曲线运动考点1曲线运动运动地合成与分解.docx

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曲线运动考点1曲线运动运动地合成与分解

考点1曲线运动运动的合成与分解

考点1.1曲线运动的条件及轨迹

1.曲线运动

⑴速度的方向：

质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.

（2）运动的性质：

做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动_.

（3）曲线运动的条件：

物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.

2.合外力方向与轨迹的关系

物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧.

3.速率变化情况判断

（1）当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大;

⑵当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小;

⑶当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变

1.做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（）

A.速率B.速度C.加速度D.合外力

2.跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国运动员多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水

“梦之队”，如图是一位跳水队员从高台做“反身翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹，最后运动员沿

竖直方向以速度v入水，整个过程中，有几个位置头部的速度方向与入水时v的方向垂直（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.关于物体做曲线运动的条件，以下说法正确的是（）

A.物体受到的合外力不为零，物体一定做曲线运动

B.物体受到的力不为恒力，物体一定做曲线运动

C.初速度不为零，加速度也不为零，物体一定做曲线运动

D.初速度不为零，且受到与初速度方向不在同一条直线上的外力作用，物体一定做曲线运动

4.一质点做曲线运动，在运动的某一位置，它的速度方向、加速度方向、以及所受的合外力的方向的关系

是（）

A.速度、加速度、合外力的方向有可能都不同

B.加速度方向与合外力的方向一定相同

C.加速度方向与速度方向一定相同

D.速度方向与合外力方向可能相同，也可能不同

5.做曲线运动的物体，在其轨迹曲线上某一点的加速度方向（）

A.为通过该点的曲线的切线方向

B.与物体在这一点时所受合外力方向垂直

C.与物体在这一点的速度方向一致

D.与物体在这一点的速度方向的夹角一定不为零

6.（多选）质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下处于平衡状态，若突然撤去P，则质点（）

A.—定做匀变速运动B.可能做直线运动

C.一定做非匀变速运动D.一定做曲线运动

7.翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目•如图5-1-3所示，翻滚过山车（可看成质点）从

高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点•下列说法正确的是（）

A.过山车做匀速运动B.过山车做变速运动C.过山车受到的合力等于零

D.过山车经过AC两点时的速度方向相同

8.一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2的作用，由静止开始运动.若运动中保持二力方向不变，但让

F1突然增大到F1+AF，则质点以后（）

A.—定做匀变速曲线运动B.可能做匀变速直线运动

C.一定做匀变速直线运动D.可能做变加速曲线运动

10.如图所示的曲线为某同学抛岀的铅球的运动轨迹在B点的速度方向，下列说法正确的是

BC为曲线

的三点，关于铅球

（铅球视为质点），A、

若已知物体的速度方向和它所受合力的方向如图所示，可能的运动轨迹是

A.为AB的方向B•为BD的方向C•为BC的方向D•为BE的方向

11.（多选）一个物体以初速度w从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨

迹如图中的实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域•则关于施力物体的位置的判断，下列说法正确的是（）

如果这个力是引力，如果这个力是引力，如果这个力是斥力，如果这个力是斥力，

则施力物体一定在

则施力物体可能在

则施力物体一定在

（1）X⑶

⑷

⑵

⑶

区域区域区域区域

12.神舟十号”飞船于

2013年6月11日发射升空，在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐

渐减小，在此过程中“神舟十号”所受合力的方向，可能是

）

13.某学生在体育场上抛岀铅球,法中正确的是（）

其运动轨迹如图所示.已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说

A.D点的速率比C点的速率大

C.从B到D加速度与速度始终垂直

D.从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小

考点1.2运动的合成与分解

1.遵循的法则

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则

2.合运动与分运动的关系

⑴等时性

合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止

⑵独立性

一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响

⑶等效性

各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.

3.合运动的性质判断

变化：

非匀变速运动加速度（或合外力）〔不变：

匀变速运动

加速度（或合外力）方向与速度方向

共线：

直线运动

.不共线：

曲线运动

1.中国舰载机歼-15飞机在我国第一艘航母“辽宁舰”上顺利完成起降飞行训练•若舰载机起飞速度

是60m/s，起飞仰角是14°,则舰载机起飞时的水平速度和竖直速度大小是（取sin14°=0.24,cos14

=0.97）（）

A.14.4m/s58.2m/sB

42.8m/s8.4

m/s

2.（多选）关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（）

A.物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动

B.若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动

C.合运动与分运动具有等时性D•速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则

3.（多选）关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是（）

A.—定是直线运动B.一定是曲线运动

C.可能是直线运动，也可能是曲线运动D•一定是匀变速运动

4.某研究性学习小组进行了实验：

如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做

成的小圆柱体R,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度V0=3cm/s

匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动.同学们测岀某时刻R的坐标为（4,6），此时R的速度大小为cm/s，R在上升过程中运动轨迹的示意图是.（R视为质点）

5.如图所示，一名92岁的南非妇女从距地面大约2700米的飞机上，与跳伞教练绑在一起跳下，成为南非

已知的年龄最大的高空跳伞者。

假设没有风的时候，落到地面所用的时间为t，而实际上在下落过程中受

到了水平方向的风的影响，则实际下落所用时间（）

A.仍为tB.大于tC.小于tD.无法确定

6.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员从直升机由静止跳下后，在下落过程中不免会受

到水平风力的影响，下列说法中正确的是（）

A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害

C.运动员下落时间与风力有关D.运动员着地速度与风力无关

7.雨点正在以4m/s的速度竖直下落，忽然一阵风以3m/s的速度水平吹来，雨中撑伞正在行走的人，为

使雨点尽量不落在身上，手中伞杆应与竖直方向所成夹角为（）

A.30°B.37°C.45°D.0°

考点1.3小船过河问题

1.首先根据运动的实际效果确定两个分运动，而实际运动为合运动L注意只有实际运动才是合运动（平行四

边形的对角线）.

2.两分运动具有等效性、等时性和独立性.

1.唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四人想划船渡过一条宽150m的河，他们在静水中划船的速度为5m/s，

现在他们观察到河水的流速为4m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是（）

A.唐僧说：

我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船

B.悟空说：

我们要想节省时间就得朝着正对岸划船

C.沙僧说：

我们要想少走点路就得朝着正对岸划船

D.八戒说：

今天这种情况我们是不可能到达正对岸的

2.小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是（）

A.水速小时，位移小，时间也小B.水速大时，位移大，时间也大

C.水速大时，位移大，但时间不变D.位移、时间大小与水速大小无关

3.在漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息.假设江岸是平直的，江水沿江向下游流去，水流速度为

V1，摩托艇在静水中的航速为

V2,原来地点A离岸边最近处O点的距离为d.若探险者想在最短时间内靠岸,

则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（）

B.0C.

dv1

dv2

4.（多选）小船横渡一条两岸平行的河流,

船本身提供的速度（即静水速度）大小不变、船身方向垂直于河岸,

水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则（）

A.越接近河岸水流速度越小B.越接近河岸水流速度越大

C.无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D.该船渡河的时间会受水流速度变化的影响

5.如图所示，甲、乙两同学从河中0点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到0点，

OA0B分别与水流方向平行和垂直，且OA0B若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时

间t甲、t乙的大小关系为（）.

水it舟囱y,

A.t甲＜t乙B.t甲=t乙C.t甲＞t乙D.无法确定

6.如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4m/s，则船从A

点开岀的最小速度为（）.

A.2m/sB.2.4m/sC.3m/sD.3.5m/s

7.一小船渡河，河宽d=180m,水流速度vi=2.5m/s.若船在静水中的速度为v2=5m/s，求:

（1）欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？

用多长时间？

位移是多少？

（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？

用多长时间？

位移是多少？

船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,

（多选）河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图甲所示,

若要使船以最短时间过河，则

A.船渡河的最短时间为100sB•船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

C.船在河中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度为7m/s

9.（多选）小河宽为d,河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比,

4v0

v水=kx,k=

x是各

点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为V0,则下列说法中正确的是（）

A.小船渡河时的轨迹为直线B•小船渡河时的轨迹为曲线c.小船到达距河对岸4处，船的渡河速度为d

D.小船到达距河对岸穿处，船的渡河速度为,10V0

考点1.4关联体速度的合成与分解

1.如图所示，一人通过固定在河岸上的一个定滑轮，用绳子拉水中的小船，人向前匀速运动的速度是

Ff，当轻绳与水平面的夹角为0时,

B.人拉绳行走的速度为

D.船的加速度为

cos0

3.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于竖直，则橡皮运动的速度（）

0点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线

白

C.大小改变，方向不变D.大小和方向均改变

大小和方向均不变B.大小不变，方向改变

A.vosin0B.

sin0

V行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳

6.如图所示，当小车

5.如图所示，人沿平直的河岸以速度

A以恒定的速度v向左运动时，对于B物体，下列说法正确的是（）

人用绳子通过定滑轮拉物体A,A穿在光滑的竖直杆上，当以速度vo匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为0,则物体A实际运动的速度是（）

A.匀加速上升BC.匀速上升D.

.B物体受到的拉力大于B物体受到的重力

B物体受到的拉力等于B物体受到的重力

7.如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动。

当AB杆和墙的夹角为0时，杆的A端沿

vz，贝Uv’、vz的关系是（）

.vi=vzSine

8.一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高以恒定角速度w在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为

h,探照灯e时，云层底面上光点的移动速度是

.hw

C.2-

cose

O图中未画出

B.-

cose

9.自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点

俯视图，自行车前、后两轮轴A、B相距L,虚线表示两轮转弯的轨迹，（

3O°，此时轮轴B的速度大小v2=3m/s.则轮轴A的速度vi大小为（

D.hwtane

身夹角e

）做圆周运动，如图所示为自行车转弯时的OB距离为屮L，前轮所在平面与车'■:

）

B.23m/s

寸3m/s

D.33m/s

考点2平抛运动

考点2.1平抛运动的基本规律

1.性质加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线

2.基本规律

以抛出点为原点，水平方向（初速度vO方向）为x轴，竖直向下方向为水平方向：

做匀速直线运动，速度vx=vO,位移x=vOt.

y轴，建立平面直角坐标系，则:

竖直方向：

做自由落体运动，速度vy=gt，位移y=2gt2.

合速度：

v=vx?

+vy，方向与水平方向的夹角为e

，则

tan

vygt

vxv0'

合位移：

s=x2+y2，方向与水平方向的夹角为a.

tan

a=x_2v0'

3.对规律的理解

飞行时间:

水平射程:

由t

，即水平射程由初速度

x=vOt

时间取决于下落高度

h，与初速度v0无关.

v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关

落地速度:

vt=vx2+vy=vC2+2gh，以e表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tane==亠字

vxvo

所以落地速度也只与初速度vO和下落高度h有关.

（4）两个重要推论

①做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图1

中A点和B点所示.

②做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的

夹角为a,位移方向与水平方向的夹角为B,则tana=2tan9.

1.关于平抛运动，下列说法不正确的是（）

A.平抛运动是匀变速运动B.做平抛运动的物体相同时间内速度变化量相同

C.做平抛运动的物体处于完全失重状态

D.做平抛运动的物体，落地时间和落地时的速度只与抛岀点的高度有关

2.（多选）对平抛运动，下列说法正确的是（）.

A.平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动

B.做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的

C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动

D.落地时间和落地时的速度只与抛岀点的高度有关

3.如图所示，人站在平台上平抛一小球，球离手的速度为示岀速度矢量的演变过程的是（）

v1,落地时速度为v2,不计空气阻力，图中能表

速度水平抛岀，并落于c点，则（）

b也以V。

的初

D•不能确定

水落地的位置到

常柿rT亦初mA.小球a先到达c点B.小球b先到达c点C.两球同时到达c点

h=1.8m，

一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出，水管距地面高管口的水平距离x=1.2m，不计空气及摩擦阻力，水从管口喷岀的初速度大小是（

A.1.2m/sB.2.0m/sC.3.0m/sD.4.0m/s

6.某卡车在公路上与路旁障碍物相撞。

处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是

相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛岀而陷在泥里的。

为了判断卡车是否超速，需要测量的量是（）

A.车的长度，车的重量B.车的高度.车的重量

C.车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离D•车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离

7.如图所示，P是水平地面上的一点，AB、CD在同一条竖直线上，且AB=BC=CD.从A、B、C三点分

别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点.则三个物体抛出时的速度大小之比vA：

vB:

vC为（）

A/：

W：

心B.1:

承：

护C.1:

3D.1：

1：

8.在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，上的三个水平支架上有三个完全相同的小球

AB、C,它们离地面的高度分别为3h、2h和h，当小车遇到障碍物P时，立即停下来，三个小球同时从

支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图4所示•则下列说法正确的是（）.

■i'!

A.三个小球落地时间差与车速有关C.三个小球落地点的间隔距离

9.一个物体以速度v0水平抛出，空中飞行的时间为（）

B.三个小球落地点的间隔距离L1=L2

L1L2

落地时速度的大小为

2v0，不计空气的阻力，重力加速度为g，则物体在

v02v0

A.B.-

10.（多选）物体以v0的速度水平抛出，当竖直分位移与水平分位移大小相等时，以下说法正确的是（）

A.竖直分速度等于水平分速度B.

•3v0

瞬时速度的大小为

一2v0

C.运动时间为—

运动位移的大小为

5vo

22v2

11（多选）如图，x轴在水平地面内,

y轴沿竖直方向.

图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球

12.

释放一个铁球，先后共释放4个，若不计空气阻力，则落地

一架飞机水平的匀速飞行，飞机上每隔1s

前四个铁球在空中的排列情况是（）

13.在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行。

从飞机上每隔1s释放1包物品，先后共释放4包，若不计空

气阻力，从地面上观察4包物品（）

A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的

B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的

C.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的

D.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的

14.如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P,反

应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截•设拦截系统与飞机的水平距离为s,若拦截

成功，不计空气阻力，则v1、v2关系应满足（）

A.v1=v2B.v1=-v2Cs

15.（多选）如图所示，物体甲从高

H处以速度v1平抛，同时物体乙从距甲水平方向距离

x处由地面以速

度v2竖直上抛，不计空气阻力，两个物体在空中某处相遇，下列叙述中正确的是（）

N广

I八乙

hJA.从抛出到相遇所用的时间是x/v1

B.如果相遇发生在乙上升的过程中，则v2>gH

C.如果相遇发生在乙下降的过程中，则v2

D.若相遇点离地面高度为H/2，则v2=gH

16.（多选）如图所示，相距I的两小球A、B位于同一高度h（l、h均为定值）.将A向B水平抛出的同时,

B自由下落.A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反.不计空气阻力及

A.AB在第一次落地前能否相碰，取决于

小球与地面碰撞的时间，则（）.

A的初速度

B.AB在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰

C.AB不可能运动到最高处相碰D.A、B一定能相碰

17.如图所示，质量m=2.0kg的木块静止在高h=1.8m的水平台上，木块距平台右边缘7.75m，木块与平台间的动摩擦因数卩=0.2.用F=20N的水平拉力拉动木块，木块向右运动s1=4.0m时撤去F.不计空气阻力，g取10m/s2，求：

（1）F作用于木块的时间；

（2）木块离开平台时的速度；

（3）木块落地时距平台边缘的水平距离.

18.（多选）如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为

不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是（）

A.小球水平抛出时的初速度大小

tan~0

B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为

空C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长

D.若小球初速度增大，则0减小

19.（多选）如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时,

一支铅笔从三角板直角边的最下端由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动•下列关于铅笔笔尖的运动及

C.在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变

B•笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线

D.在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终不变20（多选）如图所示，将a、b两小球以大小均为10-6m/s的初速度分别从A、B两点相差1s先后水平相

向抛出（A点比B点高），a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，此时速度方向相互垂直，不计空气阻力，取g=10m/s2.则从a小球抛出到两小球相遇，小球a下落的时间t和高度h分

别是（）

A.t=2s

B.t=3s

C.h=45mD.h=20m

21.光滑水平面上有一直角坐标系，质量m=4kg的质点静止在坐标原点O处.先用沿x轴正方向的力F1=8N作用了2s;然后撤去F1,并立即用沿y轴正方向的力F2=24N作用1s，则质点在这3s内的轨迹为图中的（）.

考点2.2与斜面有关的平抛运动问题

1.图所示，以10m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为0=30°的斜面上,

g取10m/s2，这段飞行所用的时间为（）

-\'；3sD.2s

2.一水平抛岀的小球落到一倾角为0的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。

小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（）

tan

B.2tan9

D.2tan

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