第6章《一次函数》好题集0963 一次函数图象.docx
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第6章《一次函数》好题集0963一次函数图象
第6章《一次函数》好题集（09）：
6.3一次函数图象
第6章《一次函数》好题集（09）：
6.3一次函数图象
填空题
151．一次函数y=2x﹣3与x轴交点坐标为 _________ ，与y轴交点坐标为 _________ ．
152．（1999•温州）直线y=﹣3x+b经过点A（0，2），则b的值是b= _________ ．
153．若点M（1，k）、N（
，b）都在正比例函数y=﹣2009x的图象上，则k与b的数量关系是 _________ ．
154．直线y=﹣3+
x与x轴的交点坐标是 _________ ，与y轴的交点坐标是 _________ ．
155．函数y=x﹣1的图象上存在点M，M到坐标轴的距离为1，则所有的点M坐标为 _________ ．
156．如图，点A是直线y=﹣2x+3上的动点，过点A作AB垂直x轴于点B，y轴上存在点C，能使以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．请写出所有符合条件的点C的坐标 _________ ．
157．如图，点A（﹣3，4）在一次函数y=﹣3x﹣5的图象上，图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为 _________ ．
158．甲、乙、丙三个同学做一个数字游戏，甲同学给出了一个两位数，乙观察后说：
分别以这个两位数中个位上的数字和十位上的数字为一个点的横，纵坐标，那么这个点在直线y=x+2上；丙说：
这个两位数大于40且小于52；你认为这个两位数是 _________ ．
159．已知直线y=2x+1，则它与y轴的交点坐标是 _________ ，若另一直线y=kx+b与已知直线y=2x+1关于y轴对称，则k= _________ ，b= _________ ．
160．已知函数y=ax+2a的图象经过点P（1，3），则a= _________ ．
161．函数y=
的图象经过点（ _________ ，0）和（0， _________ ），它与坐标轴围成的三角形面积等于 _________ ．
162．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经Y轴上点c反射后正好经过点B（1，0），则点C在Y轴上的位置为 _________ ．
163．（2009•闵行区二模）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣4，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而 _________ ．（填“增大”或“减小”）
164．若y与x﹣1成正比例，且x=2时y=6，则x=﹣2时y= _________ ．
165．当k= _________ 时，函数y=（k+1）x+k2﹣1为正比例函数．
第6章《一次函数》好题集（09）：
6.3一次函数图象
参考答案与试题解析
填空题
151．一次函数y=2x﹣3与x轴交点坐标为 （1.5，0） ，与y轴交点坐标为 （0，﹣3） ．
考点：
一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
分析：
分别把y=0，x=0代入y=2x﹣3，求出对应的x及y的值，进而得出一次函数y=2x﹣3与x轴及与y轴的交点坐标．
解答：
解：
当y=0时，x=1.5；
当x=0时，y=﹣3．
故一次函数y=2x﹣3与x轴交点坐标为（1.5，0），与y轴交点坐标为（0，﹣3）．
点评：
本题考查的知识点为：
一次函数与y轴的交点的横坐标为0；一次函数与x轴的交点的纵坐标为0．
152．（1999•温州）直线y=﹣3x+b经过点A（0，2），则b的值是b= 2 ．
考点：
一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
把点A（0，2）代入直线y=﹣3x+b即可求出b的值．
解答：
解：
点A（0，2）代入直线y=﹣3x+b
得：
b=2．
故填2．
点评：
本题考查一定经过某点的函数应满足这个点的横纵坐标．
153．若点M（1，k）、N（
，b）都在正比例函数y=﹣2009x的图象上，则k与b的数量关系是 k=2b ．
考点：
正比例函数的性质．菁优网版权所有
专题：
待定系数法．
分析：
直接将M、N两点坐标代入函数解析式求k、b，再比较大小关系．
解答：
解：
把点M（1，k）代入y=﹣2009x中
得：
k=﹣2009；
把点N（
，b）代入y=﹣2009x中
得：
b=﹣2009×
；
比较可知：
k=2b．
点评：
正比例函数图象上的点的坐标，当横坐标扩大（缩小）倍数时，纵坐标也随之扩大（缩小）相同的倍数．
154．直线y=﹣3+
x与x轴的交点坐标是 （6，0） ，与y轴的交点坐标是 （0，﹣3） ．
考点：
一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
专题：
应用题．
分析：
令y=﹣3+
x中的y=0，x=0可求得对应的x，y值，即为与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标．
解答：
解：
当y=0时，x=6；当x=0时，y=﹣3；
∴与x轴的交点坐标是（6，0），与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．
点评：
本题考查的知识点为：
函数与y轴的交点的横坐标为0，函数与x轴的交点的纵坐标为0．
155．函数y=x﹣1的图象上存在点M，M到坐标轴的距离为1，则所有的点M坐标为 （1，0），（0，﹣1），（2，1），（﹣1，﹣2） ．
考点：
一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
专题：
分类讨论．
分析：
根据题意，M到坐标轴的距离为1，则M到x轴或y轴的距离为1，分两种情况讨论，结合函数解析式，解可得答案．
解答：
解：
根据题意，M到坐标轴的距离为1，
若M到x轴的距离为1，则y=±1，代入函数关系式y=x﹣1，可得x=0或2，
若M到y轴的距离为1，则x=±1，代入函数关系式y=x﹣1，可得y=0或﹣2，
故所有的点M坐标为M1（1，0）；M2（0，﹣1）；M3（2，1）；M4（﹣1，﹣2）．
点评：
本题考查点的坐标的意义，要求学生根据题意，分情况进行讨论．
156．如图，点A是直线y=﹣2x+3上的动点，过点A作AB垂直x轴于点B，y轴上存在点C，能使以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．请写出所有符合条件的点C的坐标 （0，1）、（0，0）、（0，﹣3）、（0，
） ．
考点：
一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．菁优网版权所有
专题：
动点型．
分析：
等腰直角三角形可以以A、B、C任意一个为直角顶点，所以分三种情况讨论．以A为直角顶点时AB=AC，以B为直角顶点时，由于AB⊥x轴，所以C点为原点，以C为顶点时，AC=BC，因A在直线上，AB⊥x轴，C在y轴，可列方程求得C点的坐标．
解答：
解：
以A、B、C为顶点的等腰直角三角形分为以A为直角顶点，以B为直角顶点，以C为直角顶点三种情况．
设A（x，y），B（x，0），C（0，c），
（1）以A为直角顶点，则AB、AC为等腰的两条边，
∴若y=x=c．
由A在直线y=﹣2x+3得：
x=﹣2x+3
∴x=1，y=1故得C（0，1）．
若y=﹣x=c的情况，
∴﹣x=﹣2x+3，解得x=3，
C的坐标为（0，﹣3）
（2）以B为直角，则AB，BC为等腰的两条边，
∴C（0，0）．
（3）以C为直角，则AC，BC为等腰的两条边，
此时y2=2×（x2+c2），（y﹣c）2+x2=x2+c2，
又y=﹣2x+3，
∴联立解得：
c=
故得C（0，
）．
综上所诉：
C的所有可能值为（0，1）（0，0）（0，﹣3）（0，
）．
点评：
本题考查的是思维的紧密性及直线和等腰直角三角形的有关知识，考虑问题一定要全面，分类讨论．
157．如图，点A（﹣3，4）在一次函数y=﹣3x﹣5的图象上，图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为 7.5 ．
考点：
一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
专题：
数形结合．
分析：
首先利用函数的解析式求出点B的坐标，然后得到OB=5，利用A的坐标即可求出△AOB的面积．
解答：
解：
∵一次函数图象与y轴的交点的纵坐标就是一次函数的常数项上的数，
∴点B的坐标为：
（0，﹣5），
∴OB=5，而A（﹣3，4），
∴S△AOB=
×OB×3=0.5×5×3=7.5．
故填空答案：
7.5．
点评：
解决本题的关键是找到所求三角形面积的底边以及底边上的高的长度．
158．甲、乙、丙三个同学做一个数字游戏，甲同学给出了一个两位数，乙观察后说：
分别以这个两位数中个位上的数字和十位上的数字为一个点的横，纵坐标，那么这个点在直线y=x+2上；丙说：
这个两位数大于40且小于52；你认为这个两位数是 42 ．
考点：
一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
专题：
数字问题．
分析：
根据题意设出未知数，再根据取值范围计算计可．
解答：
解：
据题意可设个位上的数为a，十位上的数为a+2，
∵两位数大于40且小于52，
∴4≤a+2≤5，
故a+2=4，a=2，或a+2=5，a=3；
①当a=2时，a+2=4．此数为42；
②当a=3时，a+2=5，此数为53（不合题意）．
故此数为42．
点评：
此题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，难度很大一定要细心．
159．已知直线y=2x+1，则它与y轴的交点坐标是 （0，1） ，若另一直线y=kx+b与已知直线y=2x+1关于y轴对称，则k= ﹣2 ，b= 1 ．
考点：
一次函数图象与几何变换．菁优网版权所有
分析：
与y轴的交点是横坐标为0时y的值．
解答：
解：
当x=0时，y=1，可从直线y=2x+1上找两点：
（0，1）、（1，3），
而这两个点关于y轴的对称点是（0，1）（﹣1，3），
那么这两个点在直线y=2x+1关于y轴对称的直线y=kx+b上，
则b=1，﹣k+b=3．解得k=﹣2．
故k=﹣2，b=1．
点评：
两个函数关于y轴对称，则k互为相反数，b不变．
160．已知函数y=ax+2a的图象经过点P（1，3），则a= 1 ．
考点：
待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有
专题：
待定系数法．
分析：
把点P（1，3）代入函数y=ax+2a中可求出a的值．
解答：
解：
∵函数y=ax+2a的图象经过点P（1，3），
∴3=a+2a，a=1．
故填1．
点评：
本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数．
161．函数y=
的图象经过点（ 3 ，0）和（0， ﹣2 ），它与坐标轴围成的三角形面积等于 3 ．
考点：
待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
将y=0和x=0分别代入可得出要求的两个点，所围成的面积可根据点的坐标求出．
解答：
解：
将y=0和x=0分别代入得过点（3，0）和（0，﹣2），如图，
∴与坐标所围成的面积为
×2×3=3
点评：
本题考查点的坐标和利用点的坐标确定线段长度从而求几何图形的面积，属综合题，但难度并不大．
162．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经Y轴上点c反射后正好经过点B（1，0），则点C在Y轴上的位置为
．
考点：
待定系数法求一次函数解析式；全等三角形的判定与性质；轴对称的性质．菁优网版权所有
专题：
数形结合．
分析：
如下图，因为这束光线从点A（3，3）出发，经y轴上点C反射后正好经过点B（1，0），所以可设C（0，c），
由发射定律可知，∠1=∠OCB．延长AC交x轴于点D，则∠1=∠OCD．
所以∠OCB=∠OCD，从而可知OD=OB=1．
所以D（﹣1，0），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A、D的坐标代入，即可求出它的解析式，就可求出该直线与y轴的交点C的坐标．
解答：
解：
∵这束光线从点A（3，3）出发，经y轴上点C反射后正好经过点B（1，0）．
∴设C（0，c），由反射定律可知，∠1=∠OCB，延长AC交x轴于点D，
则∠1=∠OCD．
∴∠OCB=∠OCD
∵CO⊥DB于O．则∠COD=∠BOC且OC=OC
∴Rt△OCD≌Rt△OCB
∴OD=OB=1，所以D（﹣1，0），
∴设直线AD的解析式为y=kx+b．则
∴
即直线AD的解析式为y=
x+
∴直线AD与y轴的交点C的坐标为（0，
）．
点评：
此类题目属于数形结合，结合轴对称分析出所需点的坐标，继而利用待定系数法求出直线解析式，最终解决问题．
163．（2009•闵行区二模）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣4，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而 减小 ．（填“增大”或“减小”）
考点：
待定系数法求正比例函数解析式；正比例函数的性质．菁优网版权所有
专题：
待定系数法．
分析：
运用待定系数法求出k后即可判断增减性．
解答：
解：
首先把x=﹣4，y=2代入，得﹣4k=2，k=﹣
＜0，
∴再根据正比例函数图象的性质，得y随x的增大而减小．
故填：
减小．
点评：
首先能够熟练求得k的值．其次要熟悉正比例函数图象的性质．
164．若y与x﹣1成正比例，且x=2时y=6，则x=﹣2时y= ﹣18 ．
考点：
待定系数法求正比例函数解析式．菁优网版权所有
专题：
待定系数法．
分析：
根据y与x﹣1成正比例，可以设y=k（x﹣1），把x=﹣2，y=6代入即可求得k的值，求得函数的解析式，再把x=﹣2代入即可求得y的值．
解答：
解：
设y=k（x﹣1），把x=﹣2，y=6代入得：
6=k（2﹣1）
解得：
k=6
则函数的解析式是：
y=6（x﹣1）
把x=﹣2代入得：
y=6（﹣2﹣1）=﹣18．
故答案为：
﹣18．
点评：
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
165．当k= 1 时，函数y=（k+1）x+k2﹣1为正比例函数．
考点：
正比例函数的定义．菁优网版权所有
专题：
待定系数法．
分析：
根据正比例函数的定义可得关于k的方程，解出即可得出k的值．
解答：
解：
由正比例函数的定义可得：
k+1≠0，k2﹣1=0，
∴k=1．
即当x=1时函数y=（k+1）x+k2﹣1为正比例函数．
点评：
解题关键是掌握正比例函数的定义条件，正比例函数y=kx的定义条件是：
k为常数且k≠0，自变量次数为1．
参与本试卷答题和审题的老师有：
hbxglhl；CJX；zhjh；hnaylzhyk；yingzi；lanchong；yezi；HLing；fuaisu；lf2-9；wdxwzk；蓝月梦；thx；心若在；自由人；zhqd；Linaliu；zhangCF（排名不分先后）
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2014年4月27日
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