《平行四边形面积推导》案例.docx

《平行四边形面积推导》案例.docx

《《平行四边形面积推导》案例.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《平行四边形面积推导》案例.docx（7页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

《平行四边形面积推导》案例

主题：

《平行四边形面积推导》

一、案例背景

新课标指出“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆,教师是要引导学生通过动手实践、自主探索、合作交流等学习方式真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想和方法。

”平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。

由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。

学好这部分内容，对于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。

因此我设计的这节课，要让他们动手实践，在做学习中，经历平行四边形面积公式的得出过程，让孩子们体会数学就在身边，培养学生发散思维，进一步激发学生学习思维，进一步激发学生学习数学的热情。

二、案例描述

【教学目标】

 知识与能力目标：

使学生能运用数方格、割补等方法探索平行四边形面积的计算公式,初步感受转化思想；让学生掌握平行四边形面积的计算公式,能够运用公式正确计算平行四边形的面积。

过程与方法目标：

通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力；创设自主、和谐的探究情境，让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操。

情感态度与价值观目标：

通过活动，培养学生的合作意识和探索创新精神，感受数学知识的奇妙。

【教学重点】掌握平行四边形面积计算公式。

【教学难点】平行四边形面积计算公式的推导过程。

【教具】两个完全一样的平行四边形、不规则图形、小黑板、剪刀、多媒体及课件。

【教学过程】

一、创设情境，引入课题。

1、游戏：

小小魔术师。

教师出示不规则图形。

（1）师：

你能直接计算出这个图形的面积吗?

（2）师：

你能计算出这个图形的面积吗?

说一说用什么方法?

 （3）师：

现在变成了一个什么图形?

你能求出这个图形的面积吗?

怎样计算长方形的面积?

2、小结：

刚才同学们先将不平整的部分剪下，再平移补到缺口处，就将不规则的图形转化成学过的长方形，这是一种很重要的数学思考方法—转化。

把不认识的图形变成了认识的图形。

转化后的图形什么变了，什么是相同的？

（形状变了，面积相同）

二、激趣引思，导入新课。

师：

同学们，昨天早上我听校长说,学校要建一个宣传栏，其中要用一块底是5米，高是4米的平行四边形胶合板。

我觉得这是一件好事,因为平行四边形是一种漂亮的图形，你们听了校长的话,想知道些什么?

生1：

我想知道要花多少钱才可以做成。

生2：

我想这个宣传栏建起来一定很漂亮，会把我们的校园点缀得更加美丽！

生3：

我想知道这块胶合板的面积有多大。

师：

我听出来了，大部分同学都想知道这块平行四边形胶合板的面积，这节课我们就来探究“平行四边形的面积”。

（板书课题：

平行四边行的面积）

 三、动手操作,探究发现。

 1、用数方格的方法启发学生猜想平行四边形面积的计算方法。

 师：

同学们回忆一下，我们以前是怎么学习长方形面积公式的?

（指名复述过程）下面我们用数方格的方法来数出平行四边形的面积。

教师用课件演示：

先出示一个画有方格（每个方格的面积是1平方厘米）的长方形，再将一个平行四边形放在方格图上面，让学生用数方格（不满一格的按半格计算）的方法回答问题。

（1）这个平行四边形的面积是多少平方厘米?

（2）它的底是多少厘米?

 （3）它的高是多少厘米?

 （4）这个平行四边形的面积跟它的高与底有什么关系?

 （5）请同学们猜一猜：

怎样计算平行四边形的面积?

 2、引导学生把平行四边形转化为长方形,验证猜想推出平行四边形的面积公式。

 们用数方格的方法得到一个平行四边形的面积，但是用这个方法计算面积方便吗？

生：

不方便。

师：

既然不方便，我们能不能用更方便的方法来解决呢？

小组交流，学生讨论，发表意见。

生：

用剪和拼的方法。

师：

（出示一个平行四边形）这个平行四边形也可以转化长方形吗？

怎样剪呢？

剪歪了怎么办？

（可以先用尺子画一条虚线。

）

师：

这条虚线也就是平行四边形的哪部分？

（高）还记得怎样画高吗?

师：

第一步：

画；第二步：

剪；第三步：

移。

那我们就动手来剪一剪吧！

（学生动手操作）

师：

拼成长方形了吗？

拼好了摆在桌面给老师看看，请两个同学来前面展示他们的作品，（指名上黑板前）说说你是怎样操作的？

（生：

我先画条高，沿着高剪开，把这部分移过去，就拼成了一个长方形。

）

师：

怎样移过去呀？

平着移到右边，这种方法我们把它叫做平移。

 师：

再请一个同学展示一下，他的剪法有什么不一样吗？

（生：

我在中间剪的）剪成两个完全一样的梯形，可以吗？

平移过去也拼成了一个长方形。

（展示学生的成果）

 师：

老师有几个问题，我们把平行四边形转化成了长方形，原来平行四边形的面积和这个长方形的面积相等吗？

平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽有什么关系呢？

 小组讨论：

 ⑴原来平行四边形的面积和拼成的长方形的面积相等吗？

 ⑵原来平行四边形的底与拼成的长方形的长有什么关系？

 ⑶原来平行四边形的高与拼成的长方形的宽有什么关系？

师：

谁来说说你的想法。

它的面积没有多，也没有少，平行四边形的面积等于剪拼后的长方形的面积。

（板书）平行四边形的底和高与长方形的长和宽有什么关系？

我们看课件演示。

（板书：

底=长，宽=高）

师：

长方形的面积=长×宽，那么平行四边形的面积怎样求？

生：

平行四边形的面积=底×高（板书）

 师：

同意吗？

谁能讲一讲，为什么平行四边形的面积=底×高？

结合刚才一剪一拼的过程说说。

（生叙述方法）

教师小结方法指名让生叙述。

 师：

如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=ah（板书：

S=ah）。

师：

现在我们可以确定当初的猜想谁是正确的？

四、实践应用，巩固提高。

 师：

同学们，现在你们可以算出建宣传栏要的那块胶合板的面积了吗?

（学生独立完成。

）

教师板书：

5×4=20（平方米）

出示例1（同桌讨论，独立完成,最后全班交流。

）

教师板书：

S=ah=6×4=24（平方米）

师：

同学们真会动脑筋，能运用所学知识解决生活中的问题。

 五、分层练习,强化应用。

 1、填空。

（1）把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形（ ）。

这个长方形的长与平形四边形的底（     ），宽与平行四边形的高（    ）。

平行四边形的面积等于（        ），用字母表示是（       ）。

（2）0.85公顷=（    ）平方0.56平方千米=（   ）公顷

 2、计算下面各个平行四边形的面积。

（1）底=2.5cm，高=3.2cm。

（2）底=6.4dm，高=7.5dm。

 3、解决问题。

（1）小明家有一块平行四边形的菜地，面积是120平方米，量得底是20米，它的高是多少?

（2）一块平行四边形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？

如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？

 六、总结升华，拓展延伸。

1、教学小结：

同学们，这节课你们学会了什么?

说一说你知道哪些解决问题的方法?

2、课后练习

（1）、练习十五第1题，第2题。

（任选一题）

（2）、解决问题:

选一个平行四边形的实物，量出它的底和高，并计算出面积。

三、案例反思：

回顾这节课的得失，我认为成功之处有以下几点：

一、注重学生数学思维的发展 

   数学教学的核心是促进学生思维的发展。

教学中，我通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。

在这节课中，我设计了剪一剪、拼一拼等学习活动，逐步引导学生观察思考：

长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？

长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？

充分利用多媒体课件演示，形象、直观，使学生得出结论：

因为长方形的面积=长乘宽，所以平行四边形的面积=底乘高。

在此，我特别注意强调底与高应该是相对应的，通过观察、交流、讨论、练习等形式，让学生在理解公式推导的过程中学会解决问题。

学生掌握了平行四边形的求证方法，也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。

这个求证过程也促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维能力的发展。

二、渗透“转化”思想，引导探究

“转化”是数学学习的一种重要思想方法。

我在教学本节课时采用了“转化”的思想，在教学过程中，我注意引导学生观察、比较、分析，从而启发学生思维，让学生了解“转化”这种学习方法。

力求让学生既经历探究的过程，又体验到成功的快乐。

通过本节课的学习，还要能够为推导三角形、梯形面积的计算公式提供方法迁移。

首先通过数方格求面积发现数方格对于大面积的平行四边形来说太麻烦，然后根据观察表格中的数据，引导学生大胆猜想平行四边形的面积可能与谁有关，该怎样计算，接着引出你能将平行四边形转化成已学的什么图形来推导它的面积。

学生很自然的想到把平行四边形转化成长方形，再来探究它们之间的关系。

这样启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法，充分发挥学生的想象力，培养了创新意识。

接着，运用现代化教学手段，为学生架起由具体到抽象的桥梁，使学生清楚的看到平行四边形长方形的转化过程，以及他们之间的关系，突出了重点，化解了难点。

总之本节课始终利用知识的迁移来指导学生的学习，抓住了新旧知识的生长点，遵循“尝试――探究――应用”的教学主线，使学生在独立思考、讨论交流、观察分析、比较归纳过程中，亲身参与、体验知识的构建过程。

三、渗透了应用数学的意识

在巩固练习环节中，我设计了不同梯度的练习题，通过各种练习，层层递进，从而提高学生学习的兴趣，巩固新知，强化重点，突破难点。

让不同的学生在教学上得到不同的发展，有力地提高了学生的数学能力。