广东省深圳市宝安区学年七年级下学期期末数学试题.docx
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广东省深圳市宝安区学年七年级下学期期末数学试题
广东省深圳市宝安区2018-2019学年七年级下学期期末数学
1
1．计算（21）0的结果是（
请将数据0.000000031m用科学记数法表示为（
5．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下：
移植总数（n）
50
270
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活数（m）
47
235
369
662
1335
3203
6335
8073
12628
成活频率
（m）n
0.94
0.87
0.923
0.883
0.89
0.915
0.905
0.897
0.902
7．如图，太阳光线AC和AC是平行的，在同一时刻，若两根木杆的影子一样长，则
8．根据以下运算程序，当输入x＝2时，输出的结果y等于（）
A．﹣8
B．﹣
6
C．﹣4
D．﹣2
9．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别与AB、BC交于点D、E，连接AE，若△AEC的周长是10，AC的长度是4，那么BC的长是（）
B．亮亮到家的时间为17时
C．小汽车返程的速度为60千米/时
D．10时至14时，小汽车匀速行驶
A′处，过点B作BD∥AC交A′C于点
11．如图，将ABC沿BC翻折，使点A落在点
D，若∠1＝30°，∠2＝140°，则∠A的度数为（
12．如图，ABC≌AED，BC与ED交于点F，连接AF，P为线段AF上一动点，连
接BP、DP，EF＝3，CF＝5，则BP+DP的最小值是（
13．计算：
（﹣x2y）3＝
5张正面印有欢乐谷，
14．有10张背面完全一样的卡片，其中3张正面印有世界之窗，
2张正面印有深圳野生动物园，把这些卡片的背面朝上并搅匀，从中随机抽取一张卡片，抽中正面是深圳野生动物园的概率是．
15．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，第1层1个三角形，第2层3个三角
形，第3层5个三角形，⋯⋯则第9层的三角形个数为
16．如图，在ABC中，∠BAC＝90°，将ABC沿EF折叠，使点B落在AC边上的
点D处，若∠ADE＝2∠DFC，∠DFC＝20°，则∠C＝
17．计算：
1﹣
（1）﹣14﹣|﹣3|+（52019﹣1）0+（）﹣2
（2）（xy2）3÷y6﹣x6÷x3+4x?
（﹣x）2
19．如图，天虹商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：
顾客消费88元（含88元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域，顾客就可以获得相应的优惠．
（1）某顾客消费78元，能否获得转动转盘的机会？
（填“能”或“不能”）
（2）某顾客消费120元，他可以转一次转盘，获得打折优惠的概率是．
（3）在
（2）的条件下，该顾客获得五折优惠的概率是．
20．尺规作图：
如图，作一个直角三角形ABC，使其两条直角边分别等于已知线段m，
n．（保留作图痕迹，不写作法）
21．科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）之间有关，
它们之间的关系如表所示：
气温/℃
0
5
10
15
20
速度/（米/
秒）
331
334
337
340
343
（1）上表中，自变量是，因变量是；
（2）气温每上升5℃，声音在空气中的速度就增加米/秒；
（3）直接写出y与x的关系式：
；
（4）当声音在空气中传播的速度为403米/秒时，气温x＝℃．
22．如图，在ABC中，∠C＝90°，边BC上有一点D，BD＝AC，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，求证：
AB＝DF．
证明：
∵BF∥AC，∠C＝90°
∴∠FBD＝180°﹣∠C＝90°（）；
∵DE⊥AB
∴∠BED＝90°（）；
∴∠ABC+∠EDB＝90°
∵∠ABC+∠A＝90°
∴∠A＝∠EDB（）；
在ABC和DFB中，
∵∠A＝∠EDB，＝，∠C＝∠FBD，
∴ABC≌DFB（）；
∴AB＝DF（）．
23．如图，ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，P为AB上一动点，连接CP，以AB为边作∠BAD＝∠BCP，AD交CP的延长线于点D，连接BD，过点B作BE⊥BD交CP于点E．
（1）当∠EBC＝15°时，∠ABD＝°；
（2）过点P作PH⊥AC于点H，是否存在点P，使得BC＝HC，若存在，请求出此时∠ACP的度数，若不存在，请说明理由；
（3）若AD＝2，ED＝7，求ADC的面积．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．
【详解】
0
1
解：
1=1，
2
故选：
A．
【点睛】
本题主要考查了零指数幂的运算，正确掌握其运算法则是解题的关键．2．B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：
A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：
B．
【点睛】
图形沿对称轴折叠后可重合．
本题考查轴对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，
3．A
【解析】
【分析】
将0.000000031用科学计数法表示为a×10﹣n的形式即可．
【详解】
解：
0.000000031＝3.1×10﹣8．
故选：
A．
【点睛】
本题考查用科学计数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．C
【解析】
【分析】
将各个选项的计算是求得结果，即可作出判断．
【详解】
解：
A选项：
原式＝a6，不符合题意；
B选项：
原式不能合并，不符合题意；
C选项：
原式＝a，符合题意；
D选项：
原式＝a2-2ab+b2，不符合题意．
故选：
C．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方；除法公式；完全平方公式；只要能算出原式各自的答案，就能作出判断．
5．C
【解析】
【分析】
概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
【详解】
概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，
∴这种幼树移植成活率的概率约为0.90，
故选：
C．
【点睛】本题考查了用频率估计概率，熟练掌握用频率估计概率的条件和方法是解答的关键．
6．D
【解析】
【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
【详解】
解：
如图所示：
∵把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，∴∠5＝30°，
∴当∠1＝150°时，
∴∠1+∠5＝180°，
∴直线l1∥l2，故选项A不合题意；
∵把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，∴∠5＝30°，
∴当∠2＝30°时，
∴∠5＝∠2，
∴直线l1∥l2，故选项B不合题意；
∵把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，∴∠5＝30°，
∴当∠3＝30°时，
∴∠5＝∠3，
∴直线l1∥l2，故选项C不合题意；
∵把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，∴∠5＝30°，
∴当∠4＝150°时，
无法得出直线l1∥l2，故选项D符合题意；故选：
D．
点睛】
本题考查平行的性质和判定,关键在于熟练掌握基础知识．
7．B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠ACB＝∠A′C′，B根′据题意可得AB＝A′B，′∠ABC＝∠A′B′＝C′90°，然后利用AAS判定△ABC≌△A′B′．C′
【详解】
解：
∵AC∥A′C′，
∴∠ACB＝∠A′C′，B′
∵两根高度相同的木杆竖直插在地面上，
∴AB＝A′B，′∠ABC＝∠A′B′＝C′90°，
在△ACB和△A′B′中C′，
ACBA'C'B'
ABCA'B'C'90，
ABA'B'
∴△ABC≌△A′B′（C′AAS）．
故选：
B．
【点睛】此题主要考查平行投影，全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法．
8．B
【解析】
【分析】
将x＝2代入代数式进行计算即可．
【详解】
解：
当输入x＝2时，输出的结果y＝2﹣2×4＝﹣6，故选：
B．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算，如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
9．B
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，进而利用三角形周长解答即可．
【详解】
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵△AEC的周长＝AC+AE+EC＝AC+BE+EC＝AC+BC＝BC+4＝10，
可得：
BC＝6，
故选：
B．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形的周长，熟练掌握线段垂直平分线的性质及其应用是解答的关键．
10．D
【解析】
【分析】
根据图像提供的信息判断即可.
【详解】
解：
由图像可得，小明8时出发10时到达旅游景点，走过的路程为180千米，所以景点离亮亮的家180千米，A选项正确；14时开始回家，回家的行驶速度为18105--11240=60千米/时，回家所用时间为180÷60=3时，所以亮亮到家的时间为14+3=17时，B、C选项正确；10时至14时,路程没有发生变化，说明是在景点游玩，小汽车静止不动，D选项错误.
故答案为：
D
【点睛】
本题考查了函数图像，此类题要理解每个数据及每段函数图像所表达的含义，正确从函数图像获取信息是解题的关键.
11．D
【解析】
【分析】
根据折叠的性质和平行线的性质得到∠BCD＝∠CBD，根据三角形的内角和定理即可得到
结论．
【详解】
解：
设∠A′BD＝α，
∵将△ABC沿BC翻折，使点A落在点A′处，
∴∠ABC＝∠A′BC＝30°，∠ACB＝∠A′CB，∠A＝∠A′，
∵AC∥BD，
∴∠ACB＝∠CBD，
∴∠BCD＝∠CBD，
∵∠2＝140°，
1
∴∠CBD＝∠BCD＝（180°﹣140°）＝20°，
2
∵∠CBA′＝30°，
∴∠A′BD＝10°，
∴∠A′＝∠2﹣∠A′BD＝140°﹣10°＝130°，
∴∠A＝∠A′＝130°，
故选：
D．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，折叠的性质，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．
12．B
【解析】
【分析】
依据点C与点D关于AF对称，点B与点E关于AF对称，即可得到CP＝DP，EF＝BF＝3，再根据当B，P，C在同一直线上时，BP+DP的最小值等于BC的长，即可得出BP+DP的最小值．
【详解】
解：
如图所示，连接CP，
由题可得，点C与点D关于AF对称，点B与点E关于AF对称，
∴CP＝DP，EF＝BF＝3，
∴BP+DP＝BP+CP，
∴当B，P，C在同一直线上时，BP+DP的最小值等于BC的长，
∵EF＝3，CF＝5，
∴BF+CF＝BC＝8，
∴BP+DP的最小值是8，
故选：
B．
【点睛】
本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
13．﹣x6y3
【解析】
【分析】
根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．
【详解】
解：
（﹣x2y）3＝（﹣1）3（x2）3y3＝﹣x6y3．
故答案为：
﹣x6y3．
【点睛】
本题考查了积的乘方，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
1
14．
5
【解析】
【分析】
用正面是深圳野生动物园卡片的张数除以卡片的总张数即为所求的概率．
详解】
故答案为：
1．
5
点睛】
15．17
【解析】
【分析】
根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．
【详解】
解：
由图可得，
第1层三角形的个数为：
1，
第2层三角形的个数为：
3，
第3层三角形的个数为：
5，
第4层三角形的个数为：
7，
第5层三角形的个数为：
9，
第n层的三角形的个数为：
2n﹣1，
则当n＝9时，三角形的个数为：
2×9﹣1＝17，故答案为：
17．
【点睛】
本题考查规律型：
图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中三角形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．
16．55°
【解析】
【分析】
根据已知条件得到∠ADE＝40°，根据三角形的内角和定理得到∠AED＝50°，根据折叠的性
11
质得到∠BEF＝∠DEF＝（180°﹣50°）＝65°，∠BFE＝∠DFE＝（180°﹣20°）＝80°，
22根据三角形的内角和定理即可得到结论．
【详解】
解：
∵∠ADE＝2∠DFC，∠DFC＝20°，
∴∠ADE＝40°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠AED＝50°，
∵将△ABC沿EF折叠，使点B落在AC边上的点D处，
11
∴∠BEF＝∠DEF＝（180°﹣50°）＝65°，∠BFE＝∠DFE＝（180°﹣20°）＝80°，
22
∴∠B＝180°﹣65°﹣80°＝35°，
∴∠C＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：
55°．
【点睛】
考核知识点：
三角形内角和定理.理解折叠性质和三角形内角和定理是关键.
17．
（1）1；
（2）4x3
【解析】
【分析】
（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方法则，以及单项式乘除单项式法则计算，合并即可得到结果．
【详解】
解：
（1）原式＝﹣1﹣3+1+4＝1；
（2）原式＝x3y6÷y6﹣x3+4x3
＝x3﹣x3+4x3
＝4x3．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
1
18．-b2a，7
2
解析】
分析】
先计算中括号里面的，利用平方差公式减去单项式乘以多项式，在用括号里的式子除以外面的单项式，化简完成后，再把a，b的值代入化简后的式子得出答案．
详解】
解：
原式＝（4a2﹣b2﹣4a2+4ab）÷2b
＝（﹣b2+4ab）÷2b
1
＝b+2a，
2
当a＝3，b＝﹣2时，
1
原式＝×（﹣2）
2
1故原式化简为-1b
2
+2×3＝1+6＝7；
2a；答案为7．
点睛】
本题主要考查了整式的混合运算-化简求值，其中熟练掌握运算法则是解题的关键
55
19．
（1）不能；
（2）；（3）
936
【解析】
【分析】
（1）由顾客消费88元（含88元）以上，就能获得一次转盘的机会，即可得该顾客消费
元，不能获得转动转盘的机会；
（2）求出打折优惠所占的百分比即可求得答案；
（3）直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
78
解：
（1）∵顾客消费88元（含88元）以上，就能获得一次转盘的机会，
∴某顾客消费78元，不能获得转动转盘的机会．
故答案为：
不能；
（2）∵共有6种可能的结果，获得打折待遇部分扇形圆心角的度数为：
∴某顾客消费120元，他可以转一次转盘，获得打折优惠的概率是：
5
故答案为：
5；
9
（3）∵获得五折优惠部分扇形圆心角的度数为：
50°，
50°+60°+90°＝200°
2005
3609
505
36036
=所求情况数与总情况数之比．
∴在
（2）的条件下，该顾客获得五折优惠的概率是：
5故答案为：
．
36
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：
概率
20．见解析
【解析】
【分析】
在直角边上分别截取CA＝n，CB＝m，连接AB，△ABC即为所求．
【详解】
本题考查尺规作图画三角形,关键在于熟练掌握使用方法．3350
21．
（1）气温x，速度y；
（2）3；（3）y＝333+x；（4）
53
【解析】
【分析】
（1）声音在空气中传播的速度y（米/秒）随着气温x（℃）的变化而变化；
（2）依据表格相邻两个数据，即可得到气温每上升5℃，声音在空气中的速度增加3米/秒；3
（3）依据气温每上升1℃，声音在空气中的速度就增加米/秒，即可得到y与x的关系式；
5
（4）依据声音在空气中传播的速度为403米/秒，即可得出气温x的值．
【详解】
解：
（1）上表中，自变量是气温x，因变量是速度y；
（2）气温每上升5℃，声音在空气中的速度就增加3米/秒；
3
（3）∵气温每上升1℃，声音在空气中的速度就增加米/秒，
5
3
∴y与x的关系式：
y＝333+x；
5
3
（4）当声音在空气中传播的速度为403米/秒时，403＝333+x，
5
350
解得x＝．
3
故答案为：
气温x，速度y；3；y＝333+3x；350．
53
【点睛】考核知识点：
函数解析式.分析表格，发现规律，理解题目中各量的关系是关键.22．两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义；同角的余角相等；AC；BD；ASA；全等三
角形的对应边相等
【解析】
【分析】由“AAS”可证△ABC≌△DFB，可证AB＝DF．
【详解】
证明：
∵BF∥AC，∠C＝90°
∴∠FBD＝180°﹣∠C＝90°（两直线平行，同旁内角互补）；
∵DE⊥AB
∴∠BED＝90°（垂直的定义）；
∴∠ABC+∠EDB＝90°
∵∠ABC+∠A＝90°
∴∠A＝∠EDB（同角的余角相等）；
在△ABC和△DFB中，
∵∠A＝∠EDB，AC＝BD，∠C＝∠FBD，
∴△ABC≌△DFB（ASA）；
∴AB＝DF（全等三角形的对应边相等），故答案为：
两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义；同角的余角相等；AC；BD；ASA；
全等三角形的对应边相等．
【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定、平行线的性质与判定和垂直的定义，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质与判定．
23．
（1）15；
（2）存在，22.5；°（3）9
【解析】
【分析】
（1）先判断出∠BAD＝∠BCP，进而判断出△BAD≌△BCE秒即可得出结论；
（2）用HL判断出Rt△BPC≌Rt△BPH，即可得出结论；
（3）由
（1）知，∠ADB＝∠CEB，BD＝BE，AD＝CE，进而求出CD＝9，再判断出∠ADC＝90°，最后用三角形面积公式即可得出结论．
【详解】
解：
（1）∵BE⊥BD，
∴∠EBD＝90°＝∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBE，
∵AB＝AC，∠BAD＝∠BCP，
∴△BAD≌△BCE（ASA），
∴∠ABD＝∠CBE＝15°，
故答案为：
15；
（2）存在，理由：
∵PH⊥AC，
∴∠PHC＝90°＝∠PBC，
∵BC＝CH，CP＝CP，
∴Rt△BPC≌Rt△BPH（HL），
∴∠BCP＝∠HCP，
在Rt△ABC中，AB＝BC，
∴∠ACB＝∠BAC＝45°，
1
∴∠ACP＝∠ACB＝22.5°；
2
（3）由
（1）知，△BAD≌△BCE，
∴AD＝CE，
∵AD＝2，
∴CE＝2，
∵DE＝7，
∴CD＝DE+CE＝9，
由
（1）知，△BAD≌△BCE，∴∠ADB＝∠CEB，BD＝BE，
∵∠DBE＝90°，
∴∠BDE＝∠BED＝45°，
∴∠CEB＝135°，
∴∠ADB＝135°，
∴∠ADC＝∠ADB﹣∠BDE＝135°﹣45°＝90°，
1
1
∴S△ADC＝
DC?
AD＝×9×2＝9．
2
2
点睛】
此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定，直角三角形的判定，三角形的面积公式，判断出△BAD≌△BCE是解本题的关键．
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