第6章《一次函数》好题集0563 一次函数的图象.docx
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第6章《一次函数》好题集0563一次函数的图象
第6章《一次函数》好题集（05）：
6.3一次函数的图象
选择题
32．关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（ ）
A．
图象过点（1，﹣1）
B．
图象经过一、二、三象限
C．
y随x的增大而增大
D．
当x＞
时，y＜0
33．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（ ）
A．
一，二，三
B．
二，三，四
C．
一，二，四
D．
一，三，四
34．（2004•常州）下列关于直线y=﹣2x+1的结论中，正确的是（ ）
A．
图象必经过点（﹣2，1）
B．
图象经过一、二、三象限
C．
当x＞
时，y＜0
D．
y随x的增大而增大
35．当x逐渐增大时，y反而减小的函数是（ ）
A．
y=2x+1
B．
y=
x
C．
y=﹣2x+3
D．
y=5x﹣1
36．已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，则m的值为（ ）
A．
2
B．
﹣4
C．
﹣2或﹣4
D．
2或﹣4
37．当x逐渐增大，y反而减小的函数是（ ）
A．
y=x
B．
y=0.001x
C．
y=
D．
y=﹣5x
38．（2000•福建）一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，则一次函数的图象不经过（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
39．当自变量x逐渐增加，而函数值y反而减小的函数是（ ）
A．
y=4x+1
B．
y=ax﹣1
C．
y=﹣
x
D．
y=
x
40．直线y=2x经过（ ）
A．
一、三象限
B．
二、四象限
C．
一、四象限
D．
二、三象限
41．函数y=2x+4的图象与x、y轴的交点为A、B，则AB=（ ）
A．
B．
2
C．
2
D．
5
42．若函数y=﹣2mx﹣（m2﹣4）的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（ ）
A．
m=2
B．
m=﹣2
C．
m=±2
D．
以上答案都不对
43．下列一次函数中，与x轴的正方向所成的角最大而且y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．
y=2x﹣1
B．
y=﹣3x+2
C．
y=
x+1
D．
y=﹣2x+3
44．已知关于x的一次函数y=mx+2m﹣7在﹣1≤x≤5上的函数值总是正的，则m的取值范围（ ）
A．
m＞7
B．
m＞1
C．
1≤m≤7
D．
以上都不对
45．（2002•广元）关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：
①图象过（0，﹣2）点；②图象与x轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y随x增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与y=﹣x平行的直线．其中正确说法有（ ）
A．
2种
B．
3种
C．
4种
D．
5种
46．如图，在一次函数y=﹣x+3的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P个数共有（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
47．在一次函数y=﹣x+3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为
，则这样的点P共有（ ）
A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
1个
48．（2005•沈阳）已知直线y=x+b，当b＜0时，直线不经过（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
49．（2000•山东）已知关于x的一次函数h=m（x﹣n）的图象经过第二、三、四象限，则（ ）
A．
m＞0，n＞0
B．
m＜0，n＞0
C．
m＞0，n＜0
D．
m＜0，n＜0
50．函数y=（k﹣1）x，y随x增大而减小，则k的范围是（ ）
A．
k＜0
B．
k＞1
C．
k≤1
D．
k＜1
51．若函数y=mx+2x﹣2，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．
m≥﹣2
B．
m＞﹣2
C．
m≤﹣2
D．
m＜﹣2
52．若m+n＜0，mn＞0．则一次函数y=mx+n的图象不经过（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
53．如果ab＞0，且ac=0，那么直线ax+by+c=0一定通过（ ）
A．
第一、三象限
B．
第二、四象限
C．
第一、二、三象限
D．
第一、三、四象限
54．一次函数y=kx+b的图象经过点（m，1）和（﹣1，m），其中m＞1，则k，b应满足条件（ ）
A．
k＞0，b＞0
B．
k＞0，b＜0
C．
k＜0，b＞0
D．
k＜0，b＜0
55．一次函数y=（1﹣k）x+k，若k＞1，则函数图象不经过（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
56．如果直线y=（m﹣2）x+（m﹣1）经过第一，二，四象限，则m的取值范围是（ ）
A．
m＜2
B．
m＞1
C．
m≠2
D．
1＜m＜2
57．一次函数y=﹣2x﹣m的图象不经过第一象限，则m的值为（ ）
A．
m＞0
B．
m＜0
C．
m≤0
D．
m≥0
58．已知一次函数y=（m﹣1）x+3，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．
m＞1
B．
m＜1
C．
m＞2
D．
m＜2
59．若m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不经过第二象限，则m=（ ）
A．
﹣3
B．
﹣2
C．
﹣1
D．
﹣3或﹣2
60．（2010•莆田）A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=kx+2（k＞0）图象上不同的两点，若t=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则（ ）
A．
t＜0
B．
t=0
C．
t＞0
D．
t≤0
第6章《一次函数》好题集（05）：
6.3一次函数的图象
参考答案与试题解析
选择题
32．关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（ ）
A．
图象过点（1，﹣1）
B．
图象经过一、二、三象限
C．
y随x的增大而增大
D．
当x＞
时，y＜0
考点：
一次函数的性质．4435607
分析：
A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；
B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；
C、根据一次项系数判断；
D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解．
解答：
解：
A、当x=1时，y=1．所以图象不过（1，﹣1），故错误；
B、∵﹣2＜0，3＞0，
∴图象过一、二、四象限，故错误；
C、∵﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，故错误；
D、画出草图．
∵当x＞
时，图象在x轴下方，
∴y＜0，故正确．
故选D．
点评：
本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解．
33．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（ ）
A．
一，二，三
B．
二，三，四
C．
一，二，四
D．
一，三，四
考点：
一次函数的性质．4435607
分析：
根据直线解析式知：
k＜0，b＞0．由一次函数的性质可得出答案．
解答：
解：
∵y=﹣5x+3
∴k=﹣5＜0，b=3＞0
∴直线经过第一、二、四象限．
故选C．
点评：
能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
34．（2004•常州）下列关于直线y=﹣2x+1的结论中，正确的是（ ）
A．
图象必经过点（﹣2，1）
B．
图象经过一、二、三象限
C．
当x＞
时，y＜0
D．
y随x的增大而增大
考点：
一次函数的性质．4435607
专题：
压轴题．
分析：
将四个选项分别验证即可得出结论．
解答：
解：
A、将（﹣2，1）代入y=﹣2x+1中得左边=1；右边=﹣2×（﹣2）+1=5，左边≠右边，错；
B、根据正比例函数的性质，经过一、二、四象限，错；
C、直线y=﹣2x+1与x轴的交点为（
，0），当x＞
时，y＜0，正确；
D、根据一次函数的性质，﹣2＜0，y随x的增大而增减小，错．
故选C．
点评：
此题考查了正比例函数的性质，结合图象会更容易理解，同学们可以自己试一下．
35．当x逐渐增大时，y反而减小的函数是（ ）
A．
y=2x+1
B．
y=
x
C．
y=﹣2x+3
D．
y=5x﹣1
考点：
一次函数的性质．4435607
分析：
在y=kx+b中，根据k的符号可以确定y随x的增减性，由此即可判断A，B，C，D中的k的符号．
解答：
解：
在y=kx+b中，
当k＜0时，y随x的增大而减小，
A，B，D中的k均大于零，
在C中，k=﹣1＜0．
故选C．
点评：
在函数y=kx+b中，y随x的变化主要由k值决定．k＞0时，y随x的增大而增大；k＜0时，y随x的增大而减小．
36．已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，则m的值为（ ）
A．
2
B．
﹣4
C．
﹣2或﹣4
D．
2或﹣4
考点：
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．4435607
专题：
计算题．
分析：
根据一次函数的性质求解．
解答：
解：
∵一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，∴m＞0，|m+1|＞0，
把点（0，3）代入y=mx+|m+1|得：
3=|m+1|=m+1，m=2．
故选A．
点评：
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
37．当x逐渐增大，y反而减小的函数是（ ）
A．
y=x
B．
y=0.001x
C．
y=
D．
y=﹣5x
考点：
一次函数的性质．4435607
分析：
在一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．由此即可判定正确的选择项．
解答：
解：
A、函数y=x中，k=1＞0，y随x的增大而增大；
B、函数y=0.001x中，k=0.001＞0，y随x的增大而增大；
C、函数y=
的图象是平行于x轴的一条直线；
D、函数y=y=﹣5x中，k=﹣5＜0，y随x的增大而减小．
故选D．
点评：
此题主要考查了一次函数的增减性与k的符号的关系．
38．（2000•福建）一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，则一次函数的图象不经过（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
考点：
一次函数的性质．4435607
专题：
压轴题．
分析：
根据函数的增减性及解析式判断函数图象所经过的象限即可．
解答：
解：
∵一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵1＞0，
∴函数图象经过一、二、四象限．
故选C．
点评：
首先能够根据待定系数法正确求出直线的解析式．在直线y=kx+b中，
当k＞0，b＞0时，函数图象过一、二、三象限，为增函数；
当k＞0，b＜0时，函数图象过一、三、四象限，为增函数；
当k＜0，b＞0时，函数图象过一、二、四象限，为减函数；
当k＜0，b＜0时，函数图象过二、三、四象限，为减函数．
39．当自变量x逐渐增加，而函数值y反而减小的函数是（ ）
A．
y=4x+1
B．
y=ax﹣1
C．
y=﹣
x
D．
y=
x
考点：
一次函数的性质．4435607
分析：
根据一次函数的性质可知此函数的k＜0．
解答：
解：
根据题意，知：
要使一次函数中，y随x的增大而减小，则需k＜0．
故选C．
点评：
注意：
在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
40．直线y=2x经过（ ）
A．
一、三象限
B．
二、四象限
C．
一、四象限
D．
二、三象限
考点：
一次函数的性质．4435607
分析：
根据题意，y=2x是正比例函数，且其k=2＞0，进而结合正比例函数图象的性质可得答案．
解答：
解：
y=2x是正比例函数，
其k=2＞0，
则其图象过一三象限，
故选A．
点评：
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
41．函数y=2x+4的图象与x、y轴的交点为A、B，则AB=（ ）
A．
B．
2
C．
2
D．
5
考点：
一次函数的性质．4435607
专题：
计算题．
分析：
根据题意，找到函数y=2x+4的图象与x、y轴的交点为A、B，再利用勾股定理求得线段AB的长度．
解答：
解：
①当x=0时，y=4，即B（0，4）；
②当y=0时，x=﹣2，即A（﹣2，0）；
综合①②，函数y=2x+4的图象如图所示：
所以AB=
=2
；
故选B．
点评：
本题主要考查了一次函数的图象，在解题时，不妨采用“数形结合”的数学思想，这样使抽象的题目变得具体与直观，降低题的难度．
42．若函数y=﹣2mx﹣（m2﹣4）的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（ ）
A．
m=2
B．
m=﹣2
C．
m=±2
D．
以上答案都不对
考点：
一次函数的性质．4435607
分析：
根据函数过原点，求出m的值，利用一次函数的性质，具体确定．
解答：
解：
若函数y=﹣2mx﹣（m2﹣4）的图象经过原点，则函数的一个坐标为（0，0），y随x的增大而增大，
则﹣2m＞0，且0=0﹣（m2﹣4），∴m=±2，因为﹣2m＞0，所以m=﹣2．
故选B．
点评：
主要考查一次函数的性质，可用待定系数法．
43．下列一次函数中，与x轴的正方向所成的角最大而且y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．
y=2x﹣1
B．
y=﹣3x+2
C．
y=
x+1
D．
y=﹣2x+3
考点：
一次函数的性质．4435607
分析：
根据一次函数的性质和已知条件作答．
解答：
解：
根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，则对于y=kx+b来说，k＜0；从B、D中选；
又因为与x轴的正方向所成的角最大|﹣3|＞|﹣2|；
故选D．
点评：
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
44．已知关于x的一次函数y=mx+2m﹣7在﹣1≤x≤5上的函数值总是正的，则m的取值范围（ ）
A．
m＞7
B．
m＞1
C．
1≤m≤7
D．
以上都不对
考点：
一次函数的性质．4435607
专题：
计算题．
分析：
由题可知x取最小和最大值时函数的值总是正的，所以只要将x=﹣1和x=5代入函数式即可求m的取值范围．
解答：
解：
根据题意，得：
当x=﹣1时，y=﹣m+2m﹣7=m﹣7＞0，解得m＞7；
当x=5时，y=5m+2m﹣7=7m﹣7＞0，解得m＞1，
∴m的取值范围是m＞7．
故选A．
点评：
一次函数的图象是直线，只要保证两个端点的函数值恒大于0，即可求得m的取值范围．
45．（2002•广元）关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：
①图象过（0，﹣2）点；②图象与x轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y随x增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与y=﹣x平行的直线．其中正确说法有（ ）
A．
2种
B．
3种
C．
4种
D．
5种
考点：
一次函数的性质．4435607
专题：
压轴题．
分析：
根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．
解答：
解：
①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；
②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；
③因为k=﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；
④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；
⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．
故选C．
点评：
此题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：
在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
46．如图，在一次函数y=﹣x+3的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P个数共有（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
一次函数的性质．4435607
专题：
压轴题；数形结合．
分析：
设P（x，y）．根据题意，得|xy|=2，即xy=±2，然后分别代入一次函数，即可得P点的个数．
解答：
解：
设P（x，y）．根据题意，得|xy|=2，即xy=±2
当xy=2时，把y=﹣x+3代入，得：
x（﹣x+3）=2，即x2﹣3x+2=0，解得：
x=1或x=2，则P（1，2）或（2，1）
当xy=﹣2时，把y=﹣x+3代入，得：
x（﹣x+3）=﹣2，即x2﹣3x﹣2=0，解得：
x=
则P（
，
）或（
，
）．
故选D．
点评：
此题要用设坐标的方法求解，注意坐标与线段长度的区别，分情况讨论，同时要熟练解方程组．
47．在一次函数y=﹣x+3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为
，则这样的点P共有（ ）
A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
1个
考点：
一次函数的性质．4435607
专题：
分类讨论．
分析：
矩形OAPB的面积正好等于P点纵坐标的绝对值乘以P点横坐标的绝对值，还要保证P点在直线y=﹣x+3上．
解答：
解：
设P点的坐标为（a，b）则矩形OAPB的面积=|a|•|b|即|a|•|b|=
∵P点在直线y=﹣x+3上
∴﹣a+3=b
∴|a|•|3﹣a|=
（1）若a＞3，则|a|•|3﹣a|=a•（a﹣3）=
，解得：
a=
，a=
（舍去）
（2）若3＞a＞0，则|a|•|3﹣a|=a•（3﹣a）=
，解得：
a=
（3）若a＜0，则|a|•|3﹣a|=﹣a•（3﹣a）=
，解得：
a=
（舍去），a=
．
∴这样的点P共有3个．
故选B．
点评：
明确绝对值的含义是解决此题的关键，同时锻炼了学生分类讨论的思想方法．
48．（2005•沈阳）已知直线y=x+b，当b＜0时，直线不经过（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
考点：
一次函数图象与系数的关系．4435607
分析：
根据一次函数图象的特点解答即可．
解答：
解：
∵直线y=x+b，k=1＞0，b＜0时，其图象经过第一、三、四象限，
∴直线不经过第二象限．
故选B．
点评：
要求学生掌握的：
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=k
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