最新北师大版八年级数学上第三章位置与坐标教案.docx
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最新北师大版八年级数学上第三章位置与坐标教案
第三章位置与坐标
§3.1确定位置
教学目标：
1.明确确定位置的必要性，掌握确定位置的基本方法；
2.结合自身的座位观察、总结，让学生体会数学的实用性；培养初步的空间观念。
3.让学生主动地参与观察、操作与活动，感受丰富的现实背景，体验形式多样的确定位置的方式，增强学习的兴趣。
教学重点：
感受确定物体位置的多种方式与方法，能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置。
教学难点：
如何确定物体的位置。
教学方法：
引导—探究—归纳
教学过程：
第一环节感受生活中的情境，导入新课
通过举例，引导学生感受生活中常常需要确定位置.导入新课：
怎样确定位置呢？
——§3.1确定位置。
第二环节自主学习探索新知
1．温故启新
（1）温故：
在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据呢?
答：
一个，例如，若A点表示-2，B点表示3，则由-2和3就可以在数轴上找到A点和B点的位置。
总结得出结论：
在直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据．
（2）启新：
在平面内，又如何确定一个点的位置呢?
请同学们根据生活中确定位置的实例，请谈谈自己的看法.
2．自主学习
Ⅰ.问题情景
1、在电影院内如何找到电影票上指定的位置？
（1）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？
（2）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？
（5，6）
表示什么含义？
（3）在只有一间的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
结论：
生活中常常用“排数”和“号数”来确定位置.
2、这两个数据前后顺序可以变换吗？
Ⅱ.学有所用
（1）你能用两个数据表示你现在所坐的位置吗?
（规定排数在前面，列数在后面，
且以靠门的这一列为第一列）
（2）这节课就以这样的方式来请人回答问题。
结论：
生活中常常用“行数”和“列数”来确定位置.
第三环节合作探究
1、在生活中，确定物体的位置还有其它方法吗?
探究1.据新华社报道，1976年7月28日凌晨3时40分，我国河北省唐山市发生里氏7.8级的大地震，震中位于唐山市吉祥路一带，即北纬39°38′，东经118°11′.这次地震中，有24万人丧生，是有史以来地震给人类造成的特大灾难之一.你能在地图上找出震中的大致位置吗？
结论：
生活中常常用“经度”和“纬度”来确定位置.
探究2.下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1厘米表示20海里）.对我方舰艇来说:
（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？
要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据?
（2）距我方潜艇20海里处的敌舰有哪几艘？
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
（4）如何表示敌舰A，B，C的位置?
结论：
生活中常常用“方位角”和“距离”来确定位置.
探究3.船只定位
人们有时用两个角度确定海上航行船只的位置，如图，对于在大海中航行的船只A，海岸线上的B，C两个观测点上只要同时观测到船只相对于每个观测点的方位角，即可准确确定这艘船只的位置．这是因为，对于固定的点B，C，船只A既在射线BA上，又在射线CA上，两条射线的交点就是这艘船的位置.
结论：
生活中常常用两个“方位角”来确定位置.
探究4.如图是西安市地图的一部分，如何向同伴介绍“省政府”所在的区域？
“省图书馆”？
结论：
生活中常常用“区域定位”来确定位置.
2、学有所用：
在生活中，还有哪些用类似方法确定物体的位置的实例?
学有所思，学有所获：
在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据?
答:
在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据．
若设这两个数据分别为a和b，则：
a表示：
排数、行数、经度、角度、角度……
b表示：
号数、列数、纬度、距离、角度…….
3、议一议.
在空间内，确定一个物体的位置一般需要几个数据?
请举例说明.
答:
在空间内，确定一个物体的位置一般需要3个数据.如，在多层的电影院中确定位置就需要知道几层几排几号共3个数据.
第四环节学有所用.
课堂练习
第五环节感悟与收获
1．知识能力：
（1）在现实情境中感受了确定物体位置的多种方式，并能灵活运用不同方式确定物体
的位置．
（2）在直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据；
在平面内，确定一个点的位置一般需要两个数据。
2．思想方法：
（1）数形结合；
（2）分类讨论；（3）感受生活—认知规律—运用规律．
第六环节布置作业
习题3.1
§3.2平面直角坐标系
（一）
教学目标：
知识目标：
1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；
2．认识并能画出平面直角坐标系；
3．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
能力目标：
1．通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识；
2．通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。
情感目标：
由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
教学重点：
1．理解平面直角坐标系的有关知识；
2．在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标；
3．由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。
教学难点：
1．横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究；
2．坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。
教学方法：
引导—探究—归纳—总结
教学过程：
一、感受生活中的情境，导入新课
同学们，你们喜欢旅游吗？
假如你到了某一个城
市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？
下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意
图（图5－6），回答以下问题：
（1）你是怎样确定各个景点位置的？
（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？
（3）“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？
如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，
分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方
格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”
的位置吗？
“大成殿”的位置呢？
在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？
二、分类讨论，探索新知
1．平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。
学生自学课本，理解上述概念。
2．例题讲解（出示投影）
例1、写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标。
3．想一想
在例1中，
（1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？
（2）线段CE位置有什么特点？
（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？
由B（0，－3），C（3，－3）可以看出它们的纵坐标相同，即B，C两点到x轴的距离相等，所以线段BC平行于横轴（x轴），垂直于纵轴（y轴）。
三、学有所用.
课堂练习：
略
四、课堂小结：
同学交流互动畅谈本节课的感悟与收获，共同归纳总结
1．认识并能画出平面直角坐标系。
2．在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
3．能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。
4．横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴，垂直于y轴。
5．坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。
6．各个象限内的点的坐标特征是：
第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋），
第三象限（－，－）第四象限（＋，－）。
五、布置作业：
习题3.2
§3.2平面直角坐标系
（二）
教学目标：
知识与技能
1、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置；
2、能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
过程与方法
1、经历在给定直角坐标系，由点写出坐标，由坐标描点，连线等过程，体会数形结合思想。
2、经历分析、观察点的坐标与点的位置的关系，发现点的坐标特征，获得探究问题的方法，培养学生的探索能力。
情感态度与价值观
培养操作、观察、比较、猜想、归纳等思维方法和数形结合的意识，合作交流意识。
教学重点：
描出点的位置和建立坐标系。
教学难点：
适当地建立坐标系是难点。
教学方法：
引导发现，组织交流，探索归纳
教学过程：
一、复习回顾，导入新课.
在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？
这就是本节课的内容。
二、分类讨论，探索新知.
1．请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来。
（1）D（-3，5），E（-7，3），F（-6，3），B（0，3），C（1，3），D（-3，5）；
（2）F（-6，3），G（-6，0），A（0，0），B（0，3）；
观察所描出的图形，它像什么？
解答下列问题
（1）点G与点A的坐标有什么共同特点？
在坐标系中它们的位置又有什么共同特点？
（2）线段EC与x轴有什么特殊的位置关系？
点E、点C的坐标有什么特点？
线段EC上其它点的坐标呢？
（3）点F、点G的坐标有什么共同特点，线段FG与y轴有怎样的位置关系？
2．（出示投影）
在这个平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。
（1）（－6，5），（－10，3），（－9，3），（－3，3），（－2，3），（－6，5）；
（2）（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；
（3）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；
（4）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）。
观察所得的图形，你觉得它像什么？
分成4人小组，大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中（选出小组中最好的）添画。
各人分工，每人画一小题。
看哪个小组做得最快？
（出示学生的作品）画出是这样的吗？
这幅图画很美，你们觉得它像什么？
这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”。
3．做一做
（出示投影）
在书上已建立的直角坐标系画，要求每位同学独立完成。
（学生描点、画图）
（拿出一位做对的学生的作品投影）
你们观察所得的图形和它是否一样？
若一样，你能判断出它像什么呢？
（像猫脸）
三、学有所用.
1．在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来。
（1）（0，3），（－4，0），（0，－3），（4，0），（0，3）；
（2）（0，0），（4，－3），（8，0），（4，3），（0，0）；
（3）（2，0）
观察所得的图形，你觉得它像什么？
（像移动的菱形）
2．在直角坐标系中，设法找到若干个点
使得连接各点所得的封闭图形是如图所示的“十”字。
先独立完成，然后小组讨论是否正确。
3．如图所示的笑脸中，
（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。
（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。
4．不具体标出这些点，分别判断（1，2），（-1，-3），（2.，-1），（-3，4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的。
四、本课小结
本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。
师生共同总结本节课我们学习了哪些内容？
1、能在直角坐标系中，根据坐标找点，由点求坐标。
2、掌握第一、二、三、四象限内，及x轴、y轴上点的坐标的特点。
3、知道点到x轴、y轴、原点的距离
五、课后作业：
习题3.3
§3.2平面直角坐标系（三）
教学目标：
【知识目标】
1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；
2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；
3、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。
【能力目标】
通过多角度的探索，灵活选取简便易懂的方法解决问题，拓宽学生的思维，提高学生解决问题的能力。
【情感目标】
1．通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识。
2．通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。
教学重点：
根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。
教学难点：
根据一些特殊点的坐标复原坐标系；
教学方法：
探究—归纳—总结
教学过程：
一、创设问题情境，引入新课
师：
在前两节课中，我们学习了在直角坐标系下由点找坐标，和根据坐标找点，并把点用线段连接起来组成不同的图形，还自己设计出了不少漂亮的图案。
这些都是在已知的直角坐标系下进行的，如果给出一个图形，要你写出图中一些点的坐标，那么你必须建立直角坐标系，直角坐标系应如何建立？
是惟一的情形还是多种情况，这就是本节课的内容。
二、探索新知
建立平面直角坐标系，描述图形
如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
『师』：
在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？
请大家思考。
『生1』：
如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。
由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C（0，0），D（6，0）。
『生2』：
如下图所示，以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。
『师』：
这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的。
这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A，B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系。
除此之外，还有其他方式吗？
『生3』：
有，如下图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为A（3，2），B（－3，2），C（－3，－2），D（3，－2）。
『生4』：
把上图中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A，B，C，D四点的不同坐标。
『师』：
从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？
『生』：
建立直角坐标系有多种方法。
二、学以致用
1、【例】对于边长为4的整三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化？
2、【议一议】在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，－2）的两个标志点，并且知道葬保地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息。
如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
与同伴进行交流。
活动的目的：
（1）体会不同的坐标系同一图形的位置不同，那么，关键点的坐标也不同。
（2）确定坐标系时，一方面是看点的位置，同时也与此点到坐标轴有关，而距离往往需要进行计算。
（3）培养学生综合应用知识解决问题的能力。
三、运用巩固
随堂练习：
略
四、本课小结
本节课的目的是在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
内容：
小结本节课自己的收获和进步，从知识和能力上两个方面总结，老师予于肯定和鼓励。
目的：
鼓励学生大胆发言，敢于表达自己的观点，同时学生之间可以相互学习，共同提高，老师给予肯定和鼓励，激发学生的学习热情。
五、课后作业
习题3.4
§3.3轴对称与坐标变化
教学目标：
【知识目标】：
1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．
2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
【能力目标】：
1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。
【情感目标】
1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。
3．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点：
经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。
教学难点：
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。
教学方法：
引导发现、探索归纳
教学过程：
一、创设问题情境，引入新课
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。
如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。
二、参与活动激发兴趣探究新知
（课件展示）活动1：
探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。
两面小旗之间有怎样的位置关系？
对应点A与A1的坐标又有什么特点？
其它对应的点也有这个特点吗？
2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。
变式发展：
3.如果关于x轴对称呢？
在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标；
关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。
（课件展示）活动2：
探索坐标变化引起的图形变化
【例】在方格纸上建立直角坐标系，并依次用线段将这些点连接起来。
坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。
得到一个什么图案？
探究：
若将上图中的点的坐标做以下变化：
（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
结论：
两个图案关于y轴对称
（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
先猜想再验证。
结论：
两个图案关于x轴对称
（3）横坐标、纵坐标都分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
先猜想再验证。
结论：
两个图案关于原点对称
归纳：
对称点的坐标变化规律
关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
关于原点对称，横纵坐标互为相反数。
简单记为：
关于横轴对称，“横不变，纵相反”；关于纵轴对称，“纵不变，横相反”；关于原点对称，“全相反”。
反过来，在同一坐标系内：
横坐标相同、纵坐标相反的两点，关于x轴对称；
横坐标相反、纵坐标相同的两点，关于y轴对称。
三、运用巩固
随堂练习：
略
四、知识拓展
（课件展示）活动3：
探索坐标变化引起的图形变化
【例】将第一个图形中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做如下变化：
（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（3）横、纵坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（4）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（5）横坐标保持不变，纵坐标分别加4，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
先根据题意把变化前后的坐标作一对比。
根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。
你们画出的图形与下面的图形相同吗？
分小组讨论：
当坐标如何变化时，鱼就长大了；什么情况下，鱼就向右移动了；什么情况下，鱼既长长又长胖……
五、课堂小结
1、本节课你有什么收获？
（1）会作出某一图形关于x轴、y轴、原点的对称图形，并能写出相应点的坐标。
（2）把整个图形整体向上、向下、向左、向右移动几个单位长度后，图形有何变化，变化的规律是怎样的。
六、 布置作业
习题3.5
第三章《位置与坐标》回顾与思考
教学目标
1.从现实生活中体会确定位置的不同方式与方法，感受确定位置的多样性；
2.掌握利用直角坐标系确定位置的方法；
3.会用平面直角坐标系来解决一些简单的实际问题；
教学重点：
坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．
教学难点：
以坐标轴为对称轴的对应顶点坐标之间的关系。
教学方法：
归纳总结、巩固应用
教学过程
一、自主学习知识梳理
1、在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？
举例说明。
2、平面直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？
给定坐标，如何确定对应的点？
分别举例说明。
3、平面直角坐标系中，坐标轴上的点具有什么特点？
平行于坐标轴的线段上的点，它们的坐标之间有什么样的关系？
分别举例说明。
4．平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系？
反过来坐标具有这样的关系的点关于坐标轴对称吗？
这些结论可以帮助你解决哪些问题？
5、通过上述知识的回顾，请你整理出本章的知识结构图：
二、典型例析
例1．右图是某市几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）。
请以某景点为原点，画出直角坐标系，
并用坐标表示出下列景点的位置：
光岳楼___________、湖心岛___________、
金凤广场__________、动物园___________。
反思交流：
与同伴比较，你们得到的各个景点的坐标一样吗？
判断各自的做法是否正确，说说出现差异的原因。
例2.已知平面直角坐标系上有六个点：
请将上述六个点按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征（请将答案按要求写在横线上，点用字母表示）．
⑴甲类含两个点，乙类含其余四个点．
甲类：
点____，____是同一类点，其特征是_____；
乙类：
点____，____，____，____是同一类点，其特征是______；
⑵甲类含三个点，乙类含其余三个点．
甲类：
点___，___，____是同一类点，其特征是_______；
乙类：
点___，___，____是同一类点，其特征是_______.
反思交流：
你们的结果一样吗？
关于分类，你们有哪些经验？
与同伴交流。
例3.如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在
轴上行驶，从原点O出发。
（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？
写出此点的坐标。
（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？
写出此点的坐标。
（3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的
和最短？
请在图中画出这个位置，
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