高中创新设计物理粤教版选修31学案第一章第2讲 探究静电力.docx

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高中创新设计物理粤教版选修31学案第一章第2讲探究静电力

[目标定位]　1.知道点电荷的概念.2.识记库仑定律的公式和适用条件||，会用库仑定律进行有关的计算．

一、点电荷

1．定义：

本身的大小比它到其他带电体的距离小得多的带电体||，可以抽象为一个几何点||，即点电荷．

2．点电荷是理想化的物理模型||，只有电荷量||，没有大小、形状||，类似于力学中的质点||，实际并不存在．（填“存在”或“不存在”）．

深度思考

（1）只有体积很小或电荷量很小的带电体才可以看作点电荷吗？

（2）点电荷就是元电荷吗？

答案　

（1）不是．一个带电体能否看作点电荷||，是相对于具体问题而言的||，与体积大小和电荷量大小无关．

（2）不是．点电荷是一种理想化的物理模型||，元电荷是最小电荷量．

例1　关于点电荷||，下列说法中正确的是（　　）

A．点电荷就是体积小的带电体

B．球形带电体一定可以视为点电荷

C．带电少的带电体一定可以视为点电荷

D．大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷

解析　点电荷不能理解为体积很小的带电体||，也不能理解为电荷量很少的带电体．同一带电体||，如要研究它与离它较近的电荷间的作用力时||，就不能看成点电荷||，而研究它与离它很远的电荷间的作用力时||，就可以看作点电荷．带电体能否看成点电荷||，要依具体情况而定||，A、B、C均错．

答案　D

1一个带电体能否看作点电荷||，是相对于具体问题而言的||，不能单凭其大小和形状确定.

2点电荷的电荷量可能较大也可能较小||，但一定是元电荷的整数倍.

二、库仑定律

1．探究方法：

用变量控制法研究点电荷间的相互作用力与电荷量、距离的关系．

2．内容：

在真空中两个点电荷之间的作用力||，跟它们的电荷量的乘积成正比||，跟它们间的距离的二次方成反比||，作用力的方向在它们的连线上．

电荷之间的这种作用力称为静电力||，又叫做库仑力．

3．公式：

F＝k

||，其中k＝9.0×109N·m2/C2||，叫做静电力常量．

4．适用条件：

（1）在真空中；

（2）点电荷．

5．静电力的确定

（1）大小计算：

利用库仑定律计算静电力时不必将表示电性的正、负号代入公式||，只代入q1和q2的绝对值即可．

（2）方向判断：

利用同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断．

深度思考

当电荷q1、q2间的距离r→0时||，由公式F＝k

可知||，两电荷间的相互作用力F→∞.这种说法正确吗？

为什么？

答案　不正确．因为当电荷q1、q2间的距离r→0时||，已不能将q1、q2视为点电荷了||，库仑定律不再适用．

例2　两个完全相同的金属小球A、B（均可视为点电荷）带有相等的电荷量||，相隔一定距离||，两小球之间相互吸引力的大小是F.今让第三个不带电的相同金属小球先后与A、B两小球接触后移开．这时||，A、B两小球之间的相互作用力的大小是（　　）

A.

B.

C.

D.

解析　设A、B两球间的距离为r||，因为开始时A、B两球间的作用力是吸引力||，所以设A所带电荷量为Q||，B所带电荷量为－Q||，由库仑定律知||，开始时A、B两球之间的作

用力F＝k

.当第三个不带电的小球与A球接触时||，据电荷均分原理可知||，两球均带电荷量为

Q.

当第三个小球与B球接触时||，两球均带电荷量为

×（

Q－Q）＝－

Q.

故这时A、B两球间的作用力大小F′＝k

＝

F.

答案　A

1库仑定律只适用于真空中点电荷之间的相互作用||，一般没有特殊说明的情况下||，都可按真空来处理.

2两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律||，即不论电荷量大小如何||，两点电荷间的库仑力大小总是相等的.

例3　如图1所示||，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上||，两球面最近距离为r||，带等量异种电荷||，电荷量为Q||，两球之间的静电力为下列选项中的哪一个（　　）

图1

A．等于k

B．大于k

C．小于k

D．等于k

解析　由于两金属球带等量异种电荷||，电荷间相互吸引||，因此电荷在金属球上的分布向两球靠近的一面集中||，电荷间的距离就要比3r小．根据库仑定律||，静电力一定大于k

||，正确选项为B.

答案　B

两个形状规则的均匀球体相距较远时可以看作点电荷；相距较近时不能看作点电荷||，此时球体间的作用力会随着电荷的分布而变化.

三、静电力的叠加

1．两个点电荷间的作用力不会（选填“会”或“不会”）因为第三个点电荷的存在而有所改变．

2．两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．

例4　如图2所示||，在A、B两点分别放置点电荷Q1＝＋2×10－14C和Q2＝－2×10－14C||，在AB的垂直平分线上有一点C||，且AB＝AC＝BC＝6×10－2m．如果有一个电子在C点||，它所受到的库仑力的大小和方向如何？

图2

解析　电子在C点同时受A、B点电荷对其的作用力FA、FB||，如图所示||，由库仑定律F＝k

得FA＝FB＝k

＝9.0×109×

N＝8.0×10－21N．由平行四边形定则和几何知识得：

静止在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21N||，方向平行于AB向左．

答案　8.0×10－21N　方向平行于AB向左

1库仑力也称为静电力||，它具有力的共性.它与学过的重力、弹力、摩擦力是并列的.它具有力的一切性质.

2当多个带电体同时存在时||，每两个带电体间的库仑力都遵守库仑定律.某一带电体同时受到多个库仑力作用时可利用力的平行四边形定则求出其合力.

四、静电力作用下的平衡问题

例5　如图3所示||，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点||，A上带有Q＝3.0×10－6C的正电荷．两线夹角为120°||，两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B||，B与绝缘支架的总质量为0.2kg（重力加速度取g＝10m/s2；静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2||，A、B球可视为点电荷）．求：

（1）两线上的拉力F1和F2的大小；

（2）支架对地面的压力FN的大小．

图3

解析　

（1）对A进行受力分析||，如图所示

由平衡条件||，可得

竖直方向F1cos60°＋F2cos60°＝mAg＋k

水平方向F1sin60°＝F2sin60°

联立以上两式解得||，F1＝F2＝1.9N

（2）设地面对支架的支持力大小为FN′||，对B和支架进行受力分析||，如图所示

由平衡条件||，可知

FN′＋k

＝mBg

解得||，

FN′＝mBg－k

＝1.1N

由牛顿第三定律得支架对地面的压力大小

FN＝FN′＝1.1N

答案　

（1）1.9N　1.9N　

（2）1.1N

分析静电力平衡的基本方法：

1明确研究对象；2画出研究对象的受力分析图；3根据平衡条件列方程；4代入数据计算或讨论.

1．（对点电荷的理解）（多选）下列说法中正确的是（　　）

A．点电荷是一种理想化模型||，真正的点电荷是不存在的

B．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体

C．根据F＝k

可知||，当r→0时||，F→∞

D．一个带电体能否看成点电荷||，不是看它的尺寸大小||，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计

答案　AD

解析　点电荷是一种理想化模型||，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小和所带电荷量多少||，而是应具体问题具体分析||，是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的||，所以选项A、D正确||，B错误；r→0时已经不能看成点电荷||，C错误．

2.（库仑定律的理解和应用）两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球（均可视为点电荷）||，固定在相距为r的两处||，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为

||，则两球间库仑力的大小为（　　）

A.

FB.

FC.

FD．12F

答案　B

解析　根据库仑定律可得F＝k

＝3k

||，两球先接触再分开后电荷量均为

＝Q||，此时两球间库仑力的大小为F′＝k

＝4k

＝

F||，故B正确．

3．（静电力的叠加）如图4||，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点．已知放在P、Q连线上某点R处的点电荷q受力为零||，且PR＝2RQ.则（　　）

图4

A．q1＝2q2B．q1＝4q2

C．q1＝－2q2D．q1＝－4q2

答案　B

解析　由于R处的点电荷q受力平衡||，

根据库仑定律得

＝

||，PR＝2RQ

解得：

q1＝4q2.

4．（静电力作用下的平衡）如图5所示||，把质量为3g的带电小球B用绝缘细绳悬挂||，若将带电荷量为Q＝－4.0×10－6C的带电小球A靠近B||，当两个带电小球在同一高度相距r＝20cm时||，绳与竖直方向成α＝30°角||，A、B两球均静止．求B球带的电荷量q.（取g＝10m/s2）

图5

答案　－

×10－7C

解析　对B球受力分析||，如图．

根据共点力平衡条件||，结合几何关系得到：

FTsin30°＝F

FTcos30°＝mg

解得：

F＝mgtan30°

根据库仑定律||，有：

F＝k

解得：

q＝

×10－7C

即B球带的电荷量是q＝

×10－7C||，由于A、B间为排斥作用||，故B球带负电．

题组一　库仑定律的理解

1．关于库仑定律||，下列说法中正确的是（　　）

A．库仑定律适用于点电荷||，点电荷其实就是体积很小的球体

B．根据F＝k

||，当两电荷的距离趋近于零时||，静电力将趋向无穷大

C．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量||，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力

D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似||，都是平方反比定律

答案　D

解析　点电荷是实际带电体的理想化模型||，只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响很小时||，实际带电体才能视为点电荷||，故选项A错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时||，不能再视为点电荷||，公式F＝k

不能用于计算此时的静电力||，故选项B错误；q1和q2之间的静电力是一对相互作用力||，它们的大小相等||，故选项C错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相似||，研究和运用的方法也很相似||，都是平方反比定律||，故选项D正确．

2．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍||，下列方法可行的是（　　）

A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍||，电荷间的距离不变

B．保持点电荷的电荷量不变||，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍

C．一个点电荷的电荷量加倍||，另一个点电荷的电荷量保持不变||，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的

D．保持点电荷的电荷量不变||，将两个点电荷间的距离减小为原来的

答案　A

解析　根据库仑定律F＝k

可知||，当r不变时||，q1、q2均变为原来的2倍||，F变为原来的4倍||，A正确；同理可求得B、C、D中F的变化均不满足条件||，故B、C、D错误．

3．如图1所示||，一带正电的物体位于M处||，用绝缘丝线系上带正电的小球||，分别挂在P1、P2、P3的位置||，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同．则下面关于此实验得出的结论中正确的是（　　）

图1

A．此实验中采用了等效替代的方法

B．电荷之间作用力的大小与两电荷的性质有关

C．电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电荷量有关

D．电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关

答案　D

解析　在研究电荷之间作用力大小的决定因素时||，采用变量控制的方法进行||，如本实验||，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小||，由于没有改变电性和电荷量||，不能研究电荷之间作用力和电性、电荷量关系||，故A、B、C错误||，D正确．

4．A、B两个大小相同的金属小球||，A带有6Q正电荷||，B带有3Q负电荷||，当它们在远大于自身直径处固定时||，两球之间静电力大小为F.另有一大小与A、B相同的不带电小球C||，若让C先与A接触||，再与B接触||，拿走C球后||，A、B间静电力的大小变为（　　）

A．6FB．3FC．FD．零

答案　D

解析　C先后与A、B接触后||，A、B带的电荷量分别为3Q、0||，故此时A、B间的静电力为零．

5．半径为R、相距较近的两个较大金属球放在绝缘桌面上．若两球都带等量同号电荷Q时||，它们之间的静电力为F1||，两球带等量异号电荷Q与－Q时||，静电力为F2||，则（　　）

A．F1＞F2B．F1＜F2

C．F1＝F2D．不能确定

答案　B

解析　因为两个金属球较大||，相距较近||，电荷间的相互作用力使电荷分布不均匀||，故不能简单地把两球看成点电荷．带等量同号电荷时||，两球的电荷在距离较远处分布得多一些||，带等量异号电荷时||，两球的电荷在距离较近处分布得多一些||，可见带等量同号电荷时两球电荷中心间距离大于带等量异号电荷时两球电荷中心间距离||，所以有F1＜F2||，故B项正确．

6．如图2所示||，在绝缘的光滑水平面上||，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球||，从静止同时释放||，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是（　　）

图2

A．速度变大||，加速度变大

B．速度变小||，加速度变小

C．速度变大||，加速度变小

D．速度变小||，加速度变大

答案　C

解析　因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同||，故电荷将一直做加速运动||，又由于两电荷间距离增大||，它们之间的静电力越来越小||，故加速度越来越小．

题组二　静电力的叠加

7．如图3所示||，两个点电荷||，电荷量分别为q1＝4×10－9C和q2＝－9×10－9C||，两者分别固定在相距20cm的a、b两点上||，有一个点电荷q放在a、b所在直线上||，且静止不动||，该点电荷所处的位置是何处（　　）

图3

A．a的左侧40cmB．a、b的中点

C．b的右侧40cmD．无法确定

答案　A

解析　根据平衡条件||，它应在q1点电荷的左侧||，设距q1距离为x||，有k

＝k

||，将q1＝4×10－9C||，q2＝－9×10－9C代入||，解得x＝40cm||，故选项A正确．

8．如图4所示||，直角三角形ABC中∠B＝30°||，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB||，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左||，则下列说法正确的是（　　）

图4

A．A带正电||，QA∶QB＝1∶8

B．A带负电||，QA∶QB＝1∶8

C．A带正电||，QA∶QB＝1∶4

D．A带负电||，QA∶QB＝1∶4

答案　B

解析　要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左||，该正点电荷所受力的情况应如图所示||，所以A带负电||，B带正电．设AC间的距离为L||，则FBsin30°＝FA即k

·sin30°＝

解得

＝

||，故选项B正确．

9．如图5所示||，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9C、QB＝－4×10－9C、QC＝＋3×10－9C的A、B、C点电荷||，则作用在点电荷A上的作用力的大小为（　　）

图5

A．9.9×10－4N

B．9.9×10－3N

C．1.17×10－4N

D．2.7×10－4N

答案　A

解析　点电荷A同时受到B和C的库仑力作用||，因此作用在A上的力应为两库仑力的合力．可先根据库仑定律分别求出B、C对A的库仑力||，再求合力．

A受到B、C电荷的库仑力如图所示||，根据库仑定律有

FBA＝

＝

N

＝1.08×10－3N

FCA＝

＝

N＝9×10－5N

规定沿这条直线由A指向C为正方向||，则点电荷A受到的合力大小为

FA＝FBA－FCA＝（1.08×10－3－9×10－5）N＝9.9×10－4N．故选项A正确．

题组三　静电力作用下的平衡

10．（多选）A、B两个带电小球的质量分别为m1、m2||，带电荷量分别为q1、q2.如图6所示||，当A、B两小球静止时||，两悬线与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2||，且两小球恰好处于同一水平面上．下列判断正确的是（　　）

图6

A．若q1＝q2||，则θ1＝θ2

B．若q1＜q2||，则θ1＞θ2

C．若m1＝m2||，则θ1＝θ2

D．若m1＜m2||，则θ1＞θ2

答案　CD

解析　A、B之间的静电力是作用力和反作用力关系||，所以不论A、B哪个所带的电荷量大||，它们受到的静电力都是大小相等、方向相反．由平衡条件得tanθ＝

||，可见若它们的质量相同||，则悬线与竖直方向的夹角相同；质量越大||，则悬线与竖直方向的夹角越小||，故选项C、D正确．

11．如图7所示||，把一带电荷量为Q＝－5×10－8C的小球A用绝缘细绳悬起||，若将带电荷量为q＝＋4×10－6C的带电小球B靠近A||，当两个带电小球在同一高度相距30cm时||，绳与竖直方向成45°角||，取g＝10m/s2||，k＝9.0×109N·m2/C2||，且A、B两小球均可视为点电荷||，求：

图7

（1）A、B两球间的库仑力大小；

（2）A球的质量．

答案　

（1）0.02N　

（2）2×10－3kg

解析　

（1）由库仑定律得：

F＝k

代入数据得：

F＝0.02N.

故A、B两球间的库仑力为0.02N.

（2）由牛顿第三定律知||，B所受库仑力与A球所受库仑力的大小相等||，对A球受力分析如图所示：

根据平衡条件得：

F＝mgtanα

代入数据得：

m＝2×10－3kg.

故A球的质量为2×10－3kg.

12．如图8所示||，A、B是两个带等量同种电荷的小球||，A固定在竖直放置的10cm长的绝缘支杆上||，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高||，若B的质量为30

g||，则B带电荷量是多少？

（取g＝10m/s2）

图8

答案　1.0×10－6C

解析　因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高||，设A、B之间的水平距离为L.

依据题意可得：

tan30°＝

||，

L＝

＝

cm＝10

cm||，

对B进行受力分析如图所示||，依据物体平衡条件解得库仑力

F＝mgtan30°＝30

×10－3×10×

N＝0.3N.

依据库仑定律F＝k

得：

F＝k

.

解得：

Q＝

＝

×10

×10－2C＝1.0×10－6C.