选修3114电势能 电势与电势差教案Word格式.docx

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（1）如图甲所示，把一个正电荷q（重力不计）放到电场强度为E的匀强电场中的A点，电荷分别沿直线AB、折线ACB、曲线到达B点，三种情况下电场力做功是否相同？

请用功的计算公式推导电荷分别沿直线AB和折线ACB运动时电场力所做的功．

（2）如图乙所示，把一个质量为m的物体放到空中A点，物体分别沿直线AB、折线ACB、曲线到达B点，三种情况下重力做功是否相同？

请用功的计算公式推导物体分别沿直线AB和折线ACB运动时重力所做的功．

主题2：

电势能（重点探究）

（1）物体在地球上因受重力而具有重力势能，电荷在电场中因受电场力而具有电势能，重力势能的变化等于重力做功的负值，电势能的变化等于电场力做功的负值．若电场中某电荷顺着电场线方向运动，请分析该电荷的电势能是如何变化的．

（2）确定物体的重力势能要先取定重力零势能面，同样的，确定电荷在电场中的电势能要先取定零电势能面，电荷处在零电势能面上时的电势能是多少？

电势能的变化量与零电势能面的选取有关吗？

（3）电势能有正有负，电势能是矢量还是标量？

其正负号表示什么意义？

主题3：

电势、电势差

情景：

如果把物体在地球上和电荷在电场中作对比，有质量的物体在重力场中（地球上）受重力，具有重力势能，重力做功与重力势能的变化有关；

带电荷量的电荷在电场中受电场力，具有电势能，电场力做功与电势能的变化有关．

（1）电场中的电势、电势差与重力场中的什么概念是对应的？

（2）电场中的电势、电势差与电荷所带的电荷量有关吗？

（3）电荷在电势越高的地方是不是电势能就越多？

主题4：

等势面

阅读教材中的课外阅览“等势面”的内容，思考并回答下列问题．

（1）物理学中为什么要引入等势面？

（2）电场中的电势可与重力场中的高度类比，那么电场的等势面就可与地图上的等高线类比．观察下面的等势面和等高线（下面的图示），体会二者的共同之处，说出所给电场等势面的特点．

一、电场力做功与电势能变化的关系

例1　如图所示，光滑绝缘半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E.在与环心等高处放有一质量为m、电荷量为＋q的小球，小球由静止开始沿轨道运动．下列说法正确的是（　　）

A．小球在运动过程中机械能守恒

B．小球经过环的最低点时速度最大

C．小球经过环的最低点时电势能增加EqR

D．小球由静止释放到达最低点，动能的增加量等于mgR

二、电势高低及电势能增减的判断

例2　如图所示，某区域电场左右对称分布，M、N为对称线上的两点．下列说法正确的是（　　）

A．M点电势一定高于N点电势

B．M点场强一定大于N点场强

C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能

D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功

三、电势、电势能的计算

例3　如果把q＝1.0×

10－8C的电荷从无穷远处移至电场中的A点，需要克服电场力做功W＝1.2×

10－4J，规定无穷远处的电势为零，则：

（1）电荷在A点的电势能EpA和A点的电势φA各是多少？

（2）电荷未移入电场前A点的电势φA是多少？

四、电势差的计算

例4　在电场中把一个电荷量为－6×

10－8C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为－3×

10－5J，将此电荷从B点移到C点，电场力做功为4.5×

10－5J.

（1）求A与C两点间的电势差．

（2）若取C点为零电势点，则A点的电势为多大？

1．（考查电场力做功与电势能变化的关系）如图所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点．设电荷在电场中只受电场力作用，下列说法中正确的是（　　）

A．若在C点无初速地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能减少

B．若在C点无初速地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能增加

C．若在C点无初速地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能增加

D．若在C点无初速地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能不变

2．（考查电势、电势差的概念）下列说法正确的是（　　）

A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关

B．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分

C．由于电场力做功跟电荷移动的路径无关，所以电势差也跟电荷移动的路径无关，只跟这两点的位置有关

D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB＝UBA

3．（考查电势与场强的区别和联系）关于静电场，下列结论普遍成立的是（　　）

A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低

B．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关

C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向

D．将正点电荷从场强为零的一点移动到强场为零的另一点，电场力做功为零

4．（考查电势差的运算）在电场中把一个电荷量为6×

10－6C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×

10－5J；

再将电荷从B点移到C点，电场力做功1.2×

10－5J．求A与B、B与C以及A与C间的电势差．

课后练习

1．下列各组物理量中，由电场本身性质决定的是（　　）

A．电场力、电场强度　　　B．电场力做的功、电势能

C．电场强度、电势差D．电势差、电势能

2．在静电场中，将一电子从a点移至b点，电场力做功5eV，则下列说法正确的是（　　）

A．电场强度的方向一定由b到a

B．a、b两点的电势差是5V

C．电子的电势能减少了5eV

D．因电势零点未确定，故不能确定a、b间的电势差

3．取无穷远处的电势为零，无论是正电荷还是负电荷，下列说法中正确的是（　　）

A．从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大

B．从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大

C．从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大

D．从无穷远处移到电场中某点时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大

4．图示是点电荷形成的电场中的一条电场线，其上有两点A和B，比较A、B两点电势高低和电场强度的大小，如规定无穷远处电势为零，则下列说法可能正确的是（　　）

A．EA＞EB　φA＞φB＞0B．EA＞EB　0＞φA＞φB

C．EA＜EB　φA＞φB＞0D．EA＜EB　0＞φA＞φB

5．在点电荷Q形成的电场中有一点A，当一个电荷量为－q的试探电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，则试探电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为（　　）

A．EpA＝－W，φA＝

B．EpA＝W，φA＝－

C．EpA＝W，φA＝

D．EpA＝－W，φA＝－

6．如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法中正确的是（　　）

A．电势φA>

φB，场强EA>

EB

B．电势φA>

φB，场强EA<

C．将＋q从A点移到B点，电场力做正功

D．将－q分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>

Ep

7．一带电粒子只在电场力的作用下沿图中曲线JK穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场的等势面，其中有φa<

φb<

φc<

φd.若不计粒子的重力，可以确定（　　）

A．该粒子带正电

B．从J到K粒子的电势能增加

C．该粒子带负电

D．粒子从J到K运动过程中，动能与电势能之和可能增加

8．如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－6C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10－5J．已知A点的电势为－10V，则以下判断正确的是（　　）

A．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示

B．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示

C．B点电势为零

D．B点电势为－20V

9．如图所示，在矩形ABCD的AD边和BC边的中点M和N处各放一个点电荷，它们带等量正负电荷．E、F是AB边和CD边的中点，P、Q两点在MN连线上，MP＝QN，则电场强度和电势都相同的两点是（　　）

A．E和FB．P和Q

C．A和BD．C和D

10．如图所示，带电体Q固定，带电体P所带电荷量为q、质量为m，与绝缘的水平桌面间的动摩擦因数为μ.将P在A点由静止放开，则其在Q的排斥下运动到B点停下，A、B相距为x.下列说法正确的是（　　）

A．将P从B点由静止拉到A点，水平拉力最少做功2μmgx

B．将P从B点由静止拉到A点，水平拉力做功μmgx

C．P从A点运动到B点，电势能增加μmgx

D．P从A点运动到B点，电势能减少μmgx

11．A、B是某电场中的一条电场线上的两点，一个正电荷仅在电场力作用下沿电场线从A点运动到B点，在此运动过程中，其v－t图象如图所示．比较A、B两点间电势φ的高低和场强E的大小：

φA________φB，EA________EB.（填“>

”、“＝”或“<

”）

12．如图所示，a、b、c是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无穷远处电子的电势能为零，电子在a、b、c三个轨道时对应的电势能分别为－13.6eV，－3.4eV，－1.51eV.由于某种因素（如加热或光照）的影响，电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动，求：

（1）a、b间与b、c间电势差的大小．

（2）电子从a跃迁到c的过程中电场力所做的功．

13．如图所示，在场强E＝104N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3g、电荷量q＝2×

10－6C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10m/s2.问：

（1）小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？

（2）若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为多大？

（3）小球到B点时速度为多大？

绳子张力为多大？

参考答案：

1．

（1）路径　

（2）电荷量　起点和终点　路径

2．

（1）电场力　电势能　

（2）WAB＝EpA－EpB　（3）该点（或A点）　无穷远处

3．

（1）能　单位正电荷　1J/C　

（2）电势　φA－φB　（3）

解答：

（1）三种情况下电场力做功相等．电荷沿直线AB运动时，电场力所做的功WAB＝Fs＝Eq·

d；

电荷沿折线ACB运动时电场力所做的功WAB＝WAC＋WCB＝Eq·

l·

cosθ＋Eq·

l′·

cos90°

＝Eq·

d.

（2）三种情况下重力做功相等．物体沿直线AB运动时，重力所做的功WAB＝Fs＝mg·

物体沿折线ACB运动时，重力所做的功WAB＝WAC＋WCB＝mg·

cosθ＋mg·

cos90°

＝mg·

（1）如果正电荷顺着电场线方向运动，电场力与电荷运动方向相同，电场力做正功，故电势能减少；

如果负电荷顺着电场线方向运动，电场力与电荷运动方向相反，电场力做负功，故电势能增加．

（2）电荷处在零电势能面上时的电势能是零．电势能的变化量与零电势能面的选取无关（与重力势能的变化跟重力零势能面的选取无关一样）．

（3）电势能是标量，正值表示电荷在该位置的电势能比该电荷在参考点（零电势能面）位置的电势能多，负值表示电荷在该位置的电势能比该电荷在参考点（零电势能面）位置的电势能少．

（1）电场中的电势对应重力场中的高度；

电场中的电势差对应重力场中的高度差．

（2）电场中的电势、电势差与电荷所带的电荷量没有关系．

（3）正电荷在电势越高的地方电势能越多，负电荷在电势越高的地方电势能越少．

（1）为了表示电势的高低，从而更形象地描绘电场．

（2）正点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面；

等量异种点电荷的等势面是两簇对称曲面；

等量同种点电荷的等势面是两簇对称曲面；

匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇均匀分布平面．

例1　

【分析】小球在运动过程中重力和电场力都会做功，故应注意：

①电势能的变化与电场力做功有关；

②动能的变化与合力做功有关；

③机械能的变化与除重力以外的力做功有关．

【解析】小球在运动过程中除重力做功外，还有电场力做功，所以机械能不守恒，A错；

小球运动到最低点的过程中，重力与电场力均做正功，重力势能减少mgR，电势能减少EqR，而动能增加mgR＋EqR，到最低点时动能最大，所以速度最大，因此B正确，C、D错误．

【答案】B

【点拨】①涉及能量转化问题时，关键是要找准功能关系，每种力做功，都有与之对应的能量变化．

②电场力做功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷电势能的大小．当电荷在电场中的始末位置确定后，电场力所做的功也就确定了，电势能的变化量也就确定了．

例2　

【分析】由电场线的分布和方向可以确定电场强度的大小和方向、电势的高低，结合试探电荷的电性及移动方向就能确定电势能的大小和电场力做功的情况．

【解析】沿电场线方向，电势降低，所以M点电势一定高于N点电势，A正确；

电场线的疏密程度表示电场的强弱，由题图可知，M点场强一定小于N点场强，B错；

正电荷q在M点的电势能EpM＝qφM，在N点的电势能EpN＝qφN，由于φM＞φN，所以EpM＞EpN，C正确；

电子在电场中所受电场力的方向沿NM指向M，故从M移动到N，电场力做负功，D错误．

【答案】AC

【点拨】电场强度和电势都是由电场本身决定的，电场线的分布可以反映它们的情况．电势高低及电势能增减的判断方法：

①沿电场线方向电势越来越低；

②电场力做正功电势能减少，电场力做负功电势能增加．

例3　

【分析】注意题中规定了无穷远处的电势为零，把电荷从所处位置移到无穷远与把同样电荷从无穷远移到所处位置电场力做功的绝对值是相同的，再根据电场力做功与电势能变化的关系可求解，即W＝Ep∞－EpA，可计算出EpA，根据A点的电势能可求出A点的电势．

【解析】

（1）规定无穷远处的电势为零，所以电荷在无穷远处的电势能Ep∞＝0

电荷从无穷远处移至电场中A点的过程中，电场力做功W＝Ep∞－EpA＝－1.2×

10－4J

所以有：

EpA＝1.2×

由EpA＝q·

φA，可得：

φA＝1.2×

104V.

（2）因为电场中电势的大小与放置的电荷无关，所以电荷未移入时A点的电势仍为φA＝1.2×

【答案】

（1）1.2×

10－4J　1.2×

104V

（2）1.2×

【点拨】①电势和电势能都具有相对性，与零势面的选择有关．

②运用公式φ＝

和WAB＝EpA－EpB计算时，可将各物理量的“＋”、“－”直接代入计算，这样更直接、更方便．

例4　【分析】电势差的计算可利用公式UAB＝

求解，也可利用公式UAB＝φA－φB＝－UBA计算．不管什么方法都要注意物理量的意义和符号的应用规则．

（1）方法一：

把电荷从A移到C电场力做功WAC＝WAB＋WBC＝－3×

10－5J＋4.5×

10－5J＝1.5×

10－5J

则A、C间的电势差UAC＝

＝

V＝－250V.

方法二：

A、B两点的电势差为UAB＝

V＝500V

B、C两点的电势差为UBC＝

V＝－750V

则UAC＝UAB＋UBC＝500V－750V＝－250V.

（2）取φC＝0，φA＝UAC＝－250V.

（1）－250V　

（2）－250V

【点拨】①电势和电势差都是反映电场的能的性质的物理量，但电势是相对量，电势差是绝对量，因此，用电势差更能反映电场的能的性质．

②各物理量的符号问题：

WAB、UAB、q均可正可负，WAB取正号表示电场力做正功，UAB取正号表示φA>

φB，q取正号表示试探电荷为正电荷；

WAB取负号表示电场力做负功，UAB<

0表示φA<

φB，q取负号表示试探电荷为负电荷．涉及W、U、q三者关系的计算时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算，有时为了计算方便，也可以将各物理量都取绝对值，然后根据电荷的移动方向及所受电场力的方向确定电场力做功的正负．电势差的正负要根据在电场中的始末位置及场强方向来判断．

1．【解析】若在C点释放正电荷，由于它只受到向右的电场力，故电荷在电场力作用下沿直线由C向B运动，电场力做正功，电势能减少，A对、B错．若从C点释放负电荷，电荷在向左的电场力作用下由C向A运动，电场力做正功，电势能减少，C、D错．

【答案】A

2【解析】电势差的大小与零电势点的选取无关，故A错．由电势差的特性可知电势差是标量，但有正负之分，B项正确．由电场力做功的特征及电势差的定义可知两点间的电势差只与两点间位置有关，C项正确．最易错的是把电势差与电压相混淆，电势差可以反映出两点电势的高低，UAB＝－UBA，而电压只是电势差的大小，故D项错误．

【答案】BC

3．【解析】在静电场中，电场强度大小与电势高低无确定关系，A项错；

电势差等于移动单位正电荷电场力所做的功，而场强大小在数值上只等于单位正电荷所受的力，一个力所做的功不仅与这个力有关，而且与位移等其他因素有关，B项错；

在所有静电场中，场强方向都是电势降低最快的方向，C项正确；

场强为零的地方，电势不一定为零，故场强均为零的两点间的电势差不一定为零，即电场力做功不一定为零，D项错．

【答案】C

4．【解析】根据电荷移动时电场力做的功和电势差的关系得：

UAB＝

V＝5V

UBC＝

V＝－2V

UAC＝UAB＋UBC＝5V＋（－2V）＝3V.

【答案】5V　－2V　3V

1．【解析】电场力、电场力做的功、电势能不仅与电场有关，还跟研究电荷的电荷量大小有关，电势跟零电势点的选择有关，只有电场强度、电势差由电场本身的性质决定，跟其他因素没有关系．

2．【解析】电子在移动过程中电场力做正功，说明电势升高，电子的电势能减少，因此B错误，C正确；

由于电场线方向不一定沿ab连线方向，故A错误；

电场中两点间电势差为确定的数值，与电势零点的选择无关，故D错误．

3．【解析】无穷远处的电势为零，电荷从电场中某处移到无穷远时，若电场力做正功，电势能减少，移到无穷远处时电势能减为零，电荷在该点的电势能为正值，且等于移动过程中电荷电势能的变化，也就等于电场力做的功，因此电场力做的正功越多，电荷在该点电势能越大，A正确，B错误．电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服电场力做功，电势能由零增大到某值，此值就是电荷在该点的电势能值，因此，电荷在该点的电势能等于电荷从无穷远处移到该点时克服电场力所做的功，所以C正确，D错误．

4．【解析】顺着电场线方向电势降低，所以φA＞φB，由于只有一条电场线，无法看出电场线疏密，也就无法判定场强大小．同样无法判定当无穷远处电势为0时，A、B的电势是大于0还是小于0.若是正电荷形成的电场，则EA＞EB，φA＞φB＞0；

若是负电荷形成的电场，则EA＜EB，0＞φA＞φB.所以选项A、D正确．

【答案】AD

5．【解析】由W＝－EpA，可得：

EpA＝－W，由φ＝

.故只有A正确．

6．【解析】沿电场线方向电势降低，可知φA>

φB，由电场线的疏密程度可判定EA<

EB，A错误，B正确．正电荷q受的电场力沿电场线的切线方向，故＋q从A移到B点，电场力做正功，C正确；

而－q从A点到B点电场力做负功，电势能增大，即EpA<

EpB，故D错误．

7．【解析】由题意可知，带电粒子从J移动到K点，电势逐渐升高，该粒子只受电场力作用，电场力方向向右，所以该粒子必定带负电；

从J到K，电场力做正功，所以电势能降低．整个过程能量变化情况是：

电势能转化为动能．根据能量守恒定律，动能和电势能的总和是不变的．所以C对，A、B、D错．

8．【解析】因微粒仅受电场力作用，且由A点到B点时动能减少，故电场力做负功，电场力的方向水平向左，轨迹应为虚线1所示，A正确，B错误；

由WAB＝UAB·

q＝－10－5J，可得：

UAB＝－10V，由UAB＝φA－φB，可得：

φB＝φA－UAB＝0，故C正确，D错误．

9．【解析】由两等量异种点电荷形成的电场的特点知，E、F两点的电场强度和电势都相同；

P、Q两点的电场强度相同，但P点的电势比Q点的高；

A、B两点的电场强度的大小相等，但方向不同，A点的电势为正，B点的电势为负，A点的电势高于B点，C、D两点情况与A、B两点相同．

10．【解析】设带电体P由A运动到B的过程中，电场力做功为W电，由动能定理得：

W电－μmgx＝0.将带电体P从B点拉到A点的过程中，要克服电场力和摩擦力做功，由动能定理得：

W拉－μmgx－W电＝0.由以上可得：

W电＝μmgx，电势能减少μmgx，W拉＝2μmgx，故A、D正确，B、C错误．

11．【解析】由v－t图象知，正电荷由A到B做的是加速度减小的减速运动．加速度减小，电场力减小，场强减小，EA>

EB；

速度减小，正电荷一定逆着电场线运动，所以φA<

φB.

【答案】<

　>

12．

（1）由φ＝

可知电子在a、b、c时的电势分别为：

φa＝

＝13.6V

φb＝

＝3.4V

φc＝

＝1.51V

所以Uab＝φa－φb＝10.2V，Ubc＝φb－φc＝1.89V.

（2）Uac＝Uab＋Ubc＝12.09V

从a到c电场力做功Wac＝－eUac＝－12.09eV.

（1）10.2V　1.89V　

（2）－12.