浙教版七下数学期末考试压轴题LWord格式.docx

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6．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（　　）A．①②B．②③C．①③D．①②③

7.如图一是长方形纸带，∠DEF等于α，将纸带沿EF折叠成折叠成图2，

再沿BF折叠成图3，则图中的∠CFE的度数是（　　）

A．2αB．90°

+2αC．180°

﹣2αD．180°

﹣3α

8．已知x2+y2+4x﹣6y+13＝0，则代数式x+y的值为（　　）

A．﹣1B．1C．25D．36

9．已知关于x，y的方程组

，则下列结论中正确的是（　　）

①当a＝5时，方程组的解是

；

②当x，y的值互为相反数时，a＝20；

③不存在一个实数a使得x＝y；

④若22a﹣3y＝27，则a＝2．

A．①②④B．①②③C．②③④D．②③

10．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y＝________．

11．如图是两邻边长分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值为________．

12．计算：

（﹣π）0+2﹣2＝　　．

13．若x+y+z＝2，x2﹣（y+z）2＝8时，x﹣y﹣z＝　　．

14．若x+2y﹣3＝0，则2x•4y的值为　　．

15.定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，其中a、b为常数，

且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝　　

16.已知关于x的分式方程

无解，则

的值是

17.如图，已知AB//EF,∠C=45°

写出x，y，z的关系式

18.已知

，则

=______

19．规定

表示ab-c，

表示ad-bc，

试计算

×

的结果为__________________.

20．（6分）已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．

（1）求a2b﹣ab2的值；

（2）求a2+b2的值；

（3）求a+b的值；

21．（8分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是　　；

（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片　　张，3号卡片　　张；

（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是　　；

（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝　　画出拼图．

22．（6分）已知：

如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°

．

（1）请问BD和CE是否平行？

请你说明理由．

（2）AC和BD的位置关系怎样？

请说明判断的理由．

23．（8分）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：

（假设每辆车均满载）

车型

甲

乙

丙

汽车运载量（吨/辆）

5

8

10

汽车运费（元/辆）

400

500

600

（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？

24．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）

（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度时原计划的1.5倍，这样提前2填超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个；

（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；

（3）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．

25.如图1，已知直线l1∥l2，且l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3．点P在线段AB上．

（1）若∠1=22°

，∠2=33°

，则∠3=________．

（2）试找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系，并说明理由．

（3）应用

（2）中的结论解答下列问题：

如图2，点A在B处北偏东40°

的方向上，在C处的北偏西45°

的方向上，求∠BAC的度数．

（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），直接写出结论即可．

1A2B3D4A5B

6D　点拨：

图①中，左阴影S＝a2－b2，右阴影S＝（a＋b）（a－b），故能验证．图②中，左阴影S＝a2－b2，右阴影S＝

（2b＋2a）（a－b）＝（a＋b）（a－b），故能验证．图③中，左阴影S＝a2－b2，右阴影S＝（a＋b）（a－b），故能验证．

7．解：

∵AD∥BC，∠DEF=α，

∴∠BFE=∠DEF=α，

∴∠EFC=180°

﹣α，

∴∠BFC=180°

﹣2α，

∴∠CFE=180°

﹣3α，

故选：

D．

8．根据配方法把原式化为平方和的形式，根据非负数的性质求出x、y的值，

代入计算即可．

解：

∵x2+y2+4x﹣6y+13＝0，

∴（x+2）2+（y﹣3）2＝0，

由非负数的性质可知，x+2＝0，y﹣3＝0，

解得，x＝﹣2，y＝3，

则x+y＝﹣2+3＝1，

B．

①把a＝5代入方程组得：

，

解得：

，本选项错误；

②由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即y＝﹣x，

代入方程组得：

a＝20，本选项正确；

③若x＝y，则有

，可得a＝a﹣5，矛盾，故不存在一个实数a使得x＝y，本选项正确；

④方程组解得：

由题意得：

2a﹣3y＝7，

把x＝25﹣a，y＝15﹣a代入得：

2a﹣45+3a＝7，

a＝

，本选项错误，

则正确的选项有②③，

10．2　点拨：

∵P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，∴3P－2Q＝3（3xy－8x＋1）－2（x－2xy－2）＝7.∴9xy－24x＋3－2x＋4xy＋4＝7.∴13xy－26x＝0，即13x（y－2）＝0.∵x≠0，∴y－2＝0.∴y＝2.

11．70　点拨：

由题意知，ab＝10，a＋b＝

＝7，故a2b＋ab2＝ab（a＋b）＝10×

7＝70

（﹣π）0+2﹣2＝　

　．

13．若x+y+z＝2，x2﹣（y+z）2＝8时，x﹣y﹣z＝　4　．

∵x2﹣（y+z）2＝8，

∴（x﹣y﹣z）（x+y+z）＝8，

∵x+y+z＝2，

∴x﹣y﹣z＝8÷

2＝4，

故答案为：

4．

14．若x+2y﹣3＝0，则2x•4y的值为　8　．

2x•4y＝2x•22y＝2x+2y，

x+2y﹣3＝0，

x+2y＝3，

2x•4y＝2x+2y＝23＝8，

8．

15．定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，其中a、b为常数，且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝　11　

根据题意，得：

则x※y＝x+y2，

∴2※3＝2+32＝11，

16．1或0

17．

18.2

19.

（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，

∴a2b﹣ab2

＝ab（a﹣b）

＝﹣12×

7

＝﹣84；

（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，

∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝72+2×

（﹣12）＝49+（﹣24）＝25；

（3）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，

∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝72+4×

（﹣12）＝49+（﹣48）＝1，

∴a+b＝±

1．

（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是　（a+b）2＝a2+2ab+b2　；

（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片　2　张，3号卡片　3　张；

（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是　（a+2b）•（a+b）　；

（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝　（a+2b）（a+3b）　画出拼图．

（1）这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，

（a+b）2＝a2+2ab+b2．

（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；

2，3．

（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），所以a2+3ab+2b2＝（a+2b）•（a+b），

（a+2b）•（a+b）．

（4）a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b），

如图，

（a+2b）（a+3b）．

（1）BD∥CE．

理由：

∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠DCF，

∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，

∴∠2＝

∠ABC，∠4＝

∠DCF，

∴∠2＝∠4，

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）；

（2）AC⊥BD，

∵BD∥CE，

∴∠DGC+∠ACE＝180°

∵∠ACE＝90°

∴∠DGC＝180°

﹣90°

＝90°

即AC⊥BD．

解析：

（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：

解得

答：

需甲车型8辆，乙车型10辆；

（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：

消去z得5x+2y＝40，x＝8﹣

y，

因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5，10，

由z是正整数，解得

有二种运送方案：

①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；

②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．

（1）设原计划每天加工纸箱x个，则现在每天加工1.5x个，由题意得

﹣2=

解得x=20

经检验x=20是原分式方程的解，

原计划每天加工纸箱20个．

（2）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，

依题意，得

加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个；

（3）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，

依题意得：

∴y=40﹣

∵y、a为正整数，

∴a为5的倍数，

∵120＜a＜136

∴满足条件的a为：

125，130，135．

当a=125时，x=20，y=15；

当a=130时，x=22，y=14；

当a=135时，x=24，y=13据符合题意，

∴a所有可能的值是125，130，135

25.

（1）55°

（2）解：

∠1+∠2=∠3，∵l1∥l2，

∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°

在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°

∴∠1+∠2=∠3

（3）解：

过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，则∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°

+45°

=85°

（4）解：

当P点在A的外侧时，如图2，

过P作PF∥l1，交l4于F，

∴∠1=∠FPC．

∵l1∥l4，

∴PF∥l2，

∴∠2=∠FPD

∵∠CPD=∠FPD﹣∠FPC

∴∠CPD=∠2﹣∠1．

当P点在B的外侧时，如图3，

过P作PG∥l2，交l4于G，

∴∠2=∠GPD

∵l1∥l2，

∴PG∥l1，

∴∠1=∠CPG

∵∠CPD=∠CPG﹣∠GPD

∴∠CPD=∠1﹣∠2．