高中数学必修2立体几何docx.docx

高中数学必修2立体几何docx.docx

《高中数学必修2立体几何docx.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修2立体几何docx.docx（12页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

高中数学必修2立体几何docx

知识点3：

立体几何

【5年真题】

04（19）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,

AB=a/2,AF=1,M是线段EF的中点.

（I）求证AM〃平面BDE；

（II）求证AM丄平面BDF；

（III）求二面角A—DF—B的大小；

05（18）如图，在三棱锥尸一力氏中，ABYBC,AB=BC=-PA,点次〃分别是M、FQ的中点,2

莎丄底面ABC.

（I）

求证：

勿〃平面丹D；

（II）求直线〃与平面丹C所成角的大小.

B

06（17）如图，在四棱锥P-4BCD中，底面为直角梯形,

AD//BC,ZBAD=9Q°,PA丄底面4BCD,且

PA=AD=AB=2BC,M,2V分别为的中点.

（I）求证：

PB丄DM；

（II）求BD与平面4DM2V所成的角。

07（20）在如图所示的几何体中，E4丄平面ABC,

DB丄平面ABC,AC丄BC,S.AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点.

（I）求证：

CM丄EM；

（ID求DE与平面EMC所成的角的正切值.

08（20）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF,

ZBCF=ZCEF=90°,AD=馆,EF=2«

（I）求证：

AE//平面DCF；

（II）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°?

［样题参考］

09样卷（19）如图，在矩形4BCD中，AB=2,AD=1,E为CD的中点。

将AADE沿AE

折起，使平面ADE丄平面4BCE,得到几何体D-ABCE.（I）求证：

BE丄平面ADE；

（II）求BD与平面ADE所成角的正切值。

【考点分析】

主要考查内容：

（1）线线平行、垂直（可能性小）；

（2）线面平行、线面垂直（可能性最大）；（3）线面角（可能性较大）；（4）二面角（可能性较小）。

对面面平行、面面垂直、线线角、各种距离的考查可能性几乎没有。

由于新课程，所以对三视图、直观图、几何体的表面积和体积的考查可能也会成为重点。

6题中的几何体3次为锥体、3次为组合型几何体，所以考査时将以这两者几何体为重点；另外还要注意翻折问题和三视图识图。

【调整训练】

★（-）★一般的平行和垂直关系证明

08江苏（16）线面平行+面面垂直

在四面体ABCD中，CB=CD,AD1BD,且E、F分别是AB、BD的中点，

（I）求证：

直线EF//面ACD

（II）求证：

面EFC丄面BCD

预测

（1）线面平行+线面垂直

已知线段P4丄矩形4BCD所在平面，分别是AB,PC的中点。

（I）求证：

MN//平面PAD；

（II）当ZPDA=45°时，求证：

MN丄平面PCD。

预测

（2）线面平行+线面垂直

如图，已知正三棱柱ABC-A^Cj中，AB=42AA,,点£＞为的中点。

（I）

求证：

BC]//平面4B1D；

（II）求证：

£C丄平面ABjDo

预测（3）线线垂直+线面平行

如图，在四棱锥P-ABCD中，CD//AB,AD丄=DC=丄PC.

（I）求证：

P4丄BC；

（II）试在线段PB上找一点M,使CM//平面PAD,并说明理由。

D.

预测（4）线面垂直+线面平行+线面角

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD丄底面ABCD,

PA=PD,且PD与底面ABCD所成的角为45°。

（I）求证：

PA丄平面PDC；

（IDBOE为棱AB的中点，问在棱PD上是否存在一点0,使EQ〃平面PBC?

若存在,

写出点0的位置，并证明你的结论；若不存在，试说明理由。

08山东（19）面面垂直+棱锥体积

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD丄平面ABCD,AB//DC,是等边三

角形，已知BD=2AD=8,AB=2DC=4^5.p

（I）设必是PC上的一点，证明：

平面MBD丄平面PAD；

（II）求四棱锥P-ABCD的体积.

★

（二）★线面角和二面角

08上海（16）线面角

如图，在棱长为2的正方体4BCD-41B1C1D］中，E是BCi的中点.求直线DE与平面ABCD所成角的余弦值.

预测（5）线线垂直+线面角

已知四棱锥P-ABCD^AD是边长为2的正三角形，点P在平面ABCD上的射影是AD

的中点E,ZADC=90°,BC=2AD=4DC=4o

（I）求证：

CD丄P4；

（II）求BP与平面ABCD所成角的正切值。

预测（6）线线垂直+线面角

如图，P-ABCD是正四棱锥，ABCD-AjBjCjDj是正方体，其中AB=2,PA=46.

（I）求证：

PA丄Bi0；

（II）求PA与平面BDD.B,所成角&的余弦值。

预测（7）面面垂直+线面角

如图，三棱锥V-ABC中，VC丄底面ABC,AC丄BC,D

是AB的中点，且AC=BC,ZVDC=0（O<0<—）。

2

（I）求证：

平面匕4B丄平面VCD；

（II）试确定0的值，使直线BC与平面VAB所成的角为

n

O

6

预测（8）线线垂直+线面角+体积

如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形，P4丄平面ABCD,

2

ZABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点。

（II）若H为PD上的动点，与平面P4D所成最大角的正切值为

P-ABCD的体积。

07天津理（19）线线垂直+线面垂直+二面角

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD,AB丄AD,4C丄CD

ZABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.p

（I）证明CD丄AE；

（II）证明丄平面ABE；

（III）求二面角A-PD-C的大小。

★（三）★翻折问题

预测

（1）翻折问题+线面垂直+线面平行

已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3,DC=1,ZBAD=45°,DE丄AB（如图1）。

现将AADE沿DE折起，使得AE丄EB（如图2）,连结AC,AB,设M是AB的中点。

（I）求证：

BC丄平面AEC；

（II）判断直线EM是否平行平面ACD,并说明理由。

预测

（2）翻折问题+面面垂直+线面平行+体积

已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3,DC=1,ZBAD=45°,DE丄AB（如图1）。

现将AADE沿DE折起，使得AE丄EB（如图2）,连结AC,AB.

（I）求证：

平面ADE丄平面ACD；

（II）试在棱AB±确定一点M,使截面EMC把几何体分成两部分的体积比

^ADCME:

VmECB=2：

1；

（III）在点M满足（II）的情况下，判断直线AD是否平行于平面EMC,并说明理由。

07湖南理（18）翻折问题+面面垂直+线面角

如图1,分别是矩形4BCD的边AB,CD的中点，G是EF上的一点，将AGAB,

△GCD分别沿AB,CD翻折成AGXAB,AG2CD,并连结GXG2,使得平面G.AB丄平面

ABCD,GfiJ/AD,且GG

如图2.

（I）证明：

平面G.AB丄平面G,ADG2；

（II）当4B=12,BC=25,EG=8时，求直线BG?

和平面G.ADG.所成的角。

图1

图2

07广东理（19）翻折问题+棱锥体积+异面直线所成角

如图6所示，等腰ZV1BC的底边4B=6V6,高CD=3,点E是线段BD上异于点B、D的动点.

点F在BC边上，且EF丄AB现沿EF将/\BEF折起到ZkPEF的位置，使PE丄AE。

记BE=x,V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积。

（I）求V（x）的表达式；

（II）当x为何值时，V（x）取得最大值？

（III）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。

★（四）★识三视图和体积计算

08海南宁夏（18）三视图+体积+线面平行

如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：

cm）„

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC',证预测

（1）三视图+锥体表面积+球体积

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形。

（I）求该几何体的表面积；

（II）证明该几何体存在外接球，并求出这个外接球的体积。

俯视图

预测

（2）三视图+线线垂直+线面平行

已知三棱柱ABC-A/C的三视图如图所示，其中正视图AAjBjB和侧视图B]BCC]均为矩形，俯视图A4/G中，=3,A1B1=5,cosZA!

=|°

（I）在三棱柱ABC-A1BlCl中，求证：

BC丄AC1；

（II）在三棱柱ABC-A1B1C1中，若D是底边AB的中点，求证：

AClll平面CDB」

（III）若三棱柱的高为5,求三视图中侧视图的面积。

俯视图