通信原理第七版课后答案解析樊昌信.docx
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通信原理第七版课后答案解析樊昌信
第一章习题
习题在英文字母中E出现的槪率最大，等于0.105,试求其信息量。
解：
E的信息量：
I,=log,—L-=-log,P（E）=-log,0」05=3.25b
'P（E）
习题1.2某信息源由A,B,C,D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4,1/4,3/16,5/16o试求该信息源中每个符号的信息量。
解：
ja=log2-7^—-=-log2P（A）=-log2|=2/?
P（A）4
33
/=-log.—=2.415/?
/=一阳一=2・415b
〃^16c亠16
5
ID=—log，一=1.678Z?
_16
习题1・3某信息源由A,B,C,D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00,01,10,11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1）这四个符号等概率出现；
（2）这四个符号出现概率如
习题1.2所示。
解：
（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持
续时间为2x5mso传送字母的符号速率为
等概时的平均信息速率为
Rb=/?
Blog2M=Rrlog?
4=200b/s
（2）平均信息量为
日弓吧4弓吧4+却吧牛滸吧罟+77比特/符号
则平均信息速率为
/?
b=/?
B/y=100x1.977=197.7b/s
习题1・4试问上题中的码元速率是多少？
解：
Rh=—=—=200Bd
“Tb5*10」
习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解：
该信息源的爛为
M6411
===—log232+48*—log296
j-ir-i3296
=5.79比特/符号
因此，该信息源的平均信息速率Rh=mH=1000*5.79=5790b/s。
习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125us。
试求码元速率和信息速率。
等概时，Rh=rblog2;W=8000*log24=16H?
/5
习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆,输入电路的带宽为6MHZ,环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。
解：
V=>j4kTRB=V4*1.38*10"23*23*600*6*106=4.57*10"12V
习题1.8设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80m,试求其最远的通信距离。
解：
由D2=Mi,得D=JSrii=>/8*6.37*106*80=63849km
习题1.9设英文字母E出现的概率为0.105,x出现的概率为0.002。
试求E
和X的信息量。
解：
“（E）=0.105
p（x）=0.002
/（E）=-log2P（E）=-log20.105=3.25bit
/（x）=-Iog2P（x）=-log20.002=8.97bit
习题1.10信息源的符号集由A,B,C,D和E组成，设每一符号独立1/4出现，其出现槪率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
解：
H=-工P（兀）log2卩（召）=_土吨2卜gbg2£_log2卜滸Og2桔=2.23肋/符号
习题1.11设有四个消息A、B、C、D分别以槪率1/4,1/8,1/8,1/2传送，每一消息的出现是相互独立的。
试计算其平均信息量。
解：
H=~XP（x.）log2"3）=一］Og2+一£log2£一2£一£log2£=1符号
习题1.12-个由字母A,B,C,D组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A,01代替B,10代替C,11代替Do每个脉冲宽度为5mso
（1）不同的字母是等槪率出现吋，试计算传输的平均信息速率。
113
pr=—Pe=—Pi）=—
（2）若每个字母出现的槪率为4,4,10,试计算传输的
平均信息速率。
解：
首先计算平均信息量。
（1）
H=-工P（X）log2p（x）=4*（-i）*log2=2bit/字母
平均信息速率=2（bit/字母）/（2*5ms/字母）=200bit/s
（2）
I1111133
^=-EP（X”）也=-5g---log2---logz---logz-=1-985bit!
字母
平均信息速率=1.985（bit/字母）/（2*5nns/字母）=d9&5bit/s
习题1.13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3o
（1）计算点和划的信息量；
（2）计算点和划的平均信息量。
Pp
解：
令点出现的槪率为％）,划出现的频率为
人川+略冃，§乙）=々旳=*Aa）=3/4PiB}=1/4
⑴
/（A）=-log2〃（A）=0.415M
1（B）=-log,p（B）=2bit
（2）
3311
H=一》p（Xj）log2p（Xj）=-^log2^---log2-=0.81\bit/符号
习题1.14设一信息源的输出由128个不同符号组成。
其中16个出现的概率为1/32,其余门2个出现的概率为1/224o信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。
试计算该信息源的平均信息速率。
解：
H=-工p{x,）log2卩（兀）=16*（一右）+112*（一占）log2占=GAbit/符号
平均信息速率为6.4*1000=6400bit/so
习题1.15对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率心等于多少？
若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率“等于多少？
解：
心=3003Rh=300bit/s
习题1.16若题1.12中信息源以1000B速率传送信息，则传送1小时的信息量为多少？
传送1小时可能达到的最大信息量为多少？
解：
传送1小时的信息量2.23*1000*3600=8.028Mbit
传送1小时可能达到的最大信息量
则传送1小吋可能达到的最大信息量2.32*1000*3600=8.352Mbit
习题1.17如果二进独立等槪信号，码元宽度为0・5ms,求心和％；有四进信号，码元宽度为0.5ms,求传码率心和独立等概时的传信率&o
Rl{=r=20008、R,=2000肋/s
解：
二进独立等槪信号：
0-5*10-3
Rh=一1一r=2000B.R&=2*2000=4000肋/s
四进独立等概信号：
0.5*10-3。
第三章习题
习题3・1设一个载波的表达式为c（r）=5cosl000^,基带调制信号的表达式为：
m（0=d+cos2OO加。
试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。
解：
$（/）=〃?
（/）c（f）=（1+cos200对）5cos（1000r）
=5cos1000r+5cos200/zTcos1000n
=5cos1000m+—（cosl200m+cos800^r）
2
由傅里叶变换得
5（/）=-[J（/+500）+J（/-500）]+-[J（/+600）+J（/-600）]+
2
|[j（/+400）+J（/-400）]
已调信号的频谱如图3-1所示。
's（f）
t
5/2
|5/4
-600-500-4000400500600
图3-1习题3.1图
习题3.2在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？
解：
由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2,上、下边带的振幅均为5/4«
习题3.3设一个频率调制信号的载频等于10kHZ,基带调制信号是频率为
2kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。
试求其调制指数和已调信号带宽。
解：
由题意，已知盒=2kHZ,纣=5kHZ,则调制指数为
已调信号带宽为
B=2（纣+佥）=2（5+2）=14kHZ
习题3・4试证明：
若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
证明：
设基带调制信号为m（t},载波为c（t）m4cos®/,则经调幅后,有
%（0=[1+w（0]AcosQf
已调信号的频率PAM=$爲⑴=[1+m（0]~A2cos2co^t
A1cos'+nr（t）A2cos2q）f+2〃？
（t）A2cos2令）/
因为调制信号为余弦波，设"=2（1+〃?
/）血，故纣=1000kHZ=100
in（r）=0,m2（t）=—<—
22
人2
则：
载波频率为P（=A2cos2co^t=—
边带频率为P、=m~（t）A2cos2co^t=〃‘"）八_=—
p1
因*兮即调幅信号的两个边林率之和最大等于载波频率―半。
习题3・5试证明；若两个吋间函数为相乘关系，即z（t）=x（t）y（t）,其傅立
叶变换为卷积关系：
Z（w）=X（w）*r（w）o
证明：
根据傅立叶变换关系，有
•KC
2龙
变换积分顺序:
k[X（小丫（劲]=右匚X（“）£[匸&一“）dq哙。
（心哙[口3刃
2兀J-30
=%（小⑺
又因为
则
即
Z0=x（f）M）=k[z（e）]
k[Z（e）]=丹[X（e）"（e）]
Z（d））=X（Q*Y（e）
习题3.6设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ,振幅等于1V。
它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为10rado试计算次相位调制信号的近似带宽。
若现在调制信号的频率变为5kHZ,试求其带宽。
解：
由题意，Z„=10kH乙Am=lV最大相移为％ax=l°rad
瞬时相位偏移为卩⑴=kpm（t）,则心=10。
瞬时角频率偏移为d“:
⑴=kp%sincomt则最大角频偏=kpcom。
因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数加=竺=空勺=&=10
%%
因此，此相位调制信号的近似带宽为
5=2（1+“）九=2（1+10严10=220kHZ
若Zw=5kHZ,则带宽为
B=2（l+mf）fln=2（1+10）*5=110kHZ
习题3・7若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mH乙试求此频率调制信号的近似带宽。
解：
由题意，最大调制频移zy=1000kHZ,贝U调制指数
=^-=1000/10=100
故此频率调制信号的近似带宽为
s（t）=10cos（2^"*10（7+10cos2^*103/）
习题3・8设角度调制信号的表达式为5（r）=10cos（2^*106r+10cos2^*103r）o
试求：
（1）已调信号的最大频移；
（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。
解：
（1）该角波的瞬时角频率为
fiXf）=2*10&兀+2000兀sin2000丹
故最大频偏*=10严）°兀=10kHZ
2龙
（2）调频指数加=过=10*竺=10
故已调信号的最大相移△&=10rado
（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即B阳=2（1+®）九，所以已调信号的带宽为
8=2（10+1）*103=22kHZ
习题3.9已知调制信号m（t）=cos（2000nt）+cos（4000nt）,载波为cosK^nt,进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。
解：
方法一：
若要确定单边带信号，须先求得m（t）的希尔伯特变换
mrCt）=cos（2000nt-n/2）+cos（4000nt-nl2）
=sin（2000nt）+sin（4000nt）
故上边带信号为
Susb（t）=1/2m（t）cosv/ct-7/2e
=1/2cos（12000nt）+1/2cos（14000nt）
下边带信号为
SLSB（t）=1/2m（t）uoswcr+7/2/T?
'（t丿sinv/ct
=1/2cos（8000nt）+1/2cos（6000nt）
其频谱如图3・2尸~
T-aSusb（t）
图3-2信号的频谱图
方法二：
先产生DSB信号：
sm（t）=m（t）coswct=---t然E经过边带滤波器产生SSB信号。
习题3・10将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。
若信号的传输函数H（w）如图所示。
当调制信号为e（t）=A[sin100nt+sin6000nt]时，试确定所得残留边带信号的表达式。
解：
设调幅波sm（t）=[m0+m^i,m0>\m（t）\max,且sm（t）<->Sm（w）
H（w）
\
/
f/kHz
-14-10.5-9.509.510.514
图3-3信号的传递函数特性
根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性，从H（叨图上可知载频/c=10kHz,因此得载.波cos20000nto故有
sm（t）=[m0+m（t）]cos20000nt=m0cos20000nt+A[sin100nt+sin6000nt]cos20000nt=m0cos20000nt+A/2[sin（20100nt）-sin（19900nt）
+sin（26000nt）-sin（14000nt）
Sm（w）=nm0[a（w+20000n）+a（W-20000n）]+jnA/2[a（w+2010On）-
a（w+19900n）+a（v/-19900n）+a（v/+26000n）-a（v/-26000n）
9（w+14000n）+a（w-14000n）
残留边带信号为F（t）f且f（t）<=>F（w）,则F（w）=Sm（w）H（w）故有：
F（w）=rd2mO[a（v/+20000n）+a（w-20000n）]+jnA/2[0.55a（w+2010On）
・0.55a（w-20100n）-0.45c（w+19900n）+0.45o（w-19900n）+a（w+26000rc）-o（w-26000n）
f（t）=1/2m0cos20000nt+A/2[0.55sin2010Ont-0.45sin19900nt+sin26000nt]
习题3.11设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn（f）=0.5*10-3W/Hz,
在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m（t）的频带限制在5kHz,而载波为100kH乙已调信号的功率为1OkW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：
1.）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H（w）?
2.）解调器输入端的信噪功率比为多少？
3.）解调器输出端的信噪功率比为多少？
4.）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。
解：
1.）为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号带宽，即B=2fm=2*5二10kHz，其中中心频率为10OkHz。
所以
H（w）=K,95kHz
0，其他
2.）Si=1OkW
Ni=2B*Pn（f）=2料0U03P.5U0・3=10W
故输入信噪比Si/Ni=1OOO
3.）因有Gdsb=2
故输出信噪比So/No=2OOO
4.）据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系，有：
No=1/4Ni=2.5W
故Pn（f）=N0/2fm=0.25^10-3W/Hz
=1/2Pn（f）/f!
<5kHz
Pn（f）（W/Hz）
O.25*1C
-505f/kHz
图3-4解调器输出端的噪声功率谱密度
习题3.12设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度P/i（f）^10-3W/Hzt在该信道中传输抑制载波的单边带信号，并设调制信号E（t）的频带限制在5kHzo而载.频是100kHz,已调信号功率是10kWo若接收机的输入信号在如至解调器之前，先经过一理想带通滤波器，试问：
1）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。
2）解调器输入端信噪比为多少？
3）解调器输出端信噪比为多少？
解：
1）H（f）=k,1OOkHz
=0,其他
2）Ni=Pn（f）-2fm=0.5i'10-3^2^103=5W
故Si/Ni=10^103/5=2000
3）因有Gssb=1,So/No=Si/Ni=2000
习题3・13某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为10'9W,由发射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为100dB,试求：
1）DSB/SC时的发射机输出功率。
2）SSB/SC时的发射机输出功率。
解：
设发射机输出功率为St,损耗K=ST/Si=1O,o（1OOdB）,已知
So/No=1OO-（20dB）,No=1O9W
1）DSB/SC方式：
因为G=2,
Si/Ni=1/2-So/No=5O
又因为Ni=4No
Si=50N匸2OONo=2UO-7W
Sr=K・S上
2）SSB/SC方式：
因为G=1,
Si/Ni=So/No=1OO
又因为Ni=4No
Si=100Nj=400No=ri07WS-^K-Si^KfiW
图3・5调制信号波形
图3-6已调信号波形
习题3.15根据上题所求出的DSB图形，结合书上的AM波形图，比较它们分别通过包络检波器总的波形差别
解：
讨论比较：
DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，
所以DSB信号不能采用包络检波法;而AM可采用此法恢复m（t）
习题3.16已知调制信号的上边带信号为SusB（t）=1/4cos（25000nt）+1/4cos（22000nt）,已知该载波为求该调制
信号的表达式。
解：
由已知的上边带信号表达式SusB（t）即可得出该调制信号的下边带信号表达式：
SLsB（t）=1/4cos（18000nt）+1/4cos（15000nt）
有了该信号两个边带表达式，利用上一例题的求解方法，求得
m（t）=cos（2000nt）+cos（5000nt）
习题3.17设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn（f）,在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号丿的频带限制在10kHz,而载波为250kHz,已调信号的功率为15kWo已知解调器输入端的信噪功率比为1000。
若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，求双边噪声功率谱密度P/?
（力。
解：
输入信噪比Si/Ni=1OOO
Si=15kW
Ni=2B*Pn（f）=2*15*103*Pn（f）=15W
故求得Pn（f）=0.5^10-3W/Hz
习题3.18假设上题已知的为解调器输出端的信噪比，再求双边噪声功率谱密度Pn（f）o
解：
Gdsb=2
故输出信噪比
So/No=2Si/Ni=1OOO
所以Si/Ni=500
由上一例题即可求得：
Pn（f）=1*103W/Hz
习题3.19某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为108W,DSB/SC时的发射机输出功率为2*103W试求：
从输出端到解调输入端之间总的传输损耗？
解：
已知：
输出噪声功率为No=1O9W
因为G=2,
Si/Ni=1/2-So/No=5O
因为Ni=4No
Si=5ONi=2OONo=2*1O6W
所以损耗K^St/Si=109
习题3.20将上一题的DSB/SC时的发射机输出功率改为SSB/SC时的发射机输出功率，再求：
从输出端到解调输入端之间总的传输损耗？
解：
因为G=t
Si/Ni=So/No=100
因为Ni=4No,Si胡00N匸4OONo=4UO-6W
所以，损耗K^St/Si^IO8
习题3.21根据图所示的调制信号波形，试画出AM波形。
解：
AM波形如下所示:
M（t）
图3-8已调信号波形
习题3.22根据图所示的调制信号波形，试画出DSB波形。
试问DSB信号能
DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以DSB信号不能采用包络检波法
习题3.23简述什么是载波调制？
常见的调制有哪些？
答：
载波调制，就是按调制信号（基带信号）的变换规律去改变载波某些参数的过程。
调制的载波可以分为两类：
用正弦型信号作为载波；用脉冲串或一组
数字信号作为载波。
通常，调制可以分为模拟调制和数字调制。
习题3.24试叙述双边带调制系统解调器的输入信号功率为什么和载波功率无关？
答：
因为输入的基带信号没有直流分量，且丿是理想带通滤波器，则得到的输出信号事物载波分量的双边带信号，其实质就是与载波s（0相乘。
所以双边带调制系统解调器的输入信号功率和载波功率无关。
习题3.25什么是门限效应?
AM信号采用包络检波法解调时为什么会产生门限效应？
答：
在小信噪比情况下包络检波器会把有用信号扰乱成噪声，这种现象通常称为门限效应。
进一步说，所谓门限效应，就是当包络检波器的输入信噪比降低到一个特定的数值检波器输出信噪比出现急剧恶化的一种现象。
该特定的输入信噪比值被称为门限。
这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起的。
而AM信号采用包络检波法解调时会产生门限效应是因为：
在大信噪比情况下，AM信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同。
但随着信噪比的减小，包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。
习题3.26已知新型调制信号表达式如下：
sinQtsinwctf式中wc=8Q,试画
图3-11调制信号波形图
习题3.27已知线性调制信号表达式如下：
（1+0.5sinQt）coswct
式中试画出它的波形图
两者相加即可得出它的波形图:
图3-12调制信号波形图
习题3.28某调制方框图3-14如下，已知m（◎的频谱如下面图3-13所示。
载频W/«W2,W/>WH,且理
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