数学 暑期教案 三升四7 寻找计算中的窍门.docx

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数学暑期教案三升四7寻找计算中的窍门

第7讲不做“马小虎”——寻找计算中的窍门

[教学内容]

《数学思维训练教程》暑期版，三升四第七讲--寻找计算中的窍门。

[教学目标]

知识技能

能掌握所学习的简便计算的方法，并且能把所学习到的方法灵活运用于不同类型的计算中。

数学思考

培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

问题解决

通过简便计算，让学生在探索中发现简便计算的技巧，及认识到计算时通过技巧可以让计算变得更简便，更迅速，更准确。

情感态度

使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

[教学重点和难点]

教学重点：

能掌握所学习的简便计算的方法，并且能把所学习到的方法灵活运用于不同类型的计算中。

教学难点：

根据算式的数字特征，选用适当的计算方法。

[教学准备]

动画多媒体语音课件

第一课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、导入

播放课件：

高斯是19世纪德国杰出的数学家，近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。

在高斯小的时候家里特别穷，他八岁的时候才进入乡村小学读书。

有一天在老师教完加法后，老师有事情想要休息，所以便在黑板上出了一道题“1+2+3…+96+97+98+99+100=？

”教师里的小朋友拿起石板开始计算:

“1加2等于3,3加3等于6,6加4等于10……”一些小朋友加到一个数就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。

有些孩子的小脸涨红了，有些手心，额头上渗出了汗来了。

很快，高斯举起手来说：

“老师，我算出来了，5050。

”同学们，你们知道高斯是怎么算出来的吗？

师：

同学们，你知道高斯是怎么算的吗？

生：

发言。

师：

有好多同学都说他一定用了好多技巧。

对，高斯确实计算中的一些小技巧，等我们今天上完这节课，你就会知道高斯用了哪些小技巧了。

我们今天学习寻找计算中的窍门。

例1

（1）458＋503＝？

5003

点击提示出示：

闪烁503，接着动画分成500+3（如上蓝色）

点击答案出示：

458＋503

＝458+500+3

=958+3

=961

师：

这个计算题，大家一般都是这么做的？

生：

列竖式计算的。

师：

但是这样计算麻烦不麻烦，你们有没有简单的方法？

最好直接得出结果的。

学生思考，分组交流，找学生回答。

生：

我觉得503分成500和3就好算了，如458＋500就特别好算，口算都可以算出来，是958，然后再加上3等于961.

师：

你的想法非常独特！

那么，大家想想我们就根据他的想法出发，可以把503看成500和？

生：

3。

学生自主动笔完成例1的计算。

师：

我们在计算这样的计算题时，应先怎么做？

生：

先找到与整百的数接近的数，然后把它分成整百数加一个零头数，然后再进行计算，这样就可以很简便地就算出结果了，而且，不容易错。

师：

你讲得真精彩，说明你真的掌握了我们计算中的第一个技巧！

老师祝贺你。

师：

当我们遇到下面这样的计算题时，我们该如何更迅速更准确地解决呢？

。

出示：

例1

（2）174＋298＝?

（多媒体出示）

点击提示按钮出示：

闪烁298，298下出横线，接着出示300-2。

点击答案按钮出示：

174＋298

＝174+300-2

=474-2

=472

师：

大家观察这两个加数，你们觉得要是把它们改成多少相加就好做了？

生：

把298换成300.

师：

把298换成300的想法非常正确，但是换了之后得数还与原来的得数相等吗？

怎么变化的？

生：

比原来的多了2，因为298被我们看成了300，多算了2。

师：

多算的2要怎么办呢？

生：

再从结果里减去2，就和原来的结果一样了。

师：

回答非常好，大家都掌握了这种方法了。

学生动手完成例1

（2）的计算，同桌互检。

师：

我们刚才只是学到了第一个技巧，前面我们学习了两个数相加的，三个数或更多的数在一起相加时，我们又会有什么技巧呢？

让我们看看下面的题。

出示例2126＋89＋74＝？

点击提示按钮出示：

闪烁蓝色，把+89与+74交换位置（动画）

点击答案按钮出示：

126＋89＋74

＝126＋74＋89

＝200+89

＝289

师：

请同学们小组间相互讨论一下这三个加数之间有关系吗？

你想怎么解决？

学生小组讨论，全班交流，汇报讨论结果。

生：

我觉得可以把126和74先相加，然后再加上89。

因为126和74相加正好等于200，再用200加89就非常好计算了。

师：

大家讨论出的这个方法非常棒！

为你们自己鼓掌加油吧！

这就是第二个技巧“凑整”，把相加可以得出整数的2个数通过交换加数的位置先相加，这样使计算的过程更简便。

学生独立完成该题的计算。

师：

通过上面的学习，我们发现在做题时，一定要先观察算式的数有什么特殊的，不要一看到题就拿笔算我，计算的时候一定要细心。

让我们看看下面这道题，看看哪位小朋友做得又快又准确。

例311+13+15+17+19

师：

同学们，仔细观察这个式子中几个数？

有什么特点呢？

生：

都是单数，每个数之间相差2。

师：

对于这道题我们可以怎么简算呢？

生独立思考，然后找学生说说自己的解题思路。

生1：

我是这样计算的：

我发现11+19=30，13+17=30，然后计算30+30+15=75。

生2：

我是这样计算的：

先计算10+10+10+10+10=50,然后计算1+3+5+7+9的和是25，然后再让他们相加就可以了。

课件出示解析：

（动画按下图出示解析）

课件出示答案：

11+13+15+17+19

=（11+19）+（13+17）+15

=30+30+15

=60+15

=75

出示例49＋99＋999

点击提示按钮出示动画：

闪烁9，下一步出现下划线，下划线下出示：

10-1，

下一步，同理动画100-1

下一步，同理动画1000-1

点击答案按钮出示：

9＋99＋999

＝10-1+100-1+1000-1

=1110-3

=1107

师：

看到这样的3个加数，大家想到了什么？

生：

我觉得这三个加数都比较接近整十整百整千的数。

师：

他们都分别都接近多少呢？

生：

9接近10，99接近100，999接近1000.

师：

那么大家准备怎么解决呢？

生：

把这个算式看成10＋100＋1000＝1110。

师：

这样就结束了？

生：

每个加数我们都多算了1，就是多了3个1，也就是3，那还要再从1110中减去3，才得到正确的结果。

师：

你的回答太精彩了。

师：

那谁能有勇气来到黑板上把具体的计算过程写出来吗？

指名一学生板演，教师评价。

五、小结

师：

通过刚才技巧的学习，大家有什么收获？

和你的同桌说一说吧。

故事导入，提高学生学习数学的兴趣

学生完成例1

2名学生板演

学生自由发言

学生总结方法

学生小组讨论教师的问题

注意学生完成时，过程务必书写清晰，避免出现跳步的情况。

2名学生板演

学生独立完成后同桌互查

凑整是技巧算法中一个重要的理念，需要学生在具备一定数感之后，建立对于数字的敏感度，能够看出哪些数字可以凑在一起，那个数字可以被分解，这种敏感度是在一定题目的积累之后可以获得的。

多媒体出示动画

教师板书课题

多媒体出示例1题目

计算能力是学生学习数学的基本能力之一，对于学生今后的学习十分重要。

对于本讲简便运算的内容，虽然重点在于计算技巧，但是题目最终的落脚点还是最基本的计算，若是教师在授课过程中发现学生基本的计算能力薄弱，需及时给学生补差。

教师重点巡查学习能力较弱的学生。

教师小结

教师巡视，个别指导

全班鼓掌鼓励

全课总结

第二课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、导语

师：

上节课，我们学习了一些小技巧，同学们，你们还记得吗？

他们都是什么？

生：

。

。

。

。

师：

看起来大家都记住了。

让我们通过下面一些练习题，找出对这些技巧用的最熟练的同学。

大胆闯关

1.376+602

师：

仔细观察这个式子后，同学们这个题我们要用什么方法呢？

生：

拆分，需要将602拆分成600+2

师：

说得非常好，用到学习的第一个技巧，就让我们一起来见识见识它的厉害吧。

学生独立完成大胆闯关第1题。

同桌相互检查，教师重点巡查学习能力较弱的学生。

2.127+298

师：

大家刚才对凑整法都理解得很好，那么，老师就要考考大家了，看看你们有没有掌握第一个技巧。

学生独立完成大胆闯关第2题，教师巡视，个别指导。

全班交流，汇报计算过程及结果。

3.176+33+24

师：

仔细观察这个式子后，同学们这个题我们要用什么方法呢？

生：

凑整法。

师：

说得非常好，用到学习的第二个技巧，就让我们一起来见识见识它的厉害吧。

学生独立完成大胆闯关第1题。

同桌相互检查，教师重点巡查学习能力较弱的学生。

4.4+6+8+10+12+14+16

师：

这道题我们怎么简算呢？

找学生读题，然后分组讨论，最后找学生回答。

生：

我们发现4+16=20,6+14=20，8+12=20

师：

说得非常好呀，下面同学们动手算算吧。

学生独立计算。

教师巡视，及时发现学习落后的学生，及时给予单独指导和鼓励，同时可以进行批改。

5.999+99+9+4

课件出示解析：

动画将4分成4个1.（下一步）

1、学生独立计算。

2、教师巡视，及时发现学习落后的学生，及时给予单独指导和鼓励，同时可以进行批改。

3、师每题各提两名学生说说自己的计算过程和想法，以及最后的结果。

6.95+96+97+98+99

点击提示按钮出示：

在原题上做动画

100-5100-4100-3100-2100-1

1、学生独立计算。

2、教师巡视，及时发现学习落后的学生，及时给予单独指导和鼓励，同时可以进行批改。

3、师每题各提两名学生说说自己的计算过程和想法，以及最后的结果。

全课总结

师：

今天大家所学习到的技巧，老师相信大家都掌握得非常好。

同学们你们还记得我们上节课讲的高斯故事吗？

同学们，你们现在知道到高斯小朋友是怎么做的吗？

希望大家回家做一做。

学生完成例2，同桌相互检查

全班交流，汇报计算过程及结果

一名学生板演

学生独立完成

教师巡视，及时发现学习落后的学生，及时给予单独指导和鼓励。

同时可以进行批改。

本讲教材及练习册答案：

大胆闯关：

1.376+602=376+600+2=978

2．127+298=127+300-2=425

3.176+33+24=176+24+33=200+33=233

4.4+6+8+10+12+14+16=（4+16）+（6+14）+（8+12）+10=20×3+10=70

5.999+99+9+4=（999+1）+（99+1）+（9+1）+1=1000+100+10+1=1111

6.95+96+97+98+99=100+100+100+100+100-5-4-3-2-1=500-15=485

练习册：

1．385+129+15=385+15+129=400+129=529

2．

（1）139+160=140+160-1=300-1=299

（2）387+304=387+300+4=687+4=691

3．99+199+599+999=100+200+600+1000-1-1-1-1=1896

4．37+39+41+43+45=（39+41）+（37+43）+45=205

5．49+198+51+204+88=50+200+50+200+90-1-2+1+4-2=590

补充习题

4588＋628＋4124588＋（673－588）

=4588+412+628=4588-588+673

=5000+628=4000+673

=5628=4673

4588－（628－412）231＋498＋369

=4588+412-628=231+369+498

=5000-628=600+498

=4372=1098

（155＋356）＋（345＋144） 

=（155+345）+（356+144）

=500+500

=1000

638－（483－162）－217

=（638+162）-（483+217）

=800-700

=100

2002＋2001－2000－1999＋1998＋1997－1996－1995＋1994＋1993－1992－1991

=（2002－2000）＋（2001－1999）＋（1998－1996）＋（1997－1995）＋（1994－1992）＋（1993－1991）

=2+2+2+2+2+2

=12