（2）三角形三条高交于一点；
（3）在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗？
（4）两点之间线段最短；
（5）解方程x2－2x－3＝0；
（6）1＋2≠3.
解：
（1）
（2）（4）（6）是命题，（3）（5）不是命题．
知识点3 命题条件和结论
8．命题“垂直于同一条直线两条直线互相平行”条件是（D）
A．垂直
B．两条直线
C．同一条直线
D．两条直线垂直于同一条直线
9．写出下列命题条件和结论．
（1）如果a2＝b2，那么a＝b；
（2）同角或等角补角相等；
（3）同旁内角互补，两直线平行．
解：
（1）条件：
a2＝b2；结论：
a＝b.
（2）条件：
两个角是同角或等角补角；结论：
这两个角相等．
（3）条件：
同旁内角互补；结论：
两直线平行．
10．把下列命题改写成“如果……那么……”形式．
（1）在同一平面内，垂直于同一条直线两条直线平行；
（2）绝对值相等两个数一定相等；
（3）每一个有理数都对应数轴上一个点．
解：
（1）在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
（2）如果两个数绝对值相等，那么这两个数一定也相等．
（3）如果一个数是有理数，那么这个数一定对应着数轴上一个点．
02 中档题
11．下列语句中，是命题是（A）
①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②对顶角相等吗？
③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．
A．①④⑤B．①②④
C．①②⑤D．②③④
12．“所谓按行排序就是根据一行或几行中数据值对数据清单进行排序，排序时Excel将按指定行值和指定‘升序’或‘降序’排列次序重新设定行．”这段话是对名称按行排列进行定义．
13．指出下列命题条件和结论，并改写成“如果……那么……”形式：
（1）对顶角相等；
（2）同角余角相等；
（3）三角形内角和等于180°；
（4）角平分线上点到角两边距离相等．
解：
（1）条件是“两个角是对顶角”，
结论是“这两个角相等”．
可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
（2）条件是“两个角是同一个角余角”，
结论是“这两个角相等”．
可以改写成“如果两个角是同一个角余角，那么这两个角相等”．
（3）条件是“三个角是一个三角形三个内角”，
结论是“这三个角和等于180°”．
可以改写成“如果三个角是一个三角形三个内角，那么这三个角和等于180°”．
（4）条件是“一个点在一个角平分线上”，
结论是“这个点到这个角两边距离相等”．
可以改写成“如果一个点在一个角平分线上，那么这个点到这个角两边距离相等”．
14．用语言叙述这个命题：
如图，AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点H，GM平分∠BGH，HM平分∠GHD，则GM⊥HM.
解：
两条平行线间同旁内角角平分线互相垂直．
15．观察下列给出方程，找出它们共同特征，试给出名称，并作出定义．
x3＋x2－3x＋4＝0；x3＋x－1＝0；
x3－2x2＋3＝x；y3＋2y2－5y－1＝0.
解：
共同特征：
都是整式方程，均含有一个未知数，未知数最高次数均为3；
名称：
一元三次方程；
定义：
含有一个未知数，且未知数最高次数为3整式方程是一元三次方程．
第2课时 真假命题及定理
01 基础题
知识点1 真命题和假命题
1．下列命题中真命题是（C）
A．锐角大于它余角
B．锐角大于它补角
C．钝角大于它补角
D．锐角与钝角之和等于平角
2．在同一平面内，下列命题中，属于假命题是（A）
A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
B．若a∥b，b∥c，则a∥c
C．若a⊥c，b⊥c，则a∥b
D．若a⊥c，b∥a，则b⊥c
3．下面给出四个命题中，假命题是（D）
A．如果a＝3，那么|a|＝3
B．如果x2＝4，那么x＝±2
C．如果（a－1）（a＋2）＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0
D．如果（a－1）2＋（b＋2）2＝0，那么a＝1或b＝－2
4．已知四个命题：
①若一个数相反数等于它本身，则这个数是0；
②若一个数倒数等于它本身，则这个数是1；
③若一个数算术平方根等于它本身，则这个数是1；
④若一个数绝对值等于它本身，则这个数是正数．
其中真命题有（A）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
5．请在横线上填上适当词，使所得到命题是假命题：
相等角是答案不唯一，如：
对顶角（或直角或平角等）．
知识点2 举反例
6．（嵊州期末）对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题反例是（C）
A．∠1＝50°，∠2＝40°
B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝∠2＝45°
D．∠1＝40°，∠2＝40°
7．（杭州萧山区戴村期中）已知命题A：
任何偶数都是8整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”反例是（D）
A．2kB．15
C．24D．42
8．（温州新城学校初中部月考）可以用来证明命题“如果a，b是有理数，那么|a＋b|＝|a|＋|b|”是假命题反例可以是a＝－1，b＝3（答案不唯一）．
知识点3 基本事实和定理
9．下列不是基本事实是（C）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
10．下列说法中，正确是（B）
A．定理是假命题
B．基本事实不需要证明
C．定理不一定都要证明
D．所有命题都是定理
11．“定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题”它们之间关系恰好可以用下图表示，请指出A，B，C，D，E，F分别与它们中哪一个对应．
解：
A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D，E，F分别表示定义、定理、基本事实中任意一个．
02 中档题
12．下列命题中，是假命题是（C）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线两直线平行
B．对顶角相等
C．互补角是邻补角
D．邻补角是互补角
13．对于同一平面内三条直线a，b，c，给出下列五个论断：
①a∥b；②b∥c；③a⊥c；④a∥c；⑤b⊥c，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，写出一个真命题．
解：
答案不唯一，如：
如果a∥b，b∥c，那么a∥c.
14．（杭州萧山区四校联考期中）请判断下列命题真假性，若是假命题，请举反例说明．
（1）若a＞b，则a2＞b2；
（2）两个无理数和仍是无理数；
（3）若三条线段a，b，c满足a＋b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．
解：
（1）是假命题，例如：
0＞－1，但02＜（－1）2.
（2）是假命题，例如：
－
和
是无理数，但－
＋
＝0，和是有理数．
（3）是假命题，例如：
三条线段a＝3，b＝2，c＝1满足a＋b＞c，但这三条线段不能够组成三角形．
15．如图，已知∠ACE＝∠AEC，CE平分∠ACD，则AB∥CD，用推理方法说明它是一个真命题．
解：
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠ECD.
∵∠ACE＝∠AEC，
∴∠ECD＝∠AEC.
∴AB∥CD.
∴它是一个真命题．
16．如图，∠ABC两边分别平行于∠DEF两条边，且∠ABC＝45°.
图1 图2
（1）图1中∠DEF＝45°，图2中∠DEF＝135°；
（2）请观察图1、图2中∠DEF分别与∠ABC有怎样关系，请你归纳出一个命题．
解：
图1中∠DEF＝∠ABC，
图2中∠DEF＋∠ABC＝180°.
命题：
如果两个角两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
1.3 证明
第1课时 证明含义及表述格式
01 基础题
知识点1 证明定义
1．下列能作为证明依据是（D）
A．已知条件B．定义和基本事实
C．定理和推论D．以上三项都可以
2．通过观察你能肯定是（C）
A．图形中线段是否相等
B．图形中线段是否平行
C．图形中线段是否相交
D．图形中线段是否垂直
知识点2 证明过程书写
3．如图，直线a∥b，直线c与a，b都相交，∠1＝55°，则∠2＝（A）
A．55°B．35°C．125°D．65°
第3题图 第4题图
4．如图，下面推理正确是（B）
A．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD
B．∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥CD
C．∵∠3＝∠4，∴AB∥CD
D．∵∠1＋∠4＝180°，∴AB∥CD
5．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C度数是（C）
A．80°B．70°
C．60°D．50°
第5题图 第6题图
6．（海宁新仓中学期中）如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO＝28°，则∠MFE＝56度．
7．如图所示，已知∠1＝∠2＝∠3＝60°，则∠4＝120°．
第7题图 第8题图
8．如图所示，点B，C，D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝54°．
9．已知：
如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA延长线于点E，∠1＝∠2.求证：
AD平分∠BAC.
填写分析和证明中空白．
分析：
要证明AD平分∠BAC，只要证明∠BAD＝∠CAD，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2关系，由已知BC两条垂线可推出AD∥EF，这时再观察这两对角关系已不难得到结论．
证明：
∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴AD∥EF（在同一平面内，垂直于同一条直线两条直线互相平行）．
∴∠BAD＝∠1（两直线平行，内错角相等），
∠CAD＝∠2（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC（角平分线定义）．
10．如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝40°，求证：
BC∥DE.
证明：
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠B＝40°.
∵∠D＝40°，
∴∠C＝∠D.
∴BC∥DE.
02 中档题
11．如图所示，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于（A）
A．100°B．60°
C．40°D．20°
第11题图 第12题图
12．将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，那么AC∥DE；③如果∠2＝30°，那么BC∥AD；④如果∠2＝30°，那么∠4＝∠C.其中正确有（B）
A．①②③B．①②④
C．③④D．①②③④
13．已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠
升级会员 