小学数学六年级上册数学重点知识点归纳.docx

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小学数学六年级上册数学重点知识点归纳

【小学数学】六年级上册数学重点知识点归纳

一、分数乘法

（一）分数乘法的意义：

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。

都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如：

×5表示求5个

的和是多少？

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

例如：

×

表示求

的

是多少？

（二）、分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：

分子与整数相乘的积做分子;分母不变。

（整数和分母约分）

2、分数与分数相乘：

用分子相乘的积做分子;分母相乘的积做分母。

3、为了计算简便;能约分的要先约分;再计算。

注意：

当带分数进行乘法计算时;要先把带分数化成假分数再进行计算。

（三）、规律：

（乘法中比较大小时）

一个数（0除外）乘大于1的数;积大于这个数。

     一个数（0除外）乘小于1的数（0除外）;积小于这个数。

     一个数（0除外）乘1;积等于这个数。

（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律;对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=ac+bcac+bc=（a+b）×c

二、分数乘法的解决问题

（已知单位“1”的量（用乘法）;求单位“1”的几分之几是多少）

1、画线段图：

（1）两个量的关系：

画两条线段图;

（2）部分和整体的关系：

画一条线段图。

2、找单位“1”：

在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面

3、求一个数的几倍：

一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少：

一个数×

。

4、写数量关系式技巧：

（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”

（2）分率前是“的”：

单位“1”的量×分率=分率对应量

（3）分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×（1

分率）=分率对应量

三、倒数

1、倒数的意义：

乘积是1的两个数互为倒数。

强调：

互为倒数;即倒数是两个数的关系;它们互相依存;倒数不能单独存在。

（要说清谁是谁的倒数）。

2、求倒数的方法：

（1）、求分数的倒数：

交换分子分母的位置。

（2）、求整数的倒数：

把整数看做分母是1的分数;再交换分子分母的位置。

（3）、求带分数的倒数：

把带分数化为假分数;再求倒数。

（4）、求小数的倒数：

把小数化为分数;再求倒数。

3、1的倒数是1;0没有倒数。

因为1×1=1;0乘任何数都得0;

（分母不能为0）

4、对于任意数

;它的倒数为

;非零整数

的倒数为

;分数

的倒数是

;

5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

二、分数除法

一、分数除法

1、分数除法的意义：

乘法：

因数×因数=积除法：

积÷一个因数=另一个因数

分数除法与整数除法的意义相同;表示已知两个因数的积和其中一个因数;求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则：

除以一个不为0的数;等于乘这个数的倒数。

3、规律（分数除法比较大小时）：

（1）、当除数大于1;商小于被除数;

（2）、当除数小于1（不等于0）;商大于被除数;

（3）、当除数等于1;商等于被除数。

4、“

”叫做中括号。

一个算式里;如果既有小括号;又有中括号;要先算小括号里面的;再算中括号里面的。

二、分数除法解决问题

（未知单位“1”的量（用除法）：

已知单位“1”的几分之几是多少;求单位“1”的量。

）

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的”：

单位“1”的量×分率=分率对应量

（2）分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×（1

分率）=分率对应量

2、解法：

（建议：

最好用方程解答）

（1）方程：

根据数量关系式设未知量为X;用方程解答。

（2）算术（用除法）：

分率对应量÷对应分率=单位“1”的量

3、求一个数是另一个数的几分之几：

就一个数÷另一个数

4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：

两个数的相差量÷单位“1”的量或：

①求多几分之几：

大数÷小数–1

②求少几分之几：

1-小数÷大数

三、比和比的应用4

（一）、比的意义

1、比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中;比号前面的数叫做比的前项;比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商;叫做比值。

例如15：

10=15÷10=

（比值通常用分数表示;也可以用小数或整数表示）

∶∶∶∶

前项比号后项比值

3、比可以表示两个相同量的关系;即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比;得到一个新量。

例：

路程÷速度=时间。

4、区分比和比值

比：

表示两个数的关系;可以写成比的形式;也可以用分数表示。

比值：

相当于商;是一个数;可以是整数;分数;也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系;两个数的比也可以写成分数形式。

6、　比和除法、分数的联系：

比

前项

比号“：

”

后项

比值

除法

被除数

除号“÷”

除数

商

分数

分子

分数线“—”

分母

分数值

7、比和除法、分数的区别：

除法是一种运算;分数是一个数;比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系;可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队的分是2：

0等;这只是一种记分的形式;不表示两个数相除的关系。

（二）、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）;商不变。

分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外）;分数值不变。

比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）;比值不变。

2、最简整数比：

比的前项和后项都是整数;并且是互质数;这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质;可以把比化成最简单的整数比。

依据

比的

基本

性质：

4.化简比：

①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（1）②两个分数的比：

用前项后项同时乘分母的最小公倍数;再按化简整数比的方法来化简。

③两个小数的比：

向右移动小数点的位置;先化成整数比再化简。

（2）用求比值的方法。

注意:

最后结果要写成比的形式。

如：

15∶10=15÷10=

=3∶2

5．按比例分配：

把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

如：

已知两个量之比为

;则设这两个量分别为

。

一、路程一定;速度比和时间比成反比。

（如：

路程相同;速度比是4：

5;时间比则为5：

4）

工作总量一定;工作效率和工作时间成反比。

（如：

工作总量相同;工作时间比是3：

2;工作效率比则是2：

3）

三、圆

一、认识圆

1、圆的定义：

圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：

将一张圆形纸片对折两次;折痕相交于圆中心的一点;这一点叫做圆心。

一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．

3、半径：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r表示。

把圆规两脚分开;两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置;半径确定圆的大小。

6、在同圆或等圆内;有无数条半径;有无数条直径。

所有的半径都相等;所有的直径都相等。

7．在同圆或等圆内;直径的长度是半径的2倍;半径的长度是直径的

。

用字母表示为：

d＝2r或r＝

8、轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折;两侧的图形能够完全重合;这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）

9、长方形、正方形和圆都是对称图形;都有对称轴。

这些图形都是轴对称图形。

10、只有1一条对称轴的图形有：

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是：

长方形

只有3条对称轴的图形是：

等边三角形

只有4条对称轴的图形是：

正方形;

有无数条对称轴的图形是：

圆、圆环。

二、圆的周长

1、圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

用字母C表示。

2、圆周率实验：

在圆形纸片上做个记号;与直尺0刻度对齐;在直尺上滚动一周;求出圆的周长。

发现一般规律;就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。

3．圆周率：

任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数;我们把它叫做圆周率。

用字母π（pai）表示。

（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些;这个比值是一个固定的数。

圆周率π是一个无限不循环小数。

在计算时;一般取π≈3.14。

（2）、在判断时;圆周长与它直径的比值是π倍;而不是3.14倍。

（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

4、圆的周长公式：

C=πdd=C÷π

或C=2πrr=C÷2π

5、在一个正方形里画一个最大的圆;圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆;圆的直径等于长方形的宽。

6、区分周长的一半和半圆的周长：

5、周长的一半：

等于圆的周长÷2计算方法：

2πr÷2即πr

（2）半圆的周长：

等于圆的周长的一半加直径。

计算方法：

πr＋2r即5.14r

三、圆的面积

1、圆的面积：

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

用字母S表示。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、圆面积公式的推导：

（1）、用逐渐逼近的转化思想：

体现化圆为方;化曲为直;化新为旧;化未知为已知;化复杂为简单;化抽象为具体。

（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多;拼成的图像越接近长方形。

（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

因为：

长方形面积=长×宽

所以：

圆的面积=圆周长的一半×圆的半径

S圆=πr×r

圆的面积公式：

S圆=πr2r2=S÷π

4、环形的面积：

一个环形;外圆的半径是R;内圆的半径是r。

（R＝r＋环的宽度．）

S环=πR²－πｒ²　或

环形的面积公式：

S环=π（R²－ｒ²）。

5、一个圆;半径扩大或缩小多少倍;直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

例如：

在同一个圆里;半径扩大3倍;那么直径和周长就都扩大3倍;而面积扩大9倍。

6、两个圆：

半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的平方。

例如：

两个圆的半径比是2∶3;那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3;而面积比是4∶9

7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值;即：

4∶π

8、当长方形;正方形;圆的周长相等时;圆面积最大;正方形居中;长方形面积最小。

反之;面积相同时;长方形的周长最长;正方形居中;圆周长最短。

9、确定起跑线：

（1）、每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。

（2）、每条跑道直道的长度都相等;而各圆周长决定每条跑道的总长度。

（因此起跑线不同）

（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是：

2×π×跑道的宽度

（4）、当一个圆的半径增加ａ厘米时;它的周长就增加２πａ厘米;当一个圆的直径增加ａ厘米时;它的周长就增加πａ厘米。

11、常用各π值结果：