小学六年级数学上册知识点归纳.docx

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小学六年级数学上册知识点归纳

小学六年级数学上册知识点归纳

第一单元：

位置

1.用数对确定点的位置，第一个数表示列，第二个数表示行。

如（3，5）表示（第三列，第五行）

2.图形左、右平移：

列变，行不变图形上、下平移：

行变，列不变

第二单元分数乘法

一、分数乘法的意义：

1.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

例如：

×

表示求

的四分之一是多少。

2.分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如：

×5表示求5个

的和是多少?

二、分数乘法的计算法则：

1.分数与整数相乘：

分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

（整数和分母约分）

　2.分数与分数相乘：

用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：

当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

分数的基本性质：

分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数值不变。

　三、乘法中比较大小时规律：

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

四、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

五、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c

六、分数乘法的解决问题

（已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少（具体量）用乘法）一个数的几分之几=一个数×几分之几

1.找单位“1”：

在分数句中分数的前面;或“占”、“是”、“比”的后面；

2.看有没有多或少的问题；

　　3.写数量关系式技巧：

（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”

（2）分数前是“的”：

单位“1”的量×分数=具体量

（3）分数前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×（1-分数）=具体量；单位“1”的量×（1+分数）=具体量

（已知具体量求单位“1”的量，用除法）

三、倒数

1.倒数的意义：

乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1;0没有倒数。

　　强调：

互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

（要说清谁是谁的倒数）。

　　2.求倒数的方法：

（1）、求分数的倒数：

交换分子分母的位置。

（2）、求整数的倒数：

把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

（3）、求带分数的倒数：

把带分数化为假分数，再求倒数。

（4）、求小数的倒数：

把小数化为分数，再求倒数。

　　3.真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

第三单元：

分数除法

一、分数除法

1.分数除法的意义：

分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。

　　乘法：

因数×因数=积除法：

积÷一个因数=另一个因数

2.分数除法的计算法则：

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

分数除法比较大小时规律：

当除数大于1，商小于被除数;当除数小于1（不等于0），商大于被除数;当除数等于1，商等于被除数。

“[]”叫做中括号。

一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

二、分数除法解决问题

三、比和比的应用

1.两个数相除又叫做两个数的比。

在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比的后项不能为0.

例如15：

10=15÷10=3/2（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）

2.比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例：

路程÷速度=时间。

3.区分比和比值

　　比：

表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

　　比值：

相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

4.比和除法、分数的联系与区别：

（区别）除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子；比的后项相当与除法中的除数，分数中的分母；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法的商，分数的分数值。

注意：

体育比赛中出现两队的分是2：

0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

（二）、比的基本性质

　　1、根据比、除法、分数的关系：

　　商不变的性质：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

　　分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

　　比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2、比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

根据比的基本性质，把比化成最简整数比。

3.化简比：

（2）用求比值的方法。

注意：

最后结果要写成比的形式。

如：

15∶10=15÷10=3/2=3∶2

　　5.按比例分配：

把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

第五单元：

百分数

　一、百分数的意义和写法

　　1、百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。

　　2、百分数和分数的主要联系与区别：

联系：

都可以表示两个量的倍比关系。

　　区别：

①、意义不同：

百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;

　　分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。

　　②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

　二、百分数和分数、小数的互化

（一）百分数与小数的互化：

　　1、小数化成百分数：

把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

　　2.百分数化成小数：

把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。

（二）百分数的和分数的互化

　　1、百分数化成分数：

　先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。

　　2、分数化成百分数：

　　①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

　　②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

　　（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化

　　三、用百分数解决问题

（一）一般应用题

　　1、常见的百分率的计算方法：

　　一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

）

（二）、折扣：

商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。

通称“打折”。

几折就表示十分之几，也就是百分之几十。

例如八折=0.8=80﹪,六折五=0.65=65﹪

　　2、成数：

一成是十分之一，也就是10%。

三成五就是十分之三点五，也就是35%

（三）、纳税1、纳税：

纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

　　2、纳税的意义：

税收是国家财政收入的主要来源之一。

国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

缴纳的税款叫做应纳税额。

应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

应纳税额=总收入×税率

　　（四）利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

2、储蓄的意义：

人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

3、存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间

注意：

如要上利息税，则：

税后利息=利息×（1-利息税率）国债和教育存款的利息不纳税

第六单元：

统计

一、扇形统计图的意义：

用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。

也就是各部分数量占总数的百分比。

二、常用统计图的优点：

　　1、条形统计图：

可以清楚的看出各种数量的多少。

　　2、折线统计图：

不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

　　3、扇形统计图：

能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

三、扇形的面积大小：

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。

（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。

）

第七单元：

数学广角

一、“鸡兔同笼”问题的特点：

题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。

二、“鸡兔同笼”问题的解题方法

1、列表猜测法

2、假设法

（1）假如都是兔

（2）假如都是鸡（3）古人“抬脚法”：

3、列方程法