15.1二次根式概念及性质课件.ppt

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,15.1二次根式,正定四中李丽萍,本课学习目标：

（1）二次根式的概念

（2）根号内字母的取值范围（3）二次根式的性质,2.a可以是数,也可以是式.,3.形式上含有二次根号,4.a0,0,5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.,1.表示a的算术平方根,（双重非负性）,典型例题,例1、找出下列各根式：

中的二次根式。

练习一,下列各式是二次根式吗?

（m0）,（x,y异号）,在实数范围内,负数没有平方根,判断下列代数式中哪些是二次根式？

（3）,（4）,（5）,（6）,二次根式有意义的条件,a0,典型例题2、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。

练习2：

当x为怎样的实数时，下列各式有意义？

x3,x6,3x6,x1,x1,x=1,x为任何实数.,x为任何实数.,二次根式的性质（）,2.已知a、b为实数，且满足你能求出a+b的值吗？

若,=0，则,=_。

3、2+3-x的最小值为，此时x的值为。

3,2,3,练习3,探究三,2,0.1,0,一般地，根据算术平方根的意义，有：

a,-a,（a0）,（a0）,2,0.1,例1：

化简,例2、化简:

（xy）,（x0）,变式应用,1、式子成立的条件是（）,D,2、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且，那么等于（）A、2a-bB、2c-bC、b-2aD、b-2C,D,2.从取值范围来看：

a0,a取任何实数,1.从运算顺序来看：

先开方,后平方,先平方,后开方,区别,3.从运算结果来看:

=a,a0a为任意数,巩固练习,1.若,则a的取值范围是（）,a0a0,2.计算：

2、实数p在数轴上的位置如图所示，试化简,解：

原式,3、若，则化简的结果是,4、设a,b,c为ABC的三边，化简,3,2a+2b+2c,变式练习：

2、已知求算术平方根。

1、能使二次根式有意义的实数x的值有（）A、0个B、1个C、2个D、无数个,B,二次根式的性质

（2）,想一想？

成立吗？

为什么？

非负数,例题化简：

练习：

（模仿有助于创新）,练习课本94页做一做,例1、化简,（3）,（4）,（5）,（6）,2积的算术平方根的性质的运用化简:

（1）；

（2）；（3）；（4）；（5）,解：

（1）=34=12；

（2）=49=36；（3）=910=90；（4）=3xy；（5）=3,练习,1、化简,怎样形式才是最简二次根式,

（1）被开方数的因数是整式

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

例1化去根号内的分母:

注意：

如果被开方数是带分数，应先化成假分数。

计算：