高考物理一轮讲义122机械波.docx

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高考物理一轮讲义122机械波

第2课时　机械波

考纲解读

1.知道机械波的特点和分类.2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图象.3.理解波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握波的干涉和衍射的条件．

1．[振动和波的关系]关于振动和波的关系，下列说法中正确的是（　　）

A．振动是波的成因，波是振动的传播

B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象

C．波的传播速度就是质点振动的速度

D．波源停止振动时，波立即停止传播

答案　AB

2．[波的形成与波的分类]关于波的形成和传播，下列说法正确的是（　　）

A．质点的振动方向与波的传播方向平行时，形成的波是纵波

B．质点的振动方向与波的传播方向垂直时，形成的波是横波

C．波在传播过程中，介质中的质点随波一起迁移

D．波可以传递振动形式和能量

答案　ABD

3．[波的图象的理解]如图1所示是一列简谐波在t＝0时刻的波形图，介质中的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin5πtcm.关于这列简谐波，下列说法中正确的是

（　　）

图1

A．这列简谐波的振幅为20cm

B．这列简谐波的周期为5.0s

C．这列简谐波在该介质中的传播速度为25cm/s

D．这列简谐波沿x轴正向传播

答案　D

解析　由题图可知，质点偏离平衡位置的最大距离即振幅为10cm，A错；由质点P振动的表达式可知这列简谐横波的周期为T＝

＝

s＝0.4s，B错；由题图可知，该波的波长为λ＝4m，波速v＝

＝

m/s＝10m/s，C错；由质点P做简谐运动的表达式可知，t＝0时刻质点P正在向上运动，由此可判断波沿x轴正向传播，D正确．

4．[波的干涉和衍射]如图2所示为观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个小孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间的距离表示一个波长，则对波经过孔后的传播情况，下列描述不正确的是

（　　）

图2

A．此时能明显观察到波的衍射现象

B．挡板前后波纹间距相等

C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象

D．如果孔的大小不变，使波源的振动频率增大，能更明显地观察到衍射现象

答案　D

解析　由题图可以看出，孔AB尺寸与波长相差不大，因只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象，故选项A、C正确；由λ＝

知，v不变，f增大，只能使λ减小，故选项D错；既然衍射是指“波绕过障碍物而传播的现象”，那么经过孔后的波长自然不变，故选项B正确．

1．机械波的形成条件：

（1）波源；

（2）介质．

2．机械波的特点

（1）机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．

（2）介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．

（3）各质点开始振动（即起振）的方向均相同．

（4）一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零．

3．波长、波速、频率及其关系

（1）波长

在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示．

（2）波速

波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定．

（3）频率

由波源决定，等于波源的振动频率．

（4）波长、波速和频率的关系：

v＝fλ.

特别提醒　1.机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速、波长都改变．

2．机械波的波速仅由介质决定，波速在固体、液体中比在空气中大．波速的计算方法：

v＝

或v＝

.

4．波的图象的物理意义

反映了某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移．

5．波的干涉

（1）产生稳定干涉的条件：

频率相同的两列同性质的波相遇．

（2）现象：

两列波相遇时，某些区域振动总是加强，某些区域振动总是减弱，且加强区和减弱区互相间隔．

（3）对两个完全相同的波源产生的干涉来说，凡到两波源的路程差为一个波长的整数倍时，振动加强；凡到两波源的路程差为半个波长的奇数倍时，振动减弱．

6．产生明显衍射现象的条件：

障碍物或孔（缝）的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小．

7．多普勒效应

（1）波源不动

（2）观察者不动

考点一　波动图象与波速公式的应用

1．波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图3所示．

图3

图象的应用：

（1）直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移．

（2）确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．

（3）结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向．

2．波速与波长、周期、频率的关系为：

v＝

＝λf.

例1

　（2013·北京·15）一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4m/s.某时刻波形如图4所示，下列说法正确的是（　　）

图4

A．这列波的振幅为4cm

B．这列波的周期为1s

C．此时x＝4m处的质点沿y轴负方向运动

D．此时x＝4m处的质点的加速度为0

解析　由波形图可知：

振幅A＝2cm，λ＝8m，T＝

＝

s＝2s，选项A、B均错误；x＝4m处的质点此时正处于平衡位置处，加速度为零，由“上下坡法”可知，此时质点沿y轴正方向运动，所以选项C错误，D正确．

答案　D

突破训练1

　如图5所示为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为4m/s，则（　　）

图5

A．质点P此时的振动方向沿y轴正方向

B．P点振幅比Q点振幅小

C．经过Δt＝3s，质点Q通过的路程是0.6m

D．经过Δt＝3s，质点P将向右移动12m

答案　C

解析　由机械波沿x轴正方向传播，利用“带动”原理可知，质点P此时的振动方向沿y轴负方向，选项A错误；沿波传播方向上各质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐运动，并且各质点振动的幅度相同，即振幅相同，选项B、D均错误；根据波形图可知，波长λ＝4m，振幅A＝5cm，已知v＝4m/s，所以T＝

＝1s，Δt＝3s＝3T，质点Q通过的路程是12A＝60cm＝0.6m，所以选项C正确．

考点二　振动图象与波动图象

振动图象

波动图象

研究对象

一振动质点

沿波传播方向的所有质点

研究内容

一质点的位移随时间的变化规律

某时刻所有质点的空间分布规律

图象

物理意义

表示同一质点在各时刻的位移

表示某时刻各质点的位移

图象信息

（1）质点振动周期

（2）质点振幅

（3）某一质点在各时刻的位移

（4）各时刻速度、加速度的方向

（1）波长、振幅

（2）任意一质点在该时刻的位移

（3）任意一质点在该时刻的加速度方向

（4）传播方向、振动方向的互判

图象变化

随时间推移，图象延续，但已有形状不变

随时间推移，波形沿传播方向平移

一完整曲

线占横坐

标的距离

表示一个周期

表示一个波长

例2

　（2012·福建理综·13）一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图6甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是（　　）

图6

A．沿x轴负方向，60m/sB．沿x轴正方向，60m/s

C．沿x轴负方向，30m/sD．沿x轴正方向，30m/s

解析　由题图甲知，波长λ＝24m，由题图乙知T＝0.4s．根据v＝

可求得v＝60m/s，故C、D项错误；根据“同侧法”可判断出波的传播方向沿x轴负方向，故A项正确，B项错误．

答案　A

　　　　“一分、一看、二找”巧解波动图象与振动图象综合类问题

（1）分清振动图象与波动图象．只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象．

（2）看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级．

（3）找准波动图象对应的时刻．

（4）找准振动图象对应的质点．

突破训练2

　如图7甲为一列简谐横波在t＝0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1m处的质点，Q是平衡位置为x＝4m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则（　　）

图7

A．t＝0.15s时，质点Q的加速度达到正向最大

B．t＝0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向

C．从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴正方向传播了6m

D．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点P通过的路程为30cm

答案　AB

解析　A选项，由题图乙看出，当t＝0.15s时，质点Q位于负方向的最大位移处，而简谐运动的加速度大小与位移成正比，方向与位移方向相反，所以加速度为正向最大值；B选项中，由题图乙看出，简谐运动的周期为T＝0.20s，t＝0.10s时，质点Q的速度方向沿y轴负方向，由题图甲可以看出，波的传播方向应该沿x轴负方向，因题图甲是t＝0.10s的波形，所以t＝0.15s时，

经历了0.05s＝

的时间，题图甲的波形沿x轴负方向平移了

＝2m的距离，如图所示，因波沿x轴负方向传播，则此时P点的运动方向沿y轴负方向；C选项中，由题意知λ＝8m，T＝0.2s，则v＝

＝40m/s.从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴负方向传播的距离为0.15s×40m/s＝6m；D选项中，由题图甲可以看出，由于t＝0.10s时刻质点P不处于平衡位置，故从t＝0.10s到t＝0.25s质点P通过的路程不为30cm，本题正确选项为A、B.

考点三　波的干涉、衍射、多普勒效应

1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断

某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.

（1）当两波源振动步调一致时

若Δr＝nλ（n＝0,1,2，…），则振动加强；

若Δr＝（2n＋1）

（n＝0,1,2，…），则振动减弱．

（2）当两波源振动步调相反时

若Δr＝（2n＋1）

（n＝0,1,2，…），则振动加强；

若Δr＝nλ（n＝0,1,2，…），则振动减弱．

2．波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长．

3．多普勒效应的成因分析

（1）接收频率：

观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝

，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数，即接收频率．

（2）当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．

例3

　如图8表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇．图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则：

图8

（1）在a、b、c、d、e、f六点中，振动加强的点是__________．振动减弱的点是____________．

（2）若两振源S1和S2振幅相同，此时刻位移为零的点是________．

（3）画出此时刻a、c、e连线上，以a为起点的一列完整波形，标出e点．

解析　

（1）a、e两点分别是波谷与波谷、波峰与波峰相交的点，故此两点为振动加强点；c点处在a、e连线上，且从运动的角度分析a点的振动形式恰沿该线传播，故c点是振动加强点，同理b、d是振动减弱点，f也是振动减弱点．

（2）因为S1、S2振幅相同，振动最强区的振幅为2A，最弱区的振幅

为零，位移为零的点是b、d.

（3）题图中对应时刻a处在两波谷的交点上，即此刻a在波谷，同

理e在波峰，所以所对应的波形如图所示．

答案　

（1）a、c、e　b、d、f　

（2）b、d　（3）见解析图

突破训练3

　如图9甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，下列关于女同学的感受的说法正确的是（　　）

甲　　　　　　　　　乙

图9

A．女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高

B．女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高

C．女同学在C点向右运动时，她感觉哨声音调不变

D．女同学在C点向左运动时，她感觉哨声音调变低

答案　AD

突破训练4

　利用发波水槽得到的水面波形如图10甲、乙所示，则（　　）

图10

A．图甲、乙均显示了波的干涉现象

B．图甲、乙均显示了波的衍射现象

C．图甲显示了波的干涉现象，图乙显示了波的衍射现象

D．图甲显示了波的衍射现象，图乙显示了波的干涉现象

答案　D

解析　波绕过障碍物传播的现象叫波的衍射现象．波的干涉现象是由波的叠加产生的，干涉图象的特点是振动加强区与减弱区有规律地分布．因此题图甲显示了波的衍射现象，题图乙显示了波的干涉现象，故D正确．

50．波的多解问题的处理方法

1．造成波动问题多解的主要因素有

（1）周期性：

①时间周期性：

时间间隔Δt与周期T的关系不明确；

②空间周期性：

波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．

（2）双向性：

①传播方向双向性：

波的传播方向不确定；

②振动方向双向性：

质点振动方向不确定．

2．解决波的多解问题的思路

一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt（n＝0,1,2…）；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx（n＝0,1,2…）．

例4

　一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图11中的实线所示，t＝0.02s时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是（　　）

图11

A．2m/sB．3m/s

C．4m/sD．5m/s

解析　这类问题通常要考虑两种情况：

（1）设波向右传播，则在0时刻x＝4cm处的质点往上振动，设经历Δt时间时质点运动到波峰的位置，则Δt＝（

＋n）T（n＝0,1,2…），即T＝

＝

s（n＝0,1,2…）．当n＝0时，T＝0.08s>0.02s，符合要求，此时v＝

＝

m/s＝1m/s；当n＝1时，T＝0.016s<0.02s，不符合要求．

（2）设波向左传播，则在0时刻x＝4cm处的质点往下振动，设经历Δt时间时质点运动到波峰的位置，则Δt＝（

＋n）T（n＝0,1,2…），即T＝

＝

s（n＝0,1,2…）．当n＝0时，T＝

s>0.02s，符合要求，此时v＝

＝

m/s＝3m/s；当n＝1时，T＝

s<0.02s，不符合要求．综上所述，只有B选项正确．

答案　B

突破训练5

　如图12，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为2m/s，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m（小于一个波长），当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1cm的位置，则（　　）

图12

A．此波的周期可能为0.6s

B．此波的周期可能为1.2s

C．从此时刻起经过0.5s，b点可能在波谷位置

D．从此时刻起经过0.5s，b点可能在波峰位置

答案　ACD

解析　本题考查波动图象的多解问题，意在考查考生灵活应用简谐运动、机械波的有关知识综合解决波动图象问题的能力．根据波的传播方向和质点的振动方向的关系可知：

t＝0时刻，b质点在－1cm处，既可能沿y轴正方向运动也可能沿y轴负方向运动；该波的波长λ满足：

<0.4m，即λ<1.6m，T<0.8s，又λ>0.4m，T>0.2s，所以A正确，B错误；同理可知C、D均有可能.

高考题组

1．（2013·四川理综·5）图13甲是一列简谐横波在t＝1.25s时的波形图，已知c位置的质点比a位置的晚0.5s起振，则图乙所示振动图像对应的质点可能位于（　　）

甲

乙

图13

A．a＜x＜bB．b＜x＜c

C．c＜x＜dD．d＜x＜e

答案　D

解析　c位置的质点比a位置的晚0.5s起振，与题波形图相结合分析可知：

周期T＝2×0.5s＝1s，波沿x轴正向传播．由题振动图像可知，在t＝1.25s时，此质点的振动方向沿y轴的负向且靠近平衡位置，结合波图并由“上下坡法”可知，振动图像对应的质点可能在0＜x＜a和d＜x＜e两区域内，选项D正确．

2．（2013·重庆理综·11

（1））一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为（　　）

A．4m、6m和8mB．6m、8m和12m

C．4m、6m和12mD．4m、8m和12m

答案　C

解析　根据题意，可能的波形有三种，如图所示：

则

＝6m

λ1＝12m

λ2＝6m

λ3＝6m

λ3＝4m

因此选项C正确．

3．（2013·新课标Ⅰ·34

（1））如图14，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点．相邻两点的间距依次为2m、4m和6m，一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3s时a第一次到达最高点．下列说法正确的是________．

图14

A．在t＝6s时刻波恰好传到质点d处

B．在t＝5s时刻质点c恰好到达最高点

C．质点b开始振动后，其振动周期为4s

D．在4s

E．当质点d向下运动时，质点b一定向上运动

答案　ACD

解析　当t＝6s时，x＝vt＝12m，波刚好传播到距a点12m的d点，所以A选项正确．波传到c质点所需时间为t1＝3s，由题意知

T＝3s，所以T＝4s，c质点又振动

＝2s，回到平衡位置向上运动，所以B选项错误．T＝4s，各质点振动的周期均为4s，所以C选项正确．t1＝3s时，c质点刚开始向下振动，又经1s，c质点运动到负向最大位移处，再经2s，c质点运动到正向最大位移处，所以4s＜t＜6s时，c质点由负向最大位移处向正向最大位移处运动，所以D选项正确．bd距离为10m，波长λ＝vT＝8m，所以bd＝1

λ，当d向下运动时b可能向下运动，也可能向上运动，所以E选项错误．

4．（2013·山东·37

（1））如图15所示，在某一均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x＝0.1sin（20πt）m，介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4m和5m，两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向传播，波速都是10m/s.

图15

①求简谐横波的波长．

②P点的振动________．（填“加强”或“减弱”）

答案　①1m　②加强

解析　①设简谐波的波速为v，波长为λ，周期为T，由题意知T＝0.1s

由波速公式v＝

代入数据得λ＝1m

模拟题组

5．如图16所示为一列在均匀介质中传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为2m/s，此时P点振动方向沿y轴负方向，则（　　）

图16

A．该波传播的方向沿x轴正方向

B．P点的振幅比Q点的小

C．经过Δt＝4s，质点P将向右移动8m

D．经过Δt＝4s，质点Q通过的路程是0.4m

答案　AD

解析　由该时刻P点振动方向沿y轴负方向可知波向右传播，选项A正确．波传播过程中，各点振幅相同，选项B错误．周期T＝

＝

s＝2s，Δt＝4s为两个周期，P、Q两质点完成两个全振动，通过的路程为8A＝40cm＝0.4m，位移为零，选项C错误，D正确．

6．在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图17所示，其波速为5m/s，则下列说法正确的是（　　）

图17

A．此时P、Q两点运动方向相同

B．再经过0.5s质点N刚好在（－5m,20cm）位置

C．能与该波发生干涉的横波的频率一定为3Hz

D．波的频率与波源的振动频率无关

答案　AB

（限时：

30分钟）

►题组1　波的干涉与衍射现象的理解

1．如图1所示，一小型渔港的防波堤两端M、N相距约60m，在防波堤后A、B两处有两个小船进港躲避风浪．某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法中正确的有（　　）

图1

A．假设波浪的波长约为10m，则A、B两处的小船基本上不受波浪影响

B．假设波浪的波长约为10m，则A、B两处的小船明显受到波浪影响

C．假设波浪的波长约为50m，则A、B两处的小船基本上不受波浪影响

D．假设波浪的波长约为50m，则A、B两处的小船明显受到波浪影响

答案　AD

解析　A、B处小船明显的受到波浪影响是因为水波发生了明显的衍射，波浪能传播到A、B处的结果，当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长相差不多的时候，才会发生明显的衍射现象，故本题选A、D.

2．如图2所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成6个振动减弱的区域（图中虚线处），P是振动减弱区域中的一点，从图中可看出（　　）

图2

A．P点到两波源的距离差等于1.5λ

B．两波源之间的距离一定在2.5个波长到3.5个波长之间

C．P点此时刻振动最弱，过半个周期后，振动变为最强

D．当一列波的波峰传到P点时，另一列波的波谷也一定传到P点

答案　ABD

解析　从S1、S2连线的中点起到向右三条虚线上，S1、S2的距离差依次为0.5λ、1.5λ、2.5λ.

►题组2　波的图象的理解和波速公式的应用

3．沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图3所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为40m/s，则t＝

s时（　　）

图3

A．质点M对平衡位置的位移一定为负值

B．质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同

C．质点M的加速度方向与速度方向一定相同

D．质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反

答案　CD

解析　当t＝

s时，波传播的距离Δx＝vt＝40×

m＝1m，所以当t＝

s时波的图象如图所示，由图可知，M对平衡位置的位移为正值，且沿y轴负方向运动，故选项A、B错误；根据F＝－kx及a＝－

x知，加速度方向与位移方向相反，沿y轴负方向，与速度方向相同，选项C、D正确．

4．一列简谐波沿x轴正方向传播，在t＝0时波形如图4所示，已知波速为10m/s.则t＝0.1s时正确的波形应是下图中的（　　）

图4

答案　C

解析　由题图知：

波长λ＝4.0m，波在t＝0.1s内传播的距离x＝vt＝10×0.1m＝1m＝

λ，故将原波形图沿波的传播方向（即x轴正方向）平移

λ即可，故选项C正确，选项A、B、D错误．

5．如图5所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝0.2s时刻的波形图．该波的波速为0.8m/s，则下列说法正确的是（　　）

图5

A．这列波的波长是14cm

B．这列波的周期是0.5s

C．这列波可能是沿x轴正方向传播的

D．t＝0时，x