山东省济南市莱芜区学年七年级下学期期末数学试题.docx

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山东省济南市莱芜区学年七年级下学期期末数学试题

山东省济南市莱芜区2020-2021学年七年级下学期期末数学

试题

学校:

姓名：

班级：

考号：

一、单选题

1.以下事件中，必然发生的是（）

A.打开电视机，正在播放体育节目

B.正五边形的外角和为180。

C.通常情况下，水加热到100C沸腾

D.掷一次骰子，向上一面是5点

2.已知下列命题：

①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角：

③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角：

④平行于同一条直线的两直线平行；⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（）

4.

x=2,ax+by=7,

已知｛i是二元一次方程组嚷出;1的解，则j的值为

A.-1B.1C.2D.3

5.如图，下列有四个说法：

®ZB>ZACD；②NB+NACB=18（）o-NA；

（3）ZA+ZB=ZACD：

®ZHEC>ZB.正确的个数是（

周长为28,则DB的长为（

7.如图，在中，ZBAC=90°,NABC=2NC,BE平分NABC交AC于E,AD_LBE于D,下列结论：

@AC-BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③NDAE=NC；④BC=3AD,其中正确的个数有（）

8

.如图，函数y=2xK与乂轴.y轴交于点（2,0）,（0,乂），当乂VyVO时，x的取值

9.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动，则BP的最小值是（）

A.5B.6C.4D.4.8

10.若关于X的不等式2x-mK）的负整数解为-1,-2,-3,则m的取值范围是（）

A,-8

11.如图，在RSABC中，ZACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC

闱是（）

二、填空题

13.一布袋中放有红、黄、绿三种颜色的球，它们除颜色外其他都一样，其中红球4个，

绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是工，则摸出一个黄球的概率是.

3

14.若x3m-J2严=5是二元一次方程，则（m-n）2O1S=.

15.如图，己知在aABC中，AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点E,CE的垂直平分线正好经过点B,与AC相交于点F,则NA的度数为°,

16.如图，函数7=-2乂和7=狱+4的图象相交于A（m,3）,则关于x的不等式OVax+4

17.如图，在RtaABC中，/ACB=90。

，AC=6,BC=8,AD是284C的平分

线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是一.

C

/\

三、解答题

y+1_x+2

18.解方程组（丁一二-"3》，=1

2（x+l）>3x-l

19.解不等式组］13x+l，并求其整数解.

-x-l<

22

20.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的6个红球与9个黑球，先从袋子中摸出m个红球.

（1）若再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A,当事件A为必然事件时，求m的值；

2

（2）若再放入m个黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于一，求m的值.

3

21.某种教学仪器由1个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件120个.现有工人14名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？

22.如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE±GF,并交AB于点E,连接EG,EF.

（1）求证：

BG=CF.

（2）请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.

23.某服装销售店到生产厂家选购A,B两种品牌的服装，若购进A品牌服装1套，B品牌服装1套，共需205元；若购进A品牌服装2套，B品牌服装3套，共需495元.

（1）求A,B两种品牌的服装每套进价分别为多少元？

（2）若A品牌服装每套售价为150元，B品牌服装每套售价为100元，根据市场的需求，现决定购进B品牌服装数量比A品牌服装数量的2倍还多3套.如果购进B品牌服装不多于47套，且服装全部售出后，获利总额不少于1245元，问共有哪几种进货方案？

哪种进货方案获利最多？

最多是多少？

24.在平面直角坐标系中，直线h的函数关系式为y=2x+b,直线L过原点且与直线h交于点P（-1,-5）.

（1）试问（-1，-5）可以看作是怎样的二元一次方程组的解？

（2）设直线h与直线y=x交于点A,求的面积；

（3）在x轴上是否存在点Q,使得aAQQ是等腰三角形？

若存在，求出点Q的坐标;

若不存在，请说明理由.

-6-5-4-3-2-1（^

-2

-3

-4

-5

-6

参考答案

1.c

【解析】

试题分析：

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：

A、打开电视机，可能播放体育节目、也可能播放戏曲等其它节目，为随机事件，故本选项错误；

B、任何正多边形的外角和是360。

，故本选项错误；

C、通常情况下，水加热到100℃沸腾，符合物理学原理，故本选项正确：

D、掷一次骰子，向上一面可能是1,2,3,4,5,6,中的任何一个，故本选项错误.学.科.网］故选C.

2.C

【解析】

【分析】

根据对顶角、平角、互补、平行线的判定和性质、角平分线的定义逐个判断即可.

【详解】

①相等的角不一定是对顶角，命题错误

②互补的角不一定是平角，命题错误

③互补的两个角可以都是直角，命题错误

④平行于同一条直线的两直线平行，命题正确

⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，命题正确

证明如下：

如图，DE//FG,和Z4BG直线/截直线DE、FG所形成的同旁内角，AC

平分4AE，6c平分/4BG,求证：

ACYBC

DE//FG

:

.ZBAE+ZABG=130°

•••AC平分N班石，6C平分NABG

Zl=-ZBAE,Z2=-AABG

22

Zl+Z2=j/BAE+1ZABG=；（/BAE+ZABG）=90°/.ZC=180°-Z1-Z2=90°,即AC_L8C

综上，正确命题的个数为2个

故选：

C.

【点睛】

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

3.D

【解析】

试题分析：

・・・14〃工，首先根据平行线的性质可得・・・N1=N3=11O。

，再根据角之间的和差关系可得・・・/2=110。

-50。

=60°,VZ2+Za=180°,AZa=120°,故选D.

【解析】

x=2ax+by=7

试题分析：

•・•己知《।是二元一次方程组｛/1的解,

y=lax-by=1

.2。

+/?

=7①

Ff②

由①+②，得a=2,

由①-②，得b=3,

••3-b=-l；

故选A.

考点：

二元一次方程的解.

5.C

【分析】

根据三角形的外角大于不相邻的内角、三角形的内角和定理即可求解.

【详解】

®ZB

②4+/AC5=180。

—/A,则②正确

③/4+/6=/A8,则③正确

④ZHEC=ZAED>ZACD>,因此则④正确

综上，正确的个数为3个

故选：

C.

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关健是熟记外角和内角的关系.

6.B

【分析】

由已知易得CO=3CAO=3O,则AC=C3+5O=18,所以5c=28—18=10,则

CD=10,即可求得BD.

【详解】

・・・CE平分NAC8,且CE工DB

:

.CD=BC

：

ZDAB=ZDBA

：

^AD=BD

・・•AC=CD+AD=IS

・•・AC=CD+BD=IS

・•・BC=ABC。

的周长一AC=28-18=10

ACD=10

・•・50=18-10=8

故选：

B.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，注意认真观察图中各边之间的关系.

7.B

【分析】

根据三角形内角和定理、线段垂直平分线的判定定理、直角三角形的性质判断即可.

【详解】

・・•ABAC=90°,ZABC=2ZC

・•・ZABC=60°,ZC=30°

〈BE平分NA8C

・•・ZEBC=/ABE=-ZABC=30°

2

・•・ZEBC=ZC

・•・EB=EC

：

AC-BE=AC-EC=AE,则①正确

・・•EB=EC

・••点E在线段BC的垂直平分线上，则②正确

・・•ABAC=90°,ZABE=30°

・•・ZAEB=60°

・・•AD工BE

ZDAE=3Q0

/.ZDAE=ZC,则③正确

・・•ZBAC=90°,ZC=30°

/.BC=2AB,则④错误

综上，正确的个数为3个

故选：

B.

【点睛】

本题主要考查了线段的垂直平分线的判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题关键.

8.C

【分析】

由图知，当0

【详解】

函数y=2x—4与x轴、y轴交于点（2,0）,（0,-4）

即当0vx<2时，函数值y的范围是-4

因此，当-4

故选：

C.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想，理解一次函数的增减性是解决本题的关健.

9.D

【分析】

根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD,利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面枳法即可求出此时BP的长.

【详解】

根据垂线段最短，得到BP_LAC时，BP最短，

过A作AD_LBC,交BC于点D,

VAB=AC,AD±BC,

，D为BC的中点，又BC=6,

.•・BD=CD=3,

在RtZkADC中，AC=5,CD=3,

根据勾股定理得：

ad=7ac2-dc2=4,

又：

Sx=-BC-AD=-BP・AC,22

BCAD6x4

AC

/.BP===4.8.

故选D.

【点睛】

BDC

本题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面枳求法，以及垂线段最短,熟练掌握勾股定理是解题的关键.

10.A

【分析】

首先解不等式求得解集，然后根据不等式的负整数解为得到关于m的不等式,

求得m的范围.

【详解】

解不等式2X一〃720得：

x>—

2

ITI

由题意得：

—4<—W—3

2

解得：

-8

故选：

A.

【点睛】

〃7

本题比较简单，根据X的取值范围正确确定彳的范围是解题的关键.另外，解不等式时要

2

根据不等式的基本性质.

11.B

【解析】

设CE=x,连接AE,由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE,在Rt三角形ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度.

解：

设CE=x,连接AE,

VDE是线段AB的垂直平分线,/.AE=BE=BC+CE=3+x,

工在Rt三角形ACE中，AE2=AC2+CE2,即（3+x）2=42+x2,

解得X=J6

故答案为B

12.A

【分析】

方程组中两方程相减表示出X+〉'，代入已知不等式即可求出a的范围.

【详解】

[2x-y=-l-aQ）

[x-2y=3@

①一②得：

x+y=-4-a

代入不等式得：

-4-6/>-2

解得：

a<-2

故选：

A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.

2

13.-

3

【解析】

【分析】

先求出球的总个数，然后列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可.

【详解】

总球数：

5+g=15（个），黄球数：

15-4-5=6（个），任意摸出1个黄球的概率是

2

故答案为：

5

【点睛】

如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现机种结果，那么

m

事件A的概率尸（A）=—.

n

14.1

【分析】

直接利用二元一次方程的定义得出m、n的值，进而得出答案.

【详解】

••=5是二元一次方程

3〃[一2=1,〃-1=1

解得：

m=1,〃=2

则（，〃_〃）如3=（1—2）刈s=]

故答案为：

1.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义，正确得出m、n的值是解题关键.

15.36

【分析】

先利用垂直平分线的性质和平角的意义得出NC=2NA，再利用等腰三角形ABC的内角和定理建立方程即可得出结论.

【详解】

如图，连接BE

〈DE是AB的垂直平分线

:

.AE=BE

・・•DELAB

・•・ABED=ZAED=90°-ZA

・・・BF是CE的垂直平分线

・•・EC=BE

・•・ABEF=ZC

・・•ZAED+ZBED+ABEF=180°

:

.2（90°-ZA）+ZC=180°

・•・ZC=2Z4

・・•AB=AC

・•・ZABC=ZC=2ZA

VZ4+ZC+ZA5C=180°

・・・ZA+2Z4+2ZA=180。

解得NA=36。

故答案为：

36.

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理、垂直平分线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质，解本题的关键是得出NC=2NA.

3

16.-6

2

【分析】

3

先把4（〃?

3）代入y=-2x得到&一于3）,再把A点坐标代入丁=以+4求出a,接着计算出直线>,=融+4与x轴的交点坐标，然后找出直线y=ov+4在x轴上方且在直线y=-2x的下方所对应的自变量的范围即可.

【详解】

33

当y=3时，-2x=3,解得工=-5,则两直线的交点A坐标为A（一于3）

332

把4（—,,3）代入y=av+4得一,0+4=3,解得〃=—

2

当y=0时，-x+4=0,解得X=—6,则直线y=av+4与X轴的交点坐标为（一6,0）

3

由函数图象可知，当一6

2

3

故答案为：

-6

2

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：

一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看,就是寻求使一次函数>=h+〃的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=6+人在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

过点C作CM±AB交AB于点M,交AD于点P,过点P作PQ±AC于点Q,由AD是NBAC的平分线.得出PQ=PM,这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB,再运用2M8c=得出CM的值，即PC+PQ的最小值.

2

【详解】

如解图，过点C作CM_LA5,交AB于前M，交4。

于点P，过点夕作P。

，AC于点

Q，

VA0是4AC的平分线,:

.PQ=PM,这时PC+P。

有最小值，即CM的长度,

VAC=6,8c=8,ZACB=90°,

工AB=yjAC2+BC2=荷+8?

=10-

•:

S3=-ABCM=-ACBC.22

・・・CM=弋了=等=纹即尸。

+尸2的最小值为空.AB1055

24

故答案为

【点睛】

本题主要考查了轴对称问题,解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置.

\=-3

18.7

y=一一

13

【分析】

先整理方程组，再用加减法解方程组.

【详解】

解：

方程组可化为

J4x-3y=-5@

[2x-3y=l®，

0-②，得

2x=-6,

所以,x=-3f

把x=3代入②，得

-3x2-3y=l,

7

解得y=-y

所以，方程组的解是

R

【点睛】

本题考核知识点：

解二元一次方程组.解题关键点：

先整理方程组，再用加减法.

3

19.不等式组的解集为-大（X<3,整数解为：

-1,0,1,2,3.

2

【分析】

分别解两个不等式，找出两个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集，进而找出符合

这个范闱的整数解即可.

【详解】

解不等式2（X+1）之3x—1得：

x<3

-J〜3x+l-、3

解不等式—x—得：

X>——

222

3

则不等式组的解集为：

——

2

因此，不等式组的整数解为：

—L0,L2,3.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的

方法是解决本题的关键.

20.

（1）m的值为6；

（2）m=l.

（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；

（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可.

【详解】

（1）当袋子中全为黑球，即摸出6个红球时，摸到黑球是必然事件

故m的值为6；

9+加2

（2）由题意得：

=-

9+6-H1+m3

解得：

〃7=1

故m的值为1.

【点睛】

本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事

件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=".

n

21.安排4人生产A部件，安排10人生产B部件,才能使每天生产的A部件和B部件配套.

【分析】设安排X人生产A部件，安排y人生产B部件，就有x+y=14和300x=120y,由这两个

方程构成方程组，求出其解即可.

设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件

答:

安排4人生产A部件,安排10人生产B部件,才能使每天生产的A部件和B部件配套.

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用、二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件正确建立方程组是关键.

22.

（1）见解析；

（2）BE+CF>EF,理由见解析

【分析】

（1）求出NC=NGBD,BD=DC,根据ASA证出△CFDg/iBGD即可.

（2）根据全等得出BG=CF,根据三角形三边关系定理求出即可.

【详解】

解:

（1）证明：

VBG/7AC,

AZC=ZGBD,

•・・D是BC的中点，ABD=DC,

在△CFD和Z\BGD中

ZC=ZGBD

CD=BD,

ZCDF=4BDG♦

AACFD^ABGD,

ABG=CF.

（2）BE+CF>EF,

理由如下：

VACFD^ABGD,

ACF=BG,

在aBGE中，BG+BE>EG,VACFD^ABGD,

.•.GD=DF,ED±GF,

，EF=EG,

ABE+CF>EF.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，线段垂直平分线性质，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力.

23.

（1）A种品牌的服装每套进价为120元，B种品牌的服装每套进价为85元；

（2）有三种方案：

方案一：

购进A种品牌服装20套，B种品牌服装43套；方案二：

购进A种品牌服装21套，B种品牌服装45套；方案三：

购进A种品牌服装22套，B种品牌服装47套.购进A种品牌服装22套，B种品牌服装47套时，获利最多，最多是1365元.

【分析】

（1）设A种品牌的服装每套进价为x元，B种品牌的服装每套进价为y元，根据“若购进A品牌服装1套，B品牌服装1套，共需205元；若购进A品牌服装2套，B品牌服装3套,

共需495元、即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进A种品牌服装m套，则购进B种品牌服装（2机+3）套，根据购进B品牌服装

不多于47套且服装全部售出后获利总额不少于1245元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范闱，结合m为整数即可得出各进货方案，再求出各进货方案所获利润，比较后即可得出结论.

【详解】

（1）设A种品牌的服装每套进价为x元，B种品牌的服装每套进价为y元

答：

A种品牌的服装每套进价为120元，B种品牌的服装每套进价为85元；

（2）设购进A种品牌服装m套，则购进B种品牌服装（2团+3）套

『+J（150-120）/n+（100-85）（2w+3）＞1245

由题忌得：

＜C〜…

2m+3＜47

解得：

20＜卬＜22

•・・m为整数

〃7=20,21,22

・•・2加+3=43,45,47

则有三种方案，方案一：

购进A种品牌服装20套，B种品牌服装43套；方案二：

购进A种品牌服装21套，B种品牌服装45套：

方案三：

购进A种品牌服装22套，B种品牌服装47套，三种方案的利润分别如下：

（150-120）x20+（100-85）x43=1245（元）

（150-120）x21+（100-85）x45=1305（元）

（150-120）x22+（100-85）x47=1365（元）因1245＜1305＜1365

故购进A种品牌服装22套，B种品牌服装47套时，获利最多，最多是1365元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，根据题意，正确建立二元一次方程组和一元一次不等式组是解题关键.

y=2x-3

24.

（1）（-1,-5）可以看成二元一次方程组〈二的解；

（2）S.aop=6；（3）存在，点

y=5x

Q坐标为（-3JJ,0）或（3,0）或（30,0）或（6,0）.

【分析】

（1）求出直线乙与直线4的解析式即可解决问题；

（2）利用方程组求出点A坐标，再求出直线乙与y轴的交点C的坐标，然后根据

^AAPO=S,poc

（3）根据等腰三角形的定义，分。

4=0。

。

4=。

。

40=42三种情形，然后利用两点

之间的距离公式分别求解即可.

【详解】

（1）•・•点P（—L—5）在直线上

.•.—2+〃=—5,解得6=-3

••・直线乙的解析式为y=21一3

设直线4的解析式为y=丘

则有一女=—5,解得女=5

・•・直线4的解析式为y=5x

_y=2x-3

x=3

y=3

故（—1，—