数学总.docx

数学总.docx

《数学总.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学总.docx（44页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

数学总

四年级（下）数学

主讲：

赵老师

第一讲：

四则运算

四则运算

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

关于“0”的运算

1、“0”不能做除数；   字母表示：

a÷0错误

2、一个数加上0还得原数；字母表示：

a＋0=a 

3、一个数减去0还得原数；  字母表示：

a－0=a

4、被减数等于减数，差是0；字母表示：

a－a=0

5、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：

a×0=0

6、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：

0÷a（a≠0）=0

运算定律及简便运算

一、加法运算定律：

1、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

2、加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

3、连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-（b+c）

二、乘法运算定律：

1、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a

2、乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

3、乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c（a－b）×c＝a×c－b×c

一、口算。

0+7=28×5=25×4=50+80÷2×3=

0÷25=52-0=32÷32=6+5×3=

630÷9+8=45+8-23=43-（23+17）=100×（2+3）=

60÷（2×3）=50+100÷2=90+10×5=3+2-3+2=

二、填空题。

1、计算带有括号的四则混合运算时，要先算（），再算（）。

2、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算（）再算（）。

3、被减数等于减数，差是（）。

4、0不能做（），0除以（）仍得0。

5、要使25×6+30先算加法，应给原式（）算式是（），结果是（）。

6、计算（45+5）×3÷5时，先算（）法，再算（）法,最后算（）。

7、填上“〈”、“〉”或“=”。

56÷7÷2○56÷（7×2）48×（5+6）○48×5+6

840÷21○840÷3÷724+102+0○（24+102）×0

50-20+15○50-（20+15）18-15÷3○（18-15）÷3

8、把下面各组算式组成一个综合算式。

12×4=486×7=4248+42=90综合算式：

24÷3=8108-8=100100×5=500综合算式：

9、用225减去225除以15的商，可列式为，差是（）。

三、判断题。

1、8+2-8+2=0（）

2、在算式中，括号有改变运算顺序的作用。

（）

3、所以四则混合运算的运算顺序都是先乘除后加减。

（）

4、72×3+72÷3中，乘法和除法可同时进行计算。

（）

5、（18×5）+（36÷12）去掉括号后，结果不变。

（）

四、选择题。

1、下面运算顺序一样的一组是（）。

A、48-26+35B、70-56÷8C、50÷5×7

36÷2×7（72-12）÷650-5×7

2、小红用小棒摆了8个五边形，如果摆正方形，可以摆（）个。

A、8B、10C、5

3、下面说法正确的是（）。

A、0除以任何数都得0B、a+b=0，那么a=b

C、0和任何数相乘都得0

4、365加上85的和除以30减去5的差，商是多少？

列式是（）

A、365+85÷30-5B、（365+85）÷（30-5）

C、（365+85）÷30-5

5、做同样的小红花，小丽3分钟做15朵，小红2分钟做12朵，小刚4分钟做8朵，（）的速度最快。

A、小丽B、小红C、小刚

6、先关于算式365-25×8正确的表述是（）

A、365减去25乘8的积，差是多少

B、365减去25，再乘8，得多少

C、365减25乘8，积是多少

五、四则运算。

720-720÷15（360-144）÷24×3240×[（480-30）÷2]

225-10×（6+13）（120×2+120）÷92106÷[13×（6+21）]

六、应用题。

1、动物园里的一头大象每天吃180千克食物，一只熊猫2天吃72千克食物。

大象每天吃的食物是熊猫的多少倍？

2、张华参加800米跑步比赛，每分钟跑320米，跑了2分钟，距终点还有多少米？

3、王老师要批改48篇作文，已经批改12篇，如果每小时批改9篇，还要几小时能够批改完？

4、A城到B城的公路长160千米。

一辆汽车走高速路的速度是80千米/时，走普通公路的速度是40千米/时。

从A城去B城走高速路比普通公路节省多少时间？

5、学校买了230套桌椅，一张桌子68元，一把椅子32元，共花了多少元？

6、一个工厂食堂每月计划烧煤8400千克，改进煤灶后每天可以节约用煤40千克，照这样计算，原计划每月的烧煤量可以烧几天？

（一个月按30天计算）

第二讲：

运算定律

（一）

课本回顾：

运算定律及简便运算

一、加法运算定律：

1、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

◆◆练一练：

b+21=21+123+2647=2647+

2、加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）

◆◆练一练：

432+36+264=

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

3、连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-（b+c）

◆◆练一练：

b-23-87=b+（）545-167-145=545+（）

二、乘法运算定律：

1、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a

◆◆练一练：

13×23=23×108×32=32×

2、乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a×b）×c=a×（b×c）

◆◆练一练：

20×25×4=20×（）25×（4×32）=（）×32

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

3、乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

（a+b）×c=a×c+b×c

◆◆练一练：

25×（4+8）=25×4+（）32×（8+5）=32×8+（）

推导：

两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减。

（a－b）×c＝a×c－b×c

◆◆练一练：

25×（8-4）=25×8-（）

4、连除的性质：

一个数连续除以两个数，等于这个数除以那两个数的积。

a÷b÷c=a÷（b×c）

◆◆练一练：

200÷25÷4=200÷（）

拓展训练：

简便运算

1、常见乘法计算：

25×4＝100125×8＝1000

2、加法交换律简算例子：

3、加法结合律简算例子：

50+98+50488+40+60

＝50+50+98＝

＝100+98＝

＝198＝

4、乘法交换律简算例子：

5、乘法结合律简算例子：

25×56×499×125×8

＝25×4×56＝

＝100×56＝

＝5600＝

6、含有加法交换律与结合律的简便计算：

65+28+35+72

＝（65+35）+（）

＝

＝

7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

25×125×4×8

＝（25×4）×（）

＝

＝

乘法分配律简算例子：

1、分解式2、合并式

25×（40+4）135×12—135×2

＝25×40+＝135×（）

＝＝

＝＝

一、口算我最棒

480—101＝598＋99＝210÷35＝

18×ll＝125×37×8＝396—28—22＝

43＋189＋57＝27×16＋73×16＝

62×（100＋l）＝（35＋49）÷7＝

二、对号入座（把正确的答案的序号填在括号里）

1．49×25×4＝49×（25×4）这是根据（）。

A．乘法交换律B．乘法分配律C．乘法结合律

2．986－297的简便算法是（）。

A．986-300-3B．986-300＋3

C．986-200-97D．986－（300＋3）

3．32＋29＋68＋41＝32＋68＋（29＋41）这是根据（）。

A．加法交换律B．加法结合律C．加法交换律和结合律

4．下面算式中（）运用了乘法分配律。

A．42×（18＋12）＝424×30B．a×b＋a×C＝a×（b＋C）C．4×a×5＝a×（4×5）

三、用线段连一连

326×50×8109×（498+2）

498×109+2×10972÷36

220×18200×18+20×18

42+99+68+1（42+68）+（99+1）

72×9×4326×（50×8）

四、列式计算

1、甲数是6，乙数是8，它们的和的25倍是多少？

2、303个201减去303，差是多少？

五、解决问题

1、一件上衣173元，一条裤子127元，买39套这样的上衣和裤子需要多少钱？

姓名

小芳

小红

小明

小东

小莉

体重（千克）

23

32

28

30

27

2、学校买来5盒羽毛球，每盒12个，共用240元，平均每个羽毛球多少元钱？

第三讲：

运算定律

（二）

1．连加的简便计算：

①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千的结合在一起）

②个位：

1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：

0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

◆◆练一练：

591＋482＋118

2．连减的简便计算：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：

106-26-74=106-（26+74）

②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如：

106-（26+74）=106-26-74

◆◆练一练：

528—65—35528—（150+128）

3．加减混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）

例如：

123+38-23=123-23+38       146-78+54=146+54-78

◆◆练一练：

256—58+44

4．连乘的简便计算：

使用乘法结合律：

把常见的数结合在一起25与4；125与8；125与80等

看见25就去找4，看见125就去找8；

◆◆练一练：

125×15×825×384×40

5．连除的简便计算：

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

◆◆练一练：

3200÷25÷4

6.乘、除混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。

（可以先乘，也可以先除）

例如：

27×13÷9=27÷9×13

◆◆练一练：

250÷8×4

扩展：

乘法分配律的应用

1类型一：

（a+b）×c          （a－b）×c

=a×c＋b×c        =a×c－b×c

2类型二：

a×c＋b×c         a×c－b×c

        =（a+b）×c         =（a－b）×c

3类型三：

a×99＋a           a×b－a

        =a×（99+1）       =a×（b－1）

4类型四：

a×99              a×102

     =a×（100－1）     =a×（100+2）

     =a×100－a×1      =a×100+a×2

◆◆练一练：

1、特殊12、特殊2

99×256+25645×102

3、特殊34、特殊4

99×2635×8+35×6—4×35

5、特殊5

101×78-78

练习：

一、怎样简便就怎样算。

44×2599×126

986+1999473+79-63

4600÷25÷4136×101-136

◆简便运算附加题：

（125×99+125）×165×999+5+99×7+7+3×9+3+9

二、根据运算定律，在□里填上适当的数。

（1）a+（30+8）＝（□+□）+8

（2）□十82＝□十18

（3）45×□＝32×□（4）25×（4+8）＝□×□十□×□

三、把“＞、＜、＝”填在合适的○里。

496－120－230○496－（12＋230）192＋（95－75）○192＋95－75

198×8×l0○198×8＋10720÷36÷2○720÷（36÷2）

18×4÷2○18×（4＋2）280－70＋30○280－（70＋30）

70×3＋5○70×（3＋5）（65＋13）×4○65×4＋13

四、文字题。

（列综合算式并计算）

1、1400除以25的商减去510除以25的商，差是多少？

2、86与60的差乘以86与60的和，积是多少？

五、解决问题。

1、李叔叔和王叔叔一起加工一批零件，李叔叔每小时加工49个，王叔叔每小时加工51个，两人一起工作了6小时才完成任务。

这批零件一共有多少个？

（请用一种你认为计算最方便的方法列式计算）

2、爸爸带明明去滑雪，乘缆车上山用了10分钟，缆车每分钟行200米。

滑雪下山用了30分钟，每分钟行70米。

滑雪比乘缆车多行多少米？

第四讲：

简便运算

（一）加减法运算定律

1.加法交换律

定义：

两个加数交换位置，和不变

字母表示：

2.加法结合律

定义：

先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：

注意：

加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

3.减法交换律、结合律

注：

减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法交换律：

如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：

◆◆简便计算：

198-75-98

减法结合律：

如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示：

◆◆简便计算：

（1）369-45-155

（2）896-580-120

4.拆分、凑整法简便计算

拆分法：

当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。

例如：

103=100+3，1006=1000+6，…

凑整法：

当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。

例如：

97=100-3，998=1000-2，…

注意：

拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

◆◆简便运算：

（1）730+895+170

（2）820-456+280（3）900-456-244

（二）乘除法运算定律

1.乘法交换律

定义：

交换两个因数的位置，积不变。

字母表示：

2.乘法结合律

定义：

先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母表示：

乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

3.乘法分配律

定义：

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

字母表示：

，或者是

简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。

◆◆简便计算：

（1）125×（8＋16）

（2）150×63＋36×150＋150

4.运用乘法运算定律进行拆分、凑整法简便计算

◆◆简便计算：

1、99×387+3872、39×102

3、99×354、101×78-78

5.除法交换律、结合律

类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。

除法交换律：

从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。

字母表示：

◆◆简便计算：

1000÷25÷8

除法结合律：

从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。

字母表示：

◆◆简便计算：

1000÷25÷4

◆◆举一反三：

简便计算

（1）80÷5÷4

（2）1000÷125÷8

一、用简便方法计算

（1）155＋356＋345＋144

（2）978－156－244

（3）24×25（4）103×37

二、列式计算。

1、96减去35的差，乘63与25的和，积是多少？

2、一个数比96与308的积多36，求这个数。

3、最大的两位数与最小的三位数的和与差的积是多少？

三、解决问题，能简便的就简便计算。

1、同学们去军区演出，四年级去113人，五年级去272人，六年级去87人。

三个年级一共去多少人？

2、一个工程队要用一个月的时间挖一条长2670米的水渠，已知上旬挖了1016米，中旬挖了984米。

要想按期完成任务，下旬需要挖多少米？

3、学校要做4800面彩旗，把这个任务交给25个班，每个班有4个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？

4、一座大楼有25层，每层有24个窗口，每个窗口有4块玻璃，这座大楼一共有多少块玻璃？

5、一辆小汽车每小时120千米，一辆大客车每小时比小汽车多行驶32千米，问3小时大客车能比小汽车多行驶多少千米？

第五讲：

小数的意义和性质

（一）

小数的意义和性质：

1、小数的产生：

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。

整数部分的最低位是个位。

个位和十分位的进率是10。

7、                      小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数位

…

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

（1）6．378的计数单位是0．001。

（最低位的计数单位是整个数的计数单位）

（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），8个千分之一（0．001）。

（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。

（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）。

8、小数的读法：

先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。

读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。

9、小数的写法：

先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：

写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

10、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

注意：

小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

作用可以化简小数等。

11、小数的大小比较：

（1）先比较整数部分；

（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。

1、填空。

（1）一个小数是由3个一，7个百分之一，8个万分之一组成的，这个小数是（）。

（2）5．75这个数中的7在（）位上，计数单位是（）。

　　（3）3．05中含有（）个0．01。

　　（4）8个0．01是（）。

（5）小数点左边第二位是（）位，右边第二位是（）位。

（6）1里面有（）个0．001。

　　（7）0．5的计数单位是（），它有（）个这样的单位。

　　（8）一个数由3个千和3个千分之一组成，这个数是（），读作（）。

2、判断题。

（对的打“√”，错的打“×”）

（1）小数点后面的“0”去掉，小数的大小不变。

（）

（2）一个小数的位数越多，这个小数就越小。

（）

　　（3）0．5＝0．50，但它们的计数单位不同。

（）

（4）整数比小数大。

（）

3、选择题。

（将正确答案的序号填在括号里）

（1）把5米3厘米写成用“米”作单位的数是（）

　　①3．50米②5003米③5．03米

（2）下面的数去掉“0”之后，大小不变的是（）

　　①8．10②810③0．801

　　（3）3个一，4个百分之一，5个千分之一组成的数是（）

　　①3．45②3．450③3．045

4、化简小数。

80．50=0．4080=0．10100=

500．400=10．2000=0．10000=

5、在○里填上“＞”、“＜”。

　　0．85○0．8050．07○0．75．76○5．40．489○0．5

9．91○9．9090．06○0．5150．040○0．400　　

1．1万○1．01800元○800．00元

第六讲：

小数的意义和性质

（二）

12、小数点的移动

小数点向右移：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……

小数点向左移：

移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的

；

移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的

；

移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的

；……

13、生活中常用的单位：

质量：

 1吨＝1000千克；     1千克＝1000克  

长度：

 1千米＝1000米      1厘米=10毫米1分米=10厘米   

       1分米=100毫米       1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 

面积：

 1平方米＝100平方分米       1平方分米＝100平方厘米

      1平方千米=100公顷           1公顷=10000平方米

人民币：

 1元=10角       1角=10分        1元=100分

◆◆长度单位：

千米————米 ——