最新数学校本课程.docx
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最新数学校本课程
校本教材
编者：
刘常付
教材目录
生活中的轴对称………………………………………2
探究活动（设计花坛）………………………………7
镜子改变了什么………………………………………8
频率与概率……………………………………………9
几何就在你的身边……………………………………12
一个小数点与一场大悲剧……………………………14
压岁钱”与“赈灾小银行”…………………………16
建议班级购买一台饮水机……………………………18
巧用数学看现实………………………………………20
生活中的数学问题……………………………………22
最高的与最矮的………………………………………25
表面涂漆的小积木的块数……………………………27
抽屉原理和六人集会问题……………………………29
生活中的轴对称
我们生活在一个充满对称的世界之中，对称给人以平衡与和谐的美感。
这节课先来认识生活中的轴对称。
1、欣赏生活中的轴对称图片。
（以生活中尽可能多的丰富实例，让学生欣赏并体会轴对称图形，发展学生审美能力、鉴赏能力）
2、观察特点、形成概念
[问题1]：
这些美丽的图形来自生活，细心观察之后，你能发现这些图形有什么共同特征么？
用自己的语言描述。
（鼓励学生积极用自己的语言概括图形的共同特征。
）
[问题2]：
举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴交流。
（给学生一定的思考交流时间，鼓励学生从自己的生活经验出发，列举符合对称特征的物体，并进行广泛交流，进一步体会轴对称图形的特点。
）
板书轴对称图形的概念：
如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴。
你能自己动手做出一些具有轴对称特征的图形么?
1、做教材中的“剪纸”活动。
把一张纸对折，然后从折痕处剪出一个图形，想一想展开后会是一个什么样的图形。
观察图案，位于折痕两侧的部分有什么关系，并与同伴交流。
2、作“印墨迹”实验。
在纸上滴几滴墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称？
它的对称轴是什么呢？
观察探究、相互交流。
（动手实践、自主探索与合作交流是学生进行有效的数学学习活动的重要方式，在教学中，注重学生的活动，鼓励人人亲身经历与实践，积极思考，更体会活动的乐趣，培养学生的空间观念、动手能力。
）
3、类比观察，发现区别
再向学生展示几组图案，如：
两扇门、两只小脚印等。
观察每组图案，你发现了什么？
与大家交流。
（在学生的发现中，使学生进一步体会轴对称现象的特点，了解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别，学生理解即可，暂不深究。
）
把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果他能够与另一个图形重合，就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
轴对称图形和两个图形成轴对称的区别：
两个图形成轴对称
轴对称图形
是两个图形之间的关系
是一个图形本身具有的特性
翻折后两个图形完全重合
对折后与图形的另一半完全重合
1、你能将我手中的图片沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合么？
（鼓励学生自己寻找对称轴，再动手操作验证，将活动内容转向对对称轴的探索。
）
2、你能折出准备好的每一个图形的对称轴么？
（让学生把自己手中准备好的正方形、长方形、等腰三角形、圆等图片试着从不同方向折一折，看看各有几条对称轴。
）
综合练习、巩固应用、课外拓展
1、请采用任意一种方式（剪纸、印墨迹等）自己设计一个具有特色的轴对称图形。
（鼓励学生发挥想象，进行不同的创作。
）
2、生活中的轴对称图形随处可见，我们每天使用的数字、字母和汉字中也有一些可以看成是轴对称图形，你能识别它们么？
并能说出他们的对称轴么？
（1）下面的数字或字母里，哪些是轴对称图形？
他们各有几条对称轴？
0123456789
ABCDEFGHIJK
（2）你能发现哪些汉字可以看成是轴对称图形么？
口工用中由水日甲田
（体会生活中无处不在的轴对称现象，共同品味中国文字的对称美，弘扬中国文化。
中考中的轴对称
例1（2006年无锡市）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ）
解析：
本题主要考查轴对称图形的识别：
一个图形如果沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则可判定该图形是轴对称图形。
观察四个图形，易知只有B中图案不是轴对称图形。
二、确定轴对称图形的对称轴的条数
例2（2006年泰安市）下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）
解析：
A中图形对称轴有4条，B中图形对称轴有6条，C中图形对称轴有3条，D中图形对称轴有2两条，故对称轴最多的应选B.
三、有关轴对称的图案设计
例3（2006年荣成市）图1是由5张大小相同的正方形纸片拼成的图形.现只移动1张纸片,使5张纸片组成轴对称图形,要求每张纸片至少有2个点与其余纸片相连,但
纸片彼此不覆盖,请画出尽可能多的不同形状的图形.
解析：
借助空间想象或动手操作，可画出下列图形供参考。
图2
四、利用轴对称的性质解题
例4（2006年梅州市）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ）
解析：
平面镜成像的原理：
镜子中的像与原来的物体成轴对称；物体正对镜子放置时，镜子中的像改变了原来物体的左、右位置，即像与物体左、右位置互换。
故实际时间最接近8时的是图中的B.
例5（2006年永春县）如图3，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分
别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′=度。
解析：
因为AD∥BC,所以∠EFB=∠DEF=650,由轴对称性质得∠DEF=∠D´EF＝650。
所以∠AED´=1800-∠DEF=∠D´EF=1800-650-650=500.
设计花坛
活动题目
有一块边长为10米的正方形的空地，现在要在空地上设计一个花坛，使花坛的面积是空地面积的二分之一，问如何设计？
活动过程
1．学生以小组为单位，分小组讨论．
2．学生分小组汇报．
3．全班共同评选最佳设计．
参考答案
镜子改变了什么
一次晚会上，主持人出了一道题目：
“如何把2+3=8变成一个真正的等式”，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题，你知道为什么吗？
问题的提出：
“小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是什么？
假若不能利用手中的小镜子，只利用小卡片，如何把镜中的字母还原？
分组讨论，比一比那一组的结论最好？
与同伴交流，一个汽车车牌在水中的倒影是“
”，你能确定该车的车牌号码吗？
（利用手中的小卡片，并说出倒影与车牌的位置关系）小结：
当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向，所以可以把影象写在卡片上，向上翻转九十度背面所看到的就是本题的答案。
【试一试】:
取一枚图章，在纸上改一个清晰的印记，分析印章上的图案有什么异同，你能利用萝卜块或橡皮刻字，使其印在纸上的图案是你的姓名。
总结：
当正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向；当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向；如果是轴对称图形，当对称轴于镜面平行时，其镜中影象与原图一样。
《频率与概率》
问题引入：
对于前面的摸牌游戏，在一次试验中，如果摸得第一张牌面数字为1，那么摸第二张牌的数字为几的可能性大？
如果摸得第一张牌的牌面数字为2呢？
（由此引入课题，然后要求学生做实验来验证他们的猜想）
做一做：
实验1：
对于上面的试验进行30次，分别统计第一张牌的牌面字为1时，第二张牌的牌面数字为1和2的次数。
实验的具体做法：
每两个人一个小组，一个负责抽纸张，另一个人负责记录，
如：
1221---------（上面一行为第一次抽的）
2121---------（下面一行为第二次抽的）
议一议：
小明的对自己的试验记录进行了统计，结果如下：
因此小明认为，如果摸得第一张牌面数字为1，那么摸第二张牌时，摸得牌面数字为2的可能性比较大。
你同意小明的看法吗？
让学生去讨论小明的看法是否正确，然后让学生去说说自已的看法。
想一想：
对于前面的游戏，一次试验中会出现哪些可能的结果？
每种结果出现的可能性相同吗？
小颖的看法：
小亮的看法：
实际上，摸第一张牌时，可能出现的的结果是：
牌面数字为1或2，而且这两种结果出现的可能性相同；摸第二张牌时，情况也是如此，因此，我们可以用下面的“树状图”或表格来表示所有可能出现的结果：
开始
第一张牌的面的数字：
第二张牌的牌面数字：
可能出现的结果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）
第二张牌面的数字第一张牌面的数字
1
2
1
（1，1）
（1，2）
2
（2，1）
（2，2）
从上面的树状图或表格可以看出，一次试验可能出现的结果共有4种：
（1，1）（1，2）
（2，1）（2，2），而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是1/4。
利用树状图或表格，可以比较方便地求出某些事件发生的概率。
例1：
随机掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？
总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而至少有一次正面朝上的结果有3种：
（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率为3/4。
第二种解法：
列表法
第二个硬币的面
第一个硬币的面
正
反
正
（正，正）
（正，反）
反
（反，正）
（反，反）
随堂练习：
1．从一定高度随机掷一枚硬币，落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果。
小明正在做掷硬币的试验，他已经掷了3次硬币，不巧的是这3次都是正面朝上。
那么你认为小明第4次掷硬币，出现正面的可能性大，还是出现反面的可能性大，是不是一样大？
说说你的理由，并与同伴进行交流。
几何就在你的身边
初学几何时，你往往会感到这门学科枯燥乏味，有的知识似曾相识，似懂非懂；有的知识则似乎很“玄”，离我们很远!
其实，日常生活中有几何，几何就在你的身边。
当你骑自行车时，想过自行车的轮子为什么是圆形的，而不能是“鸡蛋形”的呢?
因为“圆”形的特性可以使自行车平稳地前进；自行车的轮于有大有小，可供人们选择；两个轮子装的位置必须装得恰当，骑时会感到方便。
这说明：
物体的形状、大小、位置关系与日常生活有着紧密的联系，这也正是几何这门学科所要研究的。
当你把一张长方形的纸裁成一个正方形时，你想过这里面有几何知识吗?
图1
图2
图3
几何中叫“比较线段的大小；把阴影部分裁去，可以看成在“长”上截取一段，使它等于“宽”，这就是几何中的“线段作图”；长方形的长与宽相等时，就是正方形，这更是几何中的一个重要结论。
如果把正方形折成相等的两部分，除了图2中所示的四种折法外，你还能想到其他的折法吗?
不妨试试：
过四条折痕相交的那个点“·”，任意地折一条线，看看这样把正方形分成的两部分也一样吗?
当你走进用砖块铺地的房间时，你注意到这些砖块的形状吗？
有的是等边三角形的，有的是长方形或正方形的。
其实，任意形状的四边形砖块也能把地面拼得没有缝隙，请看图3。
这又将告诉我们几何中的一个重要结论（四边形的四个角的大小之和恰好等于360度），这个结论，与小学数学里学过的“三角形的三个角之和等于180度°又有着紧密的联系。
如果有兴趣的话，请你剪两块同样的直角三角形纸片，然后把两块纸片拼合成一个图形，你能拼出6种不同的图形吗？
这里又包含了许许多多的几何知识。
比如，当你拼成一个等腰三角形时，就不难知道：
等腰三角形可以分成两个同样的直角三角形，中间的那条线位置很特殊，今后研究等腰三角形时常常要用到它！
一个小数点与一场大悲剧
1967年8月23日，前苏联著名宇航员费拉迪米尔?
科马洛夫一个人驾驶着“联盟一号”宇宙飞船的返航实况。
当飞船返回大气层后，科观洛夫无论怎么操作也无法使降落伞打开以减慢飞船的速度。
地面指挥中心采取了一切可能的措施帮助排除故障，但都无济于事。
经请示中央，决定将实况向全国人民公布。
电视台的播音员以沉重的语调宣布：
“‘联盟一号’飞船由于无法排除故障，不能减速，两小时后将在着陆基地附近坠毁。
我们将目睹宇航英雄科马洛夫遇难。
”
科观洛夫的亲人被请到指挥台，指挥中心的首长通知科马洛夫与亲人通话。
科马洛夫控制着自己的激动：
“首长，属于我的时间不多了我先把这次飞行的情况向您汇报……”。
生命在一分一秒中消逝，科马洛夫目光泰然，态度从容，他整整汇报了几分钟。
汇报完毕，国家领导人接过话筒宣布：
“我代表最高苏维埃向你致以崇高的敬礼，你是苏联的英雄，人民的好儿子……”当问及科马洛夫有什么要求时，科马洛夫眼含热泪：
“谢谢，谢谢最高苏维埃授予我这个光荣称号，我是一名宇航员，为祖国的宇航事业献身我无怨无悔！
”
领导人把话筒递给科马洛夫的老母亲，母亲老泪纵横，心如刀绞，泣不成声。
她把话筒递给科马洛夫的妻子。
科马洛夫给妻子送来一个调皮而又深情的飞吻。
妻子拿着话筒只说了一句话：
“亲爱的，我好想你！
”就泪如雨下，再也说不出话来了。
科马洛夫12岁的女儿接过话筒，泣不成声。
科马洛夫微笑着说：
“女儿，你要坚强，不要哭。
”“我不哭，爸爸，你是苏联的英雄，我是你的女儿，我一定会坚强地生活。
”刚毅的科马洛夫不禁落泪了，他叮嘱孩子“要记住这个日子，以后每年的这个日子要到坟前献一朵花，向爸爸汇报学习情部。
”
永别的时刻到了──飞船坠地，电视图象消失。
整个苏联一片肃静，人们纷纷走向街头，向着飞船坠毁的地方默默地哀悼。
同学们，读到这里，你是否被这悲壮的场面所感染了！
“联盟一号”当时发生的一切，就是因为地面检查时，忽略了一个小数点。
让我们记住这一个小数点所酿成的大悲剧吧！
让我们以更加严谨的态度对待学习和科学，以更加认真的态度对待工作和生活吧
压岁钱”与“赈灾小银行”
在正月里，长辈们每年都会给我们压岁钱。
而大多数同学都把压岁钱存入了银行。
为了能帮助失学獐，我建议我们景山中学办一个“赈灾小银行”，要求同学们有多少钱存多少钱，存入学校里“赈灾小银行”，学校统一将同学们的压岁钱存入银行。
毕业时本金还给同学们，利息捐给经济有困难的同学或灾区。
从小到现在，我们收了十来年的压岁钱大概有2000元，假如平均每年按照200元存入银行，初中三年每个学生总共存入600元计算，我们景山中学高中不算，初中24个班级，初一、初二、初三各8个班，每班按60人计算，初三的存一年，初二的存两年，初一的存三年，年利率分别按2.25%、2.40%、2.60%（人民银行利率）计算，则：
初一段学生存三年的利息和：
（200×2.60%×3）×（60×8）=7488（元）；
初二段学生存二年的利息和：
（200×2.40%×2）×（60×8）=4688（元）；
初二段学生存二年的利息和：
（200×2.25%×1）×（60×8）=2700（元）；
一年全校利息合计：
7488+4608+2700=14796（元）。
假设学校第年招生班级以及人数都不变，则学校每年都有14796元利息，温州市有那么多所中学，假如每所中学都建立小银行，或许他们利息和还会超过我校，假如小学也建立小银行，那么，每个学生五六年下来，每年全校利息和将比中学利息和要高上好几倍。
所以在小学成立“赈灾小银行”更有意义与必要。
为了灾区儿童有良好的读书环境，为了国家更繁荣，昌盛，同学们行动起来吧，拿出你们的压岁钱，奉献我们的一片爱心。
建议班级购买一台饮水机
在炎炎夏日里，同学们遇到的难事就是饮水问题，为了使同学们过一个卫生清洁的夏季，班级决定出钱买一台饮水机，而每人又应出多少钱呢？
即使买了饮水机，是否比过去每个学生每天买矿泉水更节省、更实惠？
下面就来解答这个问题。
一、学生矿泉水费用支出
温州市景山中学共有37个班级，假设每班学生平均为60人，那么全校就有60×37=2220（人）。
一年中，学生在校的时间（除去寒暑假双休日）大约为240天，设春季、夏季、秋季、冬季、各为60天，在班级没有购买饮水机时，学生解渴一般买矿泉水，设矿泉水每瓶为一元，学生春秋季每人二天1瓶矿泉水，则总共为60瓶。
夏季每人每天1瓶，则总共也为60瓶，冬季每人每4天1瓶，总共为15瓶，则全年平均每名学生矿泉水费支出：
60+60+（60÷4）×1=135（元）；
全班学生矿泉水费用
135×60=8100（元）；
全校学生矿泉水费用
8100×37=299700（元）；
二、使用饮水机费用
一台冷热饮水机的价格约为750元，1字牌大桶矿泉水为每桶10元，现每班都配备饮水机。
设每班春、季两季、每2天1桶，则需60桶，夏季每天2桶，则需120桶，冬季每6天1桶，则每班需20桶，则一学年每班需要“60+120+20=200（桶），一学生每班水费为200×10=2000元。
电费折合为每学年每班为300元。
则一学年配置饮水机每班水电费2300元。
所以，一学年每班饮水机等合计约为
2300+750÷3=2550元；
每个学生平均一学年的水电费为
2500÷60=42.5元；
景山中学全校全年饮水机等费用约为
37×2550=94350元；
显然，通过计算，比较两项开支费用，各班购买一台饮水机要经济实惠得多，一学年每个学生可以节省：
135-42.5=92.5元；
每个班一学年可节省：
92.5×60=5550元；
全校一学年可节省：
5550×37=205350元。
205350元，一个了不起的数据，而我们每天又可以喝上卫生清洁、冷暖皆宜的饮水机的矿泉水，等我们毕业时还可以把饮水机赠给下届同学，何乐而不为呢？
我向温州小学提出倡议：
在每个教室里配一台饮水机。
巧用数学看现实
在现实生活中，人们的生活越来越趋向于经济化，合理化．但怎样才能达到这样的目的呢？
在数学活动组里，我就遇到了这样一道实际生活中的问题：
某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：
特等奖10000元1名，一等奖1000元2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙商厦则实行九五折优惠销售。
请你想一想；哪一种销售方式更吸引人？
哪一家商厦提供给销费者的实惠大？
面对问题我们并不能一目了然。
于是我们首先作了一个随机调查。
把全组的16名学员作为调查对象，其中8人愿意去甲家，6人喜欢去乙家，还有两人则认为去两家都可以。
调查结果表明：
甲商厦的销售方式更吸引人，但事实是否如此呢？
在实际问题中，甲商厚每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制。
所以我们认为这个问题应该有几种答案。
一、苦甲商厦确定每组设奖，当参加人数较少时，少于213（1十2＋10＋200=213人）人，人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方式更吸引顾客。
二、若甲商厦的每组营业额较多时，它给顾客的优惠幅度就相应的小。
因为甲商厦提供的优惠金额是固定的，共14000元（10000＋2000＋1000＋1000=14000）。
假设两商厦提供的优惠都是14000元，则可求乙商厦的营业额为280000元（14000÷5％=280000）。
所以由此可得：
（l）当两商厦的营业额都为280000元时，两家商厦所提供的优惠同样多。
（2）当两商厦的营业额都不足280000元时，乙商厦的优惠则小于14000元，所以这时甲商厦提供的优惠仍是14000元，优惠较大。
（3）当两家的营业额都超过280000元时，乙商厦的优惠则大于14000元，而甲商厦的优惠仍保持14000元时，乙商厦所提供的实惠大。
像这样的问题，我们在日常生活中随处可见。
例如，有两家液化气站，已知每瓶液化气的质和量相同，开始定的价也相同。
为了争取更多的用户，两站分别推出优惠政策。
甲站的办法是实行七五折错售，乙站的办法是对客户自第二次换气以后以7折销售。
两站的优惠期限都是一年。
你作为用户，应该选哪家好？
这个问题与前面的问题有很大相同之处。
只要通过你所需要的罐数来分析讨论，这样，问题便可迎刃而解了。
随着市场经济的逐步完善，人们日常生活中的经济活动越来越丰富多彩。
买与卖，存款与保险，股票与债券，……都已进入我们的生活．同时与这一系列经济活动相关的数学，利比和比例，利息与利率，统计与概率。
运筹与优化，以及系统分析和决策，都将成为数学课程中的“座上客”。
作为跨世纪的中学生，我们不仅要学会数学知识，而且要会应用数学知识去分析、解决生活中遇到的问题．这样才能更好地适应社会的发展和需要
生活中的数学问题
1、钟面上有1、2、3、4、……11、12共十二个数
（1）试在某些数的前面添加负号，使它们的代数和为零。
（2）能否改变钟面上的数，比如只剩下六个偶数，仍按第
（1）小题的要求来做;
（3）请试着改变第
（1）小题，使它更加有趣一些。
如：
哪些时间里分针与时针所夹的那些数的前面添加负号，钟面上的各数的代数和就为零;
（4）在解上述各题的过程中，你能总结出一些什么规律？
2、1）每位同学发一张８开的白纸，然后叫同学沿纸的长边对折成16开的纸，再将16开纸对折成32开纸，通过测量和计算回答下列问题
Ａ．８开纸和16开纸的形状相关相似吗？
Ｂ．16开纸和32开纸的形状相似吗？
Ｃ．猜想：
如果将纸的对折操作继续进行下去，那么得到的16开、32开、64开……、２K开（Ｋ为自然数），纸都相似吗？
（2）要使一个矩形纸沿长边对折后仍同原来纸的形状相似，那么该纸的长和宽之比为多少？
（3）翻开你手中教材的第一页或最后一页，找出纸张的开数，如“开本787×1024 1／16”或“开本850×1168 1／32”计算纸的长和宽之比，试问
Ａ．纸的长和宽之比是否同1.414很接近？
并解释误差的原因。
Ｂ．试讨论如此设计纸张大小的好处是什么？
进而，造纸厂生产纸时，如何设计纸的大小为最优？
3、某顾客有10元钱，第一次在商店买Ｘ件小商品花去Ｙ元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，他比第一次多买了10件，花去２元。
问他第一次买的小商品是多少件？
（设Ｘ、Ｙ为整数）。
4、百货公司的一页帐簿上沾了墨，关于1月13日出售气压热水瓶。
只知道单价及金额后面的三个数码是7.28，数量与金额前面的三个数码都看不清了，请你帮助查清这笔帐。
月
日
摘要
数量（只）
单价（元）
金额（元）
1
13
气压热水瓶
49.36
7.28
5、有一块长4厘米宽3厘米的园地，现要在园地辟一个花坛，使花坛的面积是原园地面积的一半，问如何设计？
6、缝纫师傅想用一块三角形的布料剪出一块面积最大的正方形方巾，现在他手中只有一把剪刀，问他应该如何剪？
7、小王年初向建设银行贷款2万元用于购房，商定
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