第3章 量子现象401.docx

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第3章量子现象401

第3章量子现象Quantumphenomena

3.1光电效应Photoelectricity

学习目标Learningobjectives：

什么是光电效应？

什么是光子？

光子模型如何建立？

光电效应的发现Thediscoveryofphotoelectricity

一块金属由导电电子组成，其中金属内部的导电电子会自由运动。

这类电子不但会彼此碰撞，还会与金属内的正离子碰撞。

当年赫兹（Hertz）进行火花放电实验，发现了生成和探测电磁波的方法。

在实验过程中他就发现，如果紫外线直接照射电花隙，无线电波传播时检波器电花隙内所产生的电火花要比无紫外线照射强烈。

对金属的电磁辐射进行进一步研究，结果发现如果面向金属的电磁辐射超过一定频率，金属表面就会释放出电子。

这种效应就称为光电效应（photoelectriceffect）。

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光电效应观察

ultravioletradiation

紫外辐射

zincplate

锌板

goldleafelectroscope

金箔验电器

紫外线灯发出的紫外辐射直射置于金箔验电器帽盖上锌板的表面，如上图所示。

该装置是一种非常灵敏的电荷探测仪。

如果锌板带电，验电器薄金箔就会因电性相异而升高；相反，如果锌板和金箔电性相同，金箔就会受到金属板的排斥而回落。

如果验电器带负电，则金箔会升高并停留在此位置；然而，如果紫外光直接照射锌板，金箔就会逐渐回落。

此过程中所发射的电子就叫光电子（photoelectrons）。

如果验电器带正电，则无论紫外光是否照射锌板其金箔都会升高并停留在此位置。

令人困惑的难题Puzzlingproblems

在赫兹做出上述发现以后，还有人对光电效应进行了以下观察。

但是由于采用电磁辐射波理论无法对观察结果作出解释，所以这些观察结果引发了一大难题，让人倍感困扰。

1如果入射电磁辐射的频率低于一定值（即极限频率（thresholdfrequency）），则金属表面通过光电发射效应来发射电子的情况就不会发生。

此最低频率因金属种类而异。

注意：

1入射光的波长必须小于光速除以极限频率的最大值。

2如果频率大于极限频率，则每秒钟所发射电子的数目就与入射辐射的强度成正比。

如果入射辐射频率小于极限频率，则无论入射辐射强度有多大金属表面都不会发射光电子。

3如果辐射频率超过极限频率，只要入射辐射照射金属表面，就会立即发射光电子。

无论入射辐射强度有多小，只要辐射源开启都会向外发射电子。

光波理论无法解释存在极限频率这一问题或立即发生发射光电子的原因。

根据波理论，不论每秒钟有多少波到达金属表面，其表面每个导电电子均应获得来自入射波的一些能量。

不论波处于任何频率下均应发射光电子；

使用低强波要比高强波发射光电子的持续时间长。

爱因斯坦对光电效应的解释Einstein’sexplanationofphotoelectricity

爱因斯坦于1905年提出了光子理论。

正如1.3小节所述，爱因斯坦在该理论中假定光是由波包或光子组成，其中每个光子的能量都等于hf，其中f就是光的频率，而h则是普朗克常熟。

h的合理数值为6.63×10－34Js。

光子能量=hf

对波长为λ的电磁波来说，每个光子的能量E=hf=

，其中c就是电磁波的传播速度。

请牢记波长λ=c/f。

为解释光电效应，爱因斯坦阐述如下：

如果光照射到金属表面，此时金属表面1个电子就会吸收入射光发出的单一光子，从而获得与hf等值的能量，其中hf就是光子的能量。

如果从单个光子获得的该能量超过金属的功函数值（workfunction）ф，电子就会离开金属表面。

这就是电子逃离金属表面所需要的最小能量。

图1光电效应示意图

photons

光子

photoelectron

光电子

freeelectronsinthemetal

金属内的游离电子

metal

金属

学习建议Studytip

请勿忘记1个电子只吸收1个光子！

因此，发射一个电子的最大动能

Ekmax=hf－ф

重组该方程，可得

hf=Ekmax＋ф

假如Ekmax＞0或hf＞ф

则金属的极限频率为

fmin=

小结问题Summaryquestions

h=6.63×10－34Js；c=3.00×108ms－1

1a金属表面发射光电子的含义是什么？

b试解释只有入射辐射频率大于一定值时才会发射光电子的原因。

2a计算以下波长光子的频率和能量：

i450nm；ii1500nm。

b如果波长为450nm而非650nm的光照射金属表面，金属表面电势为0时会向外发射电子。

试解释450nm而非650nm波长光照射时会发射光电子的原因。

3某块金属板的功函数为1.1×10－19J。

请计算以下数值：

a入射辐射的极限频率；

b520nm波长的光照射金属表面时所发射光电子的最大动能。

4波长635nm的光照射0电势金属板，此时金属板就会释放电子，其最大动能为1.5×10－19J。

请计算：

a该波长单个光子的能量；

b金属的功函数；

c电磁辐射入射该金属板的极限频率。

3.2光电效应详解Moreaboutphotoelectricity

学习目标Learningobjectives：

爱因斯坦的光子模型具有革命性意义的原因是什么？

什么是量子？

电子无法吸收数个光子而从金属表面逃逸的原因是什么？

大纲参考：

3.1.2

图1热体辐射曲线

intensity

光强

wavelength

波长

图2爱因斯坦（1879～1955）

学习建议Studytip

请谨记功函数是金属的特有特征，而极限频率就确立了功函数与入射辐射两者间的关系。

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普朗克是谁？

他是一位物理学家，在19世纪末解决了紫外灾变（ultravioletcatastrophe）这一难题，从而在物理学界声名鹊起。

有人测量恒温热体所发射辐射的频谱，结果发现辐射强度随波长而变化，如图1所示。

但是电磁波理论预言在紫外线波长辐射下辐射强度应当为无穷大。

所以，理论与实验之间就出现了矛盾。

普朗克解决了这一难题。

他提出了一种新观点——每个振动原子的能量都不连续而是量子化的，也就是说只有某些能量存在。

他声称，能量只能以一种基本单位或者叫“量子”来传播，其中f就是原子的振动频率，而h则是常数，该常数后来就称为普朗克常数。

普朗克设想能量传播就像梯子上的横档，是一份一份不连续传播，原子每上下移动一个能级，都会吸收或发射辐射。

他运用这些设想提出了一个数学公式来描述其曲线形态。

但是，普朗克本人从来没有完全接受能量“起伏不定（量子化）”这一构想。

而当时物理学家还面临另一个难题——光电效应。

物理学家无法通过辐射波理论圆满解释这种现象。

爱因斯坦“创立”了一种新理论——光子模型，从而成功解决了这一难题。

爱因斯坦的关键构想就是，电磁辐射由能量为hf的光子或波包组成，其中f就是辐射频率，而h则是普朗克常数。

爱因斯坦的光子模型和普朗克的振动原子理论表明，能量是量子化的，意即能量本身不均匀，因而无法均匀传播——这是一种全新的能量设想。

同学们，欢迎你们来到量子世界！

导电电子详解Moreaboutconductionelectrons

金属板内的导电电子随意运动，杂乱无章，就像气体分子一样。

1个导电电子的平均动能就取决于金属的温度。

温度在300K时，平均动能为6×10－21J，该数值比起电子从金属表面逃逸所需动能要小得多。

如果金属电势为0，则金属功函数就是导电电子从金属表面逃离所需的最小能量。

金属功函数属于10－19J能阶，该数值大约是金属在300K温度下导电电子的平均动能。

也就是说，在约20℃温度下金属内的导电电子无需具备足够动能就能逃离金属表面。

导电电子会吸收光子，其动能就会增加和光子能量相等的数值。

如果该电子没有离开金属表面，就会与其他电子和正离子反复碰撞而迅速失去额外动能。

真空光电电池Thevacuumphotocell

真空光电电池是一种玻璃管，内含金属板（就称为光电阴极）和小片金属电极（阳极）。

图3显示了电路中的真空光电电池。

如果频率超过金属极限频率的光直射阴极，阴极就会向阳极发射电子。

电路中的微安表可用于测量光电电流的大小。

光电电流与每秒钟阴极传输到阳极的电子数目成正比。

图3真空光电电池的使用

incidentlight

入射光

photocathode

光电阴极

glasstube

玻璃管

anode

阳极

vacuum

真空

光电电流为I，每秒钟阴极传输到阳极的光电子数目=I/e，其中e是电子的电荷。

光电电流与阴极入射光的强度成正比。

光强是每秒钟入射光所携带能量的量度，与每秒钟入射阴极的光子数目成正比。

由于每个光电子都必须吸收一个光子才能从金属表面逃逸，则每秒钟光电子的数目（即光电电流）就与入射光的光强成正比。

入射光的强度不会影响光电子的动能大小。

无论入射光强度有多大，1个光电子所获得的能量都只是所吸收1个光子的能量。

因此，1个光电子的最大动能仍为Ekmax=hf－ф

如果入射光频率一定，光电子的最大动能就能通过光电电池来测量。

该实验的详细内容超出高中初等物理考试范围，故此处不赘。

如果将不同频率的测量结果绘制为频率-能量图，其中能量为Ekmax，频率为f，可得出其形态为直线，直线方程为y=mx＋c。

当y=Ek而x=f时，该式就和上述方程相符。

请注意，该直线斜率m=h，而y轴截距c=－ф。

x截距就等于极限频率。

图4能量Ekmax-频率图

gradient

斜率

frequency

频率

小结问题Summaryquestion

h=6.63×10－34Jsc=3.00×108ms－1e=1.6×10－19C

1真空光电电池与微安表相连。

试解释以下观察结果：

a如果阴极用低强度蓝光直射，则微安表会显示非零读数。

b如果阴极用高强度红光直射，则微安表读数为0。

2真空光电电池和微安表相连。

如果光直射光电电池，则微安表读数为0.25μA。

a计算每秒钟光电电池的光电阴极发射出的光电子数目。

b解释入射光强度翻倍时微安表读数也翻倍的原因。

3如果波长为590nm而功率为0.5mV的窄光直射真空光电电池的光电阴极，且电池和微安表相连。

此时微安表读数为0.4μA。

请计算：

a此波长单个光子的能量；

b每秒钟入射光电阴极的光子数目；

c每秒钟光电阴极所发射的电子数目；

4a运用图4估算以下数值：

i极限频率；ii金属功函数。

b金属表面的功函数为1.9×10－19J。

波长435nm的光直射金属表面，请计算光电子逃离该金属表面所需的最大动能。

3.3电子与原子的碰撞Collisionsofelectronswithatoms

学习目标Learningobjectives：

原子电离的含义是什么？

原子激发的含义是什么？

如果原子被激发其内部会发生什么情况？

大纲参考：

3.1.2

电离Ionisation

离子就是带电原子。

离子内的电子数目与质子数目不相等。

增加或除去不带电原子中的电子，就会形成离子。

如果去除电子，就会使原子变为正离子。

任何产生离子的过程都叫电离或离子化（ionisation）。

例如：

α辐射、β辐射和γ辐射穿过某种物质并与该物质内的原子碰撞。

电子穿过荧光管，与管内气体或水蒸气的原子发生碰撞。

图1碰撞产生离子化

atom

原子

pathofcollidingelectrons

碰撞电子的路径

atomicelectronisknockedoutoftheatom

原子内电子被抛到原子以外

图2电离能量测定

anode

阳极

gasatlowpressure

低压气体

electrons

电子

filament

金属丝

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电离能量的测定Measuringionizationenergy

我们可以给电子加速，使其速度越来越快而与密封管内的气体原子相撞，从而测定电离气体原子所需的能量。

管内金属丝受热，就会放射出电子，而电子会受到密封管另一端带正电金属板——阳极的吸引。

在实验过程中，气体压力要足够低，否则密封管内原子太多，电子就无法到达阳极。

阳极与金属丝间的电势差会增加，从而增大电子速度。

由于金属丝发射的电子会抵达阳极，所以安培表会记录到有弱电流通过。

直到金属丝的电子达到一定速度，才会发生电离现象。

在此速度下，每个电子都到达阳极附近并携带电离气体原子所需足够动能，通过撞击原子而使其抛出电子。

此时阳极附近就会出现电离现象，导致通过安培表的电流大幅度增强。

测量电离开始增大时的电势差（pd）——即金属丝与阳极间的电压V，由于气体原子的电离能量和金属丝与每个电子所做的功相等（功会转换为动能），即可算出1个气体原子的电离能量。

金属丝对每个电子所做的功就等于电子的电荷e×密封管的电势差V。

因此，

气体原子的离子能量（ionisationenergyofagasatom）=eV

注意：

同学们，你们只需了解电离现象在气体内发生即可；有关实验详情和电路超出高中初等物理的考试范围，此处略去不讲。

电子伏特Theelectronvolt

电子伏特就是和电子通过1V电势差位置所做功等量的能量单位。

如果电荷为q的电子通过电势差V，则所做的功=qV。

因此，如果电子通过电势差为1V位置，则所做的功就等于1.6×10－19J（=1.6×10－19C×1V）。

例如，对以下粒子所做的功：

1个电子通过电势差为1000V处，所做的功=1000eV。

1个离子通过电势差为10V处，所做的功=离子电荷+2e=20eV。

学习建议Studytip

请勿将原子内的电子与撞击原子的电子混为一谈！

碰撞激发Excitationbycollision

利用带金属网的充气管（金属网位于金属丝和阳极之间），就能证明气体原子可吸收碰撞电子的能量而不会被电离。

此过程就叫激发（excitation）。

激发只在能量为某些值时才会发生，这些能量是气体原子的典型特征。

如果产生激发时碰撞电子失去所有动能，则气体内电子束产生的电流就会减小。

如果碰撞电子不具备产生激发所需足够动能，电子就会在原子作用下出现偏转，而不会损失全部动能。

图3碰撞激发边缘

pathofcollidingelectrons

碰撞电子的路径

atomicelectronmovestooutershell

原子内电子跃迁到外层轨道

原子吸收的能量值就叫激发能量（excitaitonenergies）。

增加金属丝与阳极间的电势差并测量阳极电流减小时的电势差，即可确定充气管内原子的激发能量。

例如，1个汞原子会有两种不同激发能量，分别为4.9eV和5.7eV。

激发现象发生时，碰撞电子就会使原子内1个电子从内层跃迁到外层。

由于原子内的电子离开原子核，所以此过程就需要能量。

激发能量一定会小于原子的电离能量，原因就是出现激发现象时原子内的电子并没有完全离开原子。

小结问题Summaryquestions

e=1.6×10－19C

1说明电离与激发之间的异同，各举一处即可。

2a汞原子的电离能量为10.4eV。

试计算其电离能量（单位：

J）。

b如果动能为12.0eV的电子与汞原子碰撞并使其电离，请计算碰撞后的电子动能（单位：

eV）

3请完成以下填空：

a氖的电离能要比钠大得多。

因此，去掉钠原子中1个电子比去除氖原子的电子要_______。

b电子与原子碰撞会出现激发，那么碰撞前电子动能要比碰撞后______。

原子会通过电子____而_________能量_______。

4a请描述电子与气体原子碰撞而原子吸收电子能却不会电离的具体情况；

b试解释气体原子无法从与之相撞的慢速运动电子中吸收能量的原因。

3.4原子内的能级Energylevelsinatoms

学习目标Learningobjectives：

能级是什么？

激发原子去激发是什么情况？

荧光灯管的工作原理是什么？

大纲参考：

3.1.2

原子内的电子Electronsinatoms

原子内的电子会被原子核的静电引力所俘获。

电子围绕原子核在某些允许轨道或层级上运动。

某层1个电子的能量守恒。

原子核附近低层电子的能量要比远离原子核的高层电子能量小。

原子内每个层级只能容纳一定数量的电子。

例如，最内层轨道（也就是最接近原子核的层级）只能容纳2个电子，而第二接近的层级只能容纳8个电子。

每一种原子都含有数目一定的电子。

例如，氦原子含有2个电子。

因此，最低层能态的氦原子最内层级上只有2个电子，这也是氢原子内的所有电子。

原子的最低能态就叫基态（groundstate）。

如果1个基态原子吸收能量，原子内1个电子就会跃迁到高能外层，所以该原子就会处于激发状态（excitedstate）。

我们可以通过测量激发能来构建原子能级示意图，如图1所示。

该图显示原子的容许能量。

每一容许能量都与原子内的电子构型相符。

请注意，电离能级而非基态能级可视为能量的零基准。

图1汞原子的能级

excitationenergy/eV

激发能/eV

energylevel/eV（relativetoionizationlevel）

能级/eV（与电离能级相比）

groundstate

基态

去激发De-excitation

同学们，你们是否了解——原本制造气体是为了导电，却意外发现在低压状态下气体还会发光。

例如，氖灯管导电时会发射出红色-橘黄色光。

在发生激发现象时，用于测量3.3小节所述激发能的充气灯管也会发光。

之所以出现这类现象，原因就是碰撞激发原子会吸收能量，但并不会永久保留所吸收的能量，也就是说，随后会释放出这些能量，从而发光。

由于电子会跃迁到外层从而在原有层级留下空穴，所以激发原子内的电子构型就不稳定。

此空穴迟早会为外层电子填补。

如果出现这种现象，电子就会释放出光子，而原子则会回到低能级。

这种现象就叫去激发。

在此过程中，光子的能量就等于电子也就是原子损失的能量。

例如，如果汞原子处于4.9eV激发能级，通过去激发而进入基态，此时该原子就会发射能量为4.9eV的光子。

激发态的原子会通过间接途径进入基态。

例如，激发能为5.7eV的汞原子会去激发：

而进入4.9eV能级，在此过程中发射0.8eV能量的光子；随后

从4.9eV能级进入基态，在此过程中发射4.9eV能量的光子。

一般而言，如果电子从能级E1跃迁到低能级E2，则所发射光子的能量hf=E1－E2

图2光子发射去激发

photoemitted

发射的光子

光子激发Excitationusingphotons

原子内1个电子能吸收光子并跃迁到外层轨道并在原轨道留下空穴，但是这种现象却有其条件，就是光子能量要等于电子所获得的能量（图3）。

换言之，光子能量必须完全等于原子最终能级与初始能级之差。

如果光子能量小于或大于两个能级之差，那么电子就不会吸收其能量。

图3光子吸收激发

incomingphotonisabsorbedbyanelectronintheatom

入射光子被原子内的电子吸收。

electronmovestooutershell

电子跃迁到外层

荧光原理Fluorescence

无论什么激发方式，激发态原子都会直接或间接去激发而进入基态。

因此，原子会吸收一定能量的光子并发射出同等或更低能量的光子。

例如，基态汞原子会：

吸收1个能量为5.7eV的光子而激发到5.7eV能级；随后汞原子会

发射出1个能量为0.8eV的光子而去激发到4.9eV能级；随后

还会发射1个能量为4.9eV的光子而去激发为基态。

图4直观显示了上述能级变化示意图。

excitedstates

激发态

5.7eVincomingphotonsabsorbed

所吸收5.7eV能量的光子

groundstate

基态

0.4eVphotonemitted

所发射0.4eV能量的光子

4.9eVphotonemitted

所发射4.9eV能量的光子

图4荧光原理

提示Hint

如果光子能量大于或等于粒子能量和基态能量，即便激发需要光子具有比能量，光子也能被吸收并产生电离现象。

此完全变化就能解释原子吸收某些物质发出荧光或可见光的原因。

如果除去紫外辐射源，该物质就会停止发光。

荧光灯（fluorescenttube）就是玻璃管，内表面覆有一层荧光涂层。

该玻璃管内含有低压汞蒸气。

如果灯管开动，就会发射可见光。

其原因如下：

汞原子彼此相撞或与管内电子相撞而出现电离和激发现象。

在去激发时汞原子就会发射紫外线光子以及可见光光子、极低能量光子。

紫外线光子会被荧光涂层的原子吸收，从而导致这些原子被激发。

涂层所含原子去激发并发射出可见光光子。

图5就显示荧光灯管的电路图。

荧光灯的能效远远高于金属丝灯。

一般100W金属丝灯会释放10～15W的光能，而其余能量都会变为热能而耗散。

相比之下，荧光灯输出同等光能只需数瓦功率，只有这几瓦能量会以热能耗散。

图5荧光灯

mainssupply

总电源

filamentelectrodes

金属丝电极

mercuryvapour

汞蒸气

glasstubewithfluorescentinnercoating

覆有荧光涂层的玻璃灯管

bimetallicstrip

双金属片

starterunit

启动装置

科学探索

Startingafluorescenttube

荧光灯管两端各有一个金属丝电极。

灯管必须配备启动装置，原因就是电极温度低冷所以总电压太小而无法使灯管内的蒸气电离。

灯管首次打开时，启动开关装置内的气体（氩气）就会导热并加热双金属片，导致金属片弯曲而闭合开关。

此时通过启动装置的电流就会增大到一定程度，从而加热金属丝电极。

当双金属片开关闭合时，启动装置内的气体就会停止导热，而双金属片就会冷却下来，此时开关就会断开。

现在两个电极之间有总电压，其温度很高，足以使气体电离。

图6金属丝灯泡与低能耗灯泡

低能耗灯泡Lowenergylightbulbs

同学们，你们是否知道英国政府正在设法停止销售金属丝灯泡？

我们需要使用低能耗灯泡来取代传统金属丝灯泡。

前者的功率要比后者小得多，但其输出的光能相同。

这是因为光是由折叠荧光灯而不是金属丝发出，所以热耗散能量更少缘故。

1个100W金属丝灯泡会发出15W光，其余能量全部以热能耗散。

相比之下，低能耗灯泡输出的光能不变，却只会消耗5W功率。

请自行证明节能灯泡的能效比金属丝灯泡高5倍。

家庭使用低能耗节能灯泡会大幅度减少电费，并有助于减少碳排放量。

小结问题Summaryquestions

e=1.6×10－