全等三角形等腰三角形变换2.docx

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全等三角形等腰三角形变换2

第12章全等三角形-等腰三角形变换

（2）

姓名___________班级__________学号__________分数___________

1．如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是（）

A．SSS；B．SAS；C．ASA；D．AAS；

（第1题图）（第2题图）

※2．如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝65°，则∠AEB的度数是（）

A．115°；B．120°；C．125°；D．130°；

※3．如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．

（1）连结BE，CD，求证：

BE＝CD；

（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．

①当旋转角为___________度时，边AD′落在AE上；

②在①的条件下，延长DD′交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB，AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？

并给予证明．

※4．已知：

AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝α，M，N分别是AD，CE的中点．

（1）如图1，若α＝60°，求∠BMN．

（2）如图2，若α＝90°，∠BMN＝____________；

（3）将图2的△BDE，绕B点逆时针旋转一锐角，在图3中完成作图，则∠BMN＝____________．

5．在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求证：

（1）BH＝DE，

（2）BH⊥DE．

6．如图①，正方形ABCD的边AB，AD分别在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，点C在△AEF内，则有DF＝BE（不必证明）．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°）后，连结BE，DF．请在图②中用实线补全图形，这时DF＝BE还成立吗？

请说明理由．

※7．在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．

（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：

FM＝MH，FM⊥MH；

（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：

△FMH是等腰直角三角形；

（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？

（不必

说明理由）

※8．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点．如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动时保持AN＝BM，请判断ΔOMN的形状，并证明你的结论．

※9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D为BC的中点．

（1）若E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝CF，求证：

△AED≌△CFD；

（2）当点F，E分别从C，A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA，AB运动，到点A，B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；

（3）在

（2）的条件下，点F、E分别沿CA，AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．

※10．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E为△ABC外一点，且∠CEA＝45°，求证AE⊥BE．

※11．一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：

如图，已知在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O，点P，D分别在AO和BC上，PB＝PD，DE⊥AC于点E，求证：

△BPO≌△PDE．

※12．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD；

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；

（3）在

（2）的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．

作业：

※13．△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB＝6，PB＝1，则QE＝___________．

※14．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：

①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．恒成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）．

※15．已知：

如图，以△ABC的边BC的同旁作等边三角形△ABD、△ACF、△BCE，求证：

△BDE≌△EFC；

16．如图，点C是线段BA延长线上的一点，正方形ACDE和正方形ABGF在AB的同侧．求证：

CF＝BE．

17．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．

（1）求证：

AE＝CF；

（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．

18．如图，正方形ABCD中，F是BC上一点，E是AB延长线上一点，且BF＝BE．求证：

AG⊥CE．

19．已知：

如图所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D为BA上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点．试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．

第12章全等三角形-等腰三角形变换

（2）答案

1．B．；

2．C．；【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

【分析】根据等边三角形性质得出AC＝BC，CE＝CD，∠BAC＝60°，∠ACB＝∠ECD＝60°，求出∠ACE＝∠BCD，证△ACE≌△BCD，根据全等三角形的性质得出∠CAE＝∠CBD，求出∠ABE＋∠BAE＝55°，根据三角形内角和定理求出即可．

【解答】解：

∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴AC＝BC，CE＝CD，∠BAC＝60°，∠ACB＝∠ECD＝60°，

∴∠ACB－∠ECB＝∠ECD－∠ECB，

∴∠ACE＝∠BCD，

在△ACE和△BCD中，

AC＝BC

∠ACE＝∠BCD

CE＝CD，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴∠CAE＝∠CBD，

∵∠EBD＝65°，

∴65°－∠EBC＝60°－∠BAE，

∴65°－（60°－∠ABE）＝60°－∠BAE，

∴∠ABE＋∠BAE＝55°，

∴∠AEB＝180°－（∠ABE＋∠BAE）＝125°．

故选C．

3．考点：

全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；旋转的性质．几何综合题．

分析：

（1）根据等边三角形的性质可得AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE＝60°，然后求出∠BAE＝∠DAC，再利用“边角边”证明△BAE和△DAC全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；

（2）①求出∠DAE，即可得到旋转角度数；

②当AC＝2AB时，△BDD′与△CPD′全等．根据旋转的性质可得AB＝BD＝DD′＝AD′，然后得到四边形ABDD′是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠ABD′＝∠DBD′＝30°，菱形的对边平行可得DP∥BC，根据等边三角形的性质求出AC＝AE，∠ACE＝60°，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出∠PCD′＝∠ACD′＝30°，从而得到∠ABD′＝∠DBD′＝∠BD′D＝∠ACD′＝∠PD′C＝30°，然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等．

解答：

（1）证明：

∵△ABD和△ACE都是等边三角形．

∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE＝60°，

∴∠BAD＋∠DAE＝∠CAE＋∠DAE，

即∠BAE＝∠DAC，

在△BAE和△DAC中，

，

∴△BAE≌△DAC（SAS），

∴BE＝CD；

（2）解：

①∵∠BAD＝∠CAE＝60°，

∴∠DAE＝180°－60°×2＝60°，

∵边AD′落在AE上，

∴旋转角＝∠DAE＝60°；

②当AC＝2AB时，△BDD′与△CPD′全等．

理由如下：

由旋转可知，AB′与AD重合，

∴AB＝BD＝DD′＝AD′，

∴四边形ABDD′是菱形，

∴∠ABD′＝∠DBD′＝

∠ABD＝

×60°＝30°，DP∥BC，

∵△ACE是等边三角形，

∴AC＝AE，∠ACE＝60°，

∵AC＝2AB，

∴AE＝2AD′，

∴∠PCD′＝∠ACD′＝

∠ACE＝

×60°＝30°，

又∵DP∥BC，

∴∠ABD′＝∠DBD′＝∠BD′D＝∠ACD′＝∠PCD′＝∠PD′C＝30°，

在△BDD′与△CPD′中，

，

∴△BDD′≌△CPD′（ASA）．

故答案为：

60．

点评：

本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及旋转的性质，综合性较强，但难度不大，熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的判定是姐提到过．

4．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．

【分析】

（1）连接BN，求出∠ABD＝∠CBE，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAB＝∠ECB，全等三角形对应边相等可得AD＝CE，再求出AM＝CN，然后利用“边角边”证明△AMB和△CNB全等，根据全等三角形对应边相等可得BM＝BN，∠ABM＝∠CBN，然后求出∠MBN＝∠ABC＝60°，判断出△BMN是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BMN＝60°；

（2）连接BN，与

（1）同理可求BM＝BN，∠MBN＝∠ABC＝90°，判断出△BMN是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠BMN＝45°；

（3）与

（2）求解相同．

【解答】解：

（1）如图1，连接BN，

∵∠ABC＝∠DBE，

∴∠ABC＋∠CBD＝∠DBE＋∠CBD，

即∠ABD＝∠CBE，

在△ABD和△CBE中，

AB＝BC

∠ABD＝∠CBE

BD＝BE，

∴△ABD≌△CBE（SAS），

∴∠DAB＝∠ECB，AD＝CE，

又∵M、N分别是AD、CE的中点，

∴AM＝CN，

在△AMB和△CNB中，

AB＝BC

∠DAB＝∠ECB

AM＝CN，

∴△AMB≌△CNB（SAS），

∴BM＝BN，∠ABM＝∠CBN，

∴∠MBN＝∠CBN＋∠CBM＝∠ABM＋∠CBM＝∠ABC＝60°，

∴△BMN是等边三角形，

∴∠BMN＝60°；

（2）如图2，同理可求BM＝BN，∠MBN＝∠ABC＝90°，

∴△BMN是等腰直角三角形，

∴∠BMN＝45°；

（3）如图3，与

（2）的解答相同，∠BMN＝45°．

5．考点：

全等三角形的判定与性质；正方形的性质．证明题．

分析：

（1）根据正方形的性质可得BC＝CD，CE＝CH，∠BCD＝∠ECH＝90°，然后求出∠BCH＝∠DCE，再利用“边角边”证明△BCH和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；

（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBH＝∠CDE，然后根据三角形的内角和定理求出∠DMB＝∠BCD＝90°，再根据垂直的定义证明即可．

解答：

证明：

（1）在正方形ABCD与正方形CEFH中，

BC＝CD，CE＝CH，∠BCD＝∠ECH＝90°，

∴∠BCD＋∠DCH＝∠ECH＋∠DCH，

即∠BCH＝∠DCE，

在△BCH和△DCE中，

，

∴△BCH≌△DCE（SAS），

∴BH＝DE；

（2）∵△BCH≌△DCE，

∴∠CBH＝∠CDE，

∴∠DMB＝∠BCD＝90°，

∴BH⊥DE．

点评：

本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．

6．考点：

全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．

解：

DF＝BE还成立；

理由：

∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α，

∴∠FAD＝∠EAB，

在△ADF与△ABE中

∴△ADF≌△ABE（SAS）

∴DF＝BE．

7．

（1）证明：

∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，

又∵点N与点G重合，点M与点C重合，

∴FB＝BM＝MG＝MD＝DH，∠FBM＝∠MDH＝90°．

∴△FBM≌△MDH．

∴FM＝MH．

∵∠FMB＝∠DMH＝45°，∴∠FMH＝90°．∴FM⊥HM．

（2）证明：

连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P．

∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，

∴MD∥BC，且MD＝BC＝BF；MB∥CD，

且MB＝CD＝DH．

∴四边形BCDM是平行四边形．

∴∠CBM＝∠CDM．

又∵∠FBP＝∠HDC，∴∠FBM＝∠MDH．

∴△FBM≌△MDH．

∴FM＝MH，

且∠MFB＝∠HMD．

∴∠FMH＝∠FMD－∠HMD＝∠APM－∠MFB＝∠FBP＝90°．

∴△FMH是等腰直角三角形．

（3）是．；

8．分析：

此题为探索、猜想、判断、证明的试题，为此先要认真观察图形，作出判断，然后加以证明．

解：

证明ΔOMN是等腰直角三角形．

证明如下：

连结OA

∵AC＝AB，∠BAC＝90°，O为BC的中点

∴∠1＝∠2＝∠B＝∠C＝45°

∠4+∠5＝90°，OB＝OA

又∵AN＝BM，∴△ANO≌△BMO

∴NO＝MO，∠3＝∠5

∴∠3+∠4＝90°，即∠MON＝90°

∴ΔOMN是等腰直角三角形

9．考点：

等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．动点型．

分析：

（1）利用等腰直角三角形的性质得到∠BAD＝∠DAC＝∠B＝∠C＝45°，进而得到AD＝BD＝DC，为证明△AED≌△CFD提供了重要的条件；

（2）利用S四边形AEDF＝S△AED＋S△ADF＝S△CFD＋S△ADF＝S△ADC＝9即可得到y与x之间的函数关系式；

（3）依题意有：

AF＝BE＝x－6，AD＝DB，∠ABD＝∠DAC＝45°得到∠DAF＝∠DBE＝135°，从而得到△ADF≌△BDE，利用全等三角形面积相等得到S△ADF＝S△BDE从而得到S△EDF＝S△EAF＋S△ADB即可确定两个变量之间的函数关系式．

解答：

（1）证明：

∵∠BAC＝90°AB＝AC＝6，D为BC中点

∴∠BAD＝∠DAC＝∠B＝∠C＝45°

∴AD＝BD＝DC（2分）

∵AE＝CF∴△AED≌△CFD

（2）解：

依题意有：

FC＝AE＝x，

∵△AED≌△CFD

∴S四边形AEDF＝S△AED＋S△ADF＝S△CFD＋S△ADF＝S△ADC＝9

∴

∴

；

（3）解：

依题意有：

AF＝BE＝x－6，AD＝DB，∠ABD＝∠DAC＝45°

∴∠DAF＝∠DBE＝135°

∴△ADF≌△BDE

∴S△ADF＝S△BDE

∴S△EDF＝S△EAF＋S△ADB

＝

∴

．

点评：

本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质，考查的知识点虽然不是很多但难度较大．

10．证明：

过C点作CF⊥CE交EA的延长线于F，

∵∠CEA＝45°，

∴∠F＝∠CEA＝45°，

∴CF＝CE，

∵∠FAC＋∠ACE＝∠ACE＋∠ECB＝90°，

∴∠FCA＝∠ECB，

在△FCA和△ECB中，

CF＝CE

∠FCA＝∠ECB

AC＝BC

∴△ACF≌△BCE（SAS），

∴∠BEC＝∠F＝45°，

∴∠AEB＝∠AEC＋∠BEC＝90°，

即AE⊥BE．

11．考点：

全等三角形的判定与性质．

分析：

（1）求出∠3＝∠4，∠BOP＝∠PED＝90°，根据AAS证△BPO≌△PDE即可；

（2）求出∠ABP＝∠4，求出△ABP≌△CPD，即可得出答案；

（3）设OP＝CP＝x，求出AP＝3x，CD＝

x，即可得出答案．

解答：

（1）证明：

∵PB＝PD，

∴∠2＝∠PBD，

∵AB＝BC，∠ABC＝90°，

∴∠C＝45°，

∵BO⊥AC，

∴∠1＝45°，

∴∠1＝∠C＝45°，

∵∠3＝∠PBO－∠1，∠4＝∠2－∠C，

∴∠3＝∠4，

∵BO⊥AC，DE⊥AC，

∴∠BOP＝∠PED＝90°，

在△BPO和△PDE中

∴△BPO≌△PDE（AAS）；

（2）证明：

由

（1）可得：

∠3＝∠4，

∵BP平分∠ABO，

∴∠ABP＝∠3，

∴∠ABP＝∠4，

在△ABP和△CPD中

∴△ABP≌△CPD（AAS），

∴AP＝CD．

（3）解：

CD′与AP′的数量关系是CD′＝

AP′．

理由是：

设OP＝PC＝x，则AO＝OC＝2x＝BO，

则AP＝2x＋x＝3x，

由

（2）知BO＝PE，

PE＝2x，CE＝2x－x＝x，

∵∠E＝90°，∠ECD＝∠ACB＝45°，

∴DE＝x，由勾股定理得：

CD＝

x，

即AP＝3x，CD＝

x，

∴CD′与AP′的数量关系是CD′＝

AP′

点评：

本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质，等腰三角形性质等知识点的综合应用，主要考查学生的推理和计算能力．

12．考点：

全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形；旋转的性质．压轴题．

分析：

（1）求出∠ABC的度数，即可求出答案；

（2）连接AD，CD，ED，根据旋转性质得出BC＝BD，∠DBC＝60°，求出∠ABD＝∠EBC＝30°－

α，且△BCD为等边三角形，证△ABD≌△ACD，推出∠BAD＝∠CAD＝

∠BAC＝

α，求出∠BEC＝

α＝∠BAD，证△ABD≌△EBC，推出AB＝BE即可；

（3）求出∠DCE＝90°，△DEC为等腰直角三角形，推出DC＝CE＝BC，求出∠EBC＝15°，得出方程30°－

α＝15°，求出即可．

解答：

解：

（1）∵AB＝AC，∠A＝α，

∴∠ABC＝∠ACB＝

（180°－∠A）＝90°－

α，

∵∠ABD＝∠ABC－∠DBC，∠DBC＝60°，

即∠ABD＝30°－

α；

（2）△ABE是等边三角形，

证明：

连接AD，CD，ED，

∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，

则BC＝BD，∠DBC＝60°，

∵∠ABE＝60°，

∴∠ABD＝60°－∠DBE＝∠EBC＝30°－

α，且△BCD为等边三角形，

在△ABD与△ACD中

∴△ABD≌△ACD，

∴∠BAD＝∠CAD＝

∠BAC＝

α，

∵∠BCE＝150°，

∴∠BEC＝180°－（30°－

α）－150°＝

α＝∠BAD，

在△ABD和△EBC中

∴△ABD≌△EBC，

∴AB＝BE，

∴△ABE是等边三角形；

（3）∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°，

∴∠DCE＝150°－60°＝90°，

∵∠DEC＝45°，

∴△DEC为等腰直角三角形，

∴DC＝CE＝BC，

∵∠BCE＝150°，

∴∠EBC＝

（180°－150°）＝15°，

∵∠EBC＝30°－

α＝15°，

∴α＝30°．

点评：

本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．

作业：

13．考点：

全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．计算题．

分析：

连结FD，根据等边三角形的性质由△ABC为等边三角形得到AC＝AB＝6，∠A＝60°，再根据点D、E、F分别是等边△ABC三边的中点，则AD＝BD＝AF＝3，DP＝2，EF为△ABC的中位线，于是可判断△ADF为等边三角形，得到∠FDA＝60°，利用三角形中位线的性质得EF∥AB，EF＝

AB＝3，根据平行线性质得∠1＋∠3＝60°；又由于△PQF为等边三角形，则∠2＋∠3＝60°，FP＝FQ，所以∠1＝∠2，然后根据“SAS”判断△FDP≌△FEQ，所以DF＝QE＝2．

解答：

解：

连结FD，如图，

∵△ABC为等边三角形，

∴AC＝AB＝6，∠A＝60°，

∵点D、E、F分别是等边△ABC三边的中点，AB＝6，PB＝1，

∴AD＝BD＝AF＝3，DP＝DB－PB＝3－1＝2，EF为△ABC的中位线，

∴EF∥AB，EF＝

AB＝3，△ADF为等边三角形，

∴∠FDA＝60°，

∴∠1＋∠3＝60°，

∵△PQF为等边三角形，

∴∠2＋∠3＝60°，FP＝FQ，

∴∠1＝∠2，

∵在△FDP和△FEQ中

，

∴△FDP≌△FEQ（SAS），

∴DF＝QE，

∵DF＝2，

∴QE＝2．

故答案为2．

点评：

本题考查了全等三角形的判定与性质：

判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．

14．①②③⑤；

15．证明：

在△BDE和△BAC中

∵△ABD和△BCE都是等边三角形

∴BD＝ADBE＝BC

又∵∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA

∴∠DBE＝∠ABC

∴△BDE≌△BAC

同理可证△EFC≌△BAC

∴△BDE≌△EFC；

16．证明：

∵四边形ACDE为正方形

∴AB＝AF

∠BAF＝90°

同理得

AE＝AC

∠CAE＝90°

在△BEA和△FCA中

AB＝AF

∠BAF＝∠CAE

AE＝AC

∴△BEA≌△FCA

∴CF＝BE；

17．考点：

全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．

分析：

（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE＝CF．

（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC＝∠EBG＋∠BEF求得结果．

解答：

证明：

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC＝90°，AB＝AC，

∵BE⊥BF，

∴∠FBE＝90°，

∵∠ABE＋∠EBA＝90°，∠CBF＋∠EBA＝90°，

∴∠ABE＝∠CBF，

在△AEB和△CFB中，

∴△AEB≌△CFB（SAS），

∴AE＝CF．

（2）∵BE⊥BF，

∴∠FBE＝90°，

又∵BE＝BF，

∴∠BEF＝∠EFB＝45°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC＝90°，

又∵∠ABE＝55°，

∴∠EBG＝90°－55°＝35°，

∴∠EGC＝∠EBG＋∠BEF＝45°＋35°＝80°．

点评：

本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB≌△CFB，找出相等的线段．

18．证明：

∵ABCD是正方形

∴AB＝BC

∠ABC＝∠CBE＝90°

在△ABF和△CBE中

AB＝BC

∠ABC＝∠CBE＝90°

BF＝BE

∴△ABF≌△CBE（SAS）

∴∠GAE＝∠BCE

∵∠BCE+∠E＝90°

∴∠GAE+∠E＝90°

∴∠AGE＝90°

即AG⊥CE

19．答：

△MEF等腰直角三角形．

证明：

∵DF⊥AB，DE⊥AC，∠A＝90°，所以四边形AFDE是矩形．

所以AE＝FD，连AM，因为AB＝AC，M是BC的中点，所以AM⊥BC，AM＝BM，所以∠B＝∠MAC＝45°，∠FDB＝45°，所以FD＝BF，所以AE＝BF，在△BFM和△AEM中，

AE＝BF

∠B＝∠MAC

AM＝BM

所以△BFM≌△AEM

所以FM＝EM

∠AME+∠FMA＝90°

即∠FME＝