最新华师大版七年级数学初一下册第六章一元一次方程教学案导学案.docx

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最新华师大版七年级数学初一下册第六章一元一次方程教学案导学案

第六章一元一次方程

第一课时从实际问题到方程

【学习目标】

1、掌握方程及方程的解的概念，会判断和检验一个数是否为方程的解。

2、学会从实际出发，探索具体问题中的数量关系和变化规律，用方程进行表示。

3、通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

【学习重难点】

1、会用方程进行描述具体问题的数量关系。

检验方程的解的方法。

【学法指导】

1、回顾小学学过的有关方程、方程的解和解方程等知识：

的等式叫方程；叫方程的解；

的过程，叫解方程。

2、列出下列代数式

（1）一本笔记本1.2元，x本需要_______元。

（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要____________元。

（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________.（4）x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。

3、回顾小学学习的列方程解应用题

一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？

【自学互助】

1、某校七年级师生共328人，乘车外出旅游，已有2辆校车可乘坐64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？

分析：

设需租用客车辆，共可乘坐人，

加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得

你会解这个方程吗?

试一试

2、在2.课外活动中，数学老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：

“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?

”

设x年后同学的年龄是老师年龄的,而x年后同学的年龄是岁，

老师的年龄是（45＋x）岁，可得

.

3、如何求方程②的解.

②可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x＝1，2，3，4，5,…代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等．

这样得到x＝是方程的解.

例1检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解:

（1）x=6

（2）x=4

解:

（1）把x=6分别代入方程的左边和右边,得左边=2×6-3=9，

右边=5×6-15=15∵左边≠右边∴x=6不是方程2x-3=5x-15的解　

（2）把x=4分别代入,得左边=,

右边=,∵，∴

【展示互导】

温馨提示：

大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。

【质疑互究】

1、某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？

（只列方程）

2、检验方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：

本节课我还存在未解决的问题是。

【检测互评】

1、数值-1，-2，0，1，2中，方程3x+3=x+1的解是.

2、3个连续奇数的和是21，设最大的奇数为y，则可列方程为.

3、根据下列条件列方程：

（1）某数的3倍比它的2倍小1，设某数为x，则可列出方程.

（2）x与3的差的2倍等于x的：

.

（3）某仓库存放面粉x千克，运出25%后，还剩余300千克：

4、当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么当x=-2时，这个代数式的值为.

5、甲班有32人，乙班有28人，如果要使甲班人数是乙班人数的2倍，那么需要从乙班调多少人到甲班？

若设从乙班抽调x人到甲班，则可列方程为.

6、任写一个以x=2为解的方程，可以是.

【总结提升】

1.你达成本堂课预定的学习目标吗？

；

2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做；

3.学案上所呈现的学习方法是否掌握。

学校班级小组姓名小组评价教师评价

6.2.1方程的简单变形

第一课时

【学习目标】

1、通过观察、实验，发现等式的基本性质；

2、理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质（1条）解简单的方程。

3、通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们

将简单的方程变形，求出未知数的值。

【学习重难点】

1．重点：

理解与应用方程的两种变形。

特别是变形一叫移项，移项要变号。

2．难点：

由具体实例抽象出方程的两种变形，进而将方程化为x=a的形式。

【学法指导】

1、叫代数式，叫等式。

2、在

（1）x+y

（2）3a－2b;（3）3;（4）–a+1（5）-a;（6）2+3=5;（7）3×4=12;（8）9x+10=19（9）a+b=b+a;是代数式；是等式。

【自学互助】

自学教材第4页到第6页。

1、实验1.如果将天平看成等式，两边加上（或减去）相同质量的砝码可见天平仍然平衡，由此可得：

等式基本性质一：

等式两边同时加上（或减去），所得结果仍然是。

用符号表示为：

若a=b则。

2、实验2.如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数（或同时缩小为原来的几分之一），天平还保持平衡吗？

通过类比，相信你会得出：

等式的基本性质二：

等式两边同时乘以（或除以）（除数），所得结果仍然是。

用符号表示为：

若a=b则。

3、完成教科书第5页的练习。

4、由练习第二题，请得出：

方程变形规则

（1）

。

（2）

5、例1．解下列方程

（1）x－5＝7

（2）4x＝3x－4

（1）解两边都加上5，x＝7+5即x＝12

（2）两边都减去，x＝即x＝－4

请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3，与原方程4x＝3x－4比较，你发现了：

把方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项，这样的变形叫做移项。

注意：

（1）“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先后。

（2）方程最后都化成了x=a的形式才算解完了。

例2．解下列方程

（1）－5x＝2

（2）x＝

思考：

方程最后要化成x=a的形式才算解完了。

　以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。

这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。

请你试一试，得出以上两个方程的解：

【展示互导】

温馨提示：

大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。

1、今天利用类比的方法得到，并且学会了利用______________来解；2、解方程时，一般要求先把未知项（含未知数的项叫未知项）集中到等号左边，已知项集中到等号右边，再化简（合并同类项）成为“”型的标准形式，如果此时未知数的系数不是1，就利用等式的基本性质2，方程两边同时除以（注意除数不为零）。

3、为了验证我们结果的正确性，我们常常把求得的结果代入，进行检验。

【质疑互究】

利用等式的基本性质解下列方程。

（1）6x=2+5x;

（2）

本节课我还存在未解决的问题是。

【检测互评】

1、下列变形正确的是（）A.

则3=2B.

则

C.

则

D.

则

2、若

，下列等式正确的是；依据性质2变形的是。

①

；②

；③

；④

；⑤

3、

两边同时，再同时得

4、解下列方程

（1）

（2）

（4）

【总结提升】

1.你达成本堂课预定的学习目标吗？

；

2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做；

3.学案上所呈现的学习方法是否掌握。

学校班级小组姓名小组评价教师评价

6.2.1方程的简单变形

第二课时

【学习目标】

1、进一步理解等式的基本性质；

2、能多次利用等式的基本性质解简单的方程。

3、通过解简单的方程，培养自己言必有据的思维能力。

【学习重难点】

1．重点：

等式的基本性质解简单的方程。

2．难点：

有思维顺序地将方程化为x=a的形式。

【学法指导】

1、等式性质

（1），

（2）。

2、方程的变性规则

（1），

（2）。

3、解方程时，一般要求先把未知项（含未知数的项叫未知项）集中到等号左边，已知项集中到等号右边，这一步叫，移项时要先后。

方程最后要化成的形式才算解完了。

方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。

这里的变形通常称为“”。

4、下列变形中，哪些是正确的移项：

⑴x-2=3；⑵x-2=3；⑶x=2x+2；⑷x=2x+2

解：

移项得x=3-2解：

移项得x=3+2解：

移项得x-2x=2解：

移项得x+2x=2

5、解下列方程：

（先说出你的思路）

（1）5x-2=8；

（2）7x=6x-4

【自学互助】

自学教材第7页到第8页，并模仿完成下列解方程的步骤：

（1）2x+6=1

（2）3x=2x+7

解：

移项，得2x=1-6解：

移项，得3x-2x=7

合并同类项，得2x=合并同类项，得

两边同时除以，得x=-2.5

即时练习：

解下列方程（限4分钟完成）

（1）10x-3=9

（2）2x-2=8（3）x=3x+16（4）2x=x-3

【展示互导】

温馨提示：

大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。

1、今天学会了利用______________来解，还知道移项的依据是；2、移项时，要特别注意所移动的项要这一要领，否则结果就会错，同时移项时还要注意整体性；解方程时，一般要求先把未知项（含未知数的项叫未知项）集中到等号左边，已知项集中到等号右边，再化简（合并同类项）成为“”型的标准形式，如果此时未知数的系数不是1，就利用等式的基本性质2，方程两边同时除以（注意除数不为零）。

3、为了验证我们结果的正确性，我们常常把求得的结果代入，看等于。

【质疑互究】

利用等式的基本性质解下列方程。

（1）2y+3=12-5y;

（2）

本节课我还存在未解决的问题是。

【检测互评】

（1）2x-3=6；

（2）-7x+2=2x-4（3）-x=-2x+1（4）4x-2=3-x

【总结提升】

1.你达成本堂课预定的学习目标吗？

；

2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做；

3.学案上所呈现的学习方法是否掌握。

学校班级小组姓名小组评价教师评价

6.2.2解一元一次方程

第一课时

【学习目标】

1、了解一元一次方程的概念；

2、掌握含有括号的一元一次方程的解法。

3、通过解方程，培养自己言必有据的思维能力和转化归纳的数学思想。

【学习重难点】

1．重点：

含有括号的一元一次方程的解法。

2．难点：

括号前面是负号时，去括号时要变号。

【学法指导】

1、解下列方程：

（先说出你的思路）

（1）2x-2=7；

（2）7x=5x-4

2、回顾去括号法则：

括号前面是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项；括号前面是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里的各项。

去括号的依据是乘法律。

3、化简下列各式：

（1）-2n-（3n-1）

（2）a-（5a-3b）+（2b-a）（3）-4（pq+pr）+（4pq+pr）

4、下列去括号正确吗？

（1）3（x+8）=3x+8

（2）-（x-6）=-x-6（3）-2（2m-3）=-4m+6（4）-（3y-2）=2-3y

【自学互助】

1、自学教材第9页，完成下列填空：

①一个长方形的周边长为20cm，其中长为6cm，若设宽为xcm，那么可得方程为

②甲、乙两数之和为5，甲数与乙数之差为3，若设乙数为x，则可得方程

③一个数与4的和为最大的两位数，如果设这个数为x则可得方程为

归纳你所填写的方程的共同特点。

并总结一元一次方程应满足的条件。

①有几个未知数；②含未知数的项最高次数几次；③是整式方程。

___________________________________________叫一元一次方程

一元一次方程的“元”指，“次”指。

练习：

下列方程，是一元一次方程，为什么？

⑴3x-15=4x⑵xy+5=0⑶8x（x+1）=13（4）

（5）

（6）5＞3+1（7）5-2=3（8）2x-1

叫一元一次方程的解。

（补充：

一元一次方程的解也叫方程的）。

2、自学教材第10页，再仔细阅读下面的例题，然后仿照例子即时练习

例1解方程：

4（x+0.5）+x=17

解步骤：

解答理论依据

解：

去括号，得4x+2+x=17去括号法则

移项，得4x+x=17–2等式的性质1

合并同类项，得5x=15合并同类项法则

方程两边同除以5，得x=3等式的性质2

变式练习：

解方程：

4x-3（20-x）=3

解步骤：

解答理论依据

解：

【展示互导】

温馨提示：

大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。

1、今天学会了利用解；

2、去括号时，要特别注意括号前遇“-”则这一要领，否则结果就会错，同时用律切莫“漏乘”，还要注意整体性。

3、为了验证我们结果的正确性，我们要养成结果合理性的好习惯。

【质疑互究】

解下列方程（不写步骤及理论依据，比一比，看谁又快又对）

（1）2-（1-x）=-2

（2）4x-3（20-x）=3

本节课我还存在未解决的问题是。

【检测互评】

（1）12（2-3x）=4x+4

（2）6－3（x+1）=2（3）2（200-15x）=70+25x（4）3（2x+1）=12

【总结提升】

1.你达成本堂课预定的学习目标吗？

；

2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做；

3.学案上所呈现的学习方法是否掌握。

学校班级小组姓名小组评价教师评价

6.2.2解一元一次方程

第二课时

【学习目标】

1、通过方程求解的学习，进一步提高自己运算的正确率；

2、自己能掌握含有分母的一元一次方程的解法。

3、通过解方程，培养自己言必有据的思维能力和转化归纳的数学思想。

【学习重难点】

1．重点：

通过去分母法解一元一次方程。

2．难点：

求最简公分母和去分母时，有时要添括号。

【学法指导】

1、解下列方程：

（先说出你的思路）

（1）3-2（x-2）=7；

（2）7x=3-5（x-4）

2、求最简公分母的方法就是找各分母的____________,如

的最简公分母为______________。

【自学互助】

1、自学教材第10页到11页，完成下列填空：

解方程：

步骤解答理论依据

解：

去分母得：

________________________（）

去括号得：

________________________（）

移项得：

________________________（）

合并同类项得：

________________________（）

系数化1得：

________________________（）

解后反思：

解一元一次方程的一般步骤是：

（1）_________；

（2）_________；（3）_________；（4）________；（5）_________。

【展示互导】

温馨提示：

大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。

由前面解方程的过程，归纳出解一元一次方程的一般步骤，分别是

（1）__________________；

（2）____________；（3）______________；（4）___________；（5）_____________。

有时可能不全用，应根据方程的特点灵活选用。

2、去分母这个步骤中，我们应该注意

3、解方程的过程，实际上就是将一元一次方程“转化”为

的形式，这种思路在数学上叫化归思想。

【质疑互究】

在解方程：

时，甲、乙、丙在去分母时有不同的解法，你认为谁的正确，并找出错误的原因。

甲：

去分母

__________________

乙：

去分母

__________________

丙：

去分母

__________________

解后互究，并完成表格。

变形名称

具体做法

易错分析

变形依据

去分母

方程两边各项均乘____________

1、不要漏乘；2、分子是多项式时，去分母后应__________。

等式基本性质二

去括号

利用乘法_____。

1、不要漏项2、不要弄错符号

乘法分配律

移项

把含未知数的项移到一边，其余项移到另一边

1、移项要_____

2、不要丢项

___法则

合并同类项

把方程化为ax=b（a≠0）的形式

运算准确

合并同类项法则

系数化1

方程两边同除以a，得x=_____

不要将分子、分母颠倒

等式基本性质二

本节课我还存在未解决的问题是。

【检测互评】

解下列方程

（1）

（2）

（3）

【总结提升】

1.你达成本堂课预定的学习目标吗？

；

2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做；

3.学案上所呈现的学习方法是否掌握。

学校班级小组姓名小组评价教师评价

6.2.2解一元一次方程

第三课时

【学习目标】

1、能灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力；

2、养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣。

3、通过解方程，培养自己言必有据的思维能力和转化归纳的数学思想。

【学习重难点】

“灵活”解一元一次方程，在“灵活”上下功夫，彻底掌握解一元一次方程。

【学法指导】

1．完成下列填空：

（1）含的等式叫做方程；能使方程左右两边相等的未知数的值叫做。

（2）等式的性质是：

①；

②。

2、一元一次方程的再认识：

一个方程在经历了去分母、去括号、移项、合并同类项后，为ax=b（其中a、b是常数并且a≠0），这个方程叫做一元一次方程。

3、解后互究，并完成表格。

变形名称

具体做法

易错分析

变形依据

去分母

方程两边各项均乘____________

1、不要漏乘；2、分子是多项式时，去分母后应___。

等式基本性质二

去括号

利用乘法_____。

1、不要漏项2、不要弄错符号

乘法分配律

移项

把含未知数的项移到一边，其余项移到另一边

1、移项要_____

2、不要丢项

___法则

合并同类项

把方程化为ax=b（a≠0）的形式

运算准确

合并同类项法则

系数化1

方程两边同除以a，得x=_____

不要将分子、分母颠倒

等式基本性质二

【自学互助】

已知

是关于x的一元一次方程，求方程

的解。

解：

由题意，得

，解之，得

所以

，解之，得

【展示互导】

已知关于x的方程

和

的解相同，求：

（1）m的值；

（2）代数式

的值。

【质疑互究】

这种解题方法叫换元法，它是数学中较重要的方法，是整体思想的进一步体现。

例3已知

，求代数式

的值。

解：

设

，则有

，

于是已知等式可变为：

解这个方程，得

，

所以

，因此

=

=10×（224×+8）+6=。

本节课我还存在未解决的问题是。

【检测互评】

1．解方程：

（1）

（2）

2．在长方形周长公式C=2（a+b）中，已知c=26,b=6,求a的值？

3．已知y=1是方程

的解，试解关于x的方程

【总结提升】

1.你达成本堂课预定的学习目标吗？

；

2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做；

3.学案上所呈现的学习方法是否掌握。

学校班级小组姓名小组评价教师评价

6.2.2解一元一次方程

第四课时

【学习目标】

1、理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；

2、会列一元一次方程解简单应用题。

3、体会一元一次方程的应用价值培养自己反思解题过程的好习惯。

【学习重难点】

1、重点：

弄清应用题题意列出方程。

2、难点：

分析应用题的题意，找出等量关系，列出方程。

【学法指导】

1、列一元一次方程解题，就是根据已知的条件，列出一个一元一次方程，通过求方程的解达到解决问题的目的。

2、列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系，即找到一个包含题目全部含义的等量关系。

整个思维过程为：

例1：

根据下列条件列出方程，然后求出某数。

（1）某数的5倍加上3等于某数的7倍减去5；

（2）某数的3倍减去9等于某数的1/3加上6；

（1）解：

设某数为x，根据题意得：

（2）解：

5x+3=7x-5

5x-7x=-5-3

-2x=-8

x=4

答：

所求的某数为4.

【自学互助】

45g

自学教材第11页到第14页，并完成下列的填空：

例6如图,天平的两个盘内分别盛有

51g、45g盐，问应该从盘A内拿出

多少盐到盘B内，才能使

两者所盛盐的质量相等？

分析：

应从盘A内拿出盐xg，列表如下

盘A

盘B

原有盐（g）

现有盐（g）

等量关系：

A盘现有盐＝B盘现有盐

解：

设应从盘A内拿出盐xg放到盘B内，则该根据题意，得：

解这个方程，得x=

经检验，

答：

应从盘A内拿出3g盐放到盘B内。

【展示互导】

温馨提示：

大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。

列方程解答实际问题，关键是抓住问题中有关数量的相等关系，求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。

列方程解应用题的步骤如下：

（1）审题。

弄清题意，找出已知量、未知量。

（2）设未知数。

对所求的未知量用设未知数表示。

（3）列方程。

根据题中的等量关系列出方程。

（4）解方程。

解所列的方程。

（5）检验解。

检验解出的未知数值是否符合题意。

（6）答题。

回答题中的问题。

简记为：

“”、“”、“”、“”、“”、“”

注意：

（1）设未知数时，要说清楚所设未知数表示的是什么，同时还要写清楚计算单位；

（2）答题时要回答清楚题中所问的问题，同时写清楚计算单位。

【质疑互究】例7：

学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬了4次,共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学?

分析：

设:

新团员中有

名男同学,列表如下：

男同学

女同学

总数

参加人数

65

每人共搬砖数

共搬砖数

等量关系：

男同学共搬砖数+女同学共搬砖数=总共搬砖数