第5单元 三角形.docx

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第5单元三角形

第5单元　三角形

第1课时　三角形的特性

【教学内容】

教材第60页例1、第61页例2、做一做及第65页练习十五第1~3题。

【教学目标】

1.通过动手操作和观察比较,使学生认识三角形,知道三角形的特性及三角形高和底的含义,会在三角形内画高。

2.通过实验,使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。

培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

【教学重点】

认识三角形,知道三角形的特性及三角形高和底的含义,会在三角形内画高。

【教学难点】

掌握三角形的特性,会画三角形指定底边上的高。

【教学准备】

PPT课件、三角板、三角形边框、四边形边框、小棒若干。

教学过程

教师批注

一、情景导入

教师展示三角板,观察三角形的特点,请学生说说生活中哪些物体上也有三角形。

红领巾、三角架……

引入课题:

其实三角形在我们的生活中有着广泛的运用,这节课我们一起来研究三角形。

板书课题:

三角形的特性。

二、自主探究、学习新知

知识点1　三角形的特性

教学例1。

1.做一做:

请学生动手制作一个三角形。

看一看、摸一摸、说一说三角形有什么特点。

（几条边、几个角、几个顶点……）

学生讨论,学生代表发言。

小结:

三角形有三条边、三个角、三个顶点。

2.画一画:

让学生自己画出三角形,并在三角形上尝试标出边、角、顶点。

教师根据学生的汇报板书,标出三角形各部分的名称。

3.说一说:

概括三角形的定义。

大家对三角形有了一定的了解,能不能用自己的话概括一下,什么样的图形叫三角形?

　　学生回答:

由三条线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

4.做一做:

请学生动手用三支笔拼成一个三角形,并说说三角形的顶点、边、角。

知识点2　认识三角形的底和高

提问:

什么是三角形的高?

怎样正确画出三角形的高呢?

请打开教材第60页,看看书上是怎样说的,又是怎样画的。

学生讨论发言。

小结:

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。

教师在黑板上画两个三角形,在黑板上示范作高两次。

引导学生注意观察。

提问:

老师是怎样正确画出三角形的高呢?

教师根据学生的回答在刚才的三角形中再画出一条高,并标出它所对应的底。

学生动手画出一个三角形,作出它的高,并标出与高相对应的底。

提问:

三角形可以作出几条高呢?

学生动手尝试,讨论回答。

教师请学生指出每条高以及与之相对应的底。

随意画出一个三角形,标出它的高和底,和同桌说一说刚才画的高是以哪条边为底画的。

为了表达方便,我们通常把三角形的三个顶点分别用字母A,B,C表示,则这个三角形可以表示成三角形ABC。

知识点3　三角形的稳定性

教学例2。

做一做:

用3根小棒摆三角形,用4根小棒摆四边形,看看各能摆出几个。

（小棒的长度都一样）学生小组内交流讨论。

学生拿出预先准备的三角形、四边形边框,分别拉一拉边框,你有什么发现?

学生讨论回答。

拉动三角形边框,形状不会改变,拉动四边形边框,形状会改变。

小结:

三角形具有稳定性。

三、深入探究、应用新知

1.填空:

（1）三角形有（　　）个顶点,（　　）条边,（　　）个角。

（2）由三条（　　）围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

（3）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的（　　）,这条对边叫做三角形的（　　）。

（4）三角形具有（　　）。

2.标出下面三角形的边、顶点、角,并作出三角形的高。

3.完成教材第61页做一做,学生举例。

四、课堂小结

提问:

这节课你有什么收获?

还有什么问题?

小结:

这节课我们认识和了解了三角形,知道三角形具有稳定性。

三角形的稳定性,在我们日常生活中有着广泛的应用。

我们能根据不同的三角形作出它的高,标出它的底。

五、布置作业

1.完成教材第65页练习十五第1~3题。

2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

三角形的特性

1.由三条线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

2.要素:

三个顶点、三条边、三个角。

3.高:

【教学反思】

[成功之处]　联系生活情景,激发学习兴趣。

教育心理学研究表明,儿童数学学习过程是建立在学生已有的知识基础和生活经验之上的一个主动建构过程。

本课巧妙地选择和利用生活中的三角形,使教学内容变得充实、丰富和生动,让学生在主动而有趣的学习中掌握基本的数学知识和技能,获得数学活动经验,体会到数学既来源于生活,又应用于生活。

精心设计问题情景,引导学生主动探究。

问题是思维的起点,是探究的动力。

本课中,我把新知的学习探索建立在学生已有的知识经验和认知发展水平基础之上,充分保障学生自主探索的时间和空间,精心创设了富有挑战性的问题情景,引导学生积极参与探究,通过观察、操作、实验、抽象概括等数学活动,进一步认识了三角形,发现了三角形的特性,让学生在亲身经历知识的产生、发展、形成及应用的过程中,培养学生观察、实验和操作能力及应用数学知识解决简单实际问题的能力。

[不足之处]　在学生活动的时候,显得教学秩序有些乱。

这也是在组织学生进行小组学习中常遇到的问题。

[再教设计]　下次教学时,要充分地做好准备,对学生的小组合作学习要多进行指导,使学生小组合作学习能够井然有序地进行。

第2课时　三角形三边的关系

【教学内容】

教材第62页例3、例4及第65页练习十五第6~8题。

【教学目标】

1.结合具体的情景让学生亲自动手操作,探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。

引导学生判断指定长度的三条线段能否组成三角形。

2.培养学生初步应用数学知识解决实际问题的能力,在探索与发现中感受数学与日常生活的密切联系。

【教学重点】

通过探索充分理解三角形任意两边之和大于第三边。

【教学难点】

对三角形任意两边的和大于第三边的判断方法的掌握。

【教学准备】

PPT课件、小棒、纸条、剪刀。

教学过程

教师批注

一、情景导入

教师出示教材第62页例3情景图。

提问:

如果你是小明的话,你会选择走哪条路到学校最近?

学生讨论回答。

引导学生发现小明上学有三条路可以走。

第一条:

小明家→邮局→学校

第二条:

小明家→学校

第三条:

小明家→商店→学校

师小结:

多数同学肯定会选择走第二条路,认为第二条路最近,那么究竟是不是这样呢?

通过今天的学习,希望你们能告诉老师,并说明原因。

板书:

三角形三边的关系。

二、自主探究、学习新知

教学例4。

知识点　三角形三边的关系

1.学生自主合作,探究发现。

请同学们将手中的小纸条分别剪成下面的长度摆一摆,你从中发现了什么?

第1组长度

6厘米

7厘米

8厘米

第2组长度

4厘米

5厘米

9厘米

第3组长度

3厘米

6厘米

10厘米

第4组长度

8厘米

11厘米

11厘米

　　学生小组合作,并做好活动记录。

小组汇报:

第1,4组能摆成三角形,第2,3组不能摆成三角形。

提问:

为什么第2,3组不能摆成三角形?

学生讨论,发表看法。

小结:

第2组较短两个纸条的长度和是9厘米,等于第三个纸条的长度9厘米;第3组较短两个纸条的长度和是9厘米,小于第三个纸条的长度10厘米。

所以不能摆成三角形。

2.摆一摆:

学生用长短不一的小棒摆三角形,什么时候能摆成?

什么时候不能摆成?

你从中发现了什么?

教师引导:

大家都是用三根小棒去摆三角形,有的可以摆成,有的却摆不成。

这是为什么呢?

怎样的三根小棒才能摆成三角形?

学生讨论发言。

小结:

任意两根小棒长度的和比第三根小棒长,才能摆成三角形。

结论:

三角形的任意两边之和大于第三边。

3.回答情景导入中的问题。

小结:

走第二条路最近。

进而得出:

两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。

三、深入探究、应用新知

判断下面哪三条线段可以组成一个三角形。

（单位:

厘米）

（1）4　　　　3　　　　　5

（2）2　　　　6　　　　　7

（3）4　　　　4　　　　　9

（4）3　　　　9　　　　　8

四、课堂小结

提问:

这节课你有什么收获?

小结:

这节课我们通过剪一剪、摆一摆、想一想,亲自动手操作及小组合作探究发现:

三角形的任意两边之和大于第三边。

五、布置作业

1.完成教材第65页练习十五第6~8题,动手操作后判断。

2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

三角形三边的关系

第一条:

小明家→邮局→学校

第二条:

小明家→学校

第三条:

小明家→商店→学校

结论:

三角形任意两边的和大于第三边。

【教学反思】

[成功之处]　三角形边的关系主要是探讨任意三根小棒能否摆成三角形,研究“三角形边的关系”得出“较短两边之和大于第三边”,我不急于给学生答案,而是经过讨论验证后用“任意”代替“较短”,这样学生更清晰。

本节课我主要是让学生经历一个探究解决问题的过程,引导学生发现问题、提出假设、实验验证、得出结论、实践应用。

我在教学中,关键是抓住“任意的三根小棒能不能摆成一个三角形”引发学生探究的欲望,围绕这个问题让学生自己动手操作,发现有的能摆成,有的不能摆成,再次由学生自己找出原因,为什么能?

为什么不能?

初步感知三条边之间的关系,接着重点研究“能摆成三角形的三根小棒长度之间到底有什么关系”,通过观察、验证、再操作,最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。

这样教学符合学生的认知特点,既增加了兴趣,又增强了学生的动手能力。

[不足之处]　在操作、验证的过程中,学生提出的有价值的问题不是很多,还是在教师的安排下,一步一步地进行。

[再教设计]　应该安排学生质疑的环节,通过质疑,充分体现学生认知的发生、发展、提升、完善的全过程,同时还要培养学生学会倾听的习惯。

第3课时　三角形的分类

【教学内容】

教材第63页例5、第64页做一做及第65页练习十五第4,5,9,10题。

【教学目标】

1.通过观察、操作、比较,发现三角形角和边的特征,会给三角形分类,理解并掌握三角形的种类特征,能解决一些简单的实际问题。

2.认识等腰三角形、等边三角形,掌握它们的特征。

3.培养学生观察、比较、抽象、概括、判断、推理能力。

【教学重点】

会按角和边的特征给三角形分类,区别掌握各种三角形的特征。

【教学难点】

会按角和边的特征给三角形分类,区别掌握各种三角形的特征。

【教学准备】

PPT课件、不同类型的三角形卡片。

教学过程

教师批注

一、情景导入

师:

今天老师给大家带来了许许多多的三角形,请你们仔细观察,并给它们分类,说说你是按什么标准分的。

板书课题:

三角形的分类。

二、自主探究、学习新知

教学例5。

知识点　三角形的分类

1.先想一想按角分类怎样分。

自己先试着分,再小组交流。

小组活动,教师巡视,个别指导。

小组讨论汇报。

（1）按角分:

按锐角个数分:

把有三个锐角的放在一起,有两个锐角的放在一起,分成两类。

按有没有直角分:

有一个直角的放在一起,没有直角的放在一起。

（2）出示三角形关系图。

（3）出示三角形关系表。

名称

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

特征

三个角都是锐角

1个直角

2个锐角

1个钝角

2个锐角

图示

　　2.按边分。

（1）请同学们将自己手中的三角形按下列标准分类:

三边相等;两边相等;三边不相等。

　　学生动手操作,教师巡视指导。

学生讨论发言。

小结:

三角形按照边的长度不一,可以分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。

教师出示三角形关系表。

不等边三角形

等腰三角形

等边三角形

三条边都不相等

有两条边相等

三条边都相等

（2）有两条边相等的三角形就叫等腰三角形。

在这些等腰三角形里,好像有一个三角形长得很特别,你们发现了吗?

（等边三角形）等腰三角形和等边三角形之间有什么关系呢?

请学生说说生活中的等腰三角形和等边三角形。

小结:

红领巾是等腰三角形,交通标志牌是等边三角形……

请同学们用量角器分别测量等腰三角形、等边三角形的三个角,看看你有什么发现。

学生动手测量,教师个别指导。

提问:

谁愿意把你的测量结果说一说?

学生动手操作,讨论汇报。

小结:

等腰三角形的两个底角相等,等边三角形三个角都是60度。

三、深入探究、应用新知

1.判断。

（1）一个三角形如果有两个锐角,必定是一个锐角三角形。

（　　）

（2）所有的等边三角形都是等腰三角形。

（　　）

（3）所有的等腰三角形都是锐角三角形。

（　　）

（4）等腰三角形都是等边三角形。

（　　）

2.一个等腰三角形的一个底角是20°,另一个底角是多少度?

3.完成教材第64页做一做。

四、课堂小结

提问:

这节课你有什么收获?

有什么问题?

小结:

这节课通过大家动手做一做、看一看、分一分,我们知道三角形可以按边、按角进行分类,不同的三角形具有不同的特征。

五、布置作业

1.完成教材第65页练习十五第4,5,9,10题。

2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

三角形的分类

【教学反思】

[成功之处]　在课堂上相信学生,放手让学生自主地参与学习活动,探索新知,这是我设计这节课之前的想法,通过教学实践,我感受到学生的能力是不可低估的。

首先学生在自学环节的表现非常棒,达到了我预期的效果,在接下来的讨论中,学生的表现比我想象得还要好,他们按不同标准将三角形进行了分类,并探究出不同三角形各自的特点。

[不足之处]　学生在合作探究中因为自身学习能力的差异而产生不同的效果,针对学习能力不强的学生设计的问题不够细致。

没有让不同学力的学生在自学中学有所获。

[再教设计]　在下次的教学中,可以发挥学习优秀的学生的作用,让他们当小老师,对学习有困难的学生给予帮助,使他们在这个过程中,既帮助别人也提高自己。

第4课时　三角形的内角和

【教学内容】

教材第67页例6、做一做及第69页练习十六第1~3题。

【教学目标】

1.通过动手操作,使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。

2.能运用三角形的内角和是180°这一结论,求三角形中未知角的度数。

3.培养学生动手动脑及分析推理能力。

【教学重点】

掌握三角形的内角和是180°。

【教学难点】

引导学生通过实验探究得出三角形的内角和是180°。

【教学准备】

PPT课件、三角形卡片、量角器、直尺。

教学过程

教师批注

一、情景导入

提问:

我们前面学习和了解了三角形的相关知识,请大家说说三角形按角分,可以分成哪几类?

学生汇报:

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

二、自主探究、学习新知

知识点　三角形的内角和是180°

　　教学例6。

1.猜一猜:

提问:

出示大小不同的三角形,让学生猜一猜这些三角形的三个内角和是否一样。

2.量一量:

请同学们分别量出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三个内角的度数,并计算出内角和。

你从中发现了什么?

∠1

∠2

∠3

内角和

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

　　学生动手操作,教师巡视指导。

学生代表发言。

小结:

刚才同学们动手测量,我们发现锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和都是180°。

3.拼一拼:

请同学们将自己准备好的三角形的三个角撕下来,再把三个角拼在一起,你又发现了什么?

学生动手操作,教师巡视指导。

学生分组讨论,汇报实验结果。

小结:

我们把三角形的三个角撕下来,再把三个角拼在一起,三个角拼成了一个平角。

提问:

平角是多少度?

说明了什么?

小结:

平角是180°,说明了三角形的内角和是180°。

4.折一折:

教师演示,学生观察。

提问:

老师是怎样折的?

你又发现了什么?

学生分组讨论。

小结:

我们通过折一折,发现三角形的三个角拼在一起组成了一个平角,是180°。

提问:

通过量一量、拼一拼、折一折我们发现了什么?

你能用一句话说说吗?

小结:

三角形的内角和是180°。

三、深入探究、应用新知

1.计算三角形中∠3的度数,并判断其是什么样的三角形。

（1）∠1=20°,∠2=70°,∠3=（　　）,是（　　）三角形。

（2）∠1=55°,∠2=45°,∠3=（　　）,是（　　）三角形。

2.判断。

（1）直角三角形的两个锐角的和是90°。

（　　）

（2）一个等腰三角形的底角可能是钝角。

（　　）

3.一个等腰三角形的一个顶角是70°,求它的另外两个角的度数。

4.完成教材第67页做一做。

学生独立完成后汇报交流并说明理由。

四、课堂小结

提问:

这节课你有什么收获?

小结:

我们通过量一量、拼一拼、折一折等教学活动发现了三角形的三个内角和是180°,理解了三角形三个内角的关系。

根据三角形的内角和是180°,能进行相关角的度数计算。

五、布置作业

1.完成教材第69页练习十六第1~3题。

2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

三角形的内角和

锐角三角形　直角三角形　钝角三角形

∠1

∠2

∠3

内角和

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

三角形的内角和是180°。

【教学反思】

[成功之处]　在教学中,三角形的内角和的推导都是建立在学生量、剪、拼、摆的操作活动之上的,所以操作是教学的重要环节。

在教学中我十分重视学生的动手操作与实验,每个结论的得出都让学生经历探索的全过程。

[不足之处]　有少数学生在操作过程中方法不当,有些学生虽然能够通过操作得出结果,但归纳、总结规律的能力不强,这些都有待于在今后的学习中提高。

[再教设计]　在今后的教学中不要把学生的思维限制在一种固定或简单的模式或方法上,要尊重学生的想法,鼓励学生从不同的角度、用不同的方法去思考和探索问题。

第5课时　四边形的内角和

【教学内容】

教材第68页例7、做一做及教材第69页练习十六第4题。

【教学目标】

1.通过操作,知道并理解四边形内角和是360°。

2.通过学生量、算、剪、割、拼、观察等活动,培养学生的探索、发现、观察和动手操作能力。

3.能运用四边形内角和这一规律解决实际问题。

4.让学生在探索活动中对数学产生好奇心,发展学生的空间观念。

5.体验探索的乐趣和成功的快乐,增强学好数学的信心。

【教学重点】

1.知道四边形内角和是360°以及在实际生活中的应用。

2.探索四边形的内角和是360°。

【教学难点】

引导学生参与到探索四边形的内角和的过程;探索多边形内角和时,如何把多边形转化成三角形。

【教学准备】

PPT课件、四边形图片若干。

学具:

正方形、长方形、一般四边形、白纸、剪刀、量角器、三角板。

教学过程

教师批注

一、情景导入

展示一组有关四边形的美丽图片。

师:

同学们,人们用各种形状的地砖铺路,请回忆你们见过的地砖有哪些形状。

学生交流。

师:

你们想一想,四边形的内角和是多少度?

学生讨论后交流。

师:

好,我们现在来探究一下四边形的内角和,好不好?

板书课题:

四边形的内角和。

二、自主探究、学习新知

教学例7。

1.提出问题。

师:

四边形可以分成哪几类?

生:

可以分成长方形、正方形、梯形……

师:

长方形和正方形的内角和各是多少?

你是怎么想的?

生:

长方形和正方形的内角和都是360°,因为它们都有四个角,每个角都是直角。

师:

那么,其他四边形的内角和与长方形的一样吗?

2.实验探究。

师:

我们该怎样求其他四边形的内角和呢?

学生分组讨论。

生1:

可以用量角器量。

生2:

也可以像三角形那样分割和拼摆。

生3:

还可以分割成几个三角形来求。

师:

真不错,我们来分组进行实验探究。

PPT课件出示要求:

（1）四人为一小组,讨论制订计划,组长做好分工。

（2）利用不同的方法进行合作探究。

（3）填写好实验表格,并做好分析。

（4）小组进行操作探究活动。

让学生剪出几个不同的四边形,按表中所给的方法做一做,并填一填。

方法

四边形内角和

用量角器量出每个内角的度数,并相加

把四边形四个角剪下来,拼在一起

把四边形分为两个三角形

　　填表后让学生想一想、说一说四边形内角和是多少度。

3.分析归纳。

师:

通过刚才的实验,哪个小组先来汇报一下呢?

生1:

我们小组通过测量,四边形四个角的度数相加的和是360°。

生2:

我们小组通过将四个角剪下来,再拼在一起——变成一个周角,也是360°。

生3:

我们小组通过分割法,将一个四边形分割成两个三角形,三角形的内角和是180°,两个就是360°。

师:

你们小组的结论一样吗?

生4:

一样的。

师生共同总结:

四边形的内角和是360°,并板书。

①测量——四边形四个角相加的和是360°。

②将四个角剪下来,再拼在一起——变成一个周角,也是360°。

③分割法,将一个四边形分割成两个三角形,三角形的内角和是180°,两个就是360°。

4.回顾与反思。

师:

我们刚才证明了四边形的内角和是360°,结合前面所学的知识,你们想一想,最好最直接的办法是怎样的呢?

生:

分割法,看分成了几个三角形,就是几个180°。

师:

那么,一个五边形的内角和是多少度呢?

生:

一个五边形可以分成3个三角形,它的内角和就是3个180°,也就是540°了。

师:

真聪明,都会运用本课的知识了,那么你能不能用一个式子表示呢?

生:

多边形内角和=（多边形边数-2）×180°。

板书:

多边形内角和=（多边形边数-2）×180°。

三、深入探究、应用新知

1.十二边形的内角和是多少度?

2.一个多边形的内角和是900°,则此多边形共有（　　）个内角。

3.完成教材第68页做一做。

学生讨论后完成。

四、课堂小结

谈谈本节课你有哪些收获。

学生反思学习和解决问题的过程。

五、布置作业

完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

四边形的内角和

测量——四边形四个角相加的和是360°。

将四个角剪下来,再拼在一起——变成一个周角,也是360°。

分割法,将一个四边形分割成两个三角形——三角形的内角和是180°,两个就是360°。

四边形的内角和等于360°。

多边形内角和=（多边形边数-2）×180°。

【教学反思】

[成功之处]　在教学中,我大胆放手,引导学生通过独立思考、小组讨论的方式,自主完成任务,在交流汇报的过程中,再进行一些适当的点拨,既实现了教学目标,又使教学过程变得轻松自如。

在探究过程中学生出现了多种求法,要循着学生的思路展开教学,在认真倾听学生讲解的同时,对不同的方法加以肯定与评价。

[不足之处]　回顾整个教学过程,发现自己在教学中存在操之过急的毛病,回答问题时,学生一时答不上来,我就会把结果说出来,没有留给学生足够的思考时间。

[再教设计]　再教学时,要把各小组的学生进行合理的搭配,使每个小组的组长都有一定的组织能力,在小组合作学习时能起到引领作用。