春人教版八年级数学下册同步测试中位数和众数.docx
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春人教版八年级数学下册同步测试中位数和众数
20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数[学生用书B46]
1．[2019·滨江区一模]某市连续10天的最低气温统计如下（单位：
℃）：
4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（ B ）
A．6℃B．6.5℃
C．7℃D．7.5℃
2．[2019·拱墅区二模]下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（ D ）
年龄
13
14
15
16
频数
5
7
13
■
A.中位数是14
B．中位数可能是14.5
C．中位数是15或15.5
D．中位数可能是16
【解析】5＋7＋13＝25，由列表可知，人数大于25人，则中位数是15或（15＋16）÷2＝15.5或16.
3．根据PM2.5空气质量标准：
24小时PM2.5均值在0～35μg/m3的空气质量等级为优．将环保部门对某市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（ B ）
天数
3
1
1
1
1
PM2.5
18
20
21
29
30
A.21μg/m3B．20μg/m3
C．19μg/m3D．18μg/m3
4．[2017·常德]图20－1－10是根据常德市某七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ B ）
图20－1－10
A．30，28B．26，26
C．31，30D．26，22
5．某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图20－1－11所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是__8__环．
图20－1－11
6．5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下：
宜居城市
大连
青岛
威海
金华
昆明
三亚
最高气温/℃
25
28
35
30
26
32
则以上最高气温的中位数为__29__℃.
【解析】把6个数据按照从小到大排列为25，26，28，30，32，35，则中位数为
＝29（℃）．
7．某校九年级
（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是__15__岁．
8．[2018·南岸区模拟]“植树造林，绿化环境”，今年某中学八年级一班同学都积极参加了“植树节”植树活动，本次活动中该班同学植树情况的部分统计结果如图20－1－12所示，该班同学植树株数的中位数是__3__株．
图20－1－12
【解析】根据图表，植树2株的16人，占32%，则总人数为16÷32%＝50（人），则植4株的有50－9－16－7－4＝14（人），该班同学植树株数的中位数是
＝3（株）．
9．在一组数据1，0，4，5，8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则x＝__2__．
10．甲班有41名学生，乙班有40名学生．在一次科技知识竞赛中，甲班学生的平均分为86分，中位数为80分；乙班学生的平均分为85分，中位数为85分．
（1）求这两个班81名学生的平均分（精确到0.1分）；
（2）若规定成绩在80分以上（包括80分）为优秀，则两个班81名学生中达到优秀的人数至少有多少？
（3）甲班的平均分与中位数相差较大，其原因是什么？
解：
（1）这两个班81名学生的平均分
＝（86×41＋85×40）÷81≈85.5（分）；
（2）甲班学生成绩的中位数为80分，即至少有21人得分大于或等于80分；乙班学生成绩的中位数为85分，即至少有20人得分大于或等于85分．这样两个班81名学生中达到优秀的人数至少有41人；
（3）甲班学生的平均分与中位数相差较大，说明甲班同学的成绩两极分化比较严重，有一部分学生得分较高，同时也有近一半的同学的成绩小于或等于80分（只要说法合理即可）．
11．[2018·宁波]若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（ C ）
A．7B．5
C．4D．3
12．某校为了了解七年级学生的身高情况（单位：
cm，精确到1cm），抽查了部分学生，将所得数据处理后分成七组（每组只含最低值，不含最高值），并制成如下表格（不完整）和统计图（图20－1－13）：
分组
一
二
三
四
五
六
七
140～145
145～150
150～155
155～160
160～165
165～170
170～175
人数
6
12
26
4
图20－1－13
根据以上信息可知，样本的中位数落在（ C ）
A．第二组B．第三组
C．第四组D．第五组
13．数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据中的中位数，则该组数据的平均数是__4.8或5或5.2__．
【解析】由题意得3≤a≤5，即a可以取3，4，5，a＝3，则平均数＝
＝4.8；a＝4，则平均数＝
＝5；a＝5，则平均数＝
＝5.2.
14．[2018·嘉兴月考]某校九年级对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图20－1－14的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
图20－1－14
（1）该班共有__40__名同学参加这次测验；
（2）这次测验成绩的中位数落在__70.5～80.5__分数段内；
（3）若该校一共有800名九年级学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？
解：
（3）根据题意得：
该校这次数学测验的优秀人数是800×
＝380（人）．
15．[2019·拱墅区期末]在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图20－1－15的统计图．
图20－1－15
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）求一班参赛选手的平均成绩；
（2）此次竞赛中，二班成绩在C级以上（包括C级）的人数有几人？
（3）求二班参赛选手成绩的中位数．
解：
（1）一班参赛选手的平均成绩为
＝88.5（分）；
（2）二班成绩在C级以上（包括C级）的人数有（5＋10＋2＋3）×（1－25%）＝15（人）；
（3）∵C，D等级人数所占百分比为25%＋30%＝55%，总人数为20，
∴二班参赛选手成绩的中位数为80分．
第2课时 众数[学生用书A48]
1．[2019·富阳区一模]抽查九年级10位同学一周做数学作业的时间分别为（单位：
h）4，5，4，6，7，6，8，6，7，8.则这组数据的众数和中位数分别是（ B ）
A．6，7B．6，6
C．8，6D．6，6.5
2．[2019·慈溪模拟]在一次中国诗词大会中，百人团选手得分情况如表：
人数
30
40
20
10
分数
80
85
90
95
那么这百人团选手所得分数的中位数和众数分别是（ C ）
A．85和82.5B．85.5和85
C．85和85D．85.5和80
3．[2018·毕节]某同学将自己7次体育测试成绩（单位：
分）绘制成如图20－1－16的折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（ A ）
图20－1－16
A．50和48B．50和47
C．48和48D．48和43
【解析】这组数据按从小到大顺序排列后为42，43，47，48，49，50，50，故这组数据的众数和中位数分别是50，48，故选择A.
4．[2019·荆州一模]某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ C ）
劳动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
A.中位数是4，平均数是3.75
B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8
D．众数是2，平均数是3.8
【解析】这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为4，平均数为
＝3.8.
5．据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子的尺码的众数和中位数分别是（ D ）
尺码/码
34
35
36
37
38
人数
2
5
10
2
1
A.35码，35码B．35码，36码
C．36码，35码D．36码，36码
6．如图20－1－17是某市2018年四月每日的最低气温（单位：
℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（ A ）
某市2018年四月份每日的最低气温统计图
图20－1－17
A．14℃，14℃B．15℃，15℃
C．14℃，15℃D．15℃，14℃
7．[2019·慈溪模拟]某班6位学生引体向上的个数分别为：
3，4，4，x，7，7，若这组数据有两个众数，则x的值可以为（ D ）
A．3B．4
C．7D．8
8．对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：
岁）进行统计，结果如下表：
年龄
13
14
15
16
17
18
人数
4
5
6
6
7
2
则这些学生年龄的众数是__17岁__．
9．七
（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图20－1－18是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是__3球__．
图20－1－18
10．[2018·金华、丽水]如图20－1－19是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是__6.9%__．
图20－1－19
11．[2019·镇海区期末]为了解初二学生参加户外活动的情况，某县教育局对其中500名初二学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下统计图．（参加户外活动的时间分为四种类别：
“0.5小时”，“1小时”，“1.5小时”，“2小时”）
请根据图20－1－20，回答下列问题：
图20－1－20
（1）求学生每天户外活动时间的平均数，众数和中位数；
（2）该县共有12000名初二学生，请估计该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生有多少人？
解：
（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数为
（80×0.5＋200×1＋120×1.5＋100×2）＝1.24，
∴这组样本数据的平均数是1.24小时，众数为1小时，中位数为1小时；
（2）被抽查的500名学生中，户外活动时间超过1小时的有220人，
12000×
＝5280（人），
∴估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有5280人．
12．[2018·贵港]已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数为__5.5__．
【解析】数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，则有4＋x＋5＋y＋7＋9＝6×6，即x＋y＝11，又这组数的众数为5，则x或y中有一个值为5，不妨设x＝5，则y＝6，此时这组数据为4，5，5，6，7，9，所以中位数为
（5＋6）＝5.5.
13．[2019·鄞州区期末]某地环保部门随机选取甲、乙两镇进行空气质量监测．过程如下，请补充完整．
收集数据：
从2016年12月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测，将30天的空气污染指数（简称：
API）的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数如下：
甲镇：
120 115 100 100 95 85 80 70 50
50 50 45
乙镇：
110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60
（1）整理，描述数据：
按如下表整理，描述这两镇空气污染指数的数据：
空气质量
次数
镇
空气质量为优
空气质量为良
空气质量为轻微污染
甲镇
4
6
2
乙镇
1
9
2
（说明：
空气污染指数≤50时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100时，空气质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．）
（2）分析数据：
两镇的空气污染指数的平均数，中位数，众数如下表所示：
城镇
平均数
中位数
众数
甲镇
80
82.5
50
乙镇
81.3
87.5
90
请将以上两个表格补充完整；
得出结论：
可以推断出__甲__镇这一年中环境状况比较好，理由为__甲镇的平均数低于乙镇，中位数低于乙镇，众数低于乙镇，故甲镇的环境状况比较好__．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
解：
（2）甲镇按照从小到大排列是45 50 50 50
70 80 85 95 100 100 115 120
乙镇按照从小到大排列是45 60 60 70 80 85 90 90 90 90 105 110
故甲镇的中位数是（80＋85）÷2＝82.5，乙镇的众数是90.
14．某中学九年级
（1）班、
（2）班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图20－1－21所示．
图20－1－21
（1）根据统计图填写下表：
平均数
中位数
众数
九年级
（1）班
85
85
85
九年级
（2）班
85
80
100
（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪个班的成绩较好？
（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？
请说明理由．
解：
（2）因为两班成绩的平均数相同，但九年级
（1）班的中位数高，所以九年级
（1）班的成绩较好；
（3）如果每班各选2名选手参加决赛，我认为九年级
（2）班实力更强些．理由：
虽然两班成绩的平均数相同，但在前两名的高分区中九年级
（2）班的成绩为100分和100分，而九年级
（1）班的成绩为100分和85分，所以九年级
（2）班实力更强些.
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