人教版六年级下册数学第六单元.docx

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人教版六年级下册数学第六单元

第六单元《整理与复习》

年级

六

学科

数学

章别

第六章

主备人

章晓勇

教学时数

26

教学

内容

分析

整理和复习是数学教学的一个重要环节，特别是在学生学完了小学数学的全部内容之后，进行一次系统的、全面的回顾与整理，是十分必要的。

因为原先学习时，知识在大脑皮层留下的暂时联系痕迹，经过一段时间，会逐渐模糊，出现遗忘。

而且学生对数学知识的理解，由浅入深，由此及彼，进而认识相关知识之间的内在联系，这个过程不是一次就能完成的，需要有个反复。

所以，通过整理与复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，增进持久记忆。

这对提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，也是非常有益的。

因此，本单元内容不仅是本册教科书的一个重点，也是全套小学数学教材的一个重要组成部分。

学情

分析

通过前面的学习，本班大多数学生对于学习态度较端正，学习积极性较高，但学习习惯不是很好。

有的学生计算能力较差，有的学生动手操作能力较差，独立解决问题的能力也比较差。

大部分学生还存在着依赖性，不愿意自己探究知识，没有好的学习习惯，还要教师在今后的学习中进行渗透。

教学

目标

1、比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。

能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。

2、通过总复习，学生进一步理解掌握小学阶段学过的数和数的运算、代数初步知识、应用题、量的计算、几何初步知识、简单统计等知识。

3、掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。

4、掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据做出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。

教学

重难点

重点：

1、知识的回忆与梳理，把知识点串成知识线，把一条条的知识线串成知识网，以及知识的实际应用。

2、提高学生的计算能力和解决问题的能力。

难点：

在加强基础和知识复习的过程中，注重沟通各部分知识之间的联系，让学生掌握知识规律。

教法学法

合作交流、动手操作、自主探索、独立思考、深化练习。

教学准备

课件及相关的学习用品

课时安排

共分为课时：

1、数与代数

年级

六

学科

数学

章别

第六章

主备人

章晓勇

教学时数

10

教学内

容分析

数与代数包括：

1、数的认识包括四方面内容：

数的意义、数的读法与写法、数的改写、数的大小比较及按顺序排列。

数的意义包括整数、小数、分数的知识点，以及分数与除法的关系，整数和小数数位顺序等内容。

数的读法与写法包括整数的读法与写法和小数的读法与写法。

整除包括“因数、倍数、公因数、公倍数，最大公因数、最小公倍数”等知识点，学习质数、合数、互质数等概念。

2、代数的初步认识包括用字母表示数，方程、比与比例。

分两步组织学生活动。

第一步，回忆并整理第一、二两个学段所认识的数。

可以先让学生举例说说学过哪些不同的数；再让学生结合具体的例子说说小数、分数和百分数的意义，说说整数和小数的数位顺序及各个数位上的计数单位。

在此基础上，启发学生利用对数的已有认识，试着说说自然数与整数、小数与分数、百分数与分数以及正数与负数的关系。

第二步，讨论教材所提出的几个问题。

学情

分析

学生对于整数、小数、分数、百分数都不陌生了，学起来不会感到困难，只是整数、小数、分数、百分数的意义要形成文字就有些困难了。

难点还有学生初步学会用负数表示日常生活中的简单问题，体会数学与日常生活之间的联系。

教学目标

1、使学生通过复习加深对整数、小数、分数和百分数的理解，进一步明确有关分数的意义和基本性质，体会整数与小数、小数与分数、分数与百分数的内在联系，完善认知结构。

2、学生熟练地掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确地熟练地读、写整数与小数，会比较数的大小掌握数的改写和省写，理清它们之间的练习和区别，掌握分数和小数的基本性质，理清分数、除法、比三者的区别和联系。

3、结合具体素材感受大数的意义，并能进行估算；了解负数，会用负数表示生活中一般的数据。

4、回顾有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，巩固求公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。

5、逐步形成知识网络，掌握一定的数学方法和思想。

教学重难点

重点：

1、整数、小数、分数和百分数意义和基本性质，体会整数与小数、小数与分数、分数与百分数的内在联系，完善认知结构。

2、灵活地运用运算顺序和运算定律进行运算。

难点：

1、整数、小数、分数和百分数意义，多种方法求公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。

2、计算灵活性和准确性的提高。

教法学法

合作交流、动手操作、自主探索、独立思考、深化练习

教学准备

多媒体实物投影仪、多媒体课件等。

课时安排

10课时

课题：

《数的认识》第1课时

年级

六

学科

数学

章别

第六章

主备人

章晓勇

教学时数

1

教学内容

教材第72页、第73页的例1、2、3题，练习十四第1--3题。

教学

目标

1、比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系与区别。

2、使学生熟练地掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确地熟练地读、写整数与小数，会比较熟的大小。

3、通过整理和复习，感悟数学知识之间的内在联系和区别，初步学会知识的整理。

教学

重难点

重点：

掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确地熟练地读、写整数与小数，会比较数的大小。

难点：

弄清概念间的联系和区别。

教法学法

归类法、整理法

教学准备

多媒体课件

教学过程

一、创设情境，导入新知

1、课件出示P72情境图

学生提取信息:

总计人数10500名运动员

花费4.96亿英镑

约占总人数的3.77％

金牌数约占总数302枚的八分之一

第29届奥运会出现了25.5％的负增长

提问：

这些都是什么数？

每个数有什么含义？

完成73页做一做：

2、同学们课下都收集了一些数据，请你汇报生活中用这些数的例子，并说说每个数的具体含义。

（学生边说，教师边板书）提问：

有什么感受？

3、请你给这些数进行分类。

好，我们来看这些数，如果把这些数分类，可以怎样分？

教师监控

①学生按照整、小、分、百、分类。

②这些数叫整数还可以叫什么？

（自然数）

③什么叫自然数？

④自然数和整数有什么关系？

⑤小学阶段我们研究的自然数就是整数，但以我们现在学习的知识来看整数还不只这些，我们还研究了负整数。

⑥想一想，整数和自然数的范围哪个更大？

过渡：

这节课我们就对这些数的知识进行复习，整理。

2、互动交流，探究新知

1、复习数的意义?

⑴、下面我们来回忆一下，小学阶段学习了哪些数？

你能举例说说吗？

?

很好，（板书）有自然数、整数、分数、小数。

?

能理解整数、自然数、0之间的关系吗？

自然数：

用来表示物体个数的0、1、2、3?

?

?

整数。

自然数0：

一个物体也没有，用0表示?

比0小的数呢？

现在没学过没关系。

⑵、理解小数与分数之间的关系。

?

师：

小数与分数之间有什么联系与区别吗？

小数分几种情况，划分的根据是什么？

?

对了，小学可归纳如下：

?

有限小数：

小数部分的位数是有限的。

?

小数无限小数（循环小数）：

小数部分的位数是无限的。

⑶、整数和小数位顺序表，理解整数与小数之间的联系。

?

什么叫数位?

?

?

整数与小数之间有什么联系?

?

（不同计数单位，按照一定顺序排列，它们所占位置叫做数位．）（整数：

在整数中的数位是从右往左，逐渐变大。

小数正好相反）

?

⑷、理解百分数的意义及有关术语。

?

你能举例说说什么叫百分数？

（表示一个数是另一个数的百分之几的数．百分数也叫做百分率。

三、展示方法，迁移类推

1、汇报，说说自己的理由。

2、边回顾整理过程，边完善知识整理的步骤。

（1）回忆知识点

（2）熟悉这些知识的概念

（3）抓住知识点间的关系。

（将黑板上的知识进行分类）

（4）整理知识（将每一大类进行整理，梳理成知识网络图）（板书）

四、汇报交流，总结方法

刚才同学们通过找到知识间的包含关系，将知识整理成网络图，其实，这些知识之间还存在着共同之处。

1、正数、0、负数、小数、分数都可以用数轴清楚地表示出来，出示例题：

（1）请在数轴上把蓝点的位置表示的数写出来

（2）你在数轴上表示出、2.5、-、-2.5

（3）观察数轴你发现了什么？

数轴上的点都以0为对称点是相互对应的

没有最大的整数也没有最小的整数，也就是说整数个数是无限的

正数和负数中都存在着整数、分数、小数

2、小数和整数是十进制计数。

而分数是计数单位。

（1）数位顺序表

从数为顺序表中你知道了什么？

能将小数与整数联系在一起的是数位顺序表。

请你在表中写出30、3和3.3这两个数，根据数位顺序表说出“3”的不同含义。

同样是“3”，为什么含义不同？

整数与小数有哪些联系与区别？

教师说明：

整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。

各个计数单位所占的位置，叫做数位。

数位是按一定顺序排列的。

口答：

27038=2×（）+7×（）+0×（）+3×（）+8×（）

（2）提问：

分数单位指的是什么？

和计数单位有什么不同？

3、根据a÷b=c（a、b、c均为整数，且b≠0）说明因数与倍数的含义？

4、分数和百分数

百分数是分数中的一种特殊形式。

二者的联系与区别是什么？

（1）联系：

都能表示率，百分数所表示的含义是百分之几，是分数的一种表示形式。

分数和百分数可以互相转化！

（2）区别：

①百分数和分数的写法不同；②分数既可以表示率，也可以表示量，但百分数只可以表示率；③分数可以约成最简分数，可是百分数不能进行约分。

④分数的分子只能是整数，而百分数的分子既可以是整数，也可以是小数。

5、P74-75练习十四2题、3题、4题

6、课堂小结：

本节课中你有什么收获？

还有什么疑问，请和同学交流。

那么，一起来总结一下。

这节课，我们复习了哪些内容啊？

恩，对了。

1、复习数的意义。

2、复习数的读法和写法。

五、作业安排:

见数学长江作业本

六、板书设计：

数的认识

（一）

1、数的意义

2、数的读、写。

3、数的大小

4、分数、小数、百分数的互化

课题：

《数的认识》第2课时

年级

六

学科

数学

章别

第六章

主备人

章晓勇

教学时数

1

教学内容

教材第73页例4、5、6，“做一做”，练习十四第4---9题。

教学

目标

1、对数的整除的有关概念进行系统整理，能区分易混易错（奇数、偶数、质数、合数、因数、倍数、倒数、真分数、假分数）的概念，使学生初步形成认知结构。

能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。

2、加强知识的灵活性、综合性的运用，提高学生对数的认识。

3、发展学生的模型思想，体会转化、函数、极限等数学思想方法。

教学

重难点

重点：

1、学生比较系统地对整数、小数、分数、百分数和负数的灵活运用。

2、通过对易混知识的系统整理，使学生形成认知结构。

难点：

对数整除的相关概念的区分。

教法学法

合作交流、自主探索、独立思考、深化练习

教学准备

多媒体课件

教学过程

一、创设情境，导入新知

根据下列算式说一说，哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。

?

24×3=72?

?

?

?

?

?

24÷6?

=?

4?

?

?

?

?

2.4×5=12?

?

?

?

?

?

?

?

17÷5=3。

。

。

2

整数除法，余数有且只有两种情形：

一是余数为0（整除）；一是余数非零（不能整除）。

前者可以判断被除数是除数的倍数，后者可以判断被除数不是除数的倍数。

教师：

从这节课开始，我们开始复习分数、小数基本性质，倍数和因数等。

二、互动交流，探究新知

1、借助算式整理特征

①结合“30÷5=6”说一说能被2、3、5整除，能被2和5整除，能被2和3整除，能被3和5整除的特征。

②练习：

用0、1、8三个数组成数

a.能同时被2、5、3整除的最大三位数

b.能同时被2、5、3整除的最小三位数

c.从这三个数中任选数组成新数,看看这个数还能同时被谁整除

2、回忆奇数、偶数的概念。

①问：

能被2整除的数又叫什么数？

不能被2整除的数又叫什么数？

②练习：

读出黑板上算式中的奇数、偶数。

3、利用选择整理质因数、分解质因数的概念。

①出示：

下面四个答案中，哪个是把30分解质因数？

1）30=2×3×5×12）30=6×53）2×3×5=304）30=2×3×5

②什么叫分解质因数？

③问：

其它为什么不是分解质因数？

④问：

2、3、5是30的什么数？

三、展示方法，迁移类推

利用填图整理公倍数、公因数、最大公因数、最小公倍数、互质。

（1）出示：

①1，2，4②4③24④24，48，72……

（2）.按要求填

（3）问：

重叠部分应填什么数？

你选哪个？

（4）问：

24是8和12的什么？

4呢？

（5）第④组后面为什么有省略号？

第①组后面为什么没有？

（6）问：

如果两个数的最大公约数是1，这两个数就叫做……？

（7）举例：

什么是互质数？

（二）结合板书，整理概念，形成网络图。

（完成板书）

对于“倍数和因数”这一单元，你还知道哪些知识？

还有什么疑问？

同学之间互相交流，教师巡视指导，发现问题及时纠正。

四、巩固运用，总结方法

1、判断：

（1）所有的奇数都是质数。

（）

（2）自然数不是质数，就是合数。

（）

2、填空

三个连续的奇数和是183，其中最小的一个奇数是（）

两个质数的乘积是94，这两个质数的和是（）

在三个连续的自然数中，合数的个数最少有（）

3、解决实际问题

五年级有100人，今年4月30日体育节，要选部分学生参加队列表演，要求分4人一组，6人一组或者8人一组，都能恰好分完。

参加队列表演的学生最多能选多少人？

4、①学号是奇数的同学请起立；②学号是偶数的同学请起立；③问：

同学们都站起来了，说明什么？

④学号是质数的同学请坐；⑤学号是合数的同学请坐；⑥问：

你怎么还站着？

（1号）说明什么？

五、作业安排:

见数学长江作业本

六、板书设计：

数的认识

（二）

1、分数、小数的基本性质

什么是倍数？

什么是因数？

2、3、5倍数的特征

2、什么是质数？

什么是合数？

公因数与公倍数。

课题:

数的运算（第1课时）

年级

六

学科

数学

章别

第六章

主备人

龙云

教学时数

1

教学内容

教材第76页第1---5题、“做一做”，练习十五第1、2题。

教学

目标

1、通过要求，让学生进一步理解四则运算的意义、四则运算的法则，进一步理解它们的联系，能正确、熟练地进行四则计算。

2、系统地理解加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法。

经历对学过的知识进行归类整理、比较异同，形成知识结构。

教学

重难点

重点：

整理四则运算的意义计算法则。

难点：

对四则运算算理本质规律的认识和理解。

教法学法

合作交流、自主探索、独立思考、深化练习、归纳整理。

教学准备

多媒体课件。

教学过程

一、创设情境，导入新知

我们学过哪些运算？

（加法、减法、乘法、除法），每一种运算都有其自己的含义，也有其自己的计算法则。

下面我们就来学习整理这一部分的知识。

二、互动交流，探究新知

1、阅读以下信息:

A、我们折了36颗红星，还折了28颗蓝星。

B、我们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元。

C、我们有24m彩带，用31做蝴蝶结，用21做中国结。

（1）你能提出哪些用计算解决的问题？

（2）结合算式说明每一种运算的含义.

2、口答：

1、结合算式说明每一种运算的含义；

什么叫做加法？

小数加法、分数加法的意义相同吗？

什么叫做减法？

小数减法、分数减法的意义相同吗？

整数乘法的意义是什么？

小数、分数乘法的意义同整数乘法的意义相同吗？

什么叫做除法？

小数除法，分数乘法的意义相同吗？

小结：

整数、分数的加法意义、减法意义与除法意义都分别相同。

只有小数、分数乘法（第二个因数小于1时）是求一个数的几分之几是多少。

2、四则运算的方法。

（1）整数、小数加法、减法的计算方法各是什么？

（2）分数加法、减法的计算方法是什么？

（3）它们有什么相同点？

（4）整数、小数乘法的计算方法是什么？

有什么相同之处，有什么不同之处？

小数乘法，先按照整数乘法计算的方法算出积，再看乘数中有几位小数，然后在积中点上小数点。

（5）说一说整数、小数除法的计算方法。

（6）说一说分数乘法和除法的计算方法。

3、在四则运算中，应注意一些特殊情况。

除数不能为0.

4、四则运算的关系。

（提问、板书四则运算的关系）

三、展示方法，迁移类推

1、整数、小数加减法的计算方法各是什么？

2、分数的加减法计算方法是什么？

3、有什么相同点？

①整数加减时，数位对齐；

②小数加减时，小数点对齐；计数单位相同才能相加减。

③分数加减时，分数单位相同。

（也就是通分。

）

4、分数、小数乘法的计算方法是什么？

有什么相同之处，有什么不同之处？

小数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中有几位小数，然后在积中点上小数点。

而分数乘法是_________。

5、说一说分数、小数除法的计算法则。

四、自主练习，提炼升华

1、则运算中，应注意一些特殊情况（教材第76页第3题）。

（1）做一做，议一议：

a+0=（）a×0=（）0÷a=（）a-0=（）a×1=（）

a÷a=（）a-a=（）a÷1=（）1÷a=（）

注意：

当a作除数时不能为0。

2、加法：

把两个（或几个）数合并成一个数的运算。

一个加数+另一个加数=和；和-一个加数=另一个加数。

3、减法：

个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

被减数-减数=差；被减数-差=减数；减数+差=被减数。

4、乘法：

求相同加数和的算便运算。

一个因数×另一个因数=积；积÷一个因数=另一个因数

5、除法：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数。

加法是在计数的基础上发展起来的一种连续性计数，是最基本的运算。

减法是加法的逆运算，也是加法的还原。

乘法又是加法的发展，是求相同加数的和的简便算法。

除法是乘法的逆运算，也是乘法的还原。

6、教材第76页“做一做”。

7、79页练习十五第1、2题。

五、课堂小结：

回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

六、作业安排:

见数学长江作业本

7、板书设计：

数的运算

加法：

把两个（或几个）数合并成一个数的运算。

一个加数+另一个加数=和；和=一个加数=另一个加数。

减法：

个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

被减数-减数=差；被减数-差=减数；减数+差=被减数。

乘法：

求相同加数和的算便运算。

一个因数×另一个因数=积；积÷一个因数=另一个因数

除法：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数。

加法是在计数的基础上发展起来的一种连续性计数，是最基本的运算。

减法是加法的逆运算，也是加法的还原。

乘法又是加法的发展，是求相同加数的和的简便算法。

除法是乘法的逆运算，也是乘法的还原。

课题:

数的运算（第2课时）

年级

六

学科

数学

章别

第六章

主备人

龙云

教学时数

1

教学内容

教材第76页第6题、“做一做”，第77页第7、8题、“做一做”，练习十五第3---7题。

教学

目标

1．通过复习，能自主总结小学阶段的简便算法，进一步熟练掌握运算定律。

2、进一步理解算法多样化，形成较好的简算策略，并能够灵活应用简便算法计算。

3、通过计算，培养学生认真审题、书写及自觉验算的好习惯。

教学

重难点

重点：

运用四则运算和运算定律。

难点：

能够正确灵活地选择简便算法。

教法学法

合作交流、自主探索、独立思考、深化练习、归纳整理。

教学准备

多媒体课件。

教学过程

一、创设情境，导入新知

1、说一说整数四则混合运算顺序，算一算:

（710-18×4）÷2=

2、分数、小数四则混合运算顺序与整数一样吗？

3、算一算：

在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。

在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号外面的.

4、完成教材第76页“做一做”。

二、互动交流，探究新知

1、我们学过哪些运算定律？

（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）

2、你能用数举例并用字母来说明加法交换律和加法结合律吗?

将所举的例子填在数学书第87页的表格中。

3、你能用数字举例并用字母来说明乘法运算定律吗？

名称

用数举例

用字母表示

加法交换律

15＋28＝28＋15

a×b＝b×a

加法结合律

（12＋23）＋37＝12＋（23＋37）

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

乘法交换律

12×25＝25×12

a×b＝b×a

乘法结合律

（12×25）×4＝12×（25×4）

（a×b）×c＝a×（b×c）

乘法分配律

（15＋25）×4＝15×4＋25×4

（a＋b）×c＝a×c＋b×c

乘法的运算定律与加法运算定律有什么类似的地方?

乘法结合律和分配律不同在哪些地方?

三、展示方法，迁移类推

1、完成教材第77页例7下面“做一做”。

（1）学生观察题目，说说算式中包含哪些运算。

（2）这道题在计算中可以运用哪些运算定律？

学生尝试运用运算定律进行计算。

（3）组织汇报交流。

可以运用乘法分配律进行简便计算。

2、完成第8题下面“做一做”。

复习估算知识，解决实际问题。

四、自主练习，提炼升华

完成练习十五第3---7题。

五、课堂小结：

通过这节课的学习，你有什么收获？

六、作业安排:

见数学长江作业本

七、板书设计：

加法交换律a+b=b+a

加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）

运算定律乘法交换律a·b=b·a

乘法结合律（a·b）·c=a·（b·c）

乘法分配律（a+b）·c=a·c+b·c