学记数法的表示形式．

11．若（x+m）（x+n）=x2－6x+5，则（　　）

A．m，n同时为负B．m，n同时为正

C．m，n异号D．m，n异号且绝对值小的为正

答案：

A

解答：

（x+m）（x+n）=x2+（m+n）x+mn=x2－6x+5，

可得m+n=－6，mn=5，

则m，n同时为负．

故选A．

分析：

等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，然后利用有理数的乘法法则和加法法则判断得到结果．

12．要使

成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则（）A．

B．

C．

D．

答案：

C

解答：

设M=x+a

则（x－3）（x+a）

=x²+（a－3）x－3a

=x²+x+N

所以a－3=1，N=－3a

则a=4

所以N=－3a=－12

M=x+4

故选C．

分析：

利用多项式乘多项式的法则把等式左边化简，再让两边字母相同次数的系数相同．

13．设M＝（x－3）（x－7），N＝（x－2）（x－8），则M与N的关系为（）

A．M＜NB．M＞NC．M＝ND．不能确定

答案：

B

解答：

M－N

=（x－3）（x－7）－（x－2）（x－8）

=x2－10x+21－（x2－10x+16）

=5>0

所以，M>N.

故选B．

分析：

比差法是比较两式大小的常用方法．

14．已知（x+3）（x－2）=x2+ax+b，则a、b的值分别是（）

A．a=－1，b=－6;B．a=1，b=－6;C．a=－1，b=6;D．a=1，b=6

答案：

B

解答：

∵（x+3）（x－2）=x2+ax+b,

∴x2+x－6=x2+ax+b

∵两边对应系数相等得

∴a=1,b=－6，

故选B．

分析：

先利用多项式乘多项式的法则将等式左边化简，再根据多项式定义得出工a、b的值．

15．已知a，b，m均为整数，且（x+a）（x+b）=x2+mx+36,则m可以取的值共有（）个？

A．0B．5C．10D．15

答案：

C

解答：

解：

（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+mx+36

所以ab=36，a+b=m

36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6

负数同样成立.

所以m取的值有：

5×2=10个.

故选C．

分析：

根据多项式两边相同字母的系数相同得出m的值．

二、填空题

16．当x=3、y=1时，代数式（x+y）（x－y）+y2的值是________________.

答案：

9

分析：

利用多项式乘多项式法则将代数式化简，再把x、y的值代入．

17．若（x2+mx+8）（x2－3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是．

答案:

3

解答：

解：

原式=x4+（m－3）x3+（n－3m+8）x2+（mn－24）x+8n，

根据展开式中不含x2和x3项得：

m－3=0，n－3m+8=0，

解得：

m=3，n=1，

∴mn=3，

故填3．

分析：

利用多项式乘多项式法则将等式左边展开，再让三次项系数和二次项系数都等于0．

18．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书（单位：

cm），如果将封面和封底每一边都包进去3cm．则需长方形的包装纸

．

答案：

2a2+19a－10

解答：

解：

（a+4+3+3）（a－4+3+a－4+3+1）

=（a+10）（2a－1）

=2a2+19a－10

故填2a2+19a－10．

分析：

由题意知，封面、封底和侧面展开后是一个大的的长方形，先根据图中数据求出长方形的总长和总宽，再根据面积公式求出面积即可．

19．四个连续自然数，中间的两个数的积比前后两个数的积大_　　　　　　．

答案：

2

解答：

设n为自然数,则n,n+1,n+2,n+3为四个连续自然数

（n+1）（n+2）－n（n+3）

=n2+3n+2－（n2+3n）

=n2+3n+2－n2－3n

=2

故填2．

分析：

由题意列出式子，再利用多项式乘多项式法则化简式子，既可得到结果．

20．已知m，n满足│m+1│+（n－3）2=0，化简（x－m）（x－n）=　　　　　　．

答案：

x2－2x－3

解答：

∵|m+1|+（n－3）2=0，

∴m+1=0，n－3=0，

即m=－1，n=3，

则原式=x2－（m+n）x+mn=x2－2x－3．

故填x2－2x－3．

分析：

利用非负数的性质求出m与n的值，代入所求式子计算即可得到结果.

三、解答题

21．计算：

（1）（a+2b）（a－2b）－

b（a－8b）；

答案：

a2－

ab

解答：

解：

（a+2b）（a－2b）－

b（a－8b），

=a2－4b2－

ab+4b2，

=a2－

ab．

（2）（x－1）（x2+x+1）；

答案：

x3－1

解答：

解：

（x－1）（x2+x+1）

=x3+x2+x－（x2+x+1）

=x3+x2+x－x2－x－1

=x3－1

（3）（x+y）（x－y）－2（4x－y2+

x2）；

答案：

y2－8x

解答：

解：

（x+y）（x－y）－2（4x－y2+

x2）

=x2－y2－（8x－2y2+x2）

=x2－y2－8x+2y2－x2

=y2－8x

（4）（2a+

b）（

b－

a）．

答案：

ab－a2+

b2

解答：

解：

（2a+

b）（

b－

a）

=

ab－a2+

b2－

ab

=

ab－a2+

b2

分析：

利用多项式乘多项式法则计算得出．

22．如图，长方形的长为

，宽为

，圆的半径为

，求阴影部分的面积（π取3.14）.

答案：

0.215a2－b2

解答：

解：

由题意得阴影部分面积是：

（a+b）（a－b）－3.14（

a）2

=a2－b2－0.785a2

=0.215a2－b2

分析：

先根据图形列出代数式，再利用多项式乘多项式计算出结果．

23．先化简，再求值：

（a+b）（a－b）+（a+b）2－2a2，其中a=3,b=

．

答案：

化简得3b2＋2ab＋6a2，求值得2

解答：

解：

原式=a2–b2+a2+2ab+b2－2a2=2ab，

当a=3,b=

时，原式=2×3×（－

）=2

分析：

先根据平方差公式和完全平方公式将式子展开，再合并同类项，然后把给定的值代入求值．

24．已知：

A=x2+x+1，B=x+p－1，化简：

A·B－p·A，当x=－1时，求其值．

答案：

化简得：

x3－1；求值得：

－2

解答：

解：

A·B－p·A2

=（x2+x+1）（x+p－1）－p（x2+x+1）

=x（x2+x+1）+p（x2+x+1）－（x2+x+1）－p（x2+x+1）

=x3+x2+x－x2－x－1

=x3－1

当x=－1时，原式=（－1）3－1=－2

分析：

先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

25．新知识一般有两类：

第一类是不依赖于其他知识的新知识，如“数”、“字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些就只是的基础上进行联系、拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识。

（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？

答案：

第二类

解答：

解：

因为不是初始性的知识，所以是第二类.

（2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？

（写出三条即可）

答案：

解答：

单项式乘以多项式（分配律），字线表示数，数可以表示线段的长或图形的面积，等等.

（3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则时如何获得的?

（用（a+b）（c+d）来说明）

答案：

0

解答：

解：

用数来说明：

（a+b）（c+d）=（a+b）c+（a+b）d=ac+bc+ad+bd.

用形来说明：

如右图，边长为a+b和c+d的矩形，分割前后的面积相等，即（a+b）（c+d）=ac+bc+ad+bd。

分析：

（1）根据多项式乘以多项式是利用乘法分配律和单项式的乘法推导出来的，所以属于第二类；

（2）根据法则推导所用到的知识写出；

（3）把一个矩形分成四个小矩形，利用矩形的面积推导．