运筹学A一上机作业changli.docx
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运筹学A一上机作业changli
长沙理工大学
实验报告
运筹学A
（一）
学号：
********0128
*****
专业：
物流工程
******
二○一三年十一月
实验一：
线性规划
（一）实验目的：
安装WinQSB软件，了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。
用WinQSB软件求解线性规划。
掌握winQSB软件写对偶规划，灵敏度分析和参数分析的操作方法
（二）内容和要求：
安装与启动软件，建立新问题，输入模型，求解模型，结果的简单分析。
某公司是一家在同行业中处于领先地位的计算机和外围设备的制造商。
公司的主导产品分类如下：
大型计算机、小型计算机、个人计算机和打印机。
公司的两个主要市场是北美和欧洲。
公司下一季度的需求预测如下：
表1需求预测
产品
北美（台）
欧洲（台）
大型计算机
962
321
小型计算机
4417
1580
个人计算机
48210
15400
打印机
15540
6850
而公司三个工厂的能力限度又使得其不能随心所欲地在任意工厂进行生产，限制主要是各工厂规模和劳动力约束。
表2工厂的生产能力
工厂
空间（平方英尺）
劳动力（小时）
伯灵顿
540710
277710
中国台湾
201000
499240
爱尔兰
146900
80170
表3资源利用率
产品
空间/单位
劳动小时/单位
大型计算机
17.48
79.0
小型计算机
17.48
31.5
个人计算机
3
6.9
打印机
5.3
5.6
表4单位利润贡献（美元）
单位利润
大型计算机
小型计算机
个人计算机
打印机
北美
欧洲
北美
欧洲
北美
欧洲
北美
欧洲
伯灵顿
16136.46
13694.03
8914.47
6956.23
1457.18
1037.57
1663.51
1345.43
中国台湾
17358.14
14709.96
9951.04
7852.36
1395.35
1082.49
1554.55
1270.16
爱尔兰
15652.68
13216.34
9148.55
7272.89
1197.52
1092.61
1478.9
1312.44
根据以上信息，请完成：
为该公司建立一个线性优化模型，并求解。
解：
设从第i（1,2,3）个工厂运往第j（1,2…7,8）个市场各种机型台数x（ij）
模型分析：
该问题属于线性规划问题，有14个约束条件，24个决策变量，目标函数值求最大，建立数学模型如下（目标函数略写）
17.48（X1+X2）+17.48（X3+X4）+3（X5+X6）+5.3（X7+X8）≤540710
17.48（X21+X22）+17.48（X23+X24）+3（X25+X26）+5.3（X27+X28）≤201000
17.48（X31+X32）+17.48（X33+X34）+3（X35+X36）+5.3（X37+X38）≤146900
79（X11+X12）+31.5（X13+X14）+6.9（X15+X16）+5.6（X17+X18）≤27710
79（X21+X22）+31.5（X23+X24）+6.9（X25+X26）+5.6（X27+X28）≤499240
79（X31+X32）+31.5（X33+X34）+6.9（X34+X36）+5.6（X37+X38）≤80170
X11+X21+X31≥962
X13+X23+X33≥4417
X15+X25+X35≥48210
X17+X27+X37≥15540
X12+X22+X32≥321
X14+X24+X34≥1580
X16+X26+X36≥15400
X18+X28+X38≥6850
且X为正整数
模型表格如下
运行结果：
结果分析：
得知：
该家工厂最大利润为194609700美元
实验二：
对偶理论
（一）实验目的：
掌握winQSB软件写对偶规划，灵敏度分析和参数分析的操作方法
（二）内容和要求：
用winQSB软件完成下列问题
1．写出对偶线性规划，变量用y表示。
解1：
对偶问题如下
2．求原问题及对偶问题的最优解。
解2：
最优解如下
3．分别写出价值系数cj及右端常数的最大允许变化范围。
解3：
由2表可知cj的变化范围为：
2≤c1≤61.3333≤c2≤4-M≤c3≤8
右端常数最大允许变化范围为：
66..667≤b1≤20050≤b2≤120100≤b3≤M
4．目标函数系数改为C＝（5，3，6）同时常数改为b=（120，140，100），求最优解。
解4：
如下
5．增加一个设备约束
和一个变量x4，系数为（c4,a14,a24,a34,a44）=（7，5，4，1，2），求最优解。
解5：
如下为最优解
最优解为X*（14.2857,0,0,14.2857）T
实验三：
运输与指派问题
（一）实验目的：
熟悉运用WinQSB软件求解运输问题和指派问题，掌握操作方法。
（二）内容和要求：
求解下列两题，建立新问题，输入运价表和效率表并求解模型，结果的简单分析。
某生产小型电机的制造商在美国开设有三个制造厂，并且建立了五个地区性仓库。
它先把产品放到仓库存放再向用户供应。
三个厂每周生产电机的台数为：
工厂
1
2
3
生产数
600
400
500
五个仓库每周需要量：
仓库
1
2
3
4
5
需要数
200
250
300
550
200
从各厂运往各仓库的运费：
仓库
工厂
1
2
3
4
5
1
2
1
3
1
2
2
4
2
1
3
1
3
2
1
1
3
4
请完成：
1．建立该运输问题的模型。
解：
模型如下：
2．求解该模型：
解：
解得模型结果最优表及网络图如下：
2．人事部门欲安排四人到四个不同岗位工作，每个岗位一个人。
经考核五人在不同岗位的成绩（百分制）如下表所示，如何安排他们的工作使总成绩最好，应淘汰哪一位。
工作
人员
人力资源
物流管理
市场营销
信息管理
甲
85
92
73
90
乙
95
87
78
95
丙
82
83
79
90
丁
86
90
80
88
戊
76
85
92
93
解2：
模型如下：
运行结果：
即：
安排甲去物流管理岗位，乙去人力资源岗位，丙去信息管理岗位，戊去市场营销岗位，丁被淘汰
实验四：
综合运用
（一）实验目的：
运用LinearandIntegerProgramming求解运输问题。
（二）内容和要求：
某生产小型电机的制造商在美国开设有三个制造厂，并且建立了五个地区性仓库。
它先把产品放到仓库存放再向用户供应。
三个厂每周生产电机的台数为：
工厂
1
2
3
生产数
600
400
500
五个仓库每周需要量：
仓库
1
2
3
4
5
需要数
200
250
300
550
200
从各厂运往各仓库的运费：
仓库
工厂
1
2
3
4
5
1
2
1
3
1
2
2
4
2
1
3
1
3
2
1
1
3
4
请完成：
用LinearandIntegerProgramming求解该运输问题。
解：
设从工厂i（1,2,3）运往仓库j（1,2,3,4,5）的台数为x（ij）
建立的模型表如下：
运行结果：
实验分析得到的解为：
X11=50,X14=550,X23=200,X25=200,X31=150,X32=250,X33=100其余的为0.
即工厂1向仓库1运50台，向仓库4运550台；
工厂2向仓库3运200台，向仓库5运200台；
工厂3向仓库1运150台，向仓库2运250台，向仓库3运100台.
这样可得到最小运费为：
minZ=1700.
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