五年级寒假衔接教材.docx
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五年级寒假衔接教材
第一讲:
分数的加减法2
第二讲：
分数的乘法8
第三讲：
分数的除法13
第一部分：
倒数认识13
第二部分：
分数除法的意义及计算法则13
第四讲：
分数除法解决问题18
第五讲：
长方体与正方体的认识22
第六讲：
方体的表面积26
第七讲：
长方体的体积29
第八讲：
列方程解决问题32
第九讲：
因数与倍数的关系37
第十讲：
2，3，5的倍数的特征40
1/43
第一讲:
分数的加减法
【知识体系】
1.分数的加法和减法
（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）
（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）
（3）分数加减混合运算：
同整数。
（4）结果要是最简分数
2.带分数加减法:
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
【知识精讲】
例1：
分析：
在同分母相加减中，一定要注意分母不变，分子相加减，上面两题计
算步骤正确。
【学以致用】
1
2
5
3
7
4
5
5
8
8
11
11
1
3
2
3
4
1
13
3
2
10
10
5
5
5
5
5
例2：
2/43
分析：
异分母相加减时，我们一定要先找到最小公分母通分，然后根据同分
母的计算方法来计算。
【学以致用】
1
1
3
1
3
1
2
3
4
2
5
15
例3：
分析：
第一个题：
有三个分数，那么我们可以选择先通分两个分数，然后再通分第三个分数，也就是解法1的作法。
我们还可以选择三通分数同时同分，当然公分母可能既要复杂一些，但是和找两个分数的公分母方法是一样的。
第二个题：
有括号，在四则运算中我们知道有括号的先算括号内，记住：
整数的计算法则在分数中照样有效。
【学以致用】
4＋2＋1
7－（3－3）
5
3
5
10
7
10
3/43
例4：
把分数、、、化成小数。
【学以致用】
把分数化成小数。
例5：
把小数0.05,0.8,1.24,7.25化成分数。
【学以致用】
把小数0.24,1.8,0.35化成分数
【课堂练习】
一、填空。
1.把8米长的一根绳子平均剪成5段，平均每段是8米的（），每段长
（）米。
2.13的分数单位是（），它里面有（）个这样的单位，再增加
5
（）个这样的分数单位就是最小的质数。
3.一项工程需要9天完成，平均每天完成这项工程的，5天完成这项工程的，
还剩下这项工程的。
4/43
4.
把5克糖放入100克水中，糖占水的
，糖占糖水的
，糖水重量是糖的重
量的（
）倍。
5.
72
=24=12÷（
）=6≈（
）（保留两位小数）
36
6.8吨的1
等于1吨的
。
15
7.
分母是6的真分数有（
），其中最简分数有（
）。
8.
4
米表示（
）
，还表示（
）
。
5
9.
3
的分子加上6，要使分数值不变，分母应（
）。
4
10.在下面的括号里填入合适的分数或整数。
75
厘米=（
）米
465
平方分米=（
）平方米
260
秒=（
）分
40
时=（
）日
二、判断：
1.
大于1而小于3的分数只有2。
（
）
5
5
5
2.
分数的分子和分母都乘或除以相同的数，分数的大小不变。
（
）
3.
分母不相同的两个分数有可能相同。
（
）
4.
最简分数一定是真分数。
（
）
5.3小时25分等于31小时。
（
）
4
三、约分：
80
125
39
140
32
120
52
28
四、通分并比较大小：
3和7
5和7
7、5和9
11
12
18
27
12
32
48
5/43
【课后作业】
1.把下面的分数化成小数。
（除不尽的保留两位小数）
5
2
7
21
8
3
9
16
2.口算：
＋＝－＝＋＝
－＝＋＝－＝
3.递等式计算：
（能简算的用简便方法）
3＋5
＋1
5－4＋2
4
7
2
17
51
3
1－17－1
11＋15
＋8
18
18
12
16
15
4、列式计算：
（1）一个数比1多3，这个数是多少？
47
（2）2
减去2
，再减去1
，结果是多少？
3
5
6
5.张大伯收了一批西瓜，第一天卖出了总数的1，第二天卖出了总数的1，两天
56
共卖出总数的几分之几？
6/43
6.王彬看一本书，第一天看了全书的2，第二天比第一天多看了全书的4。
两天
927
一共看了全书的几分之几？
7.有一筐72千克的苹果，第一天吃了它的，第二天吃了它的。
（1）还剩下几分之几？
（2）还剩几千克？
【思维拓展】
1.某市举办数学竞赛设一、二、三等奖若干名,获一、二等奖占获奖总人数的,
获二、三等奖占总人数的，获一等奖的人数占获奖总人数的几分之几？
2.有三个分母相同的分数，分子是三个连续的自然数。
在这三个分数中，最小的一个是真分数，其余的两个是假分数，三个分数的分子之和是24.你能算出这三个分数的和是多少吗?
7/43
第二讲：
分数的乘法
【知识体系】
分数乘法意义：
1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
分数乘法的算法：
1、分数与整数相乘，分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
2、分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、分数的化简：
分子、分母同时除以它们的最大公因数。
4、关于分数乘法的计算：
可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。
5、约分的书写格式：
把两个可以约分的数先划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。
6、分数的基本性质：
分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数值不变。
【知识精讲】
例1、小明、小红和小芳是三个好朋友，一天小明过生日买了一个蛋糕，他们三
2
人一起吃蛋糕，每人吃9个，3人一共吃多少个？
【小结】1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法：
用分子乘整数的积作为分子，分母不变。
能约分的，可以先约分，再计算。
例2、计算
3
5
6
7
5
5
15
51
4
12
20
17
【学以致用】
1、计算
11
13
3
12
17
42
4
35
18
10
24
15
8/43
2、算一算，填一填
3平方分米=（
）平方厘米
5时=（
）分
17吨
（
）千克
5
4
20
例3、计算
31
2
45
5
53
2
47
9
5
6
7
18
11
例4、1桶水有8L。
3桶水共有多少升？
2桶是多少升？
4桶是多少升？
【小结】
一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
【学以致用】
1、计算
3
3
15
5
9
8
32
9
16
16
16
6
2、列式计算
（1）100m的1
是多少米？
（2）150kg的3
是多少千克？
4
5
例5、李奶奶家有一块1公顷的地。
种土豆的面积占这块地的1，种番茄的面积占
25
3。
5
（1）种土豆的面积是多少公顷？
（2）种番茄的面积是多少公顷？
【小结】
分数乘分数的计算方法：
分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母。
用字母表示为
bdbd
（ɑ≠0,b≠0）
acac
9/43
【学以致用】
1
2
1
2
3
5
3
2
5
5
7
3
4
2
5
7
例6、一种鱼游泳的速度快的，它的速度9千米/分。
王叔叔的游泳速度是这种
10
鱼的4。
45
（1）王叔叔每分钟游多少千米？
（2）30分钟这种鱼可以游多少千米？
【小结】
分数乘分数的简便算法是先约分，再计算。
计算结果一般是最简单分数。
【学以致用】
1、计算
3
5
1
2
16
9
5
7
16
6
8
3
21
8
14
5
2、解决问题
张叔叔骑自行车上班，平均每分钟行4千米，需要1小时，张叔叔家距上班的
1512
地方有多远？
【课堂练习】
5
1、14
×7表示
；
3
3
3
2、10+10
+10=（
）
×（
）=（
）
4
4
4
11+11
+11=（
）
×（
）=（
）
10/43
3、计算。
2
1
5
13×6
4
×8
12
×16
3
3
1
5
4
12×8
5
×4
7
×15
4、解答下列应用题。
3
①一瓶果汁重5千克，20瓶果汁重多少千克？
2
②一个等边三角形的一条边长9米，它的周长是多少米？
5、列式计算。
3
1
1
5的10是多少？
8
的2
是多少？
6、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
11
8
11
7
11
7
3
3
12×9○12
8×9○8
4×1○4×0
【课后作业】
1、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
1
1
3
3
7
7
6×10○6
4×1○4
13×0○13
7
7
7
7
2、20+20+20+20=（
）×（
）=（
）
1
1
1
1
4+4
+4
+⋯⋯+4=（）
×（
）=（
）
100个
9
3、实验小学有一长方形花坛，花坛的宽是10米，长是宽的20倍，花坛的
面积是多少平方米？
11/43
4、计算下列个题
9
3
7
14×21=
5
×11=
9
×7=
20×3=
9
×4=
5×21=
21
8
20
15
14
25
5
7
4
5、12小时=（
）分
20
米=（
）厘米
25吨=（
）千克
6、填空
（1）看图列式计算
（
）×（
）=（
）
（
）×（
）=（
）
（3）1
×4
表示（
），1
的1是（
）。
4
3
4
5
7、解决问题:
（1）一辆汽车每小时行驶50千米。
照这样计算，这辆汽车3小时可行驶多少千米？
5
（2）长方形的长是5米,宽是14米,它的面积是多少平方米?
715
2
（3）一本书36页，第一天看了9，第二天应从第几页看起？
【思维拓展】
1.陈爷爷有17头牛,它他想把牛分给三个儿子,就对他们说：
“我只有17头牛,你们三兄弟按照我的办法分,老大分得1/2,老二分得1/3,老三分得1/9.”三个儿子
很听话,可怎么都不会分,因为17除以2得不到整数,除以3或9也得不到整数.谁能替他们想出分牛的办法呢?
12/43
第三讲：
分数的除法
第一部分：
倒数认识
【知识体系】
1.倒数的意义：
乘积为1的两个数互为倒数。
2.特别强调：
互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
3.求倒数的方法：
（1）求分数的倒数是交换分子分母的位置。
（2）求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
（3）3、1的倒数是它本身。
因为1*1=1
（4）4、0没有倒数。
=
练习
1、3的倒数是（
），0.25和（
）互为倒数。
8
2、1
×（
）＝（
）×18＝1×（
）＝3×（
）＝1
2
7
第二部分：
分数除法的意义及计算法则
【知识体系】
1、分数除法的意义：
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求
另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
13/43
【知识精讲】
例1：
幼儿园李老师把4个同样大的橙子分给小朋友。
（1）每人吃2个，可以分给几人？
每人吃1个呢？
解：
4÷2＝2（人）
4÷1＝4（人）
（2）每人吃1个，可以分给几个人？
2
1
（人）
4428
2
例2：
4米长的彩带，每2米剪一段，可以剪多少段？
3
2
3
（段）
4
46
32
例3：
量杯里有4升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？
5
（升）
14/43
例4：
小刚3小时走了3千米，那么他一个小时走了多少千米？
105
3
3
3
10
2
（千米）
5
10
5
3
2
1
【课堂练习】
（1）计算
2
3
7
8
9
3
3
4
9
9
11
8
7
14
9
6
12
3
8
15
14
7
5
8
（2）一个数的5是1，这个数是多少？
812
（3）列式计算
5是1的多少倍？
93
4乘一个数是3，这个数是多少？
510
（4）食堂运来240千克大米，第一天吃了总数的1，第二周吃的数量相当于第3
一周的8，第二周吃了多少千克大米？
9
（5）解方程
1
2
5
3
4
2x
3
x
10
x
9
6
5
2
3
4
24x
4
2x
9
5
15/43
（6）能简算的就简算
7
11
5
2
（12
3
3）
25
9
5
11
5
7
14
4
49
3
13
13
5
2
3
5
（
16
）
2
5
8
8
8
16
7
【课后作业】
一、计算
1.口算
6÷4=
9÷3=
32÷8=
11÷22=
9
14
35
26
39
5÷25=
24÷4=
25÷15=
27÷2=
24
36
25
5
56
42
38
57
2.计算
3÷7÷15
（4＋2）÷2
3÷0.2×2
4
8
14
9
15
15
20
3
3.求未知数X：
5
2
6
3
1
8x＝15
x
÷9＝7
4x÷6＝18
二．判断：
1、28除以14的商（）28乘14的积。
1515
A大于B小于C等于D无法比较
2、9÷3可以表示为（）
4
A9÷4×3B9×3÷4C9÷3×4D9÷3÷4
16/43
3、小红的邮票除以4与小明相等，那么小红的邮票（）小明。
5
A多于B少于C等于D无法比较
4、12÷3与12×4相比（）
43
A意义相同B结果相同C结果和意义相同
【思维拓展】
1.一个自然数与它的倒数的差是2121，这个数是多少？
22
421
2.如果x×=y×=z×，且x，y，z均不为0，请按照从小到大的顺序排
792
列这三个数。
17/43
第四讲：
分数除法解决问题
【知识体系】
（未知单位“1”的量（用除法）：
已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”
的量。
）
分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多如：
“是”、“比”“占”、“相当于”、“等于”。
在含有上述几个字的句子中，后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
或看“的”、“几分之几的”前面的那几个字眼，就是单位“1”。
1、分数除法的数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”：
单位“1”的量×分率=分率对应量
单位“1”的量=分率对应的量÷分率
（2）分率前是“多或少”的意思：
单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量
单位“1”的量=分率对应量÷（1分率）
（3）2、解法：
（建议：
最好用方程解答）
（1）方程：
根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）：
分率对应量÷对应分率=单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几：
就用这一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：
两个数的相差量÷单位“1”的
量或：
①求多几分之几：
大数÷小数–1
②求少几分之几：
1-小数÷大数
【知识精讲】
例1、一批煤，烧去60吨，正好少去这批煤的2，这批煤多少吨？
7
18/43
例2、一批煤，第一天烧去了60吨，第二天比第一天多少了1，第二天烧了多少
5
吨？
例3、30是45的几分之几？
例4；20比40少几分之几？
例5：
55比45多几分之几？
【课堂练习】
1、填空
9千克是3千克的（），（）米的5是50米。
1647
2、找出题中的等量关系。
（1）白兔的只数为30，占总只数的1。
3
（
）÷
1
=（
）
3
（2）桌子的数量比椅子的数量多。
（
）×（1
1
）=（
）
3
19/43
（4）
甲数正好是乙数的
4
。
5
（
）×
4
=（
）
5
4
3、六一班有男生32人，占全班总人数的7。
六一班共有学生多少人？
（1）找出单位“1”，列等量关系式。
（2）单位“1”的量未知，列方程解答。
4、一杯水喝去了80克，正好占这杯水的
1
，这杯水多少克？
3
5、一张桌子比一把椅子贵
30元，这个数目正好相当于椅子价钱的
1
。
椅子
3
和桌子各多少钱？
【课后作业】
一、填空
1、8千克大豆可以榨油1千克，1
千克大豆能榨油（
）千克，要榨
1千
9
3
克油需要（
）千克大豆。
4
是28，这个数是（
）。
5里包含（
）个5。
2、一个数的
7
7
21
1
2
2
3、把3
×9
＝
27改写成两道除法算式。
（
）。
4、在○里填上＞、＜或＝。
9
1
9
3
3
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