中考数学一轮复习第14课线段角相交线与平行线导学案.docx

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中考数学一轮复习第14课线段角相交线与平行线导学案

线段、角、相交线与平行线

【考点梳理】：

（一）几何图形初步

1、直线的性质：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

即:

__________确定一条直线。

2、线段的性质和两点间的距离

（1）线段的性质：

两点之间，_______________。

（2）两点间的距离：

连接两点的_______________，叫做两点间的距离。

3、线段的中点及等分点的意义

（1）若点C把线段AB分为________的两条线段AC和BC，则点C叫做线段的中点。

4、角的定义和表示

（1）有_______________的两条射线组成图形叫做角。

这是从静止的角度来定义的。

（2）由一条射线绕着_______________旋转而成的图形叫做角。

从运动的角度来定义的。

5、角的表示：

①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示。

6、角的比较比较角的方法：

度量法和叠合法。

7、角的平分线

从一个角的顶点出发，把这个角分成________的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

表示为∠AOC=∠COB或∠AOC=∠COB=1/2∠AOB或2∠AOC=2∠COB=∠AOB

8、余角和补角

（1）定义：

如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角。

如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角。

注意：

余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。

（二）相交线与平行线

1、相交线

邻补角、对顶角

对顶角相等

直线

与直线

互相垂直，记作

。

垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

同位角、内错角、同旁内角

2、平行线及其判定

2.1平行线

在同一平面内，当直线

与直线

不相交时，我们就说直线

与直线

互相平行，记作

.

平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

即如果

，

，那么

.

2.2平行线的判定

判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

同位角相等，两直线平行。

判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

内错角相等，两直线平行。

判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

3、平行线的性质

3.1平行线的性质

性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

两直线平行，同位角相等。

性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

两直线平行，内错角相等。

性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

两直线平行，同旁内角互补。

3.2命题、定理、证明

判断一件事情的语句，叫做命题

命题由题设和结论两部分组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题中做假命题。

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。

4、平移

【思想方法】

数形结合，分类讨论、方程思想

【考点一】：

立体图形的展开与折叠

【例题赏析】（2015•宜昌，第9题3分）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

几何体的展开图

分析：

三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．

解答：

三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：

只有A是三棱柱的展开图．

故选：

A

点评：

此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧

【考点二】：

直线、射线与线段 

【例题赏析】

（1）（2014•佛山，第11题3分）如图，线段的长度大约是　2.3（或2.4）　厘米（精确到0.1厘米）．

考点：

比较线段的长短．

分析：

根据对线段长度的估算，可得答案．

解答：

线段的长度大约是2.3（或2.4）厘米，

故答案为：

2.3（或2.4）．

点评：

本题考查了比较线段的长短，对线段的估算是解题关键．

（2）（2014•浙江金华，第2题，3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）

A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

考点：

直线的性质：

两点确定一条直线．

专题：

应用题．

分析：

根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．

解答：

经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线此操作的依据是两点确定一条直线．

故选A．

点评：

此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．

【考点三】：

余角、补角、对顶角

【例题赏析】（2015，广西柳州，4，3分）如图，图中∠α的度数等于（　　）

　A．135°B．125°C．115°D．105°

考点：

对顶角、邻补角．

分析：

根据邻补角互补解答即可．

解答：

解：

∠α的度数=180°﹣45°=135°．

故选A．

点评：

此题考查邻补角定义，关键是根据邻补角互补分析．

【考点四】：

平行线的性质与判定

【例题赏析】（2015•辽宁阜新）（第8题，3分）如图，直线a∥b，被直线c所截，已知∠1=70°，那么∠2的度数为　110°　．

考点：

平行线的性质．

分析：

先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．

解答：

解：

∵直线a∥b，被直线c所截，∠1=70°，

∴∠3=∠1=70°，

∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°．

故答案为：

110°．

点评：

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同位角相等．

【考点五】：

平移

【例题赏析】（2015•宁德第4题4分）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　）

　A．40°B．50°C．90°D．130°

考点：

平移的性质；平行线的性质．

分析：

根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．

解答：

解：

∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，

∴l1∥l2，

∵∠1=50°，

∴∠2的度数是50°．

故选：

B．

点评：

此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，根据已知得出l1∥l2是解题关键．

【真题专练】

1.（2015•聊城，第9题3分）图

（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图

（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（　　）

A．梦B．水C．城D．美

2.（2015•甘肃武威,第3题3分）若∠A=34°，则∠A的补角为（）

A．56°B．146°C．156°D．166°

3.（2015•湖北十堰，第2题3分）.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（　　）

　A．70°B．60°C．55°D．50°

4．（2015•河北,第8题3分）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（　　）

　A．120°B．130°C．140°D．150°

5.（2015•黄冈,第5题3分）如图，a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.（2015•山西,第6题3分）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）

　A．105°B．110°C．115°D．120°

7.（2015•贵州省贵阳,第2题3分）如图，∠1的内错角是（　　）

　A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

8.（2015•广东茂名6，3分）下列说法正确的是（　　）

　A．面积相等的两个三角形全等

　B．矩形的四条边一定相等

　C．一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等

　D．随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上

9.（2015•江苏泰州,第10题3分）如图，直线

∥

，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.

10.（2015辽宁大连，12，3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°则∠E的度数为__________.

【真题演练参考答案】

1.（2015•聊城，第9题3分）图

（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图

（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（　　）

A．梦B．水C．城D．美

考点：

专题：

正方体相对两个面上的文字．

分析：

根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．

解答：

第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，

城与梦相对，

故选：

A．

点评：

本题考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键．

2.（2015•甘肃武威,第3题3分）若∠A=34°，则∠A的补角为（）

A．56°B．146°C．156°D．166°

考点：

余角和补角．

分析：

根据互补的两角之和为180°，可得出答案．

解答：

∵∠A=34°，

∴∠A的补角=180°﹣34°=146°．

故选B．

点评：

本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补的两角之和为180°．

3.（2015•湖北十堰，第2题3分）.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（　　）

　A．70°B．60°C．55°D．50°

考点：

平行线的性质．

分析：

先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．

解答：

解：

∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，

∴∠C=40°．

∵∠3是△CDE的外角，

∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．

故选A．

点评：

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，内错角相等．

4．（2015•河北,第8题3分）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（　　）

　A．120°B．130°C．140°D．150°

考点：

平行线的性质；垂线．

分析：

如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题．

解答：

解：

如图，延长AC交EF于点G；

∵AB∥EF，

∴∠DGC=∠BAC=50°；

∵CD⊥EF，

∴∠CDG=90°，

∴∠ACD=90°+50°=140°，

故选C．

点评：

该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答．

5.（2015•黄冈,第5题3分）如图，a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

考点：

平行线的性质．

分析：

先根据平行线的性质求出∠1+∠2的度数，再由∠1=∠2得出∠2的度数，进而

可得出结论．

解答：

解：

∵a∥b，∠3=40°，

∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2=∠4．

∵∠1=∠2，

∴∠2=

×140°=70°，

∴∠4=∠2=70°．

故选D．

点评：

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，内错角相等．

6.（2015•山西,第6题3分）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）

　A．105°B．110°C．115°D．120°

考点：

平行线的性质．

分析：

如图，首先证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．

解答：

解：

如图，∵直线a∥b，

∴∠AMO=∠2；

∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，

∴∠ANM=55°，

∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，

故选C．

点评：

该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础．

7.（2015•贵州省贵阳,第2题3分）如图，∠1的内错角是（　　）

　A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

考点：

同位角、内错角、同旁内角．

分析：

根据内错角的定义找出即可．

解答：

解：

根据内错角的定义，∠1的内错角是∠5．

故选D．

点评：

本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

8.（2015•广东茂名6，3分）下列说法正确的是（　　）

　A．面积相等的两个三角形全等

　B．矩形的四条边一定相等

　C．一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等

　D．随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上

考点：

命题与定理．

分析：

直接根据全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识对各个选项进行判断即可．

解答：

解：

A、面积相等的两个三角形不一定全等，此选项错误；

B、矩形的对边相等，此选项错误；

C、一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等，此选项正确；

D、随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后不一定是正面朝上，此选项错误；

故选C．

点评：

本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识，此题难度不大．

9.（2015•江苏泰州,第10题3分）如图，直线

∥

，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.

【答案】140°.

【解析】

试题分析：

先根据平行线的性质，由

∥

得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD后根据平等线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°供稿计算即可.

试题解析：

如图，

∵

∥

∴∠3=∠1=40°，

∵∠α=∠β

∴AB∥CD

∴∠2+∠3=180°

∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°.

考点：

平行线的性质.

10.（2015辽宁大连，12，3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°则∠E的度数为__________.

（第12题）

【答案】29°

【解析】解：

因为AB∥CD，∠A＝56°所以∠DFE＝∠A＝56°,又因为∠DFE＝∠C+∠E,∠C＝27°所以∠E=∠DFE-∠C=56°-27°=29°,故答案为29°.