《反比例函数的意义》教学设计doc.docx

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《反比例函数的意义》教学设计

一、教材分析

1.教学内容分析

本节课的教学的主要内容是反比例函数的概念、判断与待定系数，其中蕴含函数与方程思想和化归与转化思想，是培养学生抽象概括能力、推理能力和应用意识的良好载体，也为学生独立自主开展数学探究活动积累经验，学习理性观察和分析生活现象，体会从感性认识到理性认识的初步提升的感悟，培养抽象思维，发展理性的数学思考的思维品质。

本节课对于后面学习反比例函数的图象和性质有重要的意义；同吋也是对八上一次函数，正比例函数的进一步延伸和拓展。

二、教学目标

1•知识与技能

（1）反比例函数的概念，会正确辨析一个函数是否为反比例函数，会正确的例举一至二个身边的反比例的实际例子

（2）自变量、解析式和K的取值范围等内容有较深入的理性认识，大部分学生能较好地完成相应的配套练习。

2.过程与方法

（1）复习正比例、一次函数等相关内容，温故知新，同时创设符合学生学习生活经验的境，引导学生进行数量关系分析并得到相应的函数解析式，再抽象概括其共同属性…反比例，归纳并最终形成反比例函数的概念，再对反比例函数的概念进行内涵与外延的剖析与辨析，强调概念的发生、发展和形成过程的教学。

（2）知识间的类比与比较，研究方法间的迁移，思想方法的渗透，思维方式方法的启迪与点拔。

（3）导学生自学和自主探究，培养学生的自学能力和学习习惯。

3•情感态度与价值观

（1）中体验探索、与人合作交流、成功与提升的喜悦，培养敢于实践，勇于发

现的科学精神和合作交流意识，获得集体合作成果的愉悦情感，培养学习的兴趣

和信心。

（2）观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值。

三、重点、难点分析

重点：

反比例函数的概念、辨析和简单应用。

难点：

反比例函数的概念

四、教学过程

1.问题情景，导入新课：

花压岁钱100元，拿去用太大了。

我要把100元换成……而值小一点的另一种人民币…换钱中的数学：

你体验过了吗？

把换得的张数y（单位：

张）与面值X（单位：

元）列成一张表格。

换成的每张面值

为X（元）

1

2

5

10

20

50

换成的张数y（张）

教师：

从生活实例出发提出相关问题，学生积极参与，说出自己的想法，

教师：

演示多媒体课件，引导学生进行复习回顾，对学生回答中存在的错误或问

题及吋进行纠正。

学生在教师的引导下积极思考并回答相关问题。

【设计意图】创设情境，凝神激趣。

2•回顾（温故知新）

问题1：

函数的概念是什么？

问题厶学过的函数有哪些？

它们的表达式是什么？

问题3：

表中的两个变量有没有存在着函数关系?

可以用解析式表示吗？

【设计意图】为新知（反比例函数的概念）的抽象与概括提供原型，引导学生认

识数学源于生活，服务于生活，提高学生学习数学的兴趣，培养学生应用意识。

3•探究

活动一：

（探究反比例函数的原型）例:

下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？

这些函数有什么共同特点?

（1）京沪线路全程1463km,某次列车的平均速度v（单位：

km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：

h）的变化而变化，速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？

（2）用一块体积为300cm3的而团制作拉面，而条的横截而积S（cm2）随面条的长度1（cm）的变化而变化；变量s、1间的对应关系可用怎样的函数式表示？

（3）某住宅小区要种植一个面积为1000平米的矩形草坪，草坪的长y（单位：

m）随宽x（单位:

m）的变化而变化，变量y、x间的对应关系可用怎样的函数式表示？

（4）一个游泳池的容积为3000m3,注满游泳池所用的时间t随注水速度v的变

化而变化，变量t、V间的对应关系可用怎样的函数式表示?

（5）某立方体的体积1000cm3,立方体的高h随底面积S的变化而变化，变量

h、s间的对应关系可用怎样的函数式表示？

教师：

演示多媒体课件，展示身边的数学，

教师：

演示多媒体课件，结合导学案，引导学生思考并回答问题。

【设计意图】复习止比例、一次函数相关知识，为反比例函数的学习提供学习研究方法的铺垫和新知的学习的固着点。

活动二：

（反比例函数概念的形成）问题一：

它们是一次函数、正比例函数吗？

问题二：

它们具有什么共同特征?

问题三：

你能否概括归纳出反比例函数的概念？

问题四：

为什么kHO?

教师：

概括学生提供的函数关系式，引导学生回答以上问题;

归纳：

一般地，形如y=k/x（k是常数，kHO）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

师解释问题四：

如果k=0,则变为常值函数，没有继续研究的必要

师解释问题五：

根据资料，主耍是由小学学的两个量成反比例关系引申而来的，问题4、问题五加深学生对定义的进一步理解。

特征：

（1）等号左边是函数y,右边是分式；

（2）为0的常数k,分母中含自变量x,且指数为1；

（3）x的取值为一切非零实数，函数y的取值也是一切非零实数

【设计意图】帮助学生从形式上概括反比例函数的特征并逐步完善反比例函数概念的描述，培养学生的抽象概括的能力，让学生感受从从特殊到一般的数学思考方法，发展学生抽象思维能力。

通过问题串，引导学生对反比例函数的内涵及处

延进行深入的剖析，提升对反比例函数的理解程度，并形成一定的解题技能。

活动三：

（反比例函数概念内涵与处延的剖析）

问题一：

你能直接写出两个反比例函数的表达式吗？

问题二：

1.写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数？

（1）当路程S—定时，时间I与速度V的函数关系；

（2）当矩形面积S—定时，长a与宽b的函数关系；

（3）当三角形面积S一定时，三角形的底边a与高h的函数关系.

2.下列函数中哪些是反比例函数？

哪些是一次函数？

Y=6x・7,y=ll/2x,y=7/5x+1,y=xA2+2

问题三：

与正比例函数相比较，有何异同点？

问题四：

你能举出生活中的反比例函数的例子吗？

学生自由发挥，老师师对他们的答案进行点评，肯定及

3.例题与练习（应用新知，培养能力）

课堂例题：

例1已知函数y=（m2+2m・3）x|m|-2

（1）若它是正比例函数，则—；

（2）若它是反比例函数，则m=—

例2：

己知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.

（1）与x的函数关系式：

（2）求当x=4吋y的值.

你能归纳出用待定系数法求函数解析式的一般步骤吗？

教师：

结合多媒体课件，分析例题，强调解题格式的规范化。

教师：

讲评例二，并引导学生归纳概括利用待定系数法求解的一般步骤。

写出解

题过程学生板演

4、课堂小结

活动4：

课堂小结你今天有什么收获？

今天你用了哪些数学思想方法？

你还有什么疑问？

教师：

利用多媒体课件引导学生归纳本节课的主要内容、涉及的思想与方法，以及在学习中遇到的问题与困难等？

对学生回答不完善的地方及时进行分析、归纳与完善。

【设计意图】通过回顾与反思，使学生加深对本节知识的理解，为以后的学习奠定基础。

5.布置作业

必做：

课本：

46页1、2、5、6

选做：

已知函数y=yl+y2,yl与x+1成正比例，y2与x成反比例，且当x=l时，y=0；当x=4时，y=9,求当x=—1时y的值是多少？

17.1・1反比例函数的意义

1.定义

解析式的其它表示形式例1

五、教学反思

这节课根据新课标的要求，把学习的主动权交给了学生，学生在老师的引导下发挥了探究的能动性，主动地参与知识的获取过程。

同时，由丁采用了导学案、多媒体的教学，也增大了课堂的容量。

学生始终处在一种紧张与和谐、民主与平等的教学氛围中学习，基本上都能完成了教学目标。

本节课以开放式的课堂形式组织教学，共同研究，得出结论。

根据本节的内容特点，教师无需过多讲解，只需引导、组织学生活动，并真正参与到学生的讨论中。