数学运算.docx
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数学运算
第三讲数学运算
1.（2016上-浙事业-36）.袋了里有红球白球若干，若每次拿出6个红球、4个白球，则最终剩5个红球；若每次拿出7个红球、3个白球，则最终剩25个白球。
问袋了里红球有几个?
A.75个B.77个C.119个D.120个
【答案】C解析：
从题意看，每次拿出7个红球，M次后刚好红球拿完，说明红球是7的整数倍，白球每次拿出4个，N次后刚好拿完，说明白球是4的整数倍，排除AD选项，利用代入排除法，假设红球是77个，根据题意每次拿出7个红球，3个白球，则最终剩下25个白球，红球拿11次拿完，求得白球有58个，与白球是4的整数倍矛盾，排除B选项，答案选择C。
2.（2016上-浙事业-49）.一堆棋子中，白棋子的数量是黑棋子的2倍。
从这堆棋子中每次取出白棋了5颗、黑棋子3颗，等黑棋子取完时，白棋子还剩10颗。
问这堆棋子中白棋子比黑棋子多几颗？
A.30颗B.25颗C.20颗D.15颗
【答案】A。
解析：
白棋子比黑棋子多的数量必能被3整除，排除B、C选项；代入A选项，符合题意，故选A。
3.（2016下-浙事业-45）.将三根铁棒竖直插入装有水的水桶中，露出水面的长度分别是1/2、1/3、1/4，……三根铁棒的总长度为145cm，问水桶中的水深多少？
（）
A.30cmB.35cmC.40cmD.45cm
【答案】A【解析】假设水深为6X，则三根钢筋长度分别为12X、9X、8X，由题意可知：
12X+9X+8X=145，X=5，则水深6X=30。
故选A。
4.（2015下-浙事业-48）.专家对一批刚出土的古代钱币进行鉴定，星期一鉴定了总数的35%，星期二和星期三分别鉴定了前一天剩下的5/12和4/7，星期四鉴定完了所有剩下的钱币，问这批钱币至少有多少个？
A.240B.420C.840D.1200
【答案】A。
240
解析：
所求为钱币的最少个数，从选项中最小的数开始代入排除。
将A项240代入，星期一鉴定了240×35%=84个，剩240-84=156个，星期二鉴定了156×5/12=65个，剩156-65=91个，星期三坚定了前一天剩下的4/7，91能被7整除，则满足题意，选A。
5.（2015下-浙事业-49）.一场球赛共有3局，第一局结束后有20%的观众离场，第二局结束之后，剩下的观众中离场的比例比第一局结束时高出5个百分点，此时剩下的观众人数为600人，问球赛开始时有多少名观众？
A.900B.1000C.1100D.1200
【答案】B。
1000
解析：
设球赛开始时有x名观众，根据题意有（1-20%）（1-25%）x=600，解得x=1000。
故球赛开始时有1000名观众。
6.（2015上-浙事业-46）.某单位共有十多名职员，男职员的人数比女职员少40%。
该单位要选出先进工作者以及“三八”红旗手各一人（不能是同一人选），则有（）种推选方案。
A.144B.150C.160D.240
【答案】B。
解析：
男职员比女职员少40%，则男女人数比为3:
5，共有10多人，所以男女职员人数分别为6人和10人。
“三八”红旗手只能为女性，如果先进工作者和“三八”红旗手均力女职员时有
种，如果一男一女则有
种，则共有90+60=150种推选方法。
故选择B。
7.（2015下-浙事业-42）.甲、乙、丙、丁四个工厂共有100名高级技工。
其中甲乙两个工厂的高级技工数量比为12:
25，丙工厂的高级技工人数比丁工厂少4人，问丁工厂的高级技工人数比甲工厂：
A.多6人B.少6人C.多9人D.少9人
【答案】D。
少9人
解析：
由题意可知，甲∶乙=12∶25，则甲+乙的总人数是37的整数倍，则甲+乙=37或74。
又因丙比丁少4人，则丙+丁是偶数，则甲+乙是偶数，甲+乙=74，丙+丁=26，根据题中条件可推得丙=11，丁=15，甲=24，乙=50。
故丁比甲少9人。
8.（2016上-浙事业-46）.某公司原有40名员工，后又招聘了10名男员工,该公司男员工占总员工数的比重上升了6个百分点。
后有三名男员工辞职，公司又招进三名女员工.问现在男员工占公司总员工数的比重是多少?
A.60%B.65%C.70%D.75%
【答案】C。
解析：
设男员工原来有x人，有
，解得x=28，所求为（28+10-3）÷50=70%，故选C。
9.（2015上-浙事业-42）.某单位男员工所占比例不足一半，新招聘了8名员工，男员工人数增加了8%，女员工人数增加了6%。
问原来该单位男员工比女员工少多少人？
（）
A.75B.60C.45D.30
【答案】A。
解析:
设原来男员工有
人，女员工有
人，则
，化简得
，结合选项带入排除，解得
，即男员工比女员工少75人。
故选择A。
10.（2017上-浙事业-39）.对一批编号为1-100的，全部为打开状态的灯按如下顺序操作：
凡是编号为1的倍数的拨动一次开关，凡是2的倍数的再拨动一次开关，凡是3的倍数的再拨动次，……凡是100的倍数的再拨动一次，问最后为关灯状态的灯一共有几盏？
A.8盏B.10盏C.12盏D.13盏
答案：
B解析：
根据题意可知，若约数个数为奇数个时，该盏灯呈关灯状态，1～100中，约数个数为奇数个的有1
（1）、4（3个）、9（3个）、16（5个）、25（3个）、36（9个）、49（3个）、64（7个）、81（5个）、100（9个），共10个，因此有10盏灯最后为关灯状态。
故本题选B。
11.（2016上-浙事业-39）.从1到300的整数中，取任意两个相邻的数字，若这两个数字满足这样的条件：
一个数字为3的倍数，另一个数字为4的倍数，则定义这两个数字为组。
则1到300中有几组这样的数字?
A.25组B.50组C.60组D.75组
【答案】B 解析：
求解；满足题干要求的数字组有两种情况：
（1）前一个数字为3的倍数，后一个数字为4的倍数；设前一个数字为x，则有：
x能被3整除，（x＋1）能被4整数，由同余定理可得，x＝12n＋3；当n∈[0,24]时，有1＜x＜300，即这样的数字组有25组；
（2）前一个数字为4的倍数，后一个数字为3的倍数；设前一个数字为x，则有：
x能被4整除，（x＋1）能被3整数，由同余定理可得，x＝12n＋8；当n∈[0,24]时，有1＜x＜300，即这样的数字组有25组；因此，从1到300中有50组这样的数字。
故选B。
12（2016上-浙事业-44）.有个矩形的花园，面积是2400平方米，且绕着花园走一圈是220米，问该花园较长的条边长度为多少?
A.30米B.40米C.60米D.80米
13（2015上-浙事业-47）.有一块直角梯形形状的草地，上底与下底的长度之比为3:
4，现在要扩充其面积，将上底增加了15米，下底变成以前的2倍，正好变成一个正方形，则原来草地的面积是（）平方米。
A.252B.268C.289D.324
14.（2016上-浙事业-40）.由于猪肉价格上涨，某养殖户决定对三角形养猪场扩建，养猪场三条边都分别往两端延长一倍，形成六个新端点组成一个新的六边形养猪场，则新的养猪场面积是原来养猪场的几倍?
A.9倍B.10倍C.12倍D.13倍
【答案】D解析：
平面几何问题。
特设原养猪场为等边三角形（见下图阴影三角形）且面积为1，新的六边形养猪场如图1所示，过原三角形泄顶点分别做平行线如图2所示，显然，新猪场的面积是原猪场的13培，故选D。
15.（2016下-浙事业-49）.现有一个用若干个边长为1厘米的小正方体拼成的长为20厘米、宽为10厘米、高为8厘米的长方体的表面染上颜色，那么只有一面被染色的小正方体与未被染色的小正方体的比为（）。
A.25:
36B.36:
25C.107:
108D.108:
107
【答案】A【解析】只有一个面涂黑的方块数有18*8*2+18*6*2+8*6*2个，没有涂黑的方块数有18*8*6，分别为前面三个部分的3、4、9倍。
所以假设没有涂黑的方块有3*4*9个，则一面涂黑的有36+27+12=75个。
二者之比为25：
36，故选A。
16.（2017上-浙事业-38）.某农场拟建三间长方形仓库（如图），仓库的一面为原有的外墙，中间用两道墙隔开，一直现有的材料最多可以建48米的墙体，则这三间仓库的总占地面积最大为：
A.144平方米B.148平方米C.156平方米D.164平方米
答案：
A
解析：
设小长方形的宽为x，长为y，可知4x+3y=48，占地面积为3xy，面积最大时，应是4x=3y=24，x=6，y=8，最大面积=144平方米。
17.（2015下-浙事业-43）某公司有38名男员工，27名女员工。
现要参加集团组织的羽毛球比赛，如采取自由报名的形式，至少有多少名员工报名才能保证一定能从报名者中选出男女选手各8名参赛？
A.65B.46C.35D.16
【答案】B。
46解析：
考虑最差情况，所有男员工都报名，再有8名女员工报名就能保证一定能从报名者中选出男女选手各8名参赛，即38+8=46人。
18.（2016上-浙事业-45）.有30名大众评审为一名歌手的表演打分，以他们的平均分作为该歌手的最后得分，每位评审的打分只有1分、2分、3分、4分、5分五种选项，已知该歌手最后得分是3.7分，且有10名评审给歌手打了5分，问打三分或以下的评审最多有多少人？
A.17人B.18人C.19人D.20人
【答案】C。
解析：
和定最值。
20名评委的总打分为3.7×30-5×10=61分，平均分＞3分，即肯定有评审的打分为4分。
要使打3分或以下的评审最多，那么就要求打4分的评审尽可能地少。
显然，只有一名评审打4分，剩下的19名评审的打分均为（61-4）÷19=3分时符合题意，即打3分或以下的评审最多有19人，故选C。
19.（2015上-浙事业-48）.在一次模拟考试中，小鲁语文、数学、外语和地理四门课的平均成绩是79，他语文、数学、外语、地理和历史五门课的平均成绩大于82，如果小鲁五门课的成绩都是整数，则他的历史成绩至少为（）分。
A.86B.92C.95D.98
【答案】C。
解析:
设历史成绩为
分，则由题意得:
解得
，因为成绩为整数，所以历史成绩至少为95。
故选择C。
20.（2015下-浙事业-45）将白、蓝、红三种颜色的背包装到纸箱里，每个纸箱里放5个背包，颜色任意，质监部门需要对产品进行拆箱检查，问至少选多少个纸箱，才能保证一定有两个纸箱里三种颜色的背包数量都一致？
A.20B.19C.22D.21
【答案】C。
22
解析：
每个纸箱里各色背包的个数可以如下分类：
（1）有一种颜色有5个，其他两种颜色各0个，共有3种情况；
（2）有一种颜色有4个，其他两种颜色分别为0个和1个，有
=6种情况；
（3）有一种颜色有3个，其他两种颜色分别为0个和2个，有
=6种情况；
（4）有一种颜色有3个，其他两种颜色各1个，有3种情况；
（5）有一种颜色有2个，其他两种颜色分别为1个和2个，有3种情况，
综上，共有3+6+6+3+3=21种可能情况，根据最不利原则，至少要选22个纸箱，才能保证一定有两个只想里三种颜色的背包数量一致。
21.（2017上-浙事业-36）.轮船顺流航行时的速度是24公里/小时，逆流航行时的速度是18公里/小时，那么水流速度为：
A.8公里/小时B.3公里/小时C.6公里/小时D.2公里/小时
答案：
B解析：
水速=（顺水速度-逆水速度）/2=（24-18）/2=3
22.（2017上-浙事业-48）.小李3月1日上午9点出发，步行前往100公里外的重点。
已知小李每小时可以前进4公里，每步行90分钟需休息15分钟，问小李第二天什么时候可以到达终点？
A.10点B.10点15分C.14点D.14点15分
答案：
C解析：
根据题意可知，小李每90+15=105分钟前进4×（90÷60）=6公里，100÷6=16……4，即小李前进了16个105分钟步行的距离，最后4千米需要1小时，则总共需要（16×105+60）÷60=29小时，即第二天9+29—24=14点到达终点。
故本题选C。
23.（2016上-浙事业-38）.A.B.C.D四个人在圆形跑道跑步，A每跑一圈，B跑两圈，C跑三圈，D跑四圈。
四个人同时从起点同向出发后。
A和C首次相遇的时同比A和D首次相遇的时间晚了1分钟，问A和B首次相遇是出发了多少分钟后?
A.4分钟B.5分钟C.6分钟D.10分钟
【答案】C解析：
根据题意设A的速度为X，则B的速度为2X,C的速度为3X，D的速度为4X，跑道全程为12X,AC相遇时间比AD相遇时间为12X÷（4x-x）=4，两者时间差为2，题干中说AC相遇比AD相遇时间晚1分钟，说明每1分钟对应的时间为0.5分钟，AB首次相遇为12X÷（2x-x）=12，那么对应的时间为12×0.5=6分钟
24.（2015下-浙事业-47）.火车A过隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共用时60秒，随后与迎面开来的另一辆火车B相遇，两车速度相同，火车B的长度是A的1.5倍，两车从车头相遇到车尾分开共用时5秒，问火车B从车尾进入隧道到车头离开隧道，要用时多少秒？
A.50B.52C.54D.55
【答案】A。
50
解析：
设火车A的速度为v，长度为
，隧道长度为
，所求为t秒，则火车B的速度和长度分别为v、1.5
。
火车A过隧道时，有60v=
+
①；
火车A和火车B相遇时，有5×2v=
+1.5
②；
火车B从车尾进入隧道到车头离开隧道时，有tv=
-1.5
③。
由①-③得（60-t）v=2.5
，结合②可得（60-t）v=2.5
=10v，则t=50。
25.（2015上-浙事业-50）.A、B两船在静水中的航行速度分别为江水中水流速度的3倍和5倍。
B船8点从上游的甲码头出发全速行进，中午11点到达下游的乙码头后原路返回。
10点30分时，A船也从甲码头出发向乙码头全速行进。
问两艘船相遇的点到甲码头和乙码头距离之间的比为（）。
A.5:
4B.7:
6C.3:
2D.4:
3
【答案】A。
解析：
设水速为1，则A船和B船在静水中速度分别为3和5，根据题意可得甲乙码头间距离为
设B船离开乙码头后
小时与A船相遇，则有[（3+1）+（5-1）]×t=18-（3+1）×0.5，解得t=2，此时B船距离乙码头（5-1）*2=8，距离甲码头18-8=10，即相遇点为与甲乙码头的距离比为10:
8=5:
4。
故选择A。
26.（2016下-浙事业-38）.甲、乙二人在400米的环形跑道上练习跑步，甲出发1分钟后乙同向出发，乙出发3分钟后第一次追上甲，又过了10分钟。
乙第二次追上甲。
此时，乙比甲多跑了300米，问甲、乙的出发地在跑道上相距多远？
A.160米B.140米C.120米D.100米
【答案】D【解析】在乙第一次追到甲到乙第二次追到甲，乙应比甲多跑一圈，即400米，而实际只多跑了300米，因此在乙第一次追上甲之前，甲比乙多跑了400-300=100米，即甲在乙后面100米出发。
故本题选D。
27.（2016上-浙事业-42）.有甲、乙、丙三种不同浓度的溶液，如果将甲乙按照质量比2：
1混合，可以得到浓度为40%的新溶液，如果将甲丙按照质量比1：
2混合，可以得到浓度为40%的新溶液；如果将乙丙按照质量比1：
1混合，可以得到浓度27.5%的新溶液。
问甲、乙两种溶液按哪种质量比混合，可以得到与丙溶液浓度相同的溶液?
A.1：
1B.2：
3C.1：
2D.3：
2
【答案】A解析：
浓度问题--十字交叉法。
设甲、乙、丙溶液的浓度分别为X％、Y％、Z％，由题意可知，X％>Y％>Z％有：
甲X％40%-Y％2
40%--=--
乙Y％X％-40%1
甲X％40%-Z％1
40%--=--
丙Z％X％-40%2
乙Y％Z%-27.5％1
27.5%--=--
丙Z％27.5％-Y0%1
即：
40-Y=2（X-40）,x-40=2（40-z）,z-27.5=27.5-y,解得z=35,y=20,x=50，显然，甲乙按照质量比1：
1混合，可以得到浓度为35%的新溶液，故选A
28.（2017上-浙事业-44）.100g的甲、乙两杯酒精溶液和一杯250g的丙酒精溶液，浓度比1:
5:
2，向三杯溶液中分别加入若干相同质量的浓度为20%的酒精溶液后，浓度比变为2:
6:
3，问加入酒精溶液后丙溶液浓度是多少？
A.10%B.20%C.30%D.40%
答案：
B。
解析：
设开始时甲、乙、丙酒精溶液的浓度为x、5x、2x。
设加入了y克浓度为20%的酒精溶液。
根据题意有我们发现乙丙的溶质相同，再加入的溶质相同，最后乙丙的浓度比为6:
3，根据公式
，所以乙丙溶液质量比为3：
6，即（100+y）:
（250+y）=3:
6，解得y=50.再根据甲乙溶液质量相同，可以推出甲乙浓度比为溶质之比
，得出x=10%，则丙溶液原浓度为20%，因加入加入酒精溶液浓度也为20%，所以丙溶液浓度不变。
故本题选B。
29.（2016下-浙事业-47）.浓度为50%的溶液，倒出10L后装满水，再倒出5L后装满水，瓶里溶液的浓度不超过36%，则该瓶的容积最大是多少？
（）
A.20LB.30LC.40LD.50L
【答案】D【解析】假设原溶液为xL，则由溶液等比例倒出公式得：
。
题目求该容积最大，可以从大到小代入求解。
代入D选项满足条件。
故选D。
捆绑法：
先把某一部分当作一个整体参与排列，然后再考虑整体内部的排列。
其适用于要求某些元素相邻时应用。
例1：
（2014浙江公务员）四对情侣排成一队看电影，已知每对情侣必须排在一起，问共有多少种不同的排队顺序？
（）
A．24B．96C．384D．40320
例2（2016国家公务员）为加强机关文化建设，某市直机关在系统内举办演讲比赛，3个部门分别派出3、2、4名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，问不同参赛顺序的种数在以下哪个范围之内？
A.小于1000B.1000~5000C.5001~20000D.大于20000
插空法：
当排列中要求某几个元素不相邻时，先将其他元素排列后，再将特殊元素插入其他元素间隙（有时包括两端）。
例1：
某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。
问一共有多少种不同的发放方法？
A．12B．10
C．9D．7
例2：
把7个相同的球放入4个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，则有多少放法？
A.12 B.16 C.20 D.24
隔板法：
用隔板把要分隔的元素间隔开来，以达到题目要求。
适用于将一组相同的元素分成几组的情况。
例1：
节目表原有3套节目，现在新加入2套节目，共有几套播放方案？
A.20B.12C.6D.4
例2（2015国家公务员）把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种值的都必须是松树。
问有多少种不同的种植方法？
（）
A.36B.50C.100D.400
30.（2016下-浙事业-48）.1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字中任选两个数字，要使这两个数字的和为偶数，一共有多少种组合？
A.12种B.14种C.15种D.16种
【答案】D【解析】总情况数，减去相加为奇数的情况即可。
。
故选D。
31.（2016下-浙事业-39）.某公司要从12名员工中选派4人参加培训，其中甲、乙两人不能同时参加。
那么有多少种选派方式？
（）
A.380种B.420种C.450种D.560种
【答案】C【解析】从所有方法中剔除掉甲乙同时去的的方法即可。
。
故本题选C。
32.（2017上-浙事业-41）.甲、乙、丙、丁四块地，分别种植小麦、豆角、黄瓜和玉米中的一种。
已知甲地不种植小麦，乙地不种植玉米，丙种植黄瓜或豆角。
问四块地种植方案共有多少种不同的组合？
A.4种B.6种C.8种D.10种
答案：
B.解析：
丙地种黄瓜或豆角，假设丙地种黄瓜，则甲、乙、丁的选择为玉米、小麦、豆角；玉米、豆角、小麦；豆角、小麦、玉米，共3种。
丙地种豆角时同理也是3种组合。
综上共有3+3=6种组合。
故本题选B。
33.（2015下-浙事业-46）.某人决定从西安到北京自驾游，可供他选择的道路如下图所示，如果他每次只能由西南到东北方向行驶，则他到北京有多少种不同的行驶路线？
A.8B.9C.10D.11
【答案】B。
9。
解析：
分为两类，第一类，不经过阳泉，共有3条路线；第二类，经过阳泉，从西安到阳泉有3种方法，从阳泉到北京有2种方法，此类共有3×2=6种路线法。
故他到北京共有3+6=9种行驶路线。
34.（2016上-浙事业-43）.某单位来了6个实习生，男女各三人，分配到2个部门，若要保证每个部门都能分到男女至少各一人，则共有多少种分配方式？
A.18种B.36种C.72种D.144种
【答案】B。
解析：
排列组合问题。
分类讨论，
部门1
部门2
2（1男1女）
4
3（1男2女或2男1女）
3
4（两男两女）
2（1男1女）
即：
（1）每个部门各3人，有2C13C23=18或C36-2C33=18种分配方式；
（2）一个部门4个人，另一个部门2人，有C13C13A22=18或2（C26-2C23）=18中分配方式，即符合题意的分配方式共有36中，故选B。
35.（2015上-浙事业-49）.某项工程，若王强单独做，需40天完成；若李雷单独做30天后，王强、李雷再合作20天可以完成。
如两人合作完成该工程，王强第一天工作但每工作一天休息一天，则整个工程将会在第（）天完成。
A.44B.45C.46D.47
【答案】B。
解析：
由题意得：
王强40天工作量=李雷50天工作量+王强20天工作量，即王强20天工作量=李雷50天工作量，王强单独做完正项工程需要40天，则李雷单独做需要100天。
设工作总量为200，则王强效率为5，李雷效率为2.两天时间里王强完成工作量为5，李雷完成工作量为4，$\frac{200}{5+4}=22...2,即工作22
2=44天后还剩2份工作量没做完，剩余工作量1天可完成，所以正项工程在第44+1=45天完成。
故选择B。
36.（2015上-浙事业-44）.某项目由1名十级工和2名八级工5天完成了总量的1/8之后，改由1名八级工和2名六级工继续工作，他们又经过50天之后完成了剩余的工作量。
如果十级工的工作效率是六级工的2倍，那么该项目如果十级工、八级工和六级工各1名合作，能在第（）天完成。
A.35B.40C.45D.50
【答案】C。
解析:
设总工作量为800，六级工、八级工、十级工的工作效率分別为
，则有
，解得
，所求为
，即等在第45天完工，故选择C。
37.（2014-浙公务员-56）夏天干旱，甲、乙两家请人来挖井。
阴天时，甲家挖井需要8天，乙家需要10天；晴天时，甲家工作效率下降40%，乙家工作效率下降20%。
两家同时开工并同时挖好井，问甲家挖了几个晴天？
A.2天B.8天C.10天D.12天
38.（2016下-浙事业-37）.某工厂有甲、乙、丙三个生产车间，共有职工60人，已
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