34一元一次不等式组在实际生活中的应用同步练习含答案解析.docx

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34一元一次不等式组在实际生活中的应用同步练习含答案解析

一元一次不等式组在实际生活中的应用

一、解答题。

1．已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？

二、选择题。

2．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：

（1）将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；

（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．

根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（1mL水的体积为1cm3）（　　）

A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下

C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下

3．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（　　）支笔．

A．1B．2C．3D．4

4．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，则她至少要答对（　　）

A．10道题B．12道题C．13道题D．16道题

5．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（　　）

A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%

三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）

7．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为　　克．

8．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：

若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是　　立方米．

四、解答题。

9．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．

10．为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表．例如：

某居民元月份用水9吨，则应收水费2×6+4×（9﹣6）=24元

每月用水量（吨）

单价

不超过6吨

2元/吨

超过6吨，但不超过10吨的部分

4元/吨

超过10吨部分

8元/吨

（1）若该居民2月份用水12.5吨，则应收水费多少元？

（2）若该居民3、4月份共用15吨水（其中4月份用水多于3月份）共收水费44元（水费按月结算），则该居民3月、4月各用水多少吨？

11．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．

（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？

12．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：

在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．

（1）根据题意，填写下表（单位：

元）：

　　　实际花费

累计购物

130

290

…

x

在甲商场

127

…

在乙商场

126

…

（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？

（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？

一元一次不等式组在实际生活中的应用

参考答案与试题解析

一、解答题。

1．已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？

【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】设至少需要这种卡车x辆，就可以表示出每辆的装运数量，根据每辆至多能载3吨货物建立不等式，求出其解即可．

【解答】解：

设至少需要这种卡车x辆，由题意，得

解得：

x≥

，

∵x为整数，

∴x至少为34辆．

答：

要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车34辆．

【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时根据每辆至多能载3吨货物建立不等式是关键．

二、选择题。

2．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：

（1）将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；

（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．

根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（1mL水的体积为1cm3）（　　）

A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下

C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下

【考点】一元一次不等式组的应用．

【分析】本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组：

，化简计算即可得出x的取值范围．

【解答】解：

设玻璃球的体积为x，则有

，

解得40＜x＜50．

故一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．

故选：

C．

【点评】本题考查的是一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x的取值范围．

3．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（　　）支笔．

A．1B．2C．3D．4

【考点】一元一次不等式的应用．

【专题】应用题．

【分析】本题可设买x支笔，然后列出不等式：

3x+4×2≤21，然后解不等式，即可得出x的取值范围．

【解答】解：

设可买x支笔

则有：

3x+4×2≤21

即3x+8≤21

3x≤13

x≤

所以x取最大的整数为4，

她最多可买4支笔．

故选D．

【点评】本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时要注意x的取值，找出取值范围中最大的整数即为本题的答案．

4．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，则她至少要答对（　　）

A．10道题B．12道题C．13道题D．16道题

【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】设她至少要答对x道题，则答错或不答（20﹣x）道．根据答对的得分+答错或不答的得分的和超过90分建立不等式求出其解即可．

【解答】解：

设她至少要答对x道题，则答错或不答（20﹣x）道．由题意，得

10x﹣5（20﹣x）＞90，

解得：

x＞

．

∵x为整数，

∴x至少为13．

故选C．

【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时根据答对的得分+答错或不答的得分的和超过90分建立不等式是关键．

5．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（　　）

A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%

【考点】一元一次不等式的应用．

【专题】压轴题．

【分析】缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：

购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y元，根据公式

×100%=利润率可列出不等式，解不等式即可．

【解答】解：

设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：

×100%≥20%，

解得：

x≥

≈33.4%，

经检验，x≥

是原不等式的解．

∵超市要想至少获得20%的利润，

∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．

三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）

7．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为　　克．

【考点】一元一次不等式的应用．

【专题】应用题．

【分析】关键描述语是：

蛋白质含量≥0.4%，求蛋白质的含量至少应为多少克，根据题意列出不等式即可．

【解答】解：

设蛋白质的含量至少应为x克，依题意得：

≥0.4%，

解得x≥2，

则蛋白质的含量至少应为2克．

【点评】由实际问题列出不等式，就是把实际问题转化为数学问题，通过不等式求解可使实际问题变得较为简单．

8．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：

若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是　　立方米．

【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】先设小颖每月用水量是x立方米，根据小颖家每月水费都不少于15元及超过5立方米与不超过5立方米的水费价格列出不等式，求解即可．

【解答】解：

设小颖每月用水量是x立方米，

1.8×5+2（x﹣5）≥15，

解得，x≥8．

故答案为：

8．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

四、解答题。

9．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．

【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．

【专题】方案型．

【分析】

（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；

（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．

【解答】解：

（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：

，

解得：

，

答：

每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；

（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：

，

解得：

15≤a≤17，

∵a只能取整数，

∴a=15，16，17，

∴有三种购买方案，

方案1：

需购进电脑15台，则购进电子白板15台，

方案2：

需购进电脑16台，则购进电子白板14台，

方案3：

需购进电脑17台，则购进电子白板13台，

方案1：

15×0.5+1.5×15=30（万元），

方案2：

16×0.5+1.5×14=29（万元），

方案3：

17×0.5+1.5×13=28（万元），

∵28＜29＜30，

∴选择方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．

【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意a只能取整数．

10．为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表．例如：

某居民元月份用水9吨，则应收水费2×6+4×（9﹣6）=24元

每月用水量（吨）

单价

不超过6吨

2元/吨

超过6吨，但不超过10吨的部分

4元/吨

超过10吨部分

8元/吨

（1）若该居民2月份用水12.5吨，则应收水费多少元？

（2）若该居民3、4月份共用15吨水（其中4月份用水多于3月份）共收水费44元（水费按月结算），则该居民3月、4月各用水多少吨？

【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】

（1）将12.5分成3个价位分别计算求和．

（2）等量关系为：

3月份水费+4月份水费=44元，难点：

要对3月和4月的用水量分3种情况讨论．3月份的用水量不超过6吨，4月份的用水超过6吨但不超过10吨，或超过10吨；3月、4月的用水量都超过6吨但不超过10吨．

【解答】解：

（1）应收水费为2×6+4×4+2.5×8=48元；

（2）设三月用水x吨，则四月用水（15﹣x）吨，

讨论：

A、当0＜x＜6，6＜15﹣x≤10时，

2x+6×2+4（15﹣x﹣6）=44，

解得x=2，与6＜15﹣x≤10矛盾，舍去．

B、当0＜x＜6，10＜15﹣x时，

2x+6×2+4×4+8×（15﹣x﹣10）=44，

解得x=4，15﹣x=11＞10

∴3月份为4吨，4月份为11吨，

C、当6＜x＜10，6＜15﹣x＜10时，

4×（x+15﹣x）=44，无解．

∴3月份为4吨，4月份为11吨．

【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．应抓住价目表中的3种价位分情况进行讨论．

11．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．

（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？

【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．

【专题】应用题．

【分析】

（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：

1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；

（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．

【解答】解：

（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则

，

解得

．

答：

每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；

（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得

，

解得2≤a≤3

．

∵a是正整数，

∴a=2或a=3．

∴共有两种方案：

方案一：

购买2辆A型车和4辆B型车；

方案二：

购买3辆A型车和3辆B型车．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．

12．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：

在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．

（1）根据题意，填写下表（单位：

元）：

　　　实际花费

累计购物

130

290

…

x

在甲商场

127

…

在乙商场

126

…

（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？

（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？

【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．

【分析】

（1）根据在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费得出100+（290﹣100）×0.9以及50+（290﹣50）×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费；

（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，再进行求解即可；

（3）根据小红在同一商场累计购物超过100元时和

（1）得出的关系式0.95x+2.5与0.9x+10，分别进行求解，然后比较，即可得出答案．

【解答】解：

（1）在甲商场：

100+（290﹣100）×0.9=271，

100+（x﹣100）×0.9=0.9x+10；

在乙商场：

50+（290﹣50）×0.95=278，

50+（x﹣50）×0.95=0.95x+2.5；

填表如下（单位：

元）：

　　　实际花费

累计购物

130

290

…

x

在甲商场

127

271

…

0.9x+10

在乙商场

126

278

…

0.95x+2.5

（2）根据题意得：

0.9x+10=0.95x+2.5，

解得：

x=150，

∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，

（3）根据题意得：

0.9x+10＜0.95x+2.5，

解得：

x＞150，

0.9x+10＞0.95x+2.5，

解得：

x＜150，

则当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；

当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；

当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解．本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．