人教版八年级数学下《平均数》基础练习.docx
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人教版八年级数学下《平均数》基础练习
《平均数》基础练习
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）一组数据3，5，7，m，n的平均数是7，则m，n的平均数是（ ）
A．6B．7C．8D．10
2．（5分）一列数4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，则x的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．（5分）某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分．
A．85B．86C．87D．88
4．（5分）小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b．根据需要小明列出以下三种混合方案：
（单位：
千克）
甲种糖果
乙种糖果
混合糖果
方案1
2
3
5
方案2
3
2
5
方案3
2.5
2.5
5
则最省钱的方案为（ ）
A．方案1B．方案2
C．方案3D．三个方案费用相同
5．（5分）数据60，70，40，30这四个数的平均数是（ ）
A．40B．50C．60D．70
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）某校九年级甲班40名学生中，5人13岁，30人14岁，5人15岁．则这个班级学生的平均年龄是 ．
7．（5分）西安市某一周的日最高气温（单位：
℃）分别为：
35，33，36，33，32，32，37，这周的日最高气温的平均值是 ℃．
8．（5分）如果数据3、2、x、﹣3、1的平均数是2，那么x的值是 ．
9．（5分）某校生物小组7人到校外采集标本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每个采集到5件，则这个小组平均每人采集标本 件．
10．（5分）小辉期中考试语文、数学、英语三科的平均分为90分，语文得了86分，英语得了91分，他把数学成绩忘记了，他的数学成绩应该为 分．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：
小组
研究报告
小组展示
答辩
甲
91
80
78
乙
81
74
85
丙
79
83
91
（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；
（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
12．（10分）下列各数是10名学生的数学考试成绩：
82，83，78，66，95，75，56，93，82，81
先估算他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估值能力．
13．（10分）甲、乙、丙三位同学参加“华罗庚杯数学竞赛”培训．三个培训段的考试成绩如表：
现要选拨一人参赛：
甲
乙
丙
代数
85
85
70
几何
92
80
83
综合
75
85
90
（1）若按三次平均成绩选拔，应选谁参加？
（2）若三次成绩按3：
3：
4的比例计算，应选谁参加？
（3）若三次成绩按20%，30%，50%计算，应选谁参加？
14．（10分）数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是a，数据y1，y2，y3，…，yn的平均数是b，探讨：
（1）数据x1+x2+…+xn+y1+y2+…+yn的平均数；
（2）数据x1+10，x2+10，…，xn+10的平均数；
（3）数据2x1+3y1，2x2+3y2，…，2xn+3yn的平均数；
（4）由上面的探讨，总结出一般规律．
15．（10分）一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强，听、说、读、写成绩按照2：
1：
3：
4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？
《平均数》基础练习
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）一组数据3，5，7，m，n的平均数是7，则m，n的平均数是（ ）
A．6B．7C．8D．10
【分析】数据3，5，7，m，n的平均数是7，即已知这几个数的和是7×5，则可求出m+n，这样就可得到它们的平均数．
【解答】解：
∵数据3，5，7，m，n的平均数是7，
∴3+5+7+m+n＝7×5，
∴m+n＝35﹣3﹣5﹣7＝20，
∴m，n的平均数是10．
故选：
D．
【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
2．（5分）一列数4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，则x的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】根据平均数是计算公式即可得出结论．
【解答】解：
∵数据4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，
∴（4+5+6+4+4+7+x）÷7＝5，
解得x＝5，
故选：
B．
【点评】本题考查的是平均数的求法及运用，熟记计算公式是解本题的关键．
3．（5分）某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分．
A．85B．86C．87D．88
【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
【解答】解：
根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），
故选：
D．
【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．
4．（5分）小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b．根据需要小明列出以下三种混合方案：
（单位：
千克）
甲种糖果
乙种糖果
混合糖果
方案1
2
3
5
方案2
3
2
5
方案3
2.5
2.5
5
则最省钱的方案为（ ）
A．方案1B．方案2
C．方案3D．三个方案费用相同
【分析】求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论．
【解答】解：
方案1混合糖果的单价为
，
方案2混合糖果的单价为
，
方案3混合糖果的单价为
＝
．
∵a＞b，
∴
＜
＜
，
∴方案1最省钱．
故选：
A．
【点评】本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键．
5．（5分）数据60，70，40，30这四个数的平均数是（ ）
A．40B．50C．60D．70
【分析】根据算术平均数的定义计算可得．
【解答】解：
这四个数的平均数是
＝50，
故选：
B．
【点评】此题考查了平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）某校九年级甲班40名学生中，5人13岁，30人14岁，5人15岁．则这个班级学生的平均年龄是 14 ．
【分析】根据加权平均数的计算方法是求出该班所有人数的总岁数，然后除以总学生数即可．
【解答】解：
根据题意得：
＝14（岁），
答：
这个班级学生的平均年龄是14岁；
故答案为：
14．
【点评】此题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求13，14，15这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．
7．（5分）西安市某一周的日最高气温（单位：
℃）分别为：
35，33，36，33，32，32，37，这周的日最高气温的平均值是 34 ℃．
【分析】先求出这7天总的最高温度和，再除以7天，即可得出这周的日最高气温的平均值．
【解答】解：
这周的日最高气温的平均值是
＝34（℃），
故答案为：
34．
【点评】此题考查了平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．
8．（5分）如果数据3、2、x、﹣3、1的平均数是2，那么x的值是 7 ．
【分析】根据平均数的计算公式直接解答即可．
【解答】解：
∵数据3、2、x、﹣3、1的平均数是2，
∴
＝2，
解得：
x＝7，
故答案为：
7．
【点评】此题主要考查了算术平均数的求法，解答此题的关键是要明确：
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
9．（5分）某校生物小组7人到校外采集标本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每个采集到5件，则这个小组平均每人采集标本 4 件．
【分析】运用加权平均数公式即可求解．
【解答】解：
由题意，可得这个小组平均每人采集标本：
＝4（件）．
故答案为4．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
10．（5分）小辉期中考试语文、数学、英语三科的平均分为90分，语文得了86分，英语得了91分，他把数学成绩忘记了，他的数学成绩应该为 93 分．
【分析】根据题意可以求得三科的总成绩，从而可以求得数学成绩．
【解答】解：
由题意可得，
他的数学成绩为：
90×3﹣（86+91）＝93（分），
故答案为：
93．
【点评】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的数学成绩．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：
小组
研究报告
小组展示
答辩
甲
91
80
78
乙
81
74
85
丙
79
83
91
（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；
（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
【分析】
（1）根据算术平均数的定义计算可得；
（2）根据加权平均数的定义计算可得．
【解答】解：
（1）∵
＝
＝83，
＝
＝80，
＝
＝84
，
∴从高分到低分确定小组的排名顺序为：
丙、甲、乙；
（2）甲：
91×40%+80×30%+78×30%＝83.8，
乙：
81×40%+74×30%+85×30%＝80.1，
丙：
79×40%+83×30%+91×30%＝83.5，
∴甲组成绩最高．
【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义．
12．（10分）下列各数是10名学生的数学考试成绩：
82，83，78，66，95，75，56，93，82，81
先估算他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估值能力．
【分析】把超过80的部分用正数表示，不足90的部分用负数来表示，然后再根据进行计算即可．
【解答】解：
估计这10名同学的平均成绩为80分．把他们成绩超过80的部分记作正数，不足80的部分记作负数．
这10位学生的分数分别记为：
+2，+3，﹣2，﹣14，+15，﹣5，﹣24，+13，+2，+1．
80+（2+3﹣2﹣14+15﹣5﹣24+13+2+1）÷10
＝80﹣0.9
＝79.1．
答：
这10名学生的平均成绩是79.1，我估计的分值与此很接近．
【点评】本题主要考查的是算术平均数，有理数的加法、正负数，引入正负数进行简便计算是解题的关键．
13．（10分）甲、乙、丙三位同学参加“华罗庚杯数学竞赛”培训．三个培训段的考试成绩如表：
现要选拨一人参赛：
甲
乙
丙
代数
85
85
70
几何
92
80
83
综合
75
85
90
（1）若按三次平均成绩选拔，应选谁参加？
（2）若三次成绩按3：
3：
4的比例计算，应选谁参加？
（3）若三次成绩按20%，30%，50%计算，应选谁参加？
【分析】
（1）根据平均数的定义求出甲、乙、丙三位同学的平均数，进一步判定即可求解；
（2）三次成绩按3：
3：
4的比例计算求出加权平均数后判断即可；
（3）三次成绩按20%，30%，50%的比例计算求出加权平均数后判断即可．
【解答】解：
（1）（85+92+75）÷3＝84，
（85+80+85）÷3＝83
，
（70+83+90）÷3＝81，
∵84＞83
＞81，
∴若按三次平均成绩选拔，应选甲参加；
（2）85×
+92×
+75×
＝25.5+27.6+30
＝83.1，
85×
+80×
+85×
＝25.5+24+34
＝83.5
70×
+83×
+90×
＝21+24.9+36
＝81.9
∵83.5＞83.1＞81.9，
∴若三次成绩按3：
3：
4的比例计算，应选乙参加；
（3）85×20%+92×30%+75×50%
＝17+27.6+37.5
＝82.1，
85×20%+80×30%+85×50%
＝17+24+42.5
＝83.5
70×20%+83×30%+90×50%
＝14+24.9+45
＝83.9
∵83.9＞83.5＞82.1，
∴若三次成绩按20%，30%，50%计算，应选丙参加．
【点评】考查了加权平均数，权的表现形式，一种是比的形式，另一种是百分比的形式，权的大小直接影响结果．
14．（10分）数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是a，数据y1，y2，y3，…，yn的平均数是b，探讨：
（1）数据x1+x2+…+xn+y1+y2+…+yn的平均数；
（2）数据x1+10，x2+10，…，xn+10的平均数；
（3）数据2x1+3y1，2x2+3y2，…，2xn+3yn的平均数；
（4）由上面的探讨，总结出一般规律．
【分析】
（1）由题意得出x1+x2+x3+…+xn＝na，y1+y2+…+yn＝nb，再依据平均数的定义计算（x1+y1+x2+y2+…+xn+yn）÷n＝（na+nb）÷n可得答案；
（2）根据平均数的定义知x1+10，x2+10，…，xn+10的平均数为
×（x1+10+x2+10+…+xn+10），据此可得．
（3）把2xl+3y1，2x2+3y2，2x3+3y3…2xn+3yn的平均数的式子用a和b表示出来即可；
（4）一般规律为：
mx1+ny1，mx2+ny2，…，mxn+nyn的平均数为ma+nb．
【解答】解：
（1）∵数据x1，x2，…xn的平均数为a，数据y1，y2，…yn的平均数为b，
∴x1+x2+x3+…+xn＝na，y1+y2+…+yn＝nb，
∴数据x1+y1，x2+y2，…xn+yn的平均数为（x1+y1+x2+y2+…+xn+yn）÷n
＝（na+nb）÷n
＝a+b．
（2）数据x1+10，x2+10，…，xn+10的平均数为
×（x1+10+x2+10+…+xn+10）＝
＝a+10；
（3）∵x1，x2，x3，…，xn的平均数是a，数据y1，y2，y3，…，yn的平均数是b，
∴（2x1+3y1+2x2+3y2+2x3+3y3+…+2xn+3yn）÷n
＝[2（x1+x2+x3+••+xn）+3（y1+y2+y3+…+yn）]÷n
＝2a+3b．
（4）由以上可得mx1+ny1，mx2+ny2，…，mxn+nyn的平均数为ma+nb．
【点评】本题考查了平均数的计算．本题说明了一组数据若是由两组数据的和或倍数组成，则数据的平均数是这两组数据的平均数的和或倍数．
15．（10分）一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强，听、说、读、写成绩按照2：
1：
3：
4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？
【分析】
（1）根据平均数的计算公式计算可得；
（2）根据加权平均数的公式计算可得．
【解答】解：
（1）∵
＝
×（85+78+85+73）＝80.25，
＝
×（73+80+82+83）＝79.5，
∴应录取甲；
（2）∵
＝
＝79.5，
＝
＝80.4，
∴此时应录取乙．
【点评】本题考查加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算加权平均数．
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