华师版七上 数学 第三章整式 导学案.docx

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华师版七上数学第三章整式导学案

第三章整式的加减

【课标要求】

1．在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义．

2．能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．

3．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．

4．会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．

5．能够熟练地通过合并同类项、去括号对代数式进行化简计算．

6．了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘、除运算．

7．了解同底数指数幂的意义和基本性质．

【中考动向】

近年来，本讲内容除出现在常见的选择、填空题中外，也常出现在化简求值题中，

是中考的必考内容，在试卷中主要分布在低中档题目中．

一、导学目标：

1．知识与目标

（1）了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别．

（2）掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，明确它们之间的关系．

（3）理解同类项的概念，能熟练地合并同类项．

（4）掌握去括号、添括号法则，能准确地去括号和添括号．

（5）熟练地进行整式的加减运算．

2．过程与方法

通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则．发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力．

3．情感态度与价值观

培养学生主动探究，合作交流的意识．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程．

二、导学重、难点与关键

1．重点：

理解整式的概念，会进行整式的加减运算．

2．难点：

正确区别单项式的次数与多项式的次数，括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号．

3．关键：

正确理解整式有关概念及明确运算步骤的依据．

3.1列代数式

3.1.1用字母表示数

导学目标:

1、学习和理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法

2、正确用含有字母的式子表示数量关系。

3、培养学生的符号化思想，提高学生的抽象概括能力。

导学重点、难点：

重点：

体会用字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法。

难点：

根据量与量之间的关系，用含有字母的式子表示数量。

使用说明及学法指导：

先自学课本，经历自主探索总结过程，并独立完成自

主学习部分，然后学习小组讨论交流。

【检查落实措施一】

先由小组长收齐并进行批阅，然后由老师进行再次批阅，并划成A、B、C三档，作为评价小组和个人的依据。

温故：

（1）字母表示运算定律：

加法交换律：

a+b=

加法结合律：

（a+b）+c=

乘法交换律：

a×b=

乘法结合律：

（a×b）×c=

（2）用字母表示下列图形计算周长与面积的公式正方形长方形用字母表示数的例子过去学过很多，你还能举出几个例子吗？

5、新知：

找规律：

（1）2，4，6，a，10，12，14，b，18，则a=b=

（2）摆1个三角形需要3根小棒,摆2个三角形需要6根小棒,摆3个、4个呢？

如果摆a个三角形需要几根小棒？

a表示什么？

当a等于6时，就是摆了几个三角形？

需要几根小棒？

当a等于20时呢？

从这些例子可以看出：

，能一般而又简明地把和表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便。

【课内探究学案】

一、自主学习（千里之行，始于足下。

相信自己，你能行）

根据预习，完成下列问题。

要求：

自主高效，独立完成。

例1、最近大米的销量比较好，其中一种大米每千克的价格为2.1元，如果知道了购买大米的千克数，就可以计算出应付的钱数。

例2、用含有字母的式子表示：

（1）七年级一班有学生n人，其中男生m人，那么女生有多少人？

（2）七年级一班有女生a人，男生是女生人数的34倍，那么男生有多少人？

（3）从小亮家到学校的路程是2千米，小亮骑自行车的速度是v千米/时，小亮骑自行车家到学校需要多少时间？

（4）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。

甲的速度为a千米/时，乙的速度为b千米/时，经过2小时两人相遇，那A、B两地的距离是多少？

二、合作探究（取人之长，补己之短）

环节1：

合作交流：

（要求：

通过交流讨论，让每个学生解决自己的疑难，明确考查的知识点，总结出规律、方法及应注意的问题。

）

环节2：

展示提升：

（归纳总结用字母表示数的方法）

环节3：

精讲点拨：

（要求：

每个同学通过本环节，进一步解疑，明确用字母表示数应注意的问题。

）

三、学以致用：

（巩固知识，自我检测）

1、填一填：

①如果用a表示有理数，那么a的相反数可表示为；a的绝对值表示为；a的倍可表示为；a的平方可表示为。

比a大5的数可表示为（）

②小兰家去年共用水b吨,平均每月用水（）吨

③一个长方形的长是x厘米，宽是8厘米，面积是（）平方厘米。

④一辆公共汽车上原来有35人，到新街车站下去x人，又上来y人，现在车上有（）人。

⑤如果练习本售价每本0.6元，铅笔售价每枝0.2元，那么

（1）买x本练习本和4枝铅笔共用（）元。

（2）买x本练习本和y枝铅笔共用（）元。

2、用字母表示：

乘法分配律：

四、收获园：

通过这一节的学习，你有什么收获与疑问？

与同学交流一下。

【检查落实措施二】

先由小组长收齐并进行批阅，然后由老师进行再次批阅，并划成A、B、C三档，作为评价小组和个人的依据。

一、填空：

（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这5年内植树绿化荒山_____公顷；

（2）如果王红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为____千米／时；（3）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了_____元，甲比乙多花了______元；

（4）已知有理数a（a≠0）,那么a的倒数是；a的相反数是；a的绝对值记为_____；a与-3的和记为.

（5）如图，某广场四角铺上四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，则共有草地_____平方米。

2．我们知道：

23=2×10+3；865=8×100+6×10+5类似地，5984=

若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表为_____。

五、导学反思

1、本节亮点

2、待改进之处

3.1.2代数式

导学目标：

1、知道怎样的式子是代数式。

2、代数式的写法。

3、在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。

导学重难点

重点：

理解代数式的含义

难点：

列代数式

导学指导

一、复习导入

1、试用数字、字母表示

（1）15千米的路程，步行要3小时，骑自行车要1小时，乘汽车要0.25小时，则①步行速度（千米／小时）

②骑车速度（千米／小时）③乘车速度（千米／小时）如果用s表示路程（单位：

千米），用t表示时间（单位：

小时），用t表示速度（单位：

千米／小时），那么就有v=

（2）一个正方形的边长是acm，用l表示正方形的周长（单位：

cm），那么l=.,用s表示正方形的面积（单位：

cm2），那么s=.上面出现了这样的式子，是由什么组成的？

师生共同讨论分析以上各式的组成成分①数：

②字母：

③运算符号：

提出问题：

像这样用运算符号把数或表示数的字母连结起来而成的式子，叫做什么呢？

二、自主学习

1、下列式子中，是代数式的在括号内打“√”，不是的打“×”号。

①4+1；（）②0；（）③5x-3y;（）④b;（）⑤a+b=b+a（）⑥4+3>5;（）

⑦2x2（a-b）;（）⑧bba（）

归纳：

2、填空

（1）每包书有12册，n本书有（）册

（2）温度t℃由下降2℃后是（）℃

（3）棱长是acm的正方形的体积是（）cm3

（4）产量由m千克增长10％,就达到（）千克

思考：

代数式的书写要注意什么呢？

三、旧知回顾

1.结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：

（1）；

（2）a-2b；（3）a（1-p）

2.指出哪些是代数式，哪些不是。

（1）x+5=2；

（2）x+1；（3）∏；（4）S=∏k；（5）0

（6）﹥

四、运用新知，体验成功

1.用代数式表示：

（1）a与b的差的2倍；

（2）a与b的2倍的差；

（3）a与b、c两数之和的差；（4）a、b两数之差与c的和．

2.填空：

（1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是

__________、__________；

（2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个偶数分别是

__________、__________．

3.某市出租车收费标准为：

起步价10元，3千米后每千米价1.8元．则某人乘坐出租车x（x＞3）千米的付费为___________元．

4.用代数式填空：

（1）初一年级全体同学参加市教委组织的国防教育，一共分成n个排，每排3个班，每班10人．则初一年级一共有_______名同学；

（2）某班有共青团员m名，分成两个团小组．第一团小组有x名，则第二团小组有______名；

（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头_________个，脚_________只；

（4）在一次募捐活动中，每名共青团员捐款m元，结果一共捐了n元，则一共有_____名共青团员参加这次募捐活动．

五、能力提升（要求每组A、B号同学做）

1.甲以a千米／时、乙以b千米／时（a＞b）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲要追上乙需_______小时；

2.自强中学体育馆内东、南、西三面有座位．东、西两面各有m排，每排有n个座位；南面座位排数是东面的倍，每排有p个座位．那么，该体育馆南面座位排数是__________该体育馆内一共有__________个座位。

若m＝20，n＝30，p＝40，那么，该体育馆南面座位排数是__________该体育馆内一共有__________个座位。

六、课后反思

3.1.3列代数式

【导学目标】

1.掌握一些初步的分析事物间数量关系的方法和列代数式的方法、技巧及技能；

2.能熟练地列出代数式。

【重难点预测】

重点：

如何根据题意列出正确的代数式；

难点：

能处理表示特别意义的数的代数式。

【课前预习案】

1、判断下列根据数量关系写出的各式，符合书写格式吗？

不符合的，请改正。

（1）a的5倍表示为：

a•5（）

（2）m除以6n的商是m÷6n（）

（3）a与211的乘积是a25（）

（4）在献爱心活动中，小明捐款a元，小张捐款5元，两人共捐款a+5元。

（）

2、某地区夏季高山上地温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃。

如果山脚温度是28℃，那么山上300米处地温度为；一般地，山上x米处地温度为。

【课内探究案】

探究点一：

设某数为x，用代数式表示：

（1）比某数的3倍大1的数；

（2）该数与它的31的和；

（3）某数与52的和的3倍；

（4）某数的倒数与5的差．

变式训练：

（1）变式：

若把其中的“大”改为“多”怎样表示？

改为“少”呢？

（2）变式：

如果换成该数与31的和，怎样表示？

（3）变式：

如果换某数与52的3倍的和，怎样表示？

（4）变式：

如果换成某数与5的差的倒数，怎样表示？

练习一：

用代数式表示：

（1）甲乙两数和的2倍；

（2）甲数的31与乙数的21的差；

（3）甲乙两数的平方和；

（4）甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；

（5）乙甲两数之和与乙甲两数的差的积。

【课堂小结】

1、掌握代数式的一般书写习惯；

2、列代数式的注意事项。

【当堂检测】

1.用代数式表示：

（1）a的3倍与b的和；

（2）x的倒数与y的差．

2.自强中学体育馆内东、南、西三面有座位．东、西两面各有m排，每排有n个座位；南面座位排数是东面的23倍，每排有p个座位．该体育馆内一共有多少个座位？

【课堂反思】

3.3.1单项式

导学过程

一、预习检测

教师操作课件，展示章前图案以及字幕，学生观看并思考下列问题：

1．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：

（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？

3小时呢？

t小时呢？

（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？

（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？

冻土地段与非冻土地段相差多少千米？

2．下面，我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题．

用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点．

（1）边长为a的正方体的表面积为______，体积为_______．

（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是_______元．

（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为_______千米．

（4）数n的相反数是_______．

二、自主学习，合作探究

1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数．

（1）每包书有12册，n包书有_______册．

（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是______．

（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是_______．

（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元．

（5）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________．

三、牛刀小试

1．下列各式是不是单项式？

为什么？

（1）x-2y；

（2）-

；（5）-1．

2．判断下列各说法是否正确，错误的改正过来．

（1）单项式-xy2的系数是0，次数是2．

（2）单项式27a2的系数是2，次数是9．

（3）单项式-

的系数是-

，次数是n+1．

四、归航拾贝

1.本节课你的收获是：

2.教师小结：

五、课堂反馈检测

一、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）

1．x是单项式．（）2．6不是单项式．（）

3．m的系数是0，次数也是0．（）

4．单项式

xy的系数是

，次数是2．（）

二、填空题．

5．x2yz的系数是________，次数是________．

6．-

的系数是______，次数是_______．

7．如果单项式-2x2yn与单项式a4b的次数相同，则n=________．

8．写出系数为5，含有x、y、z三个字母且次数为4的所有单项式，它们分别是_______．

三、选择题．

9．下列各式中单项式的个数是（）．

，x+1，-2

，-

．

A．2个B．3个C．4个D．5个

10．单项式-x2yz2的系数、次数分别是（）．

A．0.2B．0.4C．-1，5D．1，4

四、解答题．

11．苹果的价格比梨贵35%，如果梨的价格是每千克m元，那么苹果的价格是多少？

如果梨的价格比苹果便宜10%，梨的价格仍是每千克m元，那么苹果的价格是多少？

12．买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱同样多，如果一级肉每千克a元，那么二级肉每千克多少元？

如果用买b千克一级肉的钱去买二级肉，可以买多少千克？

六、本堂反思

1、本节亮点

2、待改进处

3.3.2多项式

导学过程

一、复习提问

1．什么叫单项式？

举例说明．

2．怎样确定一个单项式的系数和次数？

-

的系数、次数分别是多少？

3．列式表示下列问题：

（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为________．

（2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元．

（3）如图1，三角尺的面积为________．

（1）

（2）

（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米．

二、引入新课请同学们阅读课本有关内容，并回答下列问题．

1．几个单项式的和叫做_________；

2．在多项式中，每个单项式叫做_________；

3．在多项式中，不含字母的项叫做_________；

4．在多项式中，_____________________，叫做这个多项式的次数．

5．多项式的次数与单项式的次数有什么区别？

6．请说出上面各多项式的次数和项．

三、学习检测

1．用多项式填空，并指出它们的项和次数．

（1）温度由t℃下降5℃后是_______℃．

（2）甲数x的

与乙数y的

的差可以表示为_________．

（3）如课本图2．1-3，圆环的面积为________．

（4）如课本图2．1-4，钢管的体积是________．

2．一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？

如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？

四、归航拾贝1.本节课你的收获是：

2.教师小结：

五、巩固练习

1．下列式子中，哪些是单项式？

哪些是多项式？

哪些是整式？

3x，2x-1，

，-ab，-5，

-1，3m-4n+m2n．

2．判别正误：

（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（）

（2）多项式-

-a+3a2的一次项系数是1．（）

（3）-x-y-z是三次三项式．（）

六、课堂反馈检测一、填空题．

1．在式子-

ab，

，-a2bc，1，x3-2x+3，

，

+1中，单项式的是______，多项式的是_______．

2．多项式-

+2x-3是_______次_______项式，最高次项的系数是______，常数项是________．

3．2x2-3xy2+x-1的各项分别为________．

二、选择题．4．一个五次多项式，它任何一项的次数（）．

A．都小于5B．都等于5C．都不小于5D．都不大于5

5．下列说法正确的是（）．

A．x2+x3是五次多项式B．

不是多项式

C．x2-2是二次二项式D．xy2-1是二次二项式

三、列式表示．

6．n为整数，不能被3整除的整数表示为________．

7．一个三位数，十位数字为x，个位数字比十位数字少3，百位数字是个位数字的3倍，则这个三位数可表示为________．

8．某班有学生a人，若每4人分成一组，有一组少2人，则所分组数是________．

9．如图3所示，阴影部分的面积表示为________．

（3）（4）

10．用火柴棒按图4的方式搭塔式三角形．

（1）观察填表：

一条边火柴棒根数

1

2

3

4

小三角形个数

火柴棒总根数

（2）照这样下去，搭起的大三角形一条边用了n根火柴棒，这样的小三角形有多少个？

七、本堂反思

1、本节亮点

2、待改进处

3.4整式的加减

（1）

导学过程

一、引入新课

1、填空:

（1）100t-252t=（）t；

（2）3x2+2x2=（）x2；

（3）3ab24ab2=（）ab2．

上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？

2、思考：

下列各组是不是同类项：

（1）0.5x2y和0.2xy2；

（2）4abc和4ab；

（3）-5m2n3和2n3m2；（4）7xnyn+1和-3xnyn+1．

二、合作学习

1．合并下列各式的同类项：

（1）xy2-

xy2；

（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；

（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2．

2．

（1）求多项式2x2-5x+x24x-3x22的值，其中x=

．

（2）求多项式3a+abc-

c2-3a+

c2的值，其中a=-

，b=2，c=-3．

3．

（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm，第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？

（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？

三、归航拾贝

1.本节课你的收获是：

2.教师小结：

四、课堂检测

一、填空题．

1．如果5x2y与

xmyn是同类项，那么m=______，n=______．

2．合并同类项：

（1）-a-a-2a=________．

（2）-xy-5xy+6yx=________．

（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______．

二、选择题．

3．下列各组式子中是同类项的是（）．

A．-2a与a2B．2a2b与3ab2C．5ab2c与-b2acD．-

ab2和4ab2c

4．下列运算中正确的是（）．

A．3a2-2a2=a2B．3a2-2a2=1C．3x2-x2=3D．3x2-x=2x

三、合并下列各式中的同类项:

5．-7mn+mn+5nm;6．

x2-

x2-

;7．3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7．

四、求下列各式的值:

8．3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1

．

9．a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．

10．2（x-2y）2-4（2x-y）+（x-2y）2-3（2x-y），其中x=-1，y=

．

[提示：

分别把（x-2y），（2x-y）看作一个整体]

五、本堂反思

1、本节亮点

2、待改进处

2.2整式的加减

（2）

导学过程

一、范例学习

1．化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a-b）；

（2）（5a-3b）-3（a2-2b）．

2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．

（1）2小时后两船相距多远？

（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

3．计算：

5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2．

二、归航拾贝

1.本节课你的收获是：

2.教师小结：

三、课堂检测

一、选择题:

1．下列各式化简正确的是（）．

A．a-（2a-b+c）=-a-b+cB．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c

C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2cD．a-（b+c）-d=a-b+c-d

2．下面去括号错误的是（）．

A．a2-（a-b+c）=a2-a+b-cB．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5

C．3a-

（3a2-2a）=3a-a2+

aD．a3-[（a2-（-b））=a3-a2-b

3．将多项式2ab-4a2-5ab+9a2的同类项分别结合在一起错误的是（）．

A．（2ab-5ab）+（-4a2+9a）B．（2ab-5ab）-（4a2