数学教案 三升四7 寻找计算中的窍门.docx

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数学教案三升四7寻找计算中的窍门

教案

教材版本：

精英版.学校：

.

教师

某某某

年级

三升四年级

授课时间

年月日

课时

2课时

课题

第7讲—寻找计算中的窍门

教材分析

数学中，研究数的运算，在给出运算的定义之后，最主要的基础工作就是研究该运算的性质。

本讲内容是在学生学习了万以内数的运算的基础上学习的，主要是探究大数的运算过程中有哪些简便的算法，通过观察数的特点，发现这些数能拆解成一个整十整百或整千的数加上或减去一个比较小的数，从而达到简便计算的目的；从两个数的简便计算中继续延展到多个数加减法的简便计算，从数的特点中发现其中的两个数的和恰好是个整十整百或整千的数，进而可以先计算这样的几组数，最后再把结果进行相加减。

教师在授课过程中要注意引导学生发现数的特点，培养学生简便计算的意识。

教学目标

知识技能

能掌握所学习的简便计算的方法，并且能把所学习到的方法灵活运用于不同类型的计算中。

数学思考

培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

问题解决

通过简便计算，让学生在探索中发现简便计算的技巧，及认识到计算时通过技巧可以让计算变得更简便，更迅速，更准确。

情感态度

使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点、难点

教学重点

能掌握所学习的简便计算的方法，并且能把所学习到的方法灵活运用于不同类型的计算中。

教学难点

根据算式的数字特征，选用适当的计算方法。

教学准备

动画多媒体语言课件

第一课时

复备内容及讨论记录

教学过程

1、教学导入

师：

同学们好，在开始上课之前，老师想问问大家：

你们平时喜欢做数字计算题吗？

为什么呢？

生：

数字比较简单的还可以，数字很大又复杂的就不喜欢……

师：

刚才有的同学说，数字大计算比较麻烦，经常还会出错……。

不仅是你们有这样的想法，我们的主人公马小虎也是这样想的，让我们一起来看看（动画播放导入）

师：

其实在数字计算题中，是有简便的算法的，大家在平时的计算时，有没有寻找简便的算法呢？

如果你掌握了这些简便算法，相信你在计算中就会很少出错，而且正确率还能大大的提升，做题既快又准……。

二、教学新授

例1

（1）548＋503

1.学生观察加数特点，寻找简便算法。

师：

这个计算题，大家一般都是这么做的？

生：

列竖式计算的。

师：

但是这样计算麻烦不麻烦，你们有没有简单的方法？

最好直接得出结果的。

2.学生思考，分组交流，找学生回答。

生：

我觉得503分成500和3就好算了，如548＋500就特别好算，口算都可以算出来，是1048，然后再加上3等于1051.

师：

你的想法非常独特！

那么，大家想想根据他的想法出发，我们可以把503看成500和？

生：

3。

3.学生自主动笔完成例1的计算。

答案：

548+503

=548+500+3

=1048+3

=1051

4.师生总结方法。

师：

我们在计算这样的计算题时，应先怎么做？

生：

先找到与整百的数接近的数，然后把它分成整百数加一个零头数，然后再进行计算，这样就可以很简便地就算出结果了，而且，不容易错。

师：

你讲得真精彩，说明你掌握了计算中的第一个技巧！

老师祝贺你。

师：

当我们遇到下面这样的计算题时，我们该如何更迅速更准确地解决呢？

（2）143＋298

师：

大家观察这两个加数，你们觉得要是把它们改成多少相加就好做了？

生：

把298换成300.

师：

把298换成300的想法非常正确，但是换了之后得数还与原来的得数相等吗？

怎么变化的？

生：

比原来的多了2，因为298被我们看成了300，多算了2。

师：

多算的2要怎么办呢？

生：

再从结果里减去2，就和原来的结果一样了。

师：

回答非常好，大家都掌握了这种方法了。

学生动手完成例1

（2）的计算，同桌互检。

答案：

143+298

=143+300-2

=443-2

=441

师：

我们刚才只是学到了第一个技巧，前面我们学习了两个数相加的，三个数或更多的数在一起相加时，我们又会有什么技巧呢？

让我们看看下面的题。

例29＋99＋999

1.学生观察数字特点，说说自己的发现

师：

看到这样的3个加数，大家想到了什么？

生：

我觉得这三个加数都比较接近整十整百整千的数。

师：

他们分别都接近多少呢？

生：

9接近10，99接近100，999接近1000.

师：

那么大家准备怎么解决呢？

生：

把这个算式看成10＋100＋1000＝1110。

师：

这样就结束了？

生：

每个加数我们都多算了1，就是多了3个1，也就是3，那还要再从1110中减去3，才得到正确的结果。

师：

你的回答太精彩了。

师：

那谁能有勇气来到黑板上把具体的计算过程写出来吗？

2.指名一学生板演，教师评价。

答案：

9＋99＋999

=10-1+100-1+1000-1

=1110-3

=1107

3.教师小结

师：

把一个接近整十、整百、整千的数改成整十、整百、整千数加或减一个数，然后再进行计算，这样方法叫凑整法。

例3126＋89＋74

1.学生观察数字特点，说说你的发现。

师：

请同学小组间相互讨论一下这三个加数之间的关系。

你想怎么解决？

生：

利用刚刚学习到知识，我发现126接近于100，就写成100+26，89接近于100，就写成100-11，74接近于100，就写成100-26……

师：

你同意他的观点吗？

说说你的想法。

生：

他的做法是对的，但是这样的话做法一点也不简便……

师：

看来这样拆解这个题目是不合适的，那这些数字之中又存在什么玄机呢？

2.学生小组讨论，全班交流，汇报讨论结果。

生：

我觉得可以把126和74先相加，然后再加上89。

因为126和74相加正好等于200，再用200加89就非常好计算了。

师：

大家讨论出的这个方法非常棒！

为你们自己鼓掌加油吧！

在我们凑整计算时，除了可以找接近的整十、整百的数，也可以找算式里可以直接凑整的几个数。

解决这类问题要注意观察加数末尾数字的特点。

3.学生独立完成该题的计算。

答案：

126＋89＋74

＝126＋74＋89

＝200+89

＝289

师：

通过上面的学习，我们发现在做题时，一定要先观察算式的数有什么特殊的，不要一看到题就拿笔算，计算的时候一定要细心。

让我们看看下面这道题，看看哪位小朋友做得又快又准确。

例4418-25-75

1.学生观察数字特点，寻找简便算法。

师：

同学们，仔细观察这个式子，和前面的题目有什么不同呢？

生：

前面的几个题目都是求和，这个题目是作差。

师：

对于这道题我们可以怎么简算呢？

2.生先思考，然后和小组内成员交流想法。

生：

我发现25+75=100，可以先算这两个数的和，然后再和418作运算，因为先减去一个数再减去另一个数，相当于是减去这两个数的和。

（学生可以举例说明）

3.师生共同理解减法的运算性质。

答案：

418-25-75

=418-（25+75）

=418-100

=318

师小结

我们发现，当一个数连续减去几个数相当于减去这几个数的和。

五、小结

师：

通过刚才技巧的学习，大家有什么收获？

和你的同桌说一说吧。

第二课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、课前谈话

师：

上节课，我们学习了一些小技巧，同学们，你们还记得吗？

他们都是什么？

生：

......

师：

看起来大家都记住了。

下面老师再来教大家一种新的简算的方法，然后让我们通过下面一些练习题，找出对这些技巧用的最熟练的同学。

先来看例题：

二、教学新授

师：

话说，马小虎同学经过前面的学习，也掌握了很多计算的窍门，自信满满，心想以后再也不是小马虎了，但是他得意的太早啦，我们来看看他又遇到什么问题

例513＋14＋15＝

12＋13＋14＋15＋16＝

11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＝

1.学生先观察题目算式的特点，寻找解题的方法。

师：

这个题又和前面的题不一样了，这些加数之间有什么联系？

生1：

这些数都是连续的自然数，

生2：

这些数都是单数个……

师：

你打算怎么计算呢？

生：

我打算直接相加，很快就能计算出结果

2.师生评价方法，寻找简便的算法

师：

第一个式子只有3个数，直接相加计算麻烦吗？

那4个数再相加呢？

5个数呢？

如果告诉你是58个这样的数相加又当如何？

生：

数字很少时，直接计算也不麻烦，但是多了就不好计算了。

3.师生共同探讨。

师：

这些数略微大了点，我们在做这个题之前先来做几个简单的口算题：

准备题：

3+4+5=

2+3+4+5+6=

1+2+3+4+5+6+7=

师：

这些数你能快速得出结果吗？

前面课程中我们学习了平均数，那么这三个式子中你能快速找出平均数是几吗？

这个平均数和我们计算的和之间又存在什么关系呢？

生：

我发现平均数是4，和依次是12，20,28。

平均数是这些数中间的那个自然数，乘上这些自然数的个数就是最后的和。

师：

通过我们刚才的探究，你能独立解答例题中的问题了吗？

4.学生独立解答，并汇报讲解。

答案：

13＋14＋15=14×3=42

12＋13＋14＋15＋16=14×5＝70

11＋12＋13＋14＋15＋16＋17=14×7＝98

5.师生继续深度探究连续的加数个数是双数的情况。

师：

这个题目中给我们的连续的加数的个数是单数个，那么如果给我们的加数个数是双数个又该如何呢？

生小组交流，汇报情况，教师可以适当举一个例子进行强化。

6.学生掌握比较好的情况下继续深挖连续几个单数或者双数相加的情况，甚至扩展到等差数列形式的任何数相加的情况。

7.教师评价并总结。

师：

今天大家帮助马小虎寻找到了计算中的窍门，自己也是收获多多，接下来一起去大展身手吧！

三、拓展问题

1.376+602

（1）学生观察数字特点，寻找简便算法。

师：

仔细观察这个式子后，同学们这个题我们要用什么方法呢？

生：

拆分，需要将602拆分成600+2

师：

说得非常好，用到学习的第一个技巧，就让我们一起来见识见识它的厉害吧。

（2）学生独立完成拓展问题第1题。

同桌相互检查，教师重点巡查学习能力较弱的学生。

2.999+99+9+4

（1）学生独立计算。

（2）教师巡视，及时发现学习落后的学生，及时给予单独指导和鼓励，同时可以进行批改。

（3）师提名学生说说自己的计算过程和想法，以及最后的结果。

3.49+198+51+204+88

（1）学生观察数字特点，寻找简便算法

师：

仔细观察这个式子中的几个加数的特点，我们要用什么方法呢？

生1：

凑整，49和51凑在一起，198可以写成200-2,88可以写成90-2，204可以写成200+4。

生2：

198和88也可以不用这样改写，我发现204可以写成200+4的形式，4里面有两个2，正好能和198与88分别凑在一起。

师：

说得非常好，那就动手试试吧。

（2）学生独立完成大胆闯关第1题。

同桌相互检查，教师重点巡查学习能力较弱的学生。

4.385+129+15

（1）学生独立计算。

（2）教师巡视，及时发现学习落后的学生，及时给予单独指导和鼓励，同时可以进行批改。

（3）师提名学生说说自己的计算过程和想法，以及最后的结果。

5.176+33+24

（1）学生独立计算。

（2）教师巡视，及时发现学习落后的学生，及时给予单独指导和鼓励，同时可以进行批改。

（3）师提名学生说说自己的计算过程和想法，以及最后的结果。

6.1938-748-52

（1）学生观察数字特点，寻找简便算法

师：

这道题和我们的例题几比较相似？

怎么简算呢？

（2）找学生回答。

生：

我发现748和52求和的话恰好等于800，然后用1938减去800计算起来非常简单……

师：

说得非常好呀，下面同学们动手算算吧。

（3）学生独立计算。

教师巡视，及时发现学习落后的学生，及时给予单独指导和鼓励，同时可以进行批改。

7.435-35-165

（1）学生独立计算。

（2）教师巡视，及时发现学习落后的学生，及时给予单独指导和鼓励，同时可以进行批改。

（3）师提名学生说说自己的计算过程和想法，以及最后的结果。

8.37+39+41+43+45

（1）学生独立计算。

（2）教师巡视，及时发现学习落后的学生，及时给予单独指导和鼓励，同时可以进行批改。

（3）师提名学生说说自己的计算过程和想法，以及最后的结果。

9.95+96+97+98+99

（1）学生独立计算。

（2）教师巡视，及时发现学习落后的学生，及时给予单独指导和鼓励，同时可以进行批改。

（3）师提名学生说说自己的计算过程和想法，以及最后的结果。

拓展延伸

4588＋628＋4124588＋（673－588）

=4588+412+628=4588-588+673

=5000+628=4000+673

=5628=4673

4588－（628－412）231＋498＋369

=4588+412-628=231+369+498

=5000-628=600+498

=4372=1098

（155＋356）＋（345＋144） 

=（155+345）+（356+144）

=500+500

=1000

全课总结

1、在加法计算中，通常采用凑整的方法使计算变得简便。

凑整百、整千……

2、在减法计算中，也可以将其转化为加法来进行简便计算。

师：

今天大家所学习到的技巧，老师相信大家都掌握得非常好。

同学们，你们还记得我们上节课讲的高斯故事吗？

你们现在知道到高斯小朋友是怎么做的吗？

希望大家回家做一做。

本讲教材答案：

拓展问题：

1.376+602=376+600+2=978

2.999+99+9+4=（999+1）+（99+1）+（9+1）+1=1000+100+10+1=1111

3.49+198+51+204+88=（49+51）+（198+2）+（88+2）+200=590

4.385+129+15=（385+15）+129=529

5.176+33+24=176+24+33=200+33=233

6.1938-748-52=1938-（748+52）=1938-800=1138

7.435-35-165=435-（35+165）=435-200=235

8.37+39+41+43+45=41×5=205

9.95+96+97+98+99=97×5=485