中考数学一轮复习培优训练《相交线与平行线》及答案.docx

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中考数学一轮复习培优训练《相交线与平行线》及答案

2020年中考数学一轮复习培优训练：

《相交线与平行线》

1．平面内有任意一点P和∠1，按要求解答下列问题：

（1）当点P在∠1外部时，如图①，过点P作PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A、B，量一量∠APB和∠1的度数，用数学式子表达它们之间的数量关系　　；

（2）当点P在∠1内部时，如图②，以点P为顶点作∠APB，使∠APB的两边分别和∠1的两边垂直，垂足分别为A、B，用数学式子写出∠APB和∠1的数量关系　　；

（3）由上述情形，用文字语言叙述结论：

如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角　　．

（4）在图②中，若∠1＝50°17'，求∠APB的度数．

2．探究：

如图①，AB∥CD∥EF，试说明∠BCF＝∠B+∠F．下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由．

解：

∵AB∥CD，（已知）

∴∠B＝∠1．（　　）

同理可证，∠F＝∠2．

∵∠BCF＝∠1+∠2，

∴∠BCF＝∠B+∠F．（　　）

应用：

如图②，AB∥CD，点F在AB、CD之间，FE与AB交于点M，FG与CD交于点N．若∠EFG＝115°，∠EMB＝55°，则∠DNG的大小为　　度．

拓展：

如图③，直线CD在直线AB、EF之间，且AB∥CD∥EF，点G、H分别在直线AB、EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连结QG、QH．若∠GQH＝70°，则∠AGQ+∠EHQ＝　　度．

3．综合与探究

如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合）．BC，BD别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）求∠ABN、∠CBD的度数；根据下列求解过程填空．

解：

∵AM∥BN，

∴∠ABN+∠A＝180°

∵∠A＝60°，

∴∠ABN＝　　，

∴∠ABP+∠PBN＝120°，

∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，

∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝　　，（　　）

∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，

∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝　　．

（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数

量关系是否随之发生变化？

若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．

4．探究：

如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）：

解：

∵DE∥BC（　　）

∴∠DEF＝　　（　　）

∵EF∥AB

∴　　＝∠ABC（　　）

∴∠DEF＝∠ABC（　　）

∵∠ABC＝65°

∴∠DEF＝　　

应用：

如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，则∠DEF的大小为　　（用含β的代数式表示）．

5．三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，当0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：

（友情提示：

∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）．

（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为　　；

②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为　　；

（2）由

（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？

若存在，请直接写出∠ACE的角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

6．【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．

（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝　　度，∠FOH＝　　度．

（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．

【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）

7．课题学习：

平行线的“等角转化”功能．

阅读理解：

如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．

求∠BAC+∠B+∠C的度数．

（1）阅读并补充下面推理过程

解：

过点A作ED∥BC，所以∠B＝∠EAB，∠C＝　　．

又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，

所以∠B+∠BAC+∠C＝180°

解题反思：

从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

方法运用：

（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．（提示：

过点C作CF∥AB）

深化拓展：

（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°．点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．

8．如图1

，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于点O，AE∥OF．

（1）若∠A＝30°时①求∠DOF的度数；②试说明OD平分∠AOG；

（2）如图2，设∠A的度数为α，当α为多少度时，射线OD是∠AOG的三

等分线，并说明理由．

9．如图1，已知AB∥CD，∠B＝20°，∠D＝110°．

（1）若∠E＝50°，请直接写出∠F的度数；

（2）探索∠E与∠F之间满足的数量关系，并说明理由；

（3）如图2，EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，FG的反向延长线交EP于点P，求∠P的度数．

10．问题情境

在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．

操作发现

（1）如图

（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；

（2）如图

（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；

结论应用

（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于　　（用含α的式子表示）．

11．已知直线AB∥CD．

（1）如图1，直接写出∠B

ME、∠E、∠END的数量关系为　　；

（2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，∠ABM＝

∠MBE，∠CDN＝

∠NDE，直线MB、ND交于点F，则

＝　　．

12．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．

（1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝40°，则∠AED＝　　°；

（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；

（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：

∠BAI＝1：

2，∠AED＝22°，∠I＝20°，求∠EKD的度数．

13．如图，两条射线AM∥BN，线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上，且∠A＝∠BCD＝108°．E是线段AD上一点（不与点A、D重合），且BD平分∠EBC．

（1）求∠ABC的度数．

（2）请在图中找出与∠ABC相等的角，并说明理由．

（3）若平行移动CD，且AD＞CD，则∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化？

若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．

14．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）求∠CBD的度数；

（2）当点P运动时，∠APB：

∠ADB的比值是否随之变化？

若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律

；

（3）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，求此时∠ABC的度数．

15．已知：

点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE

（1）如图①，当∠A＝58°，∠B＝118°时，求∠C的度数；

（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；

（3）如图③，在

（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：

∠ACB：

∠CBE的值．

参考答案

1．解：

（1）如图1中，设PA交ON于F．

∵PA⊥OM，PB⊥ON，

∴∠PBF＝∠OAF＝90°，

∵∠PFB＝∠OFA，

∴∠APB＝∠1．

故答案为∠APB＝∠1．

（2）如图2中，∵∠PAO＝∠PBO＝90°，

∴∠APB+∠1＝180°．

故答案为∠APB+∠1＝180°．

（3）由上述情形，用文字语言叙述结论：

如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补．

（4）∵∠APB+∠1＝180°，

∴∠APB＝180°﹣50°17′＝129°43′．

2．解：

探究：

：

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠1．（两直线平行内错角相等）

同理可证，∠F＝∠2．

∵∠BCF＝∠1+∠2，

∴∠BCF＝∠B+∠F．（等量代换）

故答案为：

两直线平行，内错角相等，等量代换．

应用：

由探究可知：

∠MFN＝∠AMF+∠CNF，

∴∠CNF＝∠DNG＝115°﹣55°＝60°．

故答案为60．

拓展：

如图③中，当的Q在直线GH的右侧时，∠AGQ+∠EHQ＝360°﹣70°＝290°，

当点Q′在直线GH的左侧时，∠AGQ′+∠EHQ′＝∠GQ′H＝70°．

故答案为70或290．

3．解：

（1）∵AM∥BN，

∴∠ABN+∠A＝180°，

∵∠A＝60°，

∴∠ABN＝120°

∴∠ABP+∠PBN＝120°，

∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，

∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝2∠PBD，（角平分线的定义），

∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，

∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°．

故答案为120°，2∠PBD，角平分线的定义，60°．

（2）∠APB与∠ADB之间数量关系是：

∠APB＝2∠ADB．不随点P运动变化．

理由是：

∵AM∥BN，

∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN（两直线平行内错角相等），

∵BD平分∠PBN（已知），

∴∠PBN＝2∠DBN（角平分线的定义），

∴∠APB＝∠PBN═2∠DBN＝2∠ADB（等量代换），

即∠APB＝2∠ADB．

（3）结论：

∠ABC＝30°．

理由：

∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，

当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，

∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，

∴∠ABC＝∠DBN，

由

（1）可知∠ABN＝120°，∠CBD＝60°，

∴∠ABC+∠DBN＝60°，

∴∠ABC＝30°

4．解：

探究：

∵DE∥B

C（已知）

∴∠DEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）

∵EF∥AB

∴∠CFE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等）

∴∠DEF＝∠ABC（等量代换）

∵∠ABC＝65°

∴∠DEF＝65°

故答案为：

已知；∠CFE；两直线平行，内错角相等；∠CFE；两直线平行，同位角相等；等量代换；65°．

应用：

∵DE∥BC

∴∠ABC＝∠D＝β

∵EF∥AB

∴∠D+∠DEF＝180°

∴∠DEF＝180°﹣∠D＝180°﹣β，

故答案为：

180°﹣β．

5．解：

（1）①∵∠ACD＝90°，∠DCE＝45°，

∴∠ACE＝45°，

∴∠ACB＝90°+45°＝135°，

故答案为：

135°；

②∠ACB＝140°，∠ACD＝∠ECB＝90°，

∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，

∴∠DCE＝∠DCA﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°；

故答案为：

40°；

（2）∠ACB与∠DCE互补．理由：

∵∠ACD＝90°，

∴∠ACE＝90°﹣∠DCE，

又∵∠BCE＝90°，

∴∠ACB＝90°+90°﹣∠DCE，

∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE+∠DCE＝180°，

即∠ACB与∠DCE互补；

（3）存在一组边互相平行，

当∠ACE＝45°时，∠ACE＝∠E＝45°，此时AC∥BE；

当∠ACE＝30°时，∠ACB＝120°，此时∠A+∠ACB＝180°，故AD∥BC．

6．解：

【探究】

（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，

∴∠OFH＝30°，

又∵EG∥FH，

∴∠EOF＝∠OFH＝30°；

∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，

∴∠FHO＝25°，

∴△FOH中，∠FOH＝180°﹣∠OFH﹣∠OHF＝125°；

故答案为：

30，125；

（2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，

∴∠OFH＝

∠AFH，∠OHF＝

∠CHF．

∵∠AFH+∠CHF＝100°，

∴∠OFH+∠OHF＝

（∠AFH+∠CHF）＝

×100°＝50°．

∵EG∥FH，

∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF．

∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50°．

∵∠EOF+∠GOH+∠FOH＝180°，

∴∠FOH＝180°﹣（∠EOF+∠GOH）＝180°﹣50°＝130°．

【拓展】∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，

∴∠OFH＝

∠AFH，∠OHI＝

∠CHI，

∴∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH

＝

（∠CHI﹣∠AFH）

＝

（180°﹣∠CHF﹣∠AFH）

＝

（180°﹣α）

＝90°﹣

α．

7．解：

（1）∵ED∥BC，

∴∠C＝∠DAC，

故答案为：

∠DAC；

（2）过C作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴CF∥DE，

∴∠D＝∠FCD，

∵CF∥AB，

∴∠B＝∠BCF，

∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，

∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，

（3）如图3，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，

∴∠ABE＝

∠ABC＝30°，∠CDE＝

∠ADC＝35°，

∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+35°＝65°．

8．解：

（1）①∵AE∥OF

∴∠A＝∠BOF

∵OF平分∠COF

∴∠BOC＝60°，∠COF＝30°

∴∠DOF＝180﹣30°＝150°

②∵∠BOC＝60°

∴∠AOD＝60°

∵OF⊥OG

∴∠BOF+∠FOG＝90°

∴∠BOG＝60°

∵∠BOG+∠DOG+∠AOD＝180°

∴∠DOG＝60°＝∠AOD

∴OD平分∠AOG

（2）设∠AOD＝β

∵射线OD是∠AOG的三等分线

∴∠AOD＝2∠DOG，或∠DOG＝2∠AOD

若∠AOD＝2∠DOG

∴∠DOG＝

β

∵∠BOC＝∠AOD，OF平分∠BOC

∴∠BOF＝

β

∵OF⊥OG

∴∠BOG＝90﹣

α

∵∠BOG+∠DOG+∠AOD＝180°

∴

β+90﹣

β+β＝180°

∴∠β＝90°

∴∠BOF＝45°

∵OF∥AE

∴∠A＝∠BOF＝45°

即α＝45°

若∠DOG＝2∠AOD＝2β

∵∠BOC＝∠AOD，OF平分∠BOC

∴∠BOF＝

β

∵OF⊥OG

∴∠BOG＝90﹣

α

∵∠BOG+∠DOG+∠AOD＝180°

∴2β+90﹣

β+β＝180°

∴∠β＝36°

∴∠BOF＝18°

∴OF∥AE

∴∠A＝∠BOF＝18°

∴α＝18°

综上所述α为18°或45°

9．解：

（1）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，

∴EM∥AB∥FN，

∴∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN，

又∵AB∥CD，AB∥FN，

∴CD∥FN，

∴∠D+∠DFN＝180°，

又∵∠D＝110°，

∴∠DFN＝70°，

∴∠BEF＝∠MEF+20°，∠EFD＝∠EFN+70°，

∴∠EFD＝∠MEF+70°

∴∠EFD＝∠BEF+50°＝100°；

故答案为：

100°；

（2）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，

∴EM∥AB∥FN，

∴∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN，

又∵AB∥CD，AB∥FN，

∴CD∥FN，

∴∠D+∠DFN＝180°，

又∵∠D＝110°，

∴∠DFN＝70°，

∴∠BEF＝∠ME

F+20°，∠EFD＝∠EFN+70°，

∴∠EFD＝∠MEF+70°，

∴∠EFD＝∠BEF+50°；

（3）如图2，过点F作FH∥EP，

由

（2）知，∠EFD＝∠BEF+50°，

设∠BEF＝2x°，则∠EFD＝（2x+50）°，

∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，

∴∠PEF＝

∠BEF＝x°，∠EFG＝

∠EFD＝（x+25）°，

∵FH∥EP，

∴∠PEF＝∠EFH＝x°，∠P＝∠HFG，

∵∠HFG＝∠EFG﹣∠EFH＝25°，

∴∠P＝25°．

10．解：

（1）如图1，∵AB∥CD，

∴∠1＝∠EGD，

又∵∠2＝2∠1，

∴∠2＝2∠EGD，

又∵∠FGE＝60°，

∴∠EG

D＝

（180°﹣60°）＝40°，

∴∠1＝40°；

（2）如图2，∵AB∥CD，

∴∠AEG+∠CGE＝180°，

即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC＝180°，

又∵∠FEG+∠EGF＝90°，

∴∠AEF+∠GFC＝90°；

（3）如图3，∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠CFE＝180°，

即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC＝180°，

又∵∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，

∴∠GFC＝180°﹣90°﹣30°﹣α＝60°﹣α．

故答案为：

60°﹣α．

11．解：

（1）如图1，∵AB∥CD，

∴∠END＝∠EFB，

∵∠EFB是△MEF的外角，

∴∠E＝∠EFB﹣∠BME＝∠END﹣∠BME，

故答案为：

∠E＝∠END﹣∠BME；

（2）如图2，∵AB∥CD，

∴∠CNP＝∠NGB，

∵∠NPM是△GPM的外角，

∴∠NPM＝∠NGB+∠PMA＝∠CNP+∠PMA，

∵MQ平分∠BME，PN平分∠CNE，

∴∠CNE＝2∠CNP，∠FME＝2∠BMQ＝2∠PMA，

∵AB∥CD，

∴∠MFE＝∠CNE＝2∠CNP，

∵△EFM中，∠E+∠FME+∠MFE＝180°，

∴∠E+2∠PMA+2∠CNP＝180°，

即∠E+2（∠PMA+∠CNP）＝180°，

∴∠E+2∠NPM＝180°；

（3）如图3，延长AB交DE于G，延长CD交BF于H，

∵AB∥CD，

∴∠CDG＝∠AGE，

∵∠ABE是△BEG的外角，

∴∠E＝∠ABE﹣∠AGE＝∠ABE﹣∠CDE，①

∵∠ABM＝

∠MBE，∠CDN＝

∠NDE，

∴∠ABM＝

∠AB

E＝∠CHB，∠CDN＝

∠CDE＝∠FDH，

∵∠CHB是△DFH的外角，

∴∠F＝∠CHB﹣∠FDH＝

∠ABE﹣

∠CDE＝

（∠ABE﹣∠CDE），②

由①代入②，可得∠F＝

∠E，

即

．

故答案为：

．

12．解：

（1）如图，延长DE交AB于H，

∵AB∥CD，

∴∠D＝∠AHE＝40°，

∵∠AE

D是△AEH的外角，

∴∠AED＝∠A+∠AHE＝30°+40°＝70°，

故答案为：

70；

（2）∠EAF＝∠AED+∠EDG．

理由：

∵AB∥CD，

∴∠EAF＝∠EHC，

∵∠EHC是△DEH的外角，

∴∠EHG＝∠AED+∠EDG，

∴∠EAF＝∠AED+∠EDG；

（3）∵∠EAI：

∠BAI＝1：

2，

∴设∠EAI＝α，则∠BAE＝3α，

∵∠AED＝22°，∠I＝20°，∠DKE＝∠AKI，

又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK＝180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI＝180°，

∴∠EDK＝α﹣2°，

∵DI平分∠EDC，

∴∠CDE＝2∠EDK＝2α﹣4°，

∵AB∥CD，

∴∠EHC＝∠EAF＝∠AED+∠EDG，

即3α＝22°+2α﹣4°，

解得α＝18°，

∴∠EDK＝16°，

∴在△DKE中，∠EKD＝180°﹣16°﹣22°＝142°．

13．解：

（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABC＝180°．

∴∠ABC＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°．

（2）与∠ABC相等的角是∠ADC、∠DCN．

∵AM∥BN，

∴∠ADC＝∠DCN，∠ADC+∠BCD＝180°．

∴∠ADC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣108°＝72°．

∴∠DCN＝72°．

∴∠ADC＝∠DCN＝∠ABC．

（3）不发生变化．

∵AM∥BN，

∴∠AEB＝∠EBC，∠ADB＝∠DBC．

∵BD平分∠EBC，

∴∠DBC＝

∠EBC，

∴∠ADB＝

∠AEB，

∴∴

＝

．

14．解：

（1）∵AM∥BN，

∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°，

又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，

∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝

（∠ABP+∠PBN）＝

∠ABN＝60°．

（2）不变．理由如下：

∵AM∥BN，

∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，

又∵BD平分∠PBN，

∴∠ADB＝∠DBN＝

∠PBN＝

∠APB，即∠APB：

∠ADB＝2：

1．

（3）∵AM∥BN，

∴∠ACB＝∠CBN，

又∵∠ACB＝∠ABD，

∴∠CBN＝∠ABD，

∴∠

ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝∠CBN﹣∠CBD＝∠DBN，

∴∠ABC＝∠CBP＝∠DBP＝∠DBN，

∴∠ABC＝

∠ABN＝30°．

15．解：

（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．

∵CF∥AD∥BE，

∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，

∴∠A

CB＝∠ACF+∠BCF＝180°﹣（∠B﹣∠A）＝120°．

（2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．

∵QM∥AD，QM∥BE，

∴∠AQM＝∠NAD，∠BQM＝∠EBQ．

∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，

∴∠NAD＝

∠CAD，∠EBQ＝

∠CBE，

∴∠AQB＝∠BQM﹣∠AQM＝

（∠CBE﹣∠CAD）．

∵∠C＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝180°﹣2∠AQB，

∴2∠AQB+∠C＝180°．

（3）∵AC∥QB，

∴∠AQB＝∠CAP＝

∠CAD，∠ACP＝∠PBQ＝

∠CBE，

∴∠ACB＝180°﹣∠ACP＝180°﹣

∠CBE．

∵2∠AQB+∠ACB＝180°，

∴∠CAD＝

∠CBE．

又∵QP⊥PB，

∴∠CAP+∠ACP＝90°，即∠CAD+∠CBE＝180°，

∴∠CAD＝60°，∠CBE＝120°，

∴∠ACB＝180°﹣（∠CB