第九章秩和检验.docx

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第九章秩和检验

第九章秩和检验

一、教学大纲要求

（一）掌握内容

1．非参数统计基本概念和特点。

2．配对设计差值的符号秩检验。

3．成组设计资料两样本比较的秩和检验。

（二）熟悉内容

1．成组设计多样本比较的秩和检验步骤。

2．随机区组设计资料的秩和检验。

（三）了解内容

1．成组设计多样本两两比较的秩和检验。

2．随机区组设计资料两两比较的秩和检验。

二、教学内容精要

（一）参数统计与非参数统计

1．参数统计

样本所来自的总体分布具有某个已知的函数形式，而其中有的参数是未知的，统计分析的目的就是对这些未知的参数进行估计或检验。

此类方法称为参数统计。

2．非参数统计

样本所来自的总体分布难以用某种函数式来表达，还有一些资料的总体分布的函数式是未知的，只知道总体分布是连续型的或离散型的，解决这类问题的一种不依赖总体分布的具体形式的统计方法。

由于这类方法不受总体参数的限制，故称非参数统计法（non-parametricstatistics），或称为不拘分布（distribution-freestatistics）的统计分析方法，又称为无分布型式假定（assumptionfreestatistics）的统计分析方法。

它检验的是分布，而不是参数。

非参数统计不需对总体分布（总体参数）作出特殊假设。

（二）非参数统计的特点和适用范围

1．特点

（1）样本所来自的总体的分布形式为任何形式，甚至是未知的，都能适用。

（2）收集资料方便，可用“等级”或“符号”来评定观察结果。

（3）多数非参数方法比较简便，易于理解和掌握。

（4）缺点是损失信息量，适用于参数统计法的资料用非参数统计方法进行检验将降低检验效能。

2．适用范围

（1）等级资料。

（2）偏态分布资料。

当观察资料呈偏态或极度偏态分布而又未作变量变换，或虽经变量变换仍未达到正态或近似正态分布时，宜用非参数检验。

（3）各组离散程度相差悬殊，即方差明显不齐，且不能变换达到齐性。

（4）个别数据偏离过大，或资料为单侧或双侧没有上限或下限值。

（5）分布类型不明。

（6）初步分析。

有些医学资料由于统计工作量大，可采用非参数统计方法进行初步分析，挑选其中有意义者再进一步分析（包括参数统计内容）。

（7）对于一些特殊情况，如从几个总体所获得的数据，往往难以对其原有总体分布作出估计，在这种情况下可用非参数统计方法。

（三）配对设计差值的符号秩检验（Wilcoxon配对法）

1.检验步骤

（1）假设：

H0：

差值总体中位数Md=0

H1：

Md≠0

（2）求差值

（3）编秩：

依差值的绝对值从小到大编秩。

编秩时遇差数等于0，舍去不计，同时样本例数减1；遇绝对值相等差数，符号相同顺次编秩，符号相反取平均秩次，且符号相反。

（4）求秩和并确定检验统计量：

分别求出正负秩次之和，正秩和以T+表示，负秩和的绝对值以T-表示。

T+及T-之和应等于n（n+1）/2，任取T+（或T-）作检验统计量T。

（5）确定P值和作出推断结论：

当n≤50时，查T界值表，得出P值。

若检验统计量T值在上、下界值范围内，其P值大于表上方相应概率水平；若T值在上、下界值上若范围外，其P值小于表上方相应概率水平。

2.正态近似法

若n>50时，可用u检验，按如下公式计算u值：

（9-1）

当相同差值数多时，应改用校正式：

（9-2）

（四）成组设计两样本比较的秩和检验（Wilcoxon两样本比较法）

1.检验步骤：

（1）假设：

H0：

两总体分布相同

H1：

两总体分布不同

（2）编秩：

将两组原始数据分别由小到大排队，再将原始数据从小到大统一编秩。

编秩时遇同组相同数据，顺次编秩，遇不同组相同数据取平均秩次。

（3）求秩和并确定检验统计量：

当两样本例数不等时，以样本例数小者为n1，其秩和为T。

相等时，可任取一组的秩和为T。

（4）确定P值和作出推断结论：

查T界值表，得出P值。

若检验统计量T值在上、下界值范围内，其P值大于表上方相应概率水平；若T值在上、下界值上若范围外，其P值小于表上方相应概率水平。

2.正态近似法

若n1或n2-n1较大时，可用u检验，按如下公式计算u值：

（9-3）

当相同差值数多时，应改用校正式：

（9-4）

其中：

tj为第j个相同秩次的个数。

（五）成组设计多个样本比较的秩和检验（Kruskal-Wallis法）

检验步骤：

1．假设：

H0：

各总体分布相同

H1：

各总体分布不同

2．编秩：

将两组原始数据分别由小到大排队，再将原始数据从小到大统一编秩。

编秩时遇同组相同数据，顺次编秩，遇不同组相同数据取平均秩次。

3．求秩和并确定检验统计量：

将各组秩次相加。

4．计算检验统计量H值：

（9-5）

若各样本相同秩次较多时，应用校正公式Hc：

（9-6）

其中：

tj为第j个相同秩次的个数。

5．确定P值和作出推断结论：

查H界值表，得出P值。

若检验统计量T值在上、下界值范围内，其P值大于表上方相应概率水平；若T值在上、下界值上若范围外，其P值小于表上方相应概率水平。

（六）多个样本两两比较的秩和检验（Nemenyi法）

检验步骤：

1．假设：

H0：

各总体分布相同

H1：

任意两总体的位置不同

2．求秩和的差值：

计算各组中所有可能两两对比组秩和差数的绝对值D=|RA-RB|

3．确定P值和作出推断结论：

（1）当各样本例数相等时，查D界值表或计算界值，得出P值。

（2）当各样本例数不等或不全等时，将各对比组平均秩次之差与界值比较，界值计算公式如下：

（9-7）

其中：

相同秩次校正数

tj为第j个相同秩次的个数；

查χ2界值表；N为各处理组的总例数。

（七）随机区组设计资料的秩和检验

1.查表法

检验步骤：

（1）将每个区组的数据由小到大分别编秩，遇相同数值取平均秩；

（2）计算各处理组的秩和Ri；

（3）求平均秩:

R=b（k+1）/2式中，b：

区组数k：

处理组数；

（4）计算各处理组的（Ri-R）;

（5）求M=∑（Ri-R）2

（6）查M界值表，M大于或等于表中数值则差别有统计意义。

2.Friedman检验

检验步骤：

（1）将各区组内数据由小到大分别编秩，遇相同数值取平均秩次

（2）计算各处理组的秩和Ri；

若各区组内无相同秩次，可用：

（9-8）

（3）查

界值，确定P值，作出推断。

（八）随机区组设计资料的两两比较

检验步骤：

（1）计算各处理组的秩和Ri；

（2）计算各对比组秩和的差：

（9-9）

查u界值，确定P值，若共进行c次比较，则用α/c作检验水平，作出推断。

三、典型试题分析

（一）单项选择题

1．以下对非参数检验的描述哪一项是错误的是（）。

A.非参数检验方法不依赖于总体的分布类型

B.应用非参数检验时不考虑被研究对象的分布类型

C.非参数的检验效能低于参数检验

D.一般情况下非参数检验犯第二类错误的概率小于参数检验

答案：

D

[评析]本题考点：

非参数检验的特点。

非参数检验优点是应用范围广、简便、易掌握、不依赖于总体分布；缺点是若资料符合参数检验条件而用非参数检验，则检验效率低于参数检验。

2．多样本计量资料比较，当分布类型不清时选择（）。

A.t检验B.u检验

C.秩和检验D.χ2检验

答案：

C

[评析]本题考点：

非参数检验的适用范围。

分布类型不明时，差别检验应首先考虑非参数统计方法。

3．符合t检验条件的数值变量资料如果采用秩和检验，不拒绝H0时（）。

A．第一类错误增大B．第二类错误增大

C．第一类错误减少D．第二类错误减少

答案：

B

[评析]本题考点：

非参数检验与非参数检验的区别。

当资料符合参数检验条件时，非参数检验检验效能要比参数检验低，发现总体差异的能力不如参数检验高，容易把一些本来有差别的总体检验成同一总体。

4．按等级分组的资料作秩和检验时，如果用H值而不用校正后的Hc值，则会（）。

A．提高检验的灵敏度

B．会把一些无差别的总体推断成有差别

C．会把一些有差别的总体推断成无差别

D．第一、二类错误概率不变

答案：

C

[评析]本题考点：

Kruskal-wallis秩和检验校正公式的应用。

当各样本相同秩次较多时，应用校正公式Hc：

其中：

tj为第j个相同秩次的个数。

由于C<1，因此HC>H，所求得相应概率P要大一些，那么就会把一些有差别的总体推断成无差别。

（二）简答题

“对某资料进行统计分析时，应尽量采用参数检验方法，一般不易采用非参数检验方法”，试评价这种说法正确否？

答案：

应根据设计的方案、资料性质和分析过程中所遇到的实际情况等来确定采用何种统计检验方法。

当资料满足参数检验方法时，必须使用参数检验方法。

反之，当资料不满足参数检验方法时，如资料分布不明、呈偏态分布、方差不齐、等级资料时，必须采用非参数检验方法。

在实际工作中，许多资料不满足参数检验的条件，非参数检验并不比参数检验应用的场合少。

所以，以上说法不正确。

四、习题

（一）名词解释

1．非参数统计2．参数统计3．秩次4．秩和

（二）单项选择题

1.以下检验方法之中，不属于非参数检验法的是（）。

A．t检验B．符号检验

C．Kruskal-Wallis检验D．Wilcoxon检验

2.以下对非参数检验的描述哪一项是错误的（）。

A．参数检验方法不依赖于总体的分布类型

B．应用非参数检验时不考虑被研究对象的分布类型

C．非参数的检验效能低于参数检验

D．一般情况下非参数检验犯第二类错误的概率小于参数检验

3.符合方差分析检验条件的成组设计资料如果采用秩和检验，则（）。

A．一类错误增大B．第二类错误增大

C．第一类错误减小D．第二类错误减小

4.等级资料的比较宜用（）。

A．t检验B．秩和检验

C．F检验D．四格表X2检验

5.在进行成组设计两样本秩和检验时，以下检验假设正确的是（）。

A．H0：

两样本对应的总体均数相同

B．H0：

两样本均数相同

C．H0：

两样本对应的总体分布相同

D．H0：

两样本的中位数相同

6.在进行Wilcoxon配对法秩和检验时，以下检验假设正确的是（）。

A．H0：

两样本对应的总体均数相同

B．H0：

两样本的中位数相同

C．H0：

两样本对应的总体分布相同

D．以上都不正确

7.两个小样本比较的假设检验，应首先考虑（）。

A．t检验B．秩和检验

C．任选一种检验方法D．资料符合哪种检验的条件

8.对于配对比较的秩和检验，其检验假设为（）。

A．样本的差数应来自均数为0的正态总体

B．样本的差数应来自均数为0的非正态总体

C．样本的差数来自中位数为0的总体

D．样本的差数来自方差齐性和正态分布的总体

9.在配对比较的差数秩和检验中，如果有两个差数为0，则（）。

A．对正秩和有0.5和1，对负秩和有-0.5和-1

B．对正秩和有2，对负秩和有-2

C．对正秩和有3，对负秩和有-3

D．不予考虑

10.在成组资料的秩和检验中，设样本为n个秩号：

1，2，...，n，如果有相同秩号，比如：

i和i+1变成两个i+0.5，则对样本所有秩号的均数和标准差的影响有（）。

A．均数不变，标准差不变B．均数不变，标准差加大

C．均数加大，标准差减小D．均数不变，标准差减小

11.若随机化成组设计资料来自于正态总体，分别采用秩和检验与t检验、u检验，则它们检验效率关系正确的是（）。

A．t检验>u检验>秩和检验B．u检验>秩和检验>t检验

C．t检验>秩和检验>u检验D．t检验，u检验>秩和检验

12.配对比较的秩和检验的基本思想是：

如果检验假设成立，则对样本来说（）。

A．正秩和的绝对值小于负秩和的绝对值

B．正秩和的绝对值大于负秩和的绝对值

C．正秩和的绝对值与负秩和的绝对值不会相差很大

D．正秩和的绝对值与负秩和的绝对值相等

13.按等级分组资料的秩和检验中，各等级平均秩次为（）。

A．该等级的秩次范围的上界

B．该等级的秩次范围的下界

C．该等级的秩次范围的上界、下界的均数

D．该等级的秩次范围的上界、下界的之和

14.成组设计多组资料比较的秩和检验，确定P值时，可利用查表法的情况正确的是（）。

A．组数<3,每组例数<5B．组数<3,每组例数≤5

C．组数≤3,每组例数<5D．组数≤3,每组例数≤5

15.配对设计资料的秩和检验，确定P值时，可利用查表法的样本例数n的范围为（）。

A．50≥n≥5B．30≥n≥5

C．30≥n≥3D．50≥n≥3

16.成组设计两样本资料的秩和检验，样本例数分别为n1、n2,按检验水准为0.05（双侧），可利用查表法确定显著性水平的情况正确的是（）。

A．n1=4,n2=4B．n1=2,n2=4

C．n1=9,n2=20D．n1=11,n2=11

17.非参数统计应用条件是（）。

A．总体是正态分布

B．若两组比较，要求两组的总体方差相等

C．不依赖于总体分布

D．要求样本例数很大

18.下述哪些不是非参数统计的特点（）。

A．不受总体分布的限定B．多数非参数统计方法简单，易于掌握

C．适用于等级资料D．检验效能总是低于参数检验

19.设配对设计资料的变量值为X1和X2，则配对资料的秩和检验（）。

A．把X1与X2的差数绝对值从小到大编秩

B．把X1和X2综合从小到大编秩

C．把X1和X2综合按绝对值从小到大编秩

D．把X1与X2的差数从小到大编秩

20.秩和检验和t检验相比，其优点是（）。

A．计算简便，不受分布限制B．公式更为合理

C．检验效能高D．抽样误差小

21.配对设计差值的符号秩检验，对差值编秩时，遇有差值绝对值相等时（）。

A．符号相同，则取平均秩次B．符号相同，仍按顺序编秩

C．符号不同，仍按顺序编秩D．不考虑符号，按顺序编秩

22.配对设计的秩和检验中，其H0假设为（）。

A．差值的总体均数为0B．差值的总体中位数为0

C．μd≠0D．Md≠0

23.一组n1和一组n2（n2>n1）的两个样本资料比较，用秩和检验，有（）。

A．n1个秩次1，2，...，n1

B．n2个秩次1，2，...，n2

C．n1+n2个秩次1，2，...，n1+n2

D．n1-n2个秩次1，2，...，n1-n2

24.成组设计两样本比较的秩和检验中，描述不正确的是（）。

A．将两组数据统一由小到大编秩

B．遇有相同数据，若在同一组，按顺序编秩

C．遇有相同数据，若不在同一组，按顺序编秩

D．遇有相同数据，若不在同一组，取其平均秩次

25.成组设计的两小样本均数比较的假设检验（）。

A．t检验

B．成组设计两样本比较的秩和检验

C．t检验或成组设计两样本比较的秩和检验

D．资料符合t检验条件还是成组设计两样本比较的秩和检验条件

26.对两样本均数作比较时，已知n1、n2均小于30，总体方差不齐且分布呈偏态，宜用（）。

A．t检验B．u检验

C．秩和检验D．F检验

27.等级资料两样本比较的秩和检验中，如相同秩次过多，应计算校正uc值，校正的结果使（）。

A．u值增加，P值减小B．u值增加，P值增加

C．u值减小，P值增加D．u值减小，P值减小

28.符号秩检验（Wilcoxon配对法）中，秩和T和P值的关系描述正确的是（）。

A．T落在界值范围内，则P值大于相应概率

B．T落在界值范围上界外，则P值大于相应概率

C．T落在界值范围下界外，则P值大于相应概率

D．T落在界值范围上，则P值大于相应概率

29.配对设计资料的符号秩检验中，如相同秩次过多，未计算校正uc值，而计算u值，不拒绝H0时（）。

A．第一类错误增加B．第一类错误减少

C．第二类错误增加D．第二类错误减小

（三）是非题

1.统计资料符合参数检验应用条件，但数据量很大，可以采用非参数方法进行初步分析。

2.对同一资料和同一研究目的，应用参数检验方法，所得出的结论更为可靠。

3.等级资料差别的假设检验只能采用秩和检验，而不能采用列联表χ2检验等检验方法。

4.非参数统计方法是用于检验总体中位数、极差等总体参数的方法。

（四）计算题

1．下表资料是8名健康成年男子服用肠溶醋酸棉酚片前后的精液检查结果，服用时间为1～3个月，问服药后精液中精子浓度有无下降？

表9-1服药前后精子浓度（万/ml）

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

服药前

6000

22000

5900

4400

6000

6500

26000

5800

服药后

660

5600

3700

5000

6300

1200

1800

2200

2．某营养实验室随机抽取24只小鼠随机分为两组，一组饲用未强化玉米，一组饲用已强化玉米，观察玉米强化前后干物质可消化系数的差别有无显著意义。

表9-2玉米干物质可消化系数

已强化组

未强化组

可消化系数（%）

秩次

可消化系数

秩次

34.3

<10

38.1

15.8

42.8

18.2

45.9

21.9

48.2

23.4

51.7

24.6

52.4

26.1

52.8

27.2

54.5

29.3

54.8

30.7

55.3

34.4

65.4

34.7

秩和

T1=

T2=

3．配对设计的两组鼠肝中维生素A含量（IU/g）有无显著差异，用秩和检验和t检验分别作检验，试比较两法的检验结果并加以说明。

表9-3不同饲料组鼠肝维生素A含量

大鼠配偶组

肝中维生素A含量

差数

d

正常饲料组

维生素E缺乏组

1

3550

2450

1100

2

2000

2400

-400

3

3000

1800

1200

4

3950

3200

750

5

3800

3950

-150

6

3750

2700

1050

7

3450

2500

950

8

3050

1750

1300

9

2500

2550

-50

10

3650

3750

-100

4．以下是测得的铅作业与非铅作业工人的血铅值（μmol/L），请问两组工人的血铅值有无差别？

表9-4两组工人血铅测定值（μmol/L）

患者

0.820.870.971.211.642.082.13

健康人

0.240.240.290.330.440.580.630.720.871.01

5.在研究人参镇静作用的实验中，曾有人以5%人参浸液对某批小白鼠20只作腹腔注射，而以等量蒸馏水对同批12只小白鼠作同样注射为对照，问能否说人参有显著的镇静作用？

表9-5人参镇静作用的实验结果

镇静等级

例数

人参组

对照组

-

4

11

±

1

...

+

2

1

++

1

...

+++

12

...

五、习题答题要点

（一）名词解释

1.非参数统计：

针对某些资料的总体分布难以用某种函数式来表达，或者资料的总体分布的函数式是未知的，只知道总体分布是连续型的或离散型的，用于解决这类问题的一种不依赖总体分布的具体形式的统计分析方法。

由于这类方法不受总体参数的限制，故称非参数统计法（non-parametricstatistics），或称为不拘分布（distribution-freestatistics）的统计分析方法，又称为无分布型式假定（assumptionfreestatistics）的统计分析方法。

2.参数统计：

通常要求样本来自总体分布型是已知的（如正态分布），在这种假设的基础上，对总体参数（如总体均数）进行估计和检验，称为参数统计（parametricstatistics）

3.秩次：

变量值按照从小到大顺序所编的秩序号称为秩次（rank）。

4.秩和：

各组秩次的合计称为秩和（ranksum），是非参数检验的基本统计量。

（二）单项选择题

1.A2.D3.B4.B5.C6.D7.D8.C9.D10.D

11.D12.C13.C14.D15.A16.A17.C18.D19.A20.A

21.B22.B23.C24.C25.D26.C27.A28.A29.C

（三）是非题

1．正确。

2．错误。

应视资料的特性而定，若资料符合参数检验方法的条件，就运用参数检验方法；若符合非参数检验方法的条件，就运用非参数检验方法。

3．错误。

应根据研究目的和资料性质而定，例如当资料的实验分组变量有序，而指标分组变量无序时，可以采用列联表χ2检验。

4．错误。

非参数检验是检验总体分布，而非总体参数。

（四）计算题

1．答案：

由于本资料数据离散程度相当大，分布不明，故宜用配对设计差值的符号秩检验（Wilcoxon配对法）。

负秩和T-=4.5，正秩和T+=61.5，P<0.05。

2.答案：

由于本资料中存在截尾数据，故宜用成组设计两样本比较的秩和检验（Wilcoxon两样本比较法）。

第一组n1=12,秩和T1=220,第二组n2=12,秩和T2=80,P<0.01。

3.答案：

本资料应用配对设计差值的符号秩检验（Wilcoxon配对法）。

负秩和T-=10，正秩和T+=45，P>0.05。

若使用配对设计的t检验，则t=2.711,P<0.05。

由此可见，按检验水准为0.05时，二者检验结果不一致，此时，应对样本作正态性检验，若样本所来自的总体服从正态分布，则t检验结果更可取，否则，秩和检验的结果更加可靠。

在本例中，经检验样本所来自的总体服从正态分布，故可以说不同饲料组鼠肝维生素A含量不同。

4.答案：

由于本资料为成组设计，两组血铅方差不齐，故宜用成组设计两样本比较的秩和检验（Wilcoxon两样本比较法）。

第一组n1=7,秩和T1=93.5,第二组n2=10,秩和T2=59.5,0.01

5.答案：

本资料应用成组设计两样本比较的秩和检验（Wilcoxon两样本比较正态近似法）。

第一组n1=20,秩和T1=422,第二组n2=12,秩和T2=106,uc=3.76，P<0.01。

（夏结来蒋红卫）