全等三角形讲学稿八年级1.docx

全等三角形讲学稿八年级1.docx

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全等三角形讲学稿八年级1

11.1全等三角形

课型：

新授课主备：

杨斌审核：

八年级数学备课组

班级：

姓名：

教学目标：

1．识记三角形全等的有关概念和性质；

2．正确寻找全等三角形的对应边、对应角、理解全等三角形对应边、对应角之间的关系.

教学重点：

探究全等三角形的性质.

教学难点：

准确寻找全等三角形的对应边、对应角，正确表示两个三角形全等.

教学过程：

一．预习导学：

1．阅读课本P2页内容，解答本页思考问题，归纳：

叫全等形；叫做全等三角形

2．学习课本P3思考问题1，观察分析各个图形的变化规律，归纳：

一个图形经过、和后，位置变化了，但和

都没有改变，即、和前后的图形全等.

二．合作交流，解读探究：

1．剪两个大小、形状完全相同的三角形，把它们重合在一起，观察归纳：

（1）两个全等三角形重合在一起，是对应顶点，是对应边，是对应角.

（2）如图

（1），△ABC与△A′B′C′全等，记作，读作，其中对应顶点分别是、、；对应边分别是、、

；对应角分别是、、.

强调：

表示两个三角形全等时，对应顶点要写在对应位置上.

（3）如图

（2）,A、O、D三点在同一条直线上,△AOC≌△DOB,对应边分别是

、、；对应角分别是、、.

（4）如图（3），△ABC绕点A旋转后与△ADE完全重合，则△ABC△ADE，对应边分别是、、；对应角分别是、、

。

2．归纳：

全等三角形的性质：

全等三角形的对应边,全等三角形的对应角

（1）如图

（2），若∠B=40°，∠C=60°，△AOC≌△DOB，则∠A=，∠D=

（2）如图（3），△ABC是由△ADE旋转而得到的，若AC=1cm，AD=2.3cm，则AE=，AB=；若∠B=15°，∠E=35°，则∠C=，∠D=.

二．当堂训练：

1．课本P4练习第1、2题；2．习题11.1第1、2题.

三．课堂检测：

1．如图（4），△ABC≌△CAD，AC＝7cm，AB＝5cm，BC＝8cm，则AD＝，CD＝.

2．如图（5），△ABC≌△AEF，AC与AF是对应边，则∠C=，∠EAC=.

3．如图（6），△ABC≌△ADE，∠B＝∠D，∠BAE＝∠DAC，则AC与是对应边，∠BAC与是对应角.

4．如图（7），若△ADC≌△AEB，∠ABE=∠ACD，对应边分别是、、

，对应角分别是、、.

图（7）

图（4）

图（6）

图（5）

五．拓展延伸：

1．如图（8），将△ABC绕顶点A逆时针旋转300。

，得到△ADE，

（1）△ABC与△ADE的关系是；

（2）∠BAD=.

2．如图（9），已知△ABD≌△ACE，求证：

（1）BE=CD；

（2）∠DCO=∠EBO.

图（8）

教（学）后记：

11.2三角形全等的判定

（1）

课型：

新授课主备：

杨斌审核：

八年级数学备课组

班级：

姓名：

教学目标：

1．探究“边边边”公理，理解并识记“边边边”公理；

2．会用“边边边”公理判定两个三角形全等.

教学重点：

“边边边”公理及应用.

教学难点：

“边边边”公理的探究和应用.

教学过程：

一．预习导学：

1．全等三角形的相等，全等三角形的相等.

2．全等三角形中对应角的对边是，对应边的对角是.

3．叫做全等三角形，由此可知，如果△ABC△≌A′B′C′，那么对应相等的元素有.、、、、、.

二．合作交流，解读探究：

[活动1]解读课本P6探究1，学生动手画图，观察分析归纳：

如果两个三角形有一个或两个元素对应相等，那么这两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）.

[活动2]解读课本P6探究2.

问题1．已知△ABC（如图1），

图

（1）

画△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，B′C′＝BC.指导学生学习课本P7画图方法，动手画图.

问题2．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

问题3．探究2的结果反映了什么规律？

归纳：

判定两个三角形全等的方法是：

，简写成或.

问题4．三角形的三边确定了，这个三角形的、也就确定了，由此可见，“三角形具有稳定性”这一性质的根据是.

[活动3]探究作一角等于已知角的方法和根据.

（1）已知∠AOB（如图2），求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB，指导学生学习课本P8作图方法，并动手画图

（2）根据作图过程，说明∠A′O′B′=∠AOB.

图

（2）

归纳：

像这样只用直尺和圆规作图的方法叫做尺规作图

三．应用迁移，巩固提高：

例1．指导学生学习课本P7例1.

（1）要求学生结合题意和图形，准确分析两个三角形全等的条件；

（2）学习正确规范的推理格式，正确写出证明过程.

例2．如图，△ABC中，∠C=90°，D、E分别在边AC、AB上，AD=BD，DE=DC，AE=BC.

求证：

DE⊥AB.

四．课堂练习：

课本P8练习题，课本P15复习巩固题1、2题.

五．课堂检测：

1．下列说法正确的是（）

A有一边相等的两个等边三角形全等B有两边对应相等的两个等腰三角形全等

C周长相等的两个等腰三形全等D面积相等的两个三角形全等

2．如图，已知AB=DC，AC=DB.求证：

∠A=∠D

六．拓展延伸：

已知：

如图，AD=AE，AB=AC，BD=CE.

求证：

∠ACD=∠ABE.

教（学）后记：

11.2三角形全等的判定

（2）

课型：

新授课主备：

杨斌审核：

八年级数学备课组

班级：

姓名：

教学目标：

1．已知两边及夹角，会画三角形；

2．理解两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

教学重点：

明确满足两边及夹角对应相等的两个三角形全等.

教学难点：

1．会用“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”证明两个三角形全等.

2．明确两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

教学过程：

一．预习导学：

1．如图

（1），平行四边形ABCD的对角线AC将其分成两个三角形，记作，推理过程：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=，BC=

在和中，

AB=（）

图

（1）

BC=（）

图

（2）

=（）

∴△ABC≌（）

2．如图

（2），已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，欲证△ABC≌△FDE，还需添加的条件是.

3．如图△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线和高，你能得出哪些结论？

请说明理由.

二．合作交流，解读探究：

[活动1]引导学生解读课本P8探究3

问题1．先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，C′A′=CA，∠A′=∠A.引导学生学习课本P9画图方法，并画图.

问题2．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

由此你得到：

的两个三角形全等.（简写成或）

[活动2]引导学生解读课本P10探究4

问题：

由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？

为什么？

1．引导学生按照课本P10的介绍进行实验，根据实验结果总结规律.

2．引导学生画图实验.

步骤：

（1）画锐角∠PBM；

（2）在的边BP上取一点A，过点A作AH⊥BM于点H（画成虚线）；

（3）以点A为圆心，大于AH长为半径画弧，交射线BM于点C、D；

（4）分别连接AC、AD，比较△ABC与△ABD，发现在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等.

综上所述，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.

三．应用迁移，巩固提高：

引导学生学习课本P9例2，归纳总结解题经验：

由于全等三角形的对应边相等、对应角相等，所以证明分别属于两个三角形中的线段或者角相等的问题，通常通过证明来解.

四．当堂训练：

课本P10练习1、2；课本P15复习巩固第3、4题.

五．课堂检测：

1．如图1，OA＝OC、OB＝OD，则图中全等三角形有（）对.

A．2B．3C．4D．5

2．如图2，AD＝BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加条件（）

A．AB∥CDB．AD∥BCC．∠A＝∠CD．∠ABC＝∠CDA

3．如图3，已知△ABC中，DF＝FE，BD＝CE，AF⊥BC，垂足为F，则图中全等三角形共有（）对.

A．5对B．4对C．3对D．2对

4．已知：

如图4，∠1＝∠2，AC＝BD，E、A、B、F在同一条直线。

求证：

∠CAD＝∠DBC.

图3

拓展延伸：

已知：

如图，在△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC.

求证：

AC⊥BC.

教（学）后记：

11.2三角形全等的判定（3）

课型：

新授课主备：

杨斌审核：

八年级数学备课组

班级：

姓名：

教学目标：

1．已知两角及夹边，会画三角形；

2．理解两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；

3．理解两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；

4．会用以上两个方法判定两个三角形全等.

教学重点：

1．明确满足两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；

2．会证明满足两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；

3．会用以上两个方法判定两个三角形全等.

教学难点：

明确三角对应相等的两个三角形不一定全等.

教学过程：

一．预习导学：

1．目前我们已经学习了证明三角形全等的条件

有和两种.

2．已知∠ABC，画∠A′B′C′，使∠A′B′C′＝∠ABC

3．如图，MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于点O，则下列结论中不正确的是（）

A．△MPN≌△MQNB．OP=OQC．MO=PO

D．∠MPN=∠MQNE．∠PMN=∠QMN

二．合作交流，解读探究：

[活动1]引导学生解读课本P11探究5

问题：

已知△ABC，画△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B.

先引导学生学习课本P11画图方法，并画图，再剪下与重合，观察总结：

对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）

指导学生正确理解“ASA”，注意边角对应关系：

“边”是两角的.

[活动2]引导学生解读课本P11探究6

问题：

在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？

能用“ASA”证明你的结论吗？

引导学生学习课本P12证明过程，并归纳：

的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）

[活动3]引导学生解读课本P12探究7

比较学生用三角尺与教师用的三角尺，发现三个角对应相等的两个三角形全等.归纳：

判定两个三角形全等的方法有，，，.

三．应用迁移，巩固提高：

例题3，引导学生学习课本P12例3.

四．当堂训练：

课本P13练习第1、2题.

五．课堂测评：

1．已知A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，则△ABC≌△A′B′C′的根据是（）

A．SASB．SSAC．ASAD．AAS

2．如图，某同学把一块三角形玻璃打碎了，现要去买一块大小形状完全相同的玻璃，那么最省事的办法是（）

A．带①和②去B．带①去C．带②去D．带③去

3．如图：

已知AD平分∠BAC，欲证明△ADB≌△ADC，可补充条件.

4．如图：

有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC相交于点F，则△ABF的面积为（）

A．4B．6C．8D．10

六．拓展延伸：

如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC.

（1）图中有多少对全等三角形？

请你一一列举出来，（不写理由）

（2）小明说：

欲证BE=CD，可先证△AOE≌△AOD，得到AE=AD，再证明△ADB≌△AEC，得到AB=AC，然后利用等式的性质即可得到BE=CD.请问他的说法正确吗？

如果不正确，说明理由，如果正确写出推导过程.

（3）要得到BE=CD，你还有其他的思路吗？

若有，请你仿照小明的说法具体推导出来.

C

教（学）后记：

11.2三角形全等的判定（4）

课型：

新授课主备：

杨斌审核：

八年级数学备课组

班级：

姓名：

教学目标：

1．已知斜边及一直角边，会作Rt△；

2．理解直角三角形全等的判定公理“HL”公理，会用“HL”公理判定两个直角三角形全等.

教学重点：

运用“HL”公理证明两个直角三角形全等.

教学过程：

一．预习导学：

1．叙述SSS公理，SAS公理，ASA公理及AAS的具体内容.

2．已知：

∠ɑ，∠β，线段a，如图.

求作：

△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a.

3．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使

△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是（）

A．AC=DFB．BC=EF

C．∠A=∠DD．∠C=∠F

二．合作交流，解读探究：

[活动1]引导学生解答课本P13思考问题，并归纳：

对于两个直角三角形，若满足一边一锐角对应相等，就可以根据公理判定这两个直角三角形全等，若满足两直角边对应相等，就可以根据公理判定这两个直角三角形全等.

[活动2]引导学生解读课本P13探究8

问题1：

任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB.（引导学生学习课本P14画图方法，并画图.）

4题图

问题2．探究8的结果反映了什么规律？

分析归纳：

（1）的两个直角三角形全等；

（2）判定两个直角三角形全等的方法有种，分别是

三．迁移应用，巩固提高：

例4．指导学生学习课本P14例4.

例5．如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2.

求证：

△ABC≌△ADE

四．当堂训练：

课本P14练习第1、2题

五．课堂检测：

1．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、BF相交于点D，则：

（1）△ABE≌△ACF，

（2）△BDF≌△CDE，（3）点D在∠BAC的平分线上，以上结论正确的有（）

A．只有

（1）B．只有

（2）C．只有

（1）、

（2）D．

（1）、

（2）、（3）

六．拓展延伸：

求证：

全等三角形对应边上的高相等.

教（学）后记：

11.2三角形全等的判定（5）

课型：

复习课主备：

杨斌审核：

八年级数学备课组

班级：

姓名：

教学目标：

1．记住全等三角形的有关概念和性质，会找全等三角形中的对应元素；

2．能灵活选用判定方法，判定两个三角形全等，并解决有关两个三角形中线段相等或角相等的问题；

3．认识判定两个三角形全等至少需三个条件，并且“三角对应相等”或“两边和其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等.

教学重点：

1．灵活选用判定方法证明两个三角形全等，解决与三角形全等有关的问题；

2．掌握正确规范的推理格式和步骤.

教学过程：

一．要点方法积累：

1．判定两个三角形全等的方法有（简写）

判定两个直角三角形全等的方法有（简写）

2．全等三角形的性质有

（1），

（2）。

3．证明两个三角形全等的证明思路有：

（1）已知两边对应相等：

①找，根据“SAS”；②找，根据“HL”；③找，根据“SSS”.

（2）已知一边一角对应相等：

①边为角的对边，找，根据“AAS”；②边为角的邻边，找，根据“SAS”，或找，根据“ASA”或找，根据“AAS”.

（3）已知两角对应相等：

①找，根据“ASA”；②找，根据“AAS”.

4．解决有关两个三角形中的线段相等或角相等的问题，常常通过.

二．精典例题分析：

例1．求证：

全等三角形对应角的平分线相等.

例2．如图1，点A、E、F、C在同一条直线上，并且

有AD=BC，DF=BE，AE=CF，求证：

DF∥BE

三．基础达标训练：

1．如图2，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）.

A．120°B．70°C．60°D．50°

2．如图3，AC平分∠PAQ，点B、B′分别在AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不能是（）

A．BB′⊥ACB．BC=B′C′C．∠ACB=∠ACB′D．∠ABC=∠AB′C

3．如图4，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需要添加一个条件是根据“SAS”；或根据“ASA”；或根据“AAS”；

4．如图5，AC⊥BD于O，BO=OD，图中全等三角形共有对，分别是

5．如图6，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是（）

A．3B．4

C．5D．6

6．如图7，在△ADE和△CBF中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下列四个论断：

AD=CB；AF=CE；∠B=∠D；DE=BF.

请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出规范的解答过程.

教（学）后记

11.3角的平分线

（1）

课型：

新授课主备：

杨斌审核：

八年级数学备课组

班级：

姓名：

教学目标：

1．掌握作已知角的平分线的方法；

2．掌握角平分线的性质.

教学重点：

角的平分线的性质的证明及运用.

教学难点：

角的平分线的性质的探究.

教学过程：

一．回顾旧知：

1．叫角的平分线.

A

2．如图，∵OC是∠AOB的平分线

∴∠AOC==

二．探究新知：

1．请看课本P19“探究”，并分析讨论解答其中的问题.

2．由上面的“探究”可以得出作已知角的平分线的方法，试用尺规作∠AOB的平分线（不写作法，只保留作图痕迹），并证之.

3．请看课本P20“探究”，并讨论总结其答案.

（1）第一折痕是，第二次折叠形成的两条折痕是.

（2）由此得角平分线的性质：

（3）你能证明角平分线的性质吗？

请完成下列过程：

已知：

求证：

证明：

4．由上可知，一般情况下，要证明一个几何中的命题时，可以按照下列三步进行：

（1）

（2）

（3）

三．应用新知：

已知：

如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.

求证：

CF=EB

证明：

四．巩固新知：

1．已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，且DE=3cm，则点D到AC的距离是cm.

2．已知：

如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD交BF于O，AO是∠CAB的平分线.

求证：

OC=OB

五．课堂检测：

1．AD是△ABC中∠A的平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是（）

A．DE=DFB．AE=AFC．BD=CDD．∠ADE=∠ADF

2．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，求△DBE的周长.

思维拓展：

如图，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，连接EF，EF与AD交于点G，AD与EF垂直吗？

证明你的结论.

教学后记：

11.3角的平分线

（2）

课型：

新授课主备：

杨斌审核：

八年级数学备课组

班级：

姓名：

教学目标：

1．知道角平分线的判定定理；

2．会用角平分线判定定理进行有关证明和计算.

教学重难点：

教学过程：

一．回顾旧知：

1．角平分线的性质是，它的逆命题是.

2．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，若BC=15cm，BD=10cm，则点D到AB的距离是cm.

二．探究新知：

1．角平分线的性质定理的逆命题成立吗？

若成立，请证之.

2．结论：

（1）角平分线的判定定理是：

，

（2）角平分线的性质定理与判定定理的题设与结论正好.

三．应用新知：

1．请完成课本P21“思考”.

2．如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：

点P到三边AB、BC、CA的距离相等.

结论：

三角形三条角平分线交于点，这点到三角形三边的距离.

四．巩固新知：

1．如图，PD⊥OA，PE⊥OB，且PD=PE，则OP是，理由.

2．课本P22练习.

五．课堂检测：

1．如图，三条公路两两交于点A、B、C，现修一个货物中转站，要求到三条路的距离相等，可供选择的地址有处.

2．如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于E，由这些条件你能推出哪些结论？

3．如图BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：

点D在∠BAC的平分线上.

4．如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，且PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：

PM=PN.

教学后记：

第十一章小结

课型：

复习课主备：

杨斌审核：

八年级数学备课组

班级：

姓名：

教学目标：

1．回顾全等三角形的概念、性质及判定；

2．回顾角平分线的性质及判定；

3．灵活运用所学知识解决有关问题.

教学重难点：

全等三角形判定方法灵活运用.

教学过程：

一．回顾知识点：

1．全等三角形的性质有：

（1）；

（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；

2．判定一般三角形全等的方法有、、、（简称），判定直角三角形全等的方法有、、、、（简称）.

3．角平分线的性质：

；

角平分线的判定：

.

二．范例讲解：

例1．如图，BD、CE分别是△ABC的边上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB，求证：

AQ=AP.

例2．如图所示，已知△ABC中，∠B=∠C，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足.求证：

（1）AD平分∠BAC；

（2）AD⊥BC

三．课堂练习：

1．△ABC和△A1B1C1中，条件①AB=A1B1；②BC=B1C1；③AC=A1C1；④∠A=∠A1；⑤∠B=∠B1；⑥∠C=∠C1，则下列各组的条件不能保证△ABC≌△A1B1C1的是（）

A．①②③B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥

2．如图，AC、BD相交于点O，OA=OB，OC=OD，则图中全等的三角形有对，分别是.

3．使两个直角三角形全等的条件是（）

A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等

C．一条边对应相等D．两条边对应相等

4．如图，△AB