初二下北师大版 数学 第一章三角形的证明.docx
《初二下北师大版 数学 第一章三角形的证明.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二下北师大版 数学 第一章三角形的证明.docx（19页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
初二下北师大版数学第一章三角形的证明
第一章三角形的证明
八年级下第一章《三角形的证明》复习提纲
一、全等三角形
（一）证明三角形全等的方法
1、SSS：
三边对应相等的两个三角形全等
2、SAS：
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
3、ASA：
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等
4、AAS：
两角及其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等
5、HL：
一组直角边和斜边对应相等的两个直角三角行全等（只适用于直角三角形）
（二）全等三角形的性质
全等三角形对应边相等，对应角相等
通常我们通过证明三角形全等来证明线段和角相等
二、等腰三角形
1、定义：
两边相等的三角形叫等腰三角形
2、性质：
等腰三角形两腰相等
等腰三角形两底角相等（等边对等角）
等腰三角形底角的角平分线相等
等腰三角形两腰的中线相等
等腰三角形两腰的高线相等
等腰三角形顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线重合（三线合一）
3、判定：
有两边相等的三角形是等腰三角形
有两角相等的三角形是等腰三角形
三、等边三角形
1、定义：
三边相等的三角形叫等边三角形
2、性质：
等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的一切性质
等边三角形三边相等，三角相等均为60°
3、判定：
三边相等的三角形为等边三角形
三角相等的三角形为等边三角形
有一个角为60°的等腰三角形叫等边三角形
四、直角三角形
1、定义：
有一个角为90°的三角形叫直角三角形
2、性质：
直角三角形两锐角互余
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）
直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
3、判定：
有个角为90°的三角形是直角三角形
有两个角互余的三角形是直角三角形
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理逆定理）
五、线段的垂直平分线
1、定义：
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫线段的垂直平分线
2、性质：
垂直平分线垂直于一条线段，并且平分这条线段
垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
三角形有三条垂直平分线，它们相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等（锐角三角形的三条垂直平分线交于三角形内部一点，直角三角形的三条垂直平分线交于斜边中点，钝角三角形的三条垂直平分线交于三角形外部一点）
3、判定：
到一条线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
证明某条直线是线段垂直平分线的方法：
a、如果一条线即垂直于一条线段，又把这条线段分成相等的两部分，那么这条线就是线段的垂直平分线
b、根据垂直平分线的判定，证明到两点在线段的垂直平分线上，通过两点确定一条直线说明，这两点所连直线既是线段的垂直平分线
六、角平分线
1、定义：
从一个角的顶点出发引一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的角平分线
2、性质：
角平分线把一个角分成相等的两份
角平分线上的点到角两边的距离相等
三角形有三条角平分线，相交于三角形内部一点，这点到三角形三边的距离相等
3、判定：
在一个角内部，到角两边距离相等的点在三角形的角平分线上
证明某条射线是角平分线的方法：
a、如果一条射线，把一个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的角平分线
b、根据角平分线的判定，证明到某点在角的平分线上，连接顶点于这点所成的射线即使角平分线
七、反证法
1、定义：
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结论，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法叫反证法
2、步骤：
a、假设命题的结论不成立
b、从这个假设出发，应用正确的推理方法，推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果
c、有矛盾的结果判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确
八、定义与命题
1、互逆命题：
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，那么这样的命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题
2、互逆定理：
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理
注：
任何命题都有逆命题，但不一定每个定理都有逆定理
9、三角形相关知识
三角形的内心：
定义作图
三角形的外心：
定义作图
tan15°=
cos15°=
Sin15°=
1题：
2题：
3题：
4题：
5题：
6题：
7题：
70°
8题：
2个
9题：
480或768
10题：
升级会员 