12.2.1一次函数.ppt

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12.2一次函数

（1）,一次函数及正比例函数概念,1、什么叫做函数？

2、函数的表示方法有几种？

3、作函数图象要有哪几个步骤？

4、什么样的函数是同一函数？

5、对于一般函数解析式自变量如何取值？

6、在实际问题中如何列出一个函数表达式？

复习提问,一般地，设在某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在它允许取值的范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数（function），其中x是自变量，y是因变量。

如果当x=a时，y=b，那么b叫着当自变量的值为a时的函数值,定义包含以下几个内容：

1、必须是一个变化过程,2、有且只有两个变量,3、对于自变量只能在允许取值的范围内才能取值,4、当自变量在允许取值的范围内每取定一个值，函数都有唯一的确定值和它对应，这个对应值就叫做函数值,函数的方法有三种：

图像法、列表法、解析法做一个函数图象要经历三个步骤：

列表、描点、连线同一函数要把握三同：

自变量的取值范围同、函数对应值的范围同、最终的表达式也相同对一般解析式，自变量的取值要领如下：

（1）函数式是整式的，自变量取全体实数

（2）函数式含分式的，分母的全体不为零（3）函数式含算术根的，被开方数为非负数（4）函数式含零指数或负指数的，底数的全体不能为零,在实际问题中，如何列出函数表达式呢？

一般先根据题意，找出两个变量的之间的相等关系，列出等式；然后再把其中的一个变量表示成另一个变量的函数的形式,1、某种汽油3.60元/L。

加油xL,应付y元,那么y与x之间的函数关系式是。

y=3.60x,2、小树现在高度为120厘米,平均每年长高30厘米,完成下面的表格:

12030,12060,12090,12030x,120,

（1）y是x的函数吗？

（2）y与x之间的关系该怎样表示？

y=12030x,是,3、电信公司推出市话服务,收费标准为月租费15元，本地网通话费为每分钟0.1元。

（1）完成下表:

（2）你能写出y与x的函数关系式吗?

y=150.1x,0.1,0.2,0.3,0.4,15.1,15.2,15.3,15.4,观察上述函数关系式有什么共同的特点?

（1）y=3.60x,（3）y=150.1x,

（2）y=12030x,1、都是整式表达式,2、自变量的次数都是一次,12.一次函数,当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，且k0）,一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k0）的函数，叫做一次函数。

正比例函数是一次函数,它是一次函数的特殊情形,因此，形如y=kx（k为常数，且k0）的函数叫做正比例函数,互动平台,每人写三个一次函数，请同桌指出其中k、b的值。

示例：

y3x2（k_b_）,试将关于的函数改写成的形式，并指出与的值.,变式:

下列说法不正确的是（）,（A）一次函数不一定是正比例函数,（B）不是一次函数就一定不是正比例函数,（C）正比例函数是特定的一次函数,（D）不是正比例函数就不是一次函数,D,填空：

观察下列函数关系式y=3x+2y-3=3（x-1）xy=5x+y=0,其中属于一次函数的有属于正比例函数的有,y=x2,高速列车以200kmh的速度驶离A站,在行驶过程中,这列火车离开A站的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系;,y=200t,是一次函数也是正比例函数,A、B两地相距200km,一列火车从B地出发沿BC方向以120kmh的速度行驶,在行驶过程中,这列火车离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系;,y=120t+200,是一次函数不是正比例函数,下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？

（1）y=-x-4,它是一次函数，不是正比例函数。

（2）y=5x2+6,它不是一次函数.,（3）y=2x,它是一次函数，也是正比例函数。

它不是一次函数.,（5）y=-8x,它是一次函数，也是正比例函数。

（4）,（6）y2（t5）,是一次函数,不是正比例函数,（7）2yx1,是一次函数,不是正比例函数,已知函数y=（2-m）x+2m-8.求当m为何值时,

（1）此函数为正比例函数

（2）此函数为一次函数,挑战自我：

解：

（1）由题意2m-8=0即m=4,因此，当m=4时，此函数是正比例函数,

（2）由题意2-m0即m2,因此，当m2时，此函数是一次函数,

（1）若y（m1）x5是一次函数,则m。

（2）若y2xm234是一次函数,则m。

1,=2,例:

若函数y=（m-1）x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.,解：

由题意,|m|=1，但是m-10,因此，m=-1,实践应用,例1下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？

（1）面积为10cm2的三角形的底a（cm）与这边上的高h（cm）；

（2）长为8（cm）的平行四边形的周长L（cm）与宽b（cm）；（3）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；（4）汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）,解

（1），不是一次函数,

（2）L2b16，L是b的一次函数,（3）y1205x，y是x的一次函数,（4）s40t,s既是t的一次函数又是正比例函数,写出下列变化过程中y与x之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?

是否为正比例函数?

（1）正方形面积y与边长x之间的函数关系:

（2）正方形周长y与边长x之间的函数关系:

y=4x,y=x2,（3）长方形的长为常量a时,面积y与宽x之间的函数关系:

y=ax,不是一次函数,是一次函数,也是正比例函数,是一次函数,也是正比例函数,例2已知函数y（k2）x2k1，若它是正比例函数，求k的值若它是一次函数，求k的值,解若y（k2）x2k1是正比例函数,则2k10,即k,若y（k2）x2k1是一次函数,则k20,即k2,例3已知y与x3成正比例，当x4时，y3

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）y与x之间是什么函数关系；（3）求x2.5时，y的值,解

（1）因为y与x3成正比例,所以yk（x3）又因为x4时，y3，所以3k（43），解得k3，所以y3（x3）3x9,

（2）y是x的一次函数,（3）当x2.5时，y32.5-9=-1.5,练一练,水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水xh后，水池中还有水ym3，试写出y与x之间函数关系式，并确定自变量x的取值范围。

y46515x（0x31）,请你设计,设计一个问题，写出两个变量之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。

交流小结,通过本节课的学习，你有哪些收获？

你还有哪些困惑？

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