小学数学教学论复习资料Word格式.docx

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数学的结果是从一些基本概念和公理出发通过严格的逻辑推理而得到的。

唯一：

无须争辩，确信无疑

语言准确：

“=”同一关系“∈”属于关系

系统性：

数学体系本身是一个精确的自然结构

3．运用的广泛性

4．模式性

数学模型：

如x2+y2=r2是所有圆的数量关系的模式，x，y，r变化，圆的大小在变化。

二、小学数学学科的任务

（一）培养学生的数学素养是小学数学学科的根本任务

1.懂得数学的价值2.对自己的数学能力有自信心

3.有解决现实数学问题的能力4．学会数学交流

5.学会数学的思想方法

数学素养的基本特征

发展性过程性实践性

（二）培养学生的数学能力是实现数学素养发展的途径

1.数学能力的结构

◇从数学学科特点来看，是逻辑思维能力。

◇从人的认识过程来看，按信息收集、信息储存、信息加工、信息运用四个层次展现出个体能力。

在分析认识能力时，可把八种有关认识的能力分成四组来考虑:

观察、注意（信息收集）能力，记忆、理解（信息储存）能力，想象、探究（信息加工）能力和对策、实施（信息运用）能力。

◇从个性心理特征方面来看，学习数学内容时需要抽象与概括、简捷与灵活、过渡与逆转等能力成分。

2.数学思维能力

（1）观察与比较（如何发展学生的比较能力？

观察；

对各个事物和现象，在某自然条件下，按起本身存在的自然联系，通过有目的的感知，来确定其性质与关系的一种思维方式。

比较：

对各个现象加以对比，确定彼此异同和关系的一种思维方式

•不同因素→相同因素

•差异性较大的属性→差异性较小的属性

•感知比较→表象比较→概念比较

（2）分析与综合

分析：

把事物的整体分解成各个部分、各个方面、不同特性的过程。

综合：

把事物的各个部分、各个方面、不同特性结合成整体的过程。

（3）抽象与概括

抽象；

是在同类事物中抽取共同的本质属性，而舍弃其非本质属性的思维过程。

概括：

把同类事务中抽取出来的共同属性结合起来的思维过程。

（4）判断与推理

判断：

在数学中，命题是判断的一个重要形式。

推理：

归纳推理、演绎推理、类比推理（归纳：

由个别到一般的思维过程。

演绎：

由一般到个别的思维过程。

类比：

由个别到个别的思维过程。

）

三、对小学数学学科的认识（大题）

1．成人数学与儿童数学（儿童数学观）

对小学数学的两种看法：

从科学角度看，是数学知识的一部分，以算术知识为内容的一个逻辑体系。

从学生角度看，不是成人数学，是学生在生活和活动中产生的数学，是日常生活的重要部分。

成人数学与儿童数学的差别

成人

儿童

学习层次

逻辑演绎

经验归纳

数学活动的过程

抽象符号操作

直观材料

如均分苹果

构建数学知识的形式

如：

从空间点集构建圆的概念

由排成一排争夺红旗不公平建构圆的概念

（1）学生在上学前已有丰富的加减运算经验，如在购物，游戏中。

可能不正规，概念模糊或错误，但这是他们在学校学习数学知识的基础。

（2）不能把学生看作一张“白纸”而授予知识，要为学生提供探索、讨论、实践的机会。

2．小学数学与数学科学

小学学科数学

科学数学

目的不同

促进学生数学知识与思维的发展

以解释数量关系和空间形式为目的，精确阐明某些数学理论

形式不同

不严格证明，不完全归纳

对有关定理和法则要有严格的证明

顺序不同

既考虑逻辑顺序，又要符合学生心理特点

以数学理论的逻辑顺序编制

四、数学的主要内容

数学问题——数学的“心脏”；

数学知识——数学的“躯体”；

数学思想——数学的“灵魂”；

数学方法——数学的“行为规则”。

六、数学思想方法

数学思想是对数学知识、内容、所使用过的方法的本质认识。

如集合思想、统计思想、数形结合思想、对应思想等

数学方法包括证明的方法、计算的方法、思维的方法、发现的方法等

七、小学数学学习特点

小学生的数学学习，是在教师指导下，通过获得数量关系、几何图形的知识经验，产生与数学认知有关的相对持久的行为变化过程。

小学生的数学学习是解决问题的思维活动过程。

小学生的数学学习是直观的、实验探究过程与初步的逻辑思维过程的统一体。

八、概念间的关系（辨别）

（1）同一关系。

（2）交叉关系。

（3）从属关系（包含关系）。

（4）对立关系（反对关系）。

（5）矛盾关系。

九、小学数学的学习过程

⏹学习的心理机制----认知结构：

学习者头脑内部的知识结构。

⏹学习的规律----迁移规律：

一种学习对另一种学习的影响。

⏹学习的阶段：

输入阶段、相互作用阶段、操作输出阶段

十、

（1）数学操作过程的形成过程

动作的定向

动作的分解阶段

动作的整合阶段

动作的熟练阶段

十一、数学课堂教学活动诸要素

⏹教学对象——学生

⏹教师

⏹数学教学目的

⏹数学课程、教材

⏹教学方法

⏹教学环境

⏹教学反馈

十二、教学设计的主要内容

㈠确定教学目标

㈡分析教学内容

㈢设计教学情景

㈣设计教学形式与方法

㈤设计学习方式

㈥编写教学方案

（七）评价与修改教学方案

十三、教学设计的实施过程中注意的问题

（一）作为组织者如何调控应变？

⏹教学过程是一个处于变化中的过程，在实际教学活动中，存在着各种可能的变化。

1.充分准备，灵活设计：

备课时尽量估计教学活动中可能出现的情况，准备应变办法，灵活设计教学方案。

2、关注现场，随机应变：

上课过程中不被事先设计的方案所限制，要根据课堂具体情况灵活地、创造性地实施教学

（二）作为引导者如何启发思考？

⏹教师是学生学习的引导者。

引导者的主要任务就是启发学生的思考。

在传达和交流教学信息过程中，教师要对学生思维活动走向、方式等有意识地进行评价、提示、牵引。

要鼓励学生用自己的思维来加工和获取知识，使学生乐于思维、善于思维。

（归纳引导、空间引导、批判引导、定向引导）

（三）作为合作者如何平等参与？

⏹教师是学生探究中的伙伴，平等中的首席。

首先，转变观念，正确理解师生之间的“平等”。

以学习者的身份自居,分享学生的情感体验，一起寻找真理。

其次，要给予学生参与的机会。

第三，能承认自己的过失和错误。

第四,要求学生做到的自己要先做到。

十四、当前作业设置存在的问题

⏹作业要求一统化

⏹作业布置随意性

⏹作业数量偏差化

⏹作业形式单一化

十五、数与代数教学实施的原则

一、过程性原则二、现实性原则三、探索性原则四、整合性原则

十六、如何培养学生的数感？

㈠在体验中建立数感

在教学中要关注学生生活经验，把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物联系起来，让学生充分地感知、充分地体验，再加以适当的抽象概括，避免死记硬背、生搬硬套。

㈡在比较中发展数感

在数概念的建立过程中，学生可能会产生一些混淆，需要对有关的概念进行比较。

另外，数感的表现之一是能在具体的情境中把握数的相对大小关系，要达成这一目标，在教学中也要多提供机会让学生进行比较活动。

（三）在表达与交流中促进数感的形成

能用数来表达交流信息是数感的表现之一。

如何让学生充分地进行表达与交流呢？

一是多采用问答法、讨论法等教学方法；

二是多开展合作学习；

三是多锻炼书面表达，如写数学日记等。

（四）在解决问题中强化数感

数感的重要表现是能为解决问题而选择适当的算法，能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。

要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。

要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性作出解释。

十七、如何落实算法多样化？

正确理解算法多样化

算法是进行计算的方法，算法多样化有别于一题多解，它是针对计算过程中，不同的学生会从各自的生活经验和思考角度出发，产生不同的思考方法而提出的策略。

它强调尊重学生的独立思考，鼓励学生探索不同的方法，并非让学生掌握多种方法，而是教师在教学中鼓励、尊重学生的思维结果，引导学生进行讨论、交流，适时地点拨、肯定有创意的方法，从而培养学生良好的思维习惯和探索精神。

尊重学生多样化的算法。

对于同一个问题，学生可有不同的计算方法，算法好坏的标准因人而异，有些学生容易接受且受欢迎的算法可能是速度很慢的算法。

教师应该有开放的思想，只要是学生自己动脑筋想出来的合理办法，就应该给予肯定。

鼓励算法多样化

鼓励学生独立思考，启发、引导学生找出多样的算法，体现学习的个性化，培养思维的创造性。

当学生遇到困难时，教师要及时给予指导。

帮助学生优化算法

应积极创设条件让学生有机会对诸多算法进行系统的整理、比较，澄清一些模糊的认识，进行自我消化，适时引导学生优化算法。

十八、空间与图形加强与削弱的内容

㈠加强的内容

ö

新课程增加了学习生活中的空间与图形问题。

增加平移、旋转、对称现象的认识。

增加认识物体的相对位置。

增加认识方向和路线图。

增加测量不规则的图形。

增加用数对来表示位置。

增加体会图形的相似。

㈡削弱的内容

削弱单纯的平面图形面积、周长、体积等计算题，融计算与几何直观和反映空间观念的问题之中。

将测量与估计物体的长短、大小结合起来；

测量与探索长方形、正方形的周长和面积结合起来，这是新课程标准与以往大纲不同的地方，也是教学过程中必须体现的思想。

十九、儿童空间观念的形成和发展过程的基本特点

儿童空间观念的形成大致经历了这样几个阶段：

具体（实物直观）→半具体（模像直观）→半抽象（图像抽象）→抽象（概念抽象，在大脑中建立对象的本质属性）

二十、小学生形成空间观念的心理特征

1.直观性2.描述性3.渐进性4.容易掌握明显特征

5.不易掌握具有相对意义和关系的概念

6.认识立体图形比较困难

二十一、空间与图形教学实施的原则

（一）现实性原则

空间与图形来自丰富的现实原型，与现实生活关系密切，并且小学生在生活中对空间与图形已经有了许多经验。

应该突出知识的现实背景，从学生的数学现实出发，充分利用学生的生活经验来组织教学。

（二）过程性原则

“过程性原则”，就是通过富有启发性的日常现象或几何模型、问题情境、实验、猜测，让学生经历观察、实验、操作、想像、猜测与求证、解释与运用等活动，使之在独立思考、自主探索、合作交流，师生、生生互动不断生成新思想的活动中感知空间与图形的意义、初步体验数和形的联系，发展空间观念，同时学会学习。

（三）多样性原则

1．突出教学目标的多样性

首先，教学目标是知识技能、数学思考、解决问题、情感态度的有机统一。

其次，教学目标要求应关注学生的差异性。

2.充分利用多样性的教学素材

根据地域的不同、学生经验的区别，可以选用不同的教学素材和呈现形式。

3．运用多样的教学方式和手段

首先，灵活运用多样的教学方式。

其次，积极开发课程资源，合理利用现代信息技术来辅助教学。

教学课件注意适应性、合理性和启发性。

（四）人文性原则

新课程将传统“几何初步知识”拓展为空间与图形，把空间与图形的文化内涵与文化价值提到了前所未有的高度，明确要求在课程与教学中给予学生更多的人文关怀。

二十二、统计与概率教学实施的原则

1.现实性2.过程性3.情境性4.实践性

二十三、儿童空间思维水平发展的阶段性

水平0（学前阶段）前认知阶段

水平1（1、2年级）直观化阶段

水平2（3、4年级）被认为是描述（分析）阶段

水平3：

（5、6年级）抽象、关联阶段

二十三、实践与综合应用的特点

1．现实性2．问题性3．实践性4．综合性

二十四、教学评价的功能

导向功能:

评价是对学习行为与结果的一种价值判断.而评价的目的、方式、内容及手段，都显示着对教育的一种价值取向，因而评价对学习有导向作用。

反馈调节功能：

通过评价，及时获得教学过程各方面实施情况的信息，发现自己的行为在方法和策略方面存在的问题，及时调整。

诊断功能：

评价的目的不是对优劣作出鉴定，更重要的是总结教学活动的经验和失败的教训，分析其原因并找出改进的办法。

激励功能：

评价常常能激发被评价者的成就动机，使他们追求好的评价结果，激励他们创造更大的教学成就。

二十五、小学生分析综合能力的发展水平（三个阶段）：

低年级——直观行动分析阶段，依靠对象的直接感知（扳手指头、数游戏棒）。

中年级——逐渐摆脱具体动作阶段，仍会与情景联系（实物、线段图）。

高年级——智力分析阶段，依靠认识对象的表象和概念

二十六、教学方法选择和优化：

依据教学目标；

依据教学内容；

依据学生的年龄特征；

依据教师本身的素质条件；

依据客观条件。

优化：

熟悉了解方法——联系目标任务——考虑效率高低。

二十七、一堂好课的基本标准：

有明确的教学目标；

恰当地组织教材；

教学方法得当、教学手段先进；

注意调动学生的学习积极性；

重视发展学生思维能力；

教师基本素养好。

二十八、评价的分类：

按评价方法分类（定量评价；

定性评价）按评价功能分类（诊断性评价；

形成性评价；

总结性评价），按评价主体分类（自我评价；

他人评价），按评价内容分类（过程评价；

结果评价），按评价标准分类（相对评价法；

绝对评价法）。

二十九、教学要点：

经验是儿童机和学习的起点；

操作是儿童构建空间表象的主要形式；

“建模”是几何学习的基本过程；

“想象”是几何学习的发展基础。

三十、小学数学学习过程：

（一）学习的心理机制——认知结构：

学习者头脑内部的知识结构；

（二）学习的规律——迁移规律：

一种学习对另一种学习的影响；

（三）学习的阶段——输入阶段、相互作用阶段、操作输出阶段。

三十一、皮亚杰的认知发展理论对小学数学学习的启示：

1.2-7岁，前运算阶段；

7-11岁，具体运算阶段；

11-15岁，形式运算阶段。

2、小学数学教学过程实际上是一个认知的过程，即学生把教材知识结构转化为他们的数学认知结构的过程，这个过程通过同化和顺应去实现，同化和顺应是小学生进行数学认知的两种基本方式。

学生头脑原有认知结构在数学学习中具有特别重要的作用，无论同化还是顺应都需要学生良好的已有的认知结构。

根据学生认知结构从平衡到不平衡再到新平衡的特点，教学中要注意利用数学知识与学生认知结构之间的矛盾冲突，充分发挥顺应的作用促进学生认知结构向新的平衡发展。

三十二、数学操作技能的形成过程：

动作的定向；

动作的分解阶段；

动作的整合阶段；

动作的熟练阶段。

三十三、小学数学教材的基本构成：

教科书；

学生活动手册；

教师教学指导手册；

信息库；

工具箱；

多媒体课件。