青岛版小学数学五年级下册第1课时公因数和最大公因数教案.docx
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青岛版小学数学五年级下册第1课时公因数和最大公因数教案
公因数和最大公因数
教学内容：
青岛版小学数学五年级下册第29-31页信息窗1，第1、2个“红点”内容，以及自主练习部分习题。
教学目标：
1.结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会找两个数的最大公因数的方法。
2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。
3.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
4.在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点：
理解公因数、最大公因数的意义。
教学难点：
选用恰当的方法找两个数的最大公因数。
教具准备：
多媒体课件。
学具准备：
若干张长24厘米，宽18厘米的长方形纸；若干张边长1—7厘米的各种正方形纸。
教学过程：
一、拟定导学提纲，自主预习
（一）创情板题，示标导学
1.创情板题
谈话：
寒假前夕，我校德育处号召全校同学在寒假期间积极开展手工艺制作与综合实践活动。
我校的笑笑和淘气都是心灵手巧的孩子，寒假期间，他俩分别学习制作了民间艺术之一：
剪纸。
瞧！
他们的剪纸还挺漂亮呢！
（多媒体出示教材29页信息窗1中的剪纸。
）
师：
漂亮吗！
……
师：
剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和趣味性。
剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等，剪纸本身也可作为礼物赠送他人。
这节课我们先来学习与剪纸有关的知识。
（板书：
剪纸中的数学----公因数和最大公因数）
师：
仔细观察信息窗里的信息，你发现有哪些信息呢？
预设学生发现的问题如下：
生1：
4位小朋友在剪纸。
生2：
他们已经剪成4幅漂亮的正方形纸花了。
生3：
长方形纸的长是18厘米、宽是12厘米。
生4：
要求把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。
生5：
剪完后没有剩余。
生6：
正方形的边长可以是几厘米呢？
……
【设计意图：
结合寒假期间开展的手工艺制作活动，从学生制作的手工艺作品引入数学新知的学习，一来让学生感受到数学的无处不在，二来调动学生积极学习数学的情感。
】
2.出示目标
本节课要达到以下学习目标：
1.结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会找两个数的最大公因数的方法。
2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。
3.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
（多媒体出示学习目标）
【设计意图：
通过学习目标的展示，让学生明确本节课要达到的目标和要求，为学生的学习指明方向。
】
3．自学指导
过渡：
要达到本节课的目标，还要靠大家的努力，下面请看自学指导。
自学指导：
认真看课本第29页—31页第一个“红点”和第二个“红点”中的内容，重点看几个同学的思考过程和图解部分。
操作与思考：
1.小组内利用手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？
2.要想拼摆完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米？
最长是几厘米？
3.什么是公因数？
什么是最大公因数呢？
4.你能用不同的方法找出12和18的公因数和最大公因数吗？
【6分钟后，比比谁能汇报清楚上述问题，并会做与例题类似的题。
】
（多媒体出示自学指导）
【设计意图：
通过自学指导，让学生明确学习的内容、方法、要求和时间，为学生的自主学习提供思维导向，提高学习的效率。
】
（二）看一看
师：
下面请同学们根据“自学指导”开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好。
（教师巡视，了解学情）
二、汇报交流，评价质疑
1.调查。
师：
看完的同学请举手，看会的请把手放下。
2.全班汇报。
1.第一个问题：
学生利用手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？
小组合作进行，将拼摆的结果记录下来。
巡视指导
预设生拼摆的结果：
生1：
我用边长是1厘米的正方形纸片摆，正好摆满。
生2：
我用边长是2厘米的正方形纸片摆，正好摆满。
生3：
我用边长是3厘米的正方形纸片摆，正好摆满。
生4：
我用边长是6厘米的正方形纸片摆，正好摆满。
生5：
我用边长是4厘米的正方形纸片摆，有剩余。
生6：
我用边长是5厘米的正方形纸片摆，有剩余。
……
2.第二个问题：
要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米？
最长是几厘米？
预设生答：
拼摆后没有剩余，正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。
其中正方形的边长最长的是6厘米。
3.第三个问题：
什么是公因数？
什么是最大公因数呢？
预设生回答：
其中1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数。
也就是说1、2、3、6是24和18的公因数。
这几个公因数中其中6是最大的，也就是说6是24和18的最大公因数。
在学生汇报的基础上，教师借助多媒体课件演示进一步讲解：
师进一步归纳：
两个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。
所有公因数中，最大的一个公因数就是最大公因数。
4.第四个问题：
师：
我们已经找到了24和18的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12和18的公因数和最大公因数。
启发学生用多种方法
预设生答师点拨：
1.可以用集合图的形式
12的因数18的因数
1，2，3，6，9，18
1，2，3
4，6，12
引导学生填写下图并重点思考：
两个集合相交的部分填哪些因数？
12的因数18的因数
1，2，
3，6
9，18
4，12
12和18公有的因数（公因数），6是12和18的最大公因数
2.可以用列举的方法。
提示学生“怎样找才能既不重复也不遗漏呢”？
【进行有序列举】
3.可以用短除法求。
师一边讲解，一边演示：
先用12和18的公因数2去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除，再用公因数3去除，一直除到公因数只有1为止。
最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。
我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。
【设计意图：
在学生自主探究的基础上，鼓励学生用多种方法解决，拓展学生的思维。
教师借助多媒体课件进行直观演示，动静结合，数形结合，变抽象为直观，深化学生理解，帮助学生明晰推理过程，达到概括、提升的目的。
】
3、抽象概括，总结提升
1.对公因数的认识。
（1）公因数的定义。
两个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。
（2）任意两个非零自然数的公因数都有1。
谈话：
1其实是任意两个非零自然数的最小公因数。
（3）公因数的个数是有限的。
谈话：
任意一个非零自然数因数的个数是有限的，同样任意两个非零自然数的公因数的个数也是有限的。
2．对最大公因数的认识。
（1）最大公因数的定义
谈话：
是呀，公因数的个数是有限的，所以有最大的公因数。
我们就将其中那个最大的公因数叫做这两个数的最大公因数。
（2）找两个非零自然数最大公因数的方法。
1.可以用集合图的形式找最大公因数。
2.可以用列举的方法。
谈话：
注意在列举时要进行有序列举，这样才能既不重复也不遗漏。
3.可以用短除法求最大公因数。
谈话：
①每次用什么做除数去除。
（每次除时都要用两个数的公有的因数去除。
）
②除到什么时候为止。
（一直除到公因数只有1为止。
）
③怎样求出最大公因数。
（最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。
）
四、巩固应用，拓展提高
1.考一考
师：
同学们学会了吗？
下面老师来考一考大家，你们有信心接受挑战吗？
（出示下面各题）
1.教科书31页自主练习1。
【设计意图：
借助集合图巩固公因数和最大公因数意义的练习，通过找最大公因数的过程，巩固用集合图的形式找最大公因数方法，初步体验集合思想。
】
2.教科书31页自主练习2。
（用列举法找出每组数的最大公因数。
）
【设计意图：
要求学生用列举的方法找最大公因数，训练学生在列举时要进行有序列举，这样才能既不重复也不遗漏。
】
3.教科书32页自主练习6。
（用短除法求下列每组数的最大公因数。
）
【设计意图：
要求学生用短除法求最大公因数。
通过3种方法的对比体会短除法求最大公因数的优点。
这也是我们为什么经常选用短除法求最大公因数的原因。
】
4.教科书31页自主练习3。
【设计意图：
这是一道利用最大公因数的知识解决实际问题的题目。
练习时，教师要先引导学生将生活问题转化为数学问题，即求“最多能扎成多少束花”就是求48和72的最大公因数。
】
【处理方式：
请“学困生”分别上台板演，其余学生做在练习本上。
教师台下巡视，注意搜集学生中的典型错误。
】
【设计意图：
以“考一考”的形式呈现练习，一来可以起到检验和巩固的目的。
二来让“学困生”上台板演，可以充分了解学情，最大限度地暴露学习中存在的问题，提高“后教”的针对性。
】
2.议一议
（1）更正：
让发现错误的同学上台更正。
（要求用不同颜色的粉笔在错误旁边改正，不要擦去原来的）
（2）讨论：
引导学生逐题分析谁对谁错，并让学生说说对错的原因，在讨论中让学生加深对公因数和最大公因数的理解。
【设计意图：
通过“议一议”环节，让学生在分析和对比中找错因、纠错误、学方法，进一步加强对所学知识的理解和掌握。
】
（3）同桌互改：
组织同位互改，错误的同学及时订正，然后统计全班对错情况，并让错误学生代表说说错因。
（4）课后总结：
通过本节课的学习，说说你有哪些收获？
（师生共同总结）
（5）作业：
《新课堂》第10页第1课时。
答：
无色无味，比空气重，不支持燃烧。
板书设计：
求两个数的公因数和最大公因数
两个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数，
1、月球是地球的卫星，月球围绕着地球运动，运动的方向是逆时针方向。
其中最大的叫做这两个数的最大公因数。
25、意大利的科学家伽利略发明了望远镜，天文学家的“第三只眼”是天文望远镜，可以分为光学望远镜和射电望远镜两种。
1、世界是由物质构成的。
我们身边的书、橡皮、电灯、大树、动物、植物包括我们自己都是由物质构成的。
21218……用公因数2去除
6、化学变化伴随的现象有改变颜色、发光发热、产生气体、产生沉淀物。
369……用公因数3去除
23……除到公因数只有1为止
答：
火柴燃烧、铁钉生锈、白糖加热等。
12和18的最大公因数是：
2×3=6……把所有的除数乘起来
19、夏季是观察星座的好季节，天空中有许多亮星，其中人们称之为“夏季大三角”的是天津四、织女星和牛郎星。
它们分别属于天鹅座、天琴座、天鹰座。
使用说明：
1.教学反思：
回顾整个教学过程，我感觉本节课有以下亮点：
（1）分析基础知识，准确制定教学目标。
答：
最有效的方法就是集焚烧、堆肥、热解、制砖、发电等一体的统合系统，但是焚烧垃圾对空气有污染。
本节课是在学生已经理解和掌握因数的含义，并会找一个数的因数的基础上进行教学的。
这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。
我根据教材的编写特点准确地制定了教学目标，即知识目标：
结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会找两个数的最大公因数的方法。
能力目标：
一是在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。
二是学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
情感目标：
在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
（2）
（3）21、血液中的细胞好像运输兵，负责运输吸入的氧气和产生的二氧化碳。
充分放手，给学生提供自主探究的空间。
《数学课程标准》（2011版）明确指出：
“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。
”为此，在教学中，我大胆放手，给学生提供了充分的自主探究的时间和空间。
针对教学的重点和难点，在“自学指导”中设计富有启发性、指导性的问题，为学生的自主学习指明了方向，让学生带着问题、带着思考、带着目标投入到学习中，大大提高了数学学习的实效性和针对性。
（3）动手实践，经历概念的形成过程。
著名数学教育家波利亚指出：
“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。
”本节课，通过创设生活情境，将学生自然地带入求知的情境中去，在学生已有知识经验的基础上放手让学生去拼摆、交流、探索。
“哪一个正方形纸片能正好铺满长18厘米宽12厘米的长方形？
”这样更利于培养学生自主探索、提出问题和解决问题的能力。
接着进一步引导学生拼摆“还有哪些正方形纸片也能正好铺满长18厘米宽12厘米的长方形？
”引导学生思考“为什么边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的地砖可以正好铺满？
而边长是4厘米、9厘米……的正方形地砖不能正好铺满？
”让学生在反复地拼摆、探索和思考、交流中形成概念。
2.使用建议:
《数学课程标准》在叙述此部分知识的教学目标时，有一个词在表述上有所改变，原来是：
求两个数的公因数，现在改为“找两个数的公因数”将“求”改为“找”，这不仅是语言表述上的变化，更是教学目标要求上的变化。
课标之所以作这样的改变，可能有以下两点：
1.“求”更多关注的是“算”，而“找”则更多关注的是“对意义的理解、思考问题的方法、及解决问题的策略”。
17、细胞学说的建立被誉为19世纪自然科学的三大发现之一。
2.降低教学难点。
我在教学这部分知识时，把重点放在找两个数的公因数的方法上来，鼓励学生找最大公因数方法的多样化。
引导学生运用多种方法，在学生感悟、理解的基础上，进行方法的优化。
3.需要破解的问题:
1.在教学找特殊关系的两个数的最大公因数时，可以增加一些练习，让学生充分感知，而不一定要用语言来概括。
2.教案设计中汇报交流，评价质疑环节，还需要进一步完善，再接再励，优化教学。
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