北师大版六年级数学下册《正比例》教学设计文档.docx
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北师大版六年级数学下册《正比例》教学设计文档
2019-2020年北师大版六年级数学下册《正比例》教学设计文档
黑水镇东升小学高春丽
教学重点
理解正比例的意义，掌握正比例变化的规律。
教学难点：
会根据正比例的意义来判断两个量是否成正比例
关键：
经历探索正比例规律的过程，总结出正比例的变化规律。
知识与技能
1、结合实例，认识正比例。
2、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。
过程与方法
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。
提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想，感受发现数学中的规律是一件有趣的事情
情感态度与价值观
在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流，培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考的良好习惯
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、复习准备
同学们，听过《数青蛙》这一首童谣吗？
（播放童谣）师：
三只青蛙，四只青蛙，n只青蛙呢？
出示表格
青蛙只数
嘴巴数
眼睛数
腿数
1
1
2
4
2
2
4
8
3
3
6
12
…
…
…
…
n
n
2n
4n
师：
观察表格，你发现什么规律呢？
（青蛙的只数和嘴巴数是两个相互依赖的变化的量.就是两种相关联的量）并板书
二、探究新知
两个相互依赖的变化的量在变化的时候有一定的规律，今天这节课我们就来研究其中的一种规律。
1、（看大屏幕）一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下：
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
8
路程/千米
90
180
270
360
（1）、指名读题，能接着填完吗？
5小时的时候,路程是多少千米?
后面接着6千米、7千米8千米？
（2）、表中有哪两种量，他们相关联吗？
为什么？
（3）观察表格，你发现了什么样的变化规律？
把你的发现在小组内说一说.）
（4）小结：
（从左往右看，路程随时间增加而增加），在这个变化过程中，路程：
时间总是=90，（比值不变） 也就是说,路程与时间的比值是一定的,都是90千米.这个比值就是（）。
（板书关系式）
2、 刚才我们一起研究了路程和时间的变化规律，接下来就用上面的方法再研究一个例子。
请看第二张表：
一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
质量/千克
10
9
8
7
6
5
4
3
应付的钱数/元
30
27
24
讨论：
从表中你发现了什么规律？
规律：
在变化过程中，质量减少，应付的钱数也随着减少，应付的钱数与质量的比值是一定的，都是3。
（写数量关系式）
3、这两张表格的变化规律有什么相同点？
一种量增加或（减少），另一种量也相应增加或（减少），
它们相对应的两个数的比值一定.像这样的两种量就成正比例他们的关系叫成正比例关系。
（板书课题）
问：
现在你知道什么叫成正比例的量了吗？
自由说说指生回答，谁能说说什么样的两种量成正比例？
那么，要判断两种量是否成正比例的量该看什么呢？
4、字母表示式：
师板书关系式：
y/x=k（一定）
三、应用提高：
1、在比较中继续感受成正比例量的变化规律
看到同学们学得那么认真，智慧老人也要来考考我们，想挑战吗？
他给我们带来下面两组信息，并告诉我们只有一张表格的变化情况和前面的变化规律一样，但不知是哪一张，你能找出是哪一张吗？
我们先把表格填写完整。
边长/cm
周长/cm
1
4
2
3
4
边长/cm
面积/cm2
1
1
2
3
4
出示材料：
下面是边长与周长，边长与面积的变化情况，把表填写完整。
四人小组活动：
思考：
（1）哪一张表格的变化情况和前面的变化规律一样？
（2）正方形的周长与边长成正比例吗？
为什么（像上面第一个表格中的边长与周长，这样，一种量增加或（减少），另一种量也相应增加或（减少），并且它们的比值一定，我们就说，这两个量成正比例。
边长与面积呢？
）
（3）要想判断两个量是否成正比例，就要看看它们是否符合哪两个个条件。
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下,把表填写完整。
小明的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
父子的年龄成正比例吗？
你怎么想的？
3、考考你圆的周长和它的直径的变化情况如下，把表格补充完整
圆的直径（厘米）
1
2
3
4
……
圆的周长（厘米）
π
2π
……
（ ）和（ ）是变化的量。
它们的比值表示（ ），这个比值（是、不是）一定的。
所以，（ ）和（ ）成正比例关系。
4、先用一个式子表达题意，再判断两个量是否成正比例关系1）我们班级今年订阅《少年读者》的份数和总的价钱
（2）商店里每袋面粉质量一定，面粉的总质量和袋数（3）农民伯伯每天播种面积一定，播种总面积和播种天数5、说说生活中成正比例的量。
四、小结提升：
通过今天这节课的学习，你有什么收获？
成正比例的量有什么重要特征？
你还有什么疑问吗
刚才同学们在一首《数青蛙》的儿歌中就找到了这么多的成正比例的量，可以想象在我们的生活中一定存在着更多的成正比例的量，希望同学们在课后能以数学的眼光去观察，发现生活中成正比例的量，下一节课我们一起交流
五、作业：
在《数青蛙》儿歌中找找成正比例的量。
板书设计
正比例
两种相关联的量
=速度（一定）一种量，另一种量也相应的，
并且它们相对应的比值一定。
=单价（一定）
课后反思：
北师大版六年级下册《正比例》教学设计
【教学内容】：
正比例的意义，教材第41—43页.
【教材分析】：
本课是有关比例知识的初步认识，结合具体情境，帮助学生理解正比例的意义，判断两个量是否成正比例。
这些内容的学习是学生在学习了比的意义、比的化简与比的应用等内容的基础上进行的。
【学情分享】：
六年级的学生抽象逻辑思维能力有了较好的发展，具备一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动能力。
在学习正比例之前已经学习过比，两个相互依赖变化的量，本节课在此基础上，学生进一步理解比值一定的变化规律。
学生容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，比较难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。
【教学方法】：
本节课的教学本着“让学生自主探索”的原则，引导学生，在独立思考的基础上，学会小组合作交流。
教学中给学生提供丰富的情境，让学生通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的意义。
【教学目标】：
1、知识与技能
经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。
2、过程与方法
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。
提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。
3、情感态度与价值观
在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
【重点难点】：
1、通过实例认识成正比例的量。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，即：
掌握成正比例的量的变化规律及其特征。
【教学过程】：
一、复习导入：
在学生熟悉的儿歌中引入正比例的量。
师：
什么是两种相关联的量？
谁能举些例子？
播放《数青蛙》儿歌。
学生接着往下唱。
问：
你在唱得时候有什么规律吗？
师：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
可见，这样的两种量之间肯定某种关系，哪在什么情况下，是我们今天要学习的成正比例关系呢？
现在我们就来探究。
《正比例》
二、探究新知：
在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：
师：
看教材中正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况图。
师：
从图上你得到了哪些信息？
1、观察图，请把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。
2、思考：
正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？
正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？
它们的变化规律形同吗？
3、汇报：
正方形的周长随着边长的增加而增加，正方形的面积也随着边长的增加而增加。
4、小结：
师：
正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定，都是4。
正方形的面积与边长的比是边长，是一个不确定的值。
说说你发现的规律。
（二）情境二：
一种汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下。
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
8
路程/千米
90
180
270
360
1、你能把表格填写完整吗？
2、说说你的结果，你是根据什么填的？
3观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？
（三）情境三：
一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
质量/千克
10
9
8
7
6
5
4
3
应付的钱数/元
30
27
24
1、请将表格填写完整。
2、说说你的结果，你是根据什么填的？
3从表中你发现了什么规律？
＝单价（一定）
（四）、小结正比例的意义：
1、师明确说：
2、学生说情境二、三。
3、成正比例的条件是什么？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
＝k（定值）或y＝kx（k为常数）
（五）教材第21页想一想：
1、正方形的周长与边长成正比例吗？
面积与边长呢？
为什么？
正方形的周长随着边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
而正方形的面积虽然也随着边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的数，所以正方形的面积和边长不成正比例。
2、要求：
⑴、把表填写完整。
⑵、说一说填表时你是怎么想的？
（爸爸的年龄比小明的大26岁）
⑶、父子的年龄成正比例吗？
为什么？
虽然小明的年龄增加，爸爸的年龄也增加，但是爸爸年龄与小明年龄的比值是一个变化的数，所以父子的年龄不成正比例。
三、巩固练习：
1、判断：
①、圆的面积和圆的半径成正比例。
（）
②、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。
（）
③、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。
（）
④、圆的周长和圆的半径成正比例，（）
⑤、每辆卡车每次运货的吨数一定，运的总吨数与运的次数成正比例。
（）
⑥、每小时行驶的路程一定，行驶的总路程和行驶的时间成正比例。
（）
⑦、总路程一定，已经行了的路程和剩下的路程成正比例。
练一练1题3道。
2、填空：
⑴、工作效率一定，工作时间和工作总量成（）比例。
⑵、三角形的底一定，它的面积和高成（）比例。
⑶、食堂买回150吨煤，烧了的吨数与剩下的吨数（）比例。
⑷、出勤率一定，出勤人数与应出勤人数（）比例。
四、课堂小结：
通过今天这节课的学习，你有什么收获？
成正比例的量有什么重要特征？
你还有什么疑问吗？
刚才同学们在一首《数青蛙》的儿歌中就找到了这么多的成正比例的量，可以想象在我们的生活中一定存在着更多的成正比例的量，希望同学们在课后能以数学的眼光去观察，发现生活中成正比例的量，下一节课我们一起交流
五、作业:
课堂练习册第18页⑵⑶题。
课外：
找一找生活中成正比例的例子。
【板书设计】：
正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
y/x＝k（一定）或y＝kx（k为常数）
【教学反思】：
正比例这部分内容比较抽象，在实际教学中，我注意了以下几点：
1、引入生活情境，淡化抽象的概念教学.
在本节课中，用学生熟悉的《数青蛙》的儿歌引入正比例的量。
唤醒学生已有的知识基础，激发了学生的学习兴趣。
2、注重比较。
在教学中，利用表格呈现成正比例和不成正比例的两组量进行比较，然后是正比例图像比较，引导学生在比较中，逐步剥离无关因素，突出正比例的本质特征。
3、以学生为主，给学生一个自由说的空间。
在尝试归纳正比例意义时，让学生自由说，互相说。
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